Eric Temple Bell Historia De Las Matematicas Pdf Free
Tommye Hope
TODOS los pueblos civilizados en el transcurso de su historia han dirigido sus esfuerzos hacia el estudio de las matemticas. Los orgenes prehistricos de stas son tan ignotos como los del lenguaje y el arte, y aun de su primera etapa civilizada slo pueden hacerse conjeturas basndose en las caractersticas de los pueblos primitivos de hoy. Cualquiera que sea su punto de partida, las matemticas han llegado hasta nuestros das por dos corrientes principales: el nmero y la forma. La primera comprendi la aritmtica y el lgebra, la segunda, la geometra. En el siglo XVII esas dos corrientes se unieron y formaron el creciente caudal del anlisis matemtico; en los captulos que siguen examinaremos ese caudal de progreso intelectual y procuraremos ver, en la decreciente perspectiva del tiempo, los elementos ms sobresalientes que han perdurado en el desarrollo histrico.
Para evitar desde un principio una posible mala interpretacin, debe anotarse aqu que la forma se ha entendido en el lenguaje matemtico, desde hace mucho, en un sentido ms general que el relacionado con el contorno de las figuras planas y de los slidos. Todava es aplicable el antiguo significado geomtrico; el nuevo se refiere a la estructura de las relaciones y teoras matemticas. ste fue el resultado, no de un estudio de la forma en el espacio sino de un anlisis de las demostraciones que se realizan en geometra, lgebra y otras partes de las matemticas.
El sentido de la forma espacial y del nmero no es un privilegio exclusivo del hombre. Muchos de los animales superiores demuestran un sentido rudimentario del nmero, en tanto que otros se acercan al genio en sus apreciaciones de la forma. Cuando se le quitaron a una gata dos de sus seis gatitos no objet, pero se enfureci cuando se le priv de tres; estaba proporcionalmente tan adelantada en aritmtica como los salvajes de una tribu del Amazonas, los que pueden contar hasta dos, pero que confunden en la vaga expresin de muchos a todos los nmeros mayores.
Por otra parte, las ratas intelectuales encuentran la salida de los laberintos inventados por los psiclogos y aprueban difciles exmenes de topologa. Un rompecabezas clsico, que en un nivel humano es suficiente para hacer ver a los ms inteligentes lo limitado de su intuicin espacial, es el de construir una superficie con un solo lado y un solo lmite.
Si bien se ve de esta manera que el ser humano y los dems animales coexisten en un mismo terreno matemtico, las matemticas se han considerado en un plano intelectual mucho ms elevado desde hace cuando menos 25 siglos.
Es significativo asentar que esta diferencia tajante entre las matemticas y las dems ciencias empez a desaparecer por el rpido desarrollo de las llamadas matemticas aplicadas durante la segunda Guerra Mundial. Los procedimientos semiempricos de clculo, necesarios por su utilidad prctica en la guerra, alcanzaron un completo prestigio matemtico.
Este relajamiento de las exigencias tradicionales acert las tcnicas resultantes a la ingeniera y a las ciencias fsicas, tanto en finalidades como en mtodo. Algunos de los adictos a esas tcnicas las explicaron como una democratizacin cuya necesidad se senta desde hace mucho tiempo, de la ms aristocrtica de las ciencias; otros, ms conservadores, lamentaban dejar el ideal de la estricta deduccin como una intil complicacin de un problema elemental que se hubiera por fin aclarado tras varios siglos de vanas discusiones. Sin embargo, de esta diferencia de opiniones qued claro el hecho de que en los conflictos modernos es difcil destruir, daar o matar eficientemente sin un uso considerable de las matemticas, que mayor parte tuvo la finalidad original de desarrollar las ciencias y las artes que crean y conservan en vez de asolar y destruir.
Los matemticos insisten en la demostracin deductiva de reglas de aplicacin prctica obtenidas inductivamente porque saben que no se pueden aceptar las aparentes analogas que presentan fenmenos de niveles diferentes de experiencia. El razonamiento deductivo es el nico medio hasta ahora ideado para separar y examinar las suposiciones implcitas y para seguir las implicaciones sutiles de hiptesis que pueden tener menos fundamento de lo que parece. Los matemticos emplean instrumentos ms precisos en el uso tcnico moderno del mtodo deductivo, que los de la lgica tradicional heredados de las pocas antigua y medieval.
Se insiste en la demostracin por otra razn eminentemente prctica. La difcil tcnica de hoy puede convertirse en la fcil rutina de maana, y una estimacin vaga del orden de magnitud de un error, inevitable en las mediciones, no tiene importancia para la precisin tcnica requerida por la civilizacin moderna. Los trabajadores tcnicos no pueden ser hbiles matemticos, pero es necesario que las reglas que estos hombres apliquen sean sancionadas matemtica y cientficamente por expertos competentes, pues de otra manera es muy peligroso su empleo.
Todava existe otra razn de orden social para insistir en la demostracin matemtica, como puede verse en los primeros pasos de la historia del levantamiento de planos. En el antiguo Egipto, la teora primitiva de la agrimensura, sin la cual la prctica hubiera sido ms imperfecta y antieconmica de lo que en realidad fue, bast para las necesidades de aquel tiempo y, aunque los levantamientos eran prctica y tericamente imperfectos, su estudio abrumaba la mente de los matemticos egipcios. En la actualidad, un muchacho de 17 aos puede dominar la rutina de los levantamientos ms precisos; las aplicaciones de la trigonometra, que ms importancia tienen en nuestra civilizacin, y que se derivaron de los levantamientos primitivos y de la astronoma, no tienen ya relacin con esos trabajos. Algunas de esas aplicaciones se refieren a la tcnica elctrica y mecnica, otras estn relacionadas con las partes ms adelantadas de las ciencias fsicas, de las que posiblemente surgirn industrias de aqu a 20 o a 100 aos.
En general, se ha apreciado la importancia de las matemticas, desde Babilonia y Egipto hasta la fecha, como fuente primordial de aproximaciones aplicables a las complejas necesidades de la vida diaria; en realidad, un matemtico puede pensar que esta estimacin es demasiado general. En este sentido, es disculpable que cualquier persona crea que todo en la vida se rige por reglas empricas, debido a la divulgacin que de esa idea han hecho educadores sociales en la escuela y fuera de ella. Ya que en los levantamientos de planos, por ejemplo, se requiere solamente una inteligencia mediana, y esos trabajos forman una de las partes menos importantes de las matemticas aplicadas, se concluye, por tanto, que slo las matemticas que puedan ser operadas por personas sin gran preparacin tienen algn valor social. Pero ninguna economa en desarrollo puede mantenerse con reglas empricas; si son posibles nuevas aplicaciones de una ciencia que se extiende rpidamente, se debe a que personas que estn dotadas del talento necesario se dedican al desarrollo de teoras matemticas difciles y oscuras que estn fuera del alcance de un estudiante. Lo que cuenta en las matemticas es la imaginacin y la rigurosa demostracin, y no la exactitud numrica de una mquina o de un laboratorio de calculistas.
Un ejemplo sacado de las cosas corrientes har ver la necesidad de distinguir las matemticas del clculo prctico: un almanaque nutico es una de las cosas indispensables en la navegacin moderna, y por tanto en el comercio; las mquinas se usan ahora generalmente para la ardua labor de realizar los clculos; finalmente esos clculos dependen del movimiento de los planetas y estos ltimos se calculan de series infinitas (sin fin) de nmeros proporcionados por la teora newtoniana de la gravitacin. Para el trabajo prctico de la realizacin de los clculos, una mquina es superior a cualquier cerebro humano; pero ninguna mquina inventada hasta ahora ha tenido el cerebro suficiente para eliminar los errores cometidos por el operador. De una serie de datos, fantsticamente absurda, la mejor de las mquinas dar como resultado final una cifra que puede parecer tan razonable como cualquier otra. A menos que las series que se usen en astronoma dinmica converjan hacia nmeros precisos y limitados (tambin se usan series asintticas, pero no propiamente divergentes), es intil calcular por medio de ellas. Para una persona desentrenada es difcil distinguir un cuadro elaborado con series convenientemente divergentes de cualquier otro; pero el aviador que confa en l para hacer un vuelo de Boston a Nueva York puede llegar al Polo Norte. No obstante la precisa exactitud y la atractiva apariencia, la mquina mejor acabada no puede sustituir al cerebro humano. El investigador matemtico y el ingeniero cientfico contribuyen con el cerebro: la mquina hace el resto.
Nadie con un poco de sentido comn exigir una prueba estricta en cada tentativa del complicado clculo matemtico que se aplique a problemas nuevos. En ocasiones, en problemas bien difciles como algunos de fsica nuclear, los clculos se llevan a cabo sin referencia a una validez matemtica; pero hasta el ms atrevido de los calculistas confa en que su temeridad ser sancionada racionalmente algn da. sta es una tarea para los matemticos y no para los cientficos; y si la ciencia es algo ms que un basurero para hechos sin correlacin, la tarea debe proseguirse.
Sabiendo ya que el estricto razonamiento deductivo tiene valores tanto estticos como prcticos, puede decirse que las matemticas principiaron cerca de seis siglos antes de la era cristiana. Su desarrollo inicial se complet cuando el ser humano se dio cuenta de que la experiencia prctica es muy compleja para describirla en forma precisa.
Tampoco se sabe dnde y cundo se lleg a esa conclusin, pero los gemetras de fines del siglo IV a. C. la aceptaron, como se manifiesta en sus trabajos. As fue como Euclides estableci en ese siglo la conocida definicin un crculo es una figura plana circunscrita por una lnea llamada circunferencia, y tal que todas las rectas trazadas de cierto punto interior, llamado centro, hacia la circunferencia, son iguales.
b1e95dc632