Jeu Des Problemes
Elgin Carmona
Els problemes de Hilbert sn un conjunt de 23 problemes matemtics, originalment sense resoldre, que el matemtic alemany David Hilbert present al Segon Congrs Internacional de Matemtics, celebrat a Pars l'agost de 1900.[1] Alguns dels problemes presentats sn especfics, com la hiptesi de Riemann, mentre que d'altres sn molt ms genrics i vagues i es poden considerar ms lnies d'investigaci que veritables problemes. L'objectiu de Hilbert era oferir unes lnies de treball per a la recerca en matemtiques, destacant els camps i els problemes ms importants. La conferncia tingu un ress extraordinari i les lnies establertes per Hilbert han guiat la matemtica durant bona part del segle xx.
Els problemes de Hilbert sn molt diversos pel que fa a la temtica i a la precisi en llur definici. Alguns d'ells, com s el cas del tercer, que va ser el primer a ser resolt, o el vuit problema (la hiptesi de Riemann), que segueix avui dia sense resoldre, es van enunciar amb prou precisi per permetre'ls una resposta afirmativa o negativa. Quant a altres problemes, com el cinqu, els experts n'han acordat una nica interpretaci i se n'ha donat una soluci a la interpretaci acceptada, malgrat que hi ha encara problemes sense resoldre que hi estan estretament relacionats. Algunes de les afirmacions de Hilbert no eren prou precises per especificar un problema en particualr, per eren prou suggerents per ser aplicats a certs problemes de naturalesa ms contempornia; per exemple, la majoria dels terics de nombres entenen que el nov problema fa referncia a la conjecturada correspondncia de Langlands sobre les representacions del grup de Galois absolut d'un cos de nombres. Malgrat tot, altres problemes, com l'onz o el setz, estan relacionats amb el que ara sn subdisciplines matemtiques en ala, com les teories de les formes quadrtiques i les corbes reals algebraiques.
Hi ha, a ms, dos problemes que no noms no s'han resolt sin que a ms pot ser que no siguin resolubles segons els estndards moderns. El sis problema t a veure amb l'axiomatitzaci de la fsica, un objectiu que els desenvolupaments del segle XX han demostrat ms remot i menys important del que era en l'poca de Hilbert. A ms, el quart problema t a veure amb els fonaments de la geometria, d'una forma que actualment es considera massa vaga perqu hi hagi una resposta definitiva.
Els altres 21 problemes han rebut una atenci significativa, i fins i tot a finals del segle XX se seguia considerant molt important treballar en la resoluci d'aquestes problemes. Paul Cohen va rebre la Medalla Fields l'any 1966 pel seu treball en el primer problema, i la soluci negativa del des problema l'any 1970 de Iuri Matiyasevitx (completant l'obra de Julia Robinson, Hilary Putnam i Martin Davis) va tenir un impacte similar. Aspectes d'aquests problemes segueixen sent de gran inters avui en dia.
c80f0f1006