La Magia De Las Matemáticas
Gaetane Eary
Magia y matemticas tienen mucho que ver. Para empezar, ambas empiezan (valga la redundancia) por la slaba MA. Para continuar, ambas estn envueltas en un halo de misterio que las hacen parecer inalcanzables al ms mortal de los humanos. Para acabar, ambas acaban (valga la redundancia) resultando sencillas cuando las miras ms de cerca.
Como veis, hay muchas similitudes entre ambas materias y no es de extraar que desde hace mucho se hayan unido en una nueva especialidad llamada Matemagia, vocablo acuado por Royal Vale Health, y llevado a su mxima expresin gracias al grandrrimo Martin Gardner. En espaa contamos con grandes especialistas como Fernando Blasco, Pedro Alegra o Pepe Muoz Santonja.
El blog Magia y Matemticas es obra del matemtico cataln Sergio Belmonte. Sergio, @magiaymates en twitter, es profesor de matemticas y miembro activo de la asociacin Museu de Matemtiques de Catalunya. Desde esta asociacin participa en numerosas actividades de divulgacin matemtica por toda Catalua.
Pero centrmonos en el blog. En l podemos encontrar entradas relacionadas con la historia de la magia, explicaciones trucos sencillos, materiales didcticos y enlaces a libros y otros recursos relacionados con la magia y la matemtica. Pero lo ms interesante es que, tras cada truco de magia que cuenta y explica, podemos encontrar un anlisis detallado de las matemticas que se esconden tras el mismo. Por el mismo precio, al leer uno de sus posts, podemos aprender tanto a realizar un bonito y efectista truco de magia, como aprender matemticas o, mejor an, aprender cmo ensear matemticas con la magia.
Mezclar dos disciplinas muy distintas, como la magia y las matemticas, tambin puede ser problemtico. El matemtico puede hacerse la ilusin de que sabe algo de magia con poco esfuerzo y el mago de que sabe algo de matemticas.
Ahora, mezclar a dos elementos que a su vez mezclen la parte ms racional y predecible de las matemticas con la visin potica del imposible de la magia s parece algo arriesgado. Pero si adems los pones a hablar de mezclas de cartas, los resultados pueden ser completamente imprevisibles.
Cuando pensamos en magia se nos ocurre evocar a algn mago famoso de nuestros das o de otras pocas. Pero si adems escuchamos la palabra matemticas, parecera que algo anda mal o que se trata simplemente de un truco de nmeros aburrido y difcil de entender. Nada ms alejado de la realidad.
A lo largo de la historia ha habido personajes que han pasado a la fama por sus hazaas y conquistas, como es el caso de Alejandro Magno o Atila. Otras personas dejaron obras monumentales por las que las recordamos; basta pensar en el faran egipcio Keops, quien mand construir la gran pirmide hace casi 4500 aos y que an admiramos hoy en da. Hay otros personajes, como Rasputn o el mago Merln, cuya fama descansa ms bien en el misterio que representan, sea ste por sus habilidades propias o por el secreto en que la historia misma los ha envuelto. El primero es famoso adems de sus intervenciones en asuntos de poltica rusa, por el gran enigma que representaba su persona y sus habilidades casi mgicas para sobrevivir a los ataques de sus adversarios. El segundo, por haber sido mago, es decir, por haber hecho cosas que otros no saban o no podan explicar cmo o por qu pasaban. La magia es tan atractiva al ser humano que es difcil encontrar a alguien a quien no le guste ver un buen truco. Un buen mago siempre incluye en su repertorio cantidad de trucos basados en matemticas, pues la magia trata de presentar cosas simples de manera que parezcan muy complicadas, de hecho mgicas. Las matemticas, por su naturaleza, se adecuan especialmente para ello Qu tienen que ver las matemticas y la magia? Muchsimo!, pues en matemticas se cuenta con una gran cantidad de conocimientos que, si otra persona no sabe que los estamos usando, lograremos sorprenderla. Veamos un ejemplo, pero no sin advertir que, aunque aqu revelemos el secreto ms adelante, esto es algo que no debe hacerse durante una presentacin de un truco. Presentar un truco y decir cmo funciona es quitarle el encanto. Hay que dejar que la magia viva por s sola, nunca expliques un truco despus de presentarlo.
Piensa un nmero, el que te guste, y smale 6. Al resultado multiplcalo por 9 y rstale 5. Suma entre s las cifras del nmero resultante. Si por ejemplo obtuviste el 167, obtendras 1 + 6 + 7, es decir, 14. Si el nmero que obtienes es ms grande que 9, como el 14 en nuestro ejemplo, vuelve a sumar entre s los dgitos del nuevo nmero tantas veces como sea necesario para obtener como resultado algo entre 1 y 9. En nuestro ejemplo se habra continuado con 1 + 4 = 5, para llegar finalmente al 5. Al nmero que obtuviste en tus cuentas despus de la reduccin, asciale la letra correspondiente del alfabeto de acuerdo a la lista siguiente: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D, 5- E, 6-F, 7-G, 8-H y 9-I. Piensa ahora en el pas que quieras cuyo nombre inicie con esa letra (no se valen pases imaginarios ni estados de la Repblica). Una vez elegido el pas, toma su segunda letra y piensa en el animal que quieras cuyo nombre inicie con esa letra (no se valen animales imaginarios o prehistricos). Ahora toma la tercera letra del animal y piensa en una fruta cuyo nombre empiece con esa letra.
Es muy probable, si pensaste en Dinamarca, iguana y uvas, que ests sorprendido. Cmo es posible que haya sabido de antemano que llegaras a ese resultado si en muchos de los pasos intermedios tuviste la posibilidad de tomar elecciones arbitrarias? Acabamos de hacer un truco de magia y lo que lo hace funcionar es un resultado muy simple en matemticas, se trata de la llamada regla del 9. Tenemos entonces un ejemplo de cmo hacer magia usando matemticas. Si el truco te gust, puedes ver ahora la explicacin matemtica del principio sobre el que descansa.
La regla del nueve nos garantiza que las operaciones involucradas no son relevantes; es decir, siempre se llega al mismo resultado, o sea, al 4. Esto lo explicaremos un poco ms adelante. Una vez habiendo obtenido 4 como resultado, se agregan unas peculiaridades de nuestro idioma, por ejemplo que hay muy pocos pases con D y que casi nadie se acuerda de Dominica o Djibouti (adems de que Dahomei cambi su nombre hace muchos aos por el de Benin). Aunque hay varios animales con I, en la mayora de los casos la gente no piensa en el impala o el ibis. Si conoces una fruta adems de la uva cuyo nombre inicie con u te agradecer me lo hagas saber. Es por esto que la mayora de la gente pensar en lo mismo y, aunque pareca haber habido elecciones que hacer, en realidad estaba todo preparado para que casi todos pensaran igual. Esto, claro est, si explicamos por qu a todos les sali el nmero 4 despus de hacer sus operaciones. Para ello recordaremos que la llamada regla del nueve, la cual por cierto se utiliza algunas veces para verificar el resultado de las multiplicaciones, afirma lo siguiente: el residuo que un nmero deja al dividirlo entre nueve es el mismo que dejan la suma de sus dgitos. Por ejemplo, si tomamos el 362, al dividirlo entre nueve, el residuo es 2, pues 362 = 9 x 40 + 2. De la misma manera 3 + 6 + 2 = 11 o si se quiere 1 + 1, dejan tambin el residuo 2 al dividirlos entre 9. As pues, volviendo a nuestro truco de magia, al haber elegido cualquier nmero y sumarle 6 (o lo que hubiera sido) no se tiene an nada interesante, pero al multiplicarlo por 9, ya se tiene la seguridad de que la suma de sus dgitos es un mltiplo de 9 (verifcalo en tu ejemplo!). Pero recuerda que antes de tomar la suma de los dgitos y hacer la reduccin correspondiente dijimos que haba que restarle 5. Al hacerlo garantizamos que la suma de los dgitos del nmero obtenido, y por lo tanto el resultado final tambin, dejar un residuo de 4 al dividirlo entre 9. Es decir, nuestro proceso de reduccin al final de las operaciones terminar siempre con el nmero 4 y no hay otra posibilidad.
Presentemos ahora un truco de magia con matemticas que involucre cartas. A casi todos nos gusta jugar en alguna ocasin a las cartas; sin embargo, poca gente se fija con cuidado en ciertas caractersticas de ellas que las hacen susceptibles de presentar juegos en forma espectacular. Toma por ejemplo un juego completo de cartas, sin comodines. Deben ser 52 piezas, aunque poca gente lo sabe, y esto es justamente parte del secreto. Separa 12 de ellas y de ah elige las cuatro que ms te gusten para hacer el truco. Las cartas restantes las colocas abajo del montn grande. Cuida de no ponerlas arriba, eso es importante.
Despus de haber elegido tus cuatro cartas, ponlas boca arriba en la mesa, es decir, de manera que puedas ver las figuras. Ahora el siguiente paso ser completar del montn grande tantas cartas sobre cada una de ellas como sea necesario para llegar a 10. As, por ejemplo, si se tiene un 6, se completan 4 cartas (de preferencia contando 7, 8, 9 y 10, para distraer la atencin de que 6 y 4 suman 10, ms adelante veremos por qu). Se procede as con cada una de las cuatro cartas. Si por alguna razn entre las cartas elegidas haba una figura, simplemente se decide cunto se quiere que valga esa figura, cualquier cosa entre 1 y 10. Despus se suma el valor de las cuatro cartas originales (ntese que su eleccin fue arbitraria y que no hay manera de saber cunto sumaran). El truco consiste ahora en que si hubiera tenido las cartas en mis manos, te podra decir qu carta se encuentra en la posicin del nmero que suman las cuatro cartas abiertas. Nota que no parece haber manera de saber cul ser, pues las elecciones fueron arbitrarias, pero con algo de poderes mgicos (es decir conocimientos matemticos) uno ser capaz de lograrlo.
Quieres saber cmo podras hacer el truco para tus amigos? La respuesta es, la carta que est en la posicin buscada es la que se encontraba abajo del montn despus de haber quitado las 12 de donde se eligieron las cuatro cartas con las que se hace el truco. As, lo que hay que hacer para ejecutar el truco, es mirar discretamente abajo del montn al principio o mientras la persona est distrada eligiendo sus cuatro cartas consentidas.
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