Augusto C. de O. Morgado et all - Análise Combinatória e Probabilidade - SBM, 1991

[Dr. Mauricio Garcia]

O ensino de análise combinatória, parte da Matemática que analisa estruturas e relações discretas, não é uma atividade trivial no ensino médio, pois cada problema requer uma fórmula e isso pode parecer complexo para os alunos. Foi pensando, sobretudo, no ensino dessa disciplina em sala de aula que os autores prepararam esta edição, que demonstra como resolver questões sem recorrer necessariamente a fórmulas e prepara os leitores para serem criativos ao buscarem soluções para problemas combinatórios. A Análise Combinatória costuma causar perplexidade a alunos e professores. De um lado, tem-se a variedade de problemas interessantes, de simples enunciados, que se enquadram no seu âmbito. Do outro lado, o grande desafio à imaginação que a solução desses problemas representa, sendo aparentemente cada um deles um caso em si, não enquadrável numa teoria geral. Esse idéia aparente, contudo, não é correta. Há princípios gerais que permitem submeter muitos desses problemas a técnicas organizadas de resolução. Expor alguns desses princípios e ensinar, mediante diversos exemplos, como aplica-los, é uma das finalidades desse livro. Além do estudo das combinações, arranjos e permutações, fazem parte da análise combinatória outras técnicas que auxiliam na resolução de problemas. Entre as quais destacam-se a demonstração de métodos de contagem, como o princípio de inclusão-exclusão, as permutações caóticas, os lemas de Kaplansky, o princípio da reflexão e o princípio de Dirichlet. Os quatro autores abordam ainda os números binomiais, apresentando o Triângulo de Pascal, o Binômio de Newton e o Polinômio de Leibniz. A linguagem das probabilidades permeia a conversação inteligente e a expressão científica dos fatos nos dias atuais. Usar essa linguagem corretamente e conhecer os elementos a ela relacionados é, pois, uma necessidade. Uma iniciação à Teoria das Probabilidades é feita no capítulo final do livro.

Table of contents : Capa Folha de Rosto Conteúdo (Sumário) Prefácio 1. Introdução 1.1 O que é Combinatória ? 1.2 Um pouco de História 1.3 Conjuntos 2. Combinações e Permutações 2.1 Introdução Exercícios 3. Outros Métodos de Contagem 3.1 O Princípio da Inclusão-Exclusão 3.2 Permutações Caóticas 3.3 Os Lemas de Kaplansky 3.4 O Princípio da Reflexão 3.5 O Princípio de Dirichlet 4. Números Binomiais 4.1 O Triângulo de Pascal 4.2 O Binômio de Newton 4.3. Polinômio de Leibniz 5. Probabilidade 5.1 Introdução 5.2 Espaço Amostral e Probabilidades de Laplace 5.3 Espaços de Probabilidade 5.4. Probabilidades Condicionais 5.5. A Distribuição Binomial Apêndice 1 Apêndice 2 Apêndice 3 Respostas dos Exercícios Bibliografia Análise Combinatória Probabilidade Contracapa