Exercitii Cu Limite

[Alysa Guillama]

Avețimai jos mai multe modele BAC rezolvate (doar SUBIECTUL III.1), la MATEMATICĂ, pentru cei de la MATE-INFO, ȘTIINȚE ale NATURII și TEHNOLOGIC. Subiectul III.1 de la BAC are 15 puncte și conține exerciții de clasa a 11-a(III.1 -DERIVATE și limite).

Exercitii rezolvate cu limite de functii

1) Sa se calculeze limitele:

a) $latex \lim\limits_x\to 1\fracx^4+x^2-2x^2-1$

suntem in cazul de nedeterminare de $latex \frac00$

Astfel daca luam polinomul de la numarator si incercam sa-l scriem ca produs de doua polinoame, astfel incat sa putem obtinem ceva care sa ne ajute

$latex x^4+x^2-2=0$

Notam $latex x^2=t$ si obtinem

$latex t^2+t-2=0$, astfel am obtinut o ecuatie de gradul al doilea

$latex \Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=1+8=9$

$latex t_1=\frac-1+\sqrt92\cdot 1=\frac-1+32=\frac22=1$

$latex t_2=\frac-1-\sqrt92\cdot 1=\frac-1-32=\frac-42=-2$

Deci obtinem

$latex x^2=1$ si $latex x^2=-2$

Deci putem scrie numaratorul astfel

$latex \left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2+2\right)$

Acum limita devine

$latex \lim\limits_x\to 1\fracx^4+x^2-2x^2-1=\lim\limits_x\to 1\frac\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2+2\right)x^2-1=\lim\limits_x\to 1x^2+2=1^2+2=1+2=3$

Observat ca la limita de mai sus suntem in cazul de nedeterminare $latex 1^\infty$, astfel ca sa rezolvam limita am adunat si am scazut 1 de la fractia initiala, apoi am adus la acelasi numitor, doar in partea dreapta, unde am scazut, deoarece vrem sa o aduncem limita sub forma $latex \lim\limits_x\to \infty\left(1+\frac1x\right)^x=e$, dupa ce am terminat aceasta etapa la puterea e am scris fractia care am gasit-o din calcul rasturnata, totul la puterea fractiei care am gasit-o inmultita cu x, , iar apoi am ajuns in cazul de nedeterminare $latex \frac\infty\infty$, care am rezolvat-o ca si mai sus, adica am dat factor comun fortat pe $latex x^2$.

Greutatea in sarcina este una dintre aparentele probleme ale fiecarei viitoare mamici. Pentru a avea un copil sanatos trebuie sa iei treptat, de-a lungul celor noua luni de sarcina, in jur de 10-12 kilograme. Un copil care cantareste mai putin de 2,5 kilograme trebuie sa ramana in spital. Atfel, este important ca tu, ca mama sa ai grija sa ai o dieta echilibrata si sa nu te feresti sa iei in greutate deoarece cantarul arata valori pentru doi oameni, nu doar pentru tine.

Afla de mai jos ce si cat trebuie sa mananci, ce exercitii fizice trebuie sa faci pentru a nu te ingrasa in timpul sarcinii, cum se impart kilogramele in timpul sarcinii si care este greutatea ideala in sarcina in functie de IMC (indicele de masa corporala)!

Pentru o greutate ideala in sarcina, ar fi perfect sa mananci de doua ori mai bine (mai consistent si mai sanatos), nicidecum de doua ori mai mult. Atat timp cat respecti regulile alimentatiei variate si echilibrate, vei reusi sa asiguri atat tie, cat si bebelusului, necesarul zilnic de elemente nutritive. In acest sens, trebuie sa ai in vedere si piramida alimentatiei.

Mananca putin si des, mesteca incet si spala-te pe dinti dupa fiecare masa! Acum, mai mult ca oricand, o carie sau o infectie dentara pot fi foarte periculoase, mai ales pentru bebelus! Dupa fiecare masa, incearca sa te odihnesti cel putin 30 de minute, pentru a usura digestia.

Dulciurile nu iti sunt interzise, insa trebuie sa le consumi in cantitati mici, altfel risti sa te ingrasi mai mult decat este normal. Ingrasarea din timpul sarcinii provocata de dulciurile in exces lasa urme serioase: celulita, vergeturi, imposibilitatea de a scapa de kilogramele in plus.

Exista inca ideea preconceputa conform careia gravida trebuie sa evite miscarea in ultimele luni de sarcina. Gresit! Mamica mileniului III este activa, lucreaza chiar si pana in ultima luna de sarcina si este bine informata. In acest sens, este extraordinar sa faci exercitii de gimnastica de-a lungul perioadei de sarcina.

Alte avantaje ale exercitiilor fizice pentru gravide: imbunatatesc circulatia sangelui, oxigeneaza tesuturile mamei si bebelusului, elimina toxinele din organism si ajuta la o nastere usoara.

Specialistii considera ca gimnastica din timpul sarcinii pregateste corpul pentru perioada de travaliu. Urmand un program de exercitii special create pentru gravide, vei putea exersa pozitii de travaliu, vei invata cum sa respiri in timpul contractiilor, cum sa te asezi, cum sa te ridici si cum sa tii spatele in timpul sarcinii.

- stand in picioare, departeaza putin talpile, indoaie genunchii, incordand mai mult muschii fesieri si mai putin muschii abdominali, astfel incat bazinul sa aiba o usoara miscare de balansare. Te poti misca incet de pe un picior pe celalalt, sau te poti ridica pe varfuri la fel, alternand;

Dupa primele 3 luni de sarcina, vei acumula in jur de 2 kg daca inainte aveai o constitutie solida sau 3 - 4 kg, daca inainte de sarcina erai mai slabuta. Apoi, luna de luna, vei lua in greutate cel putin 500g, insa atentie, nu tot surplusul de greutate este cauzat de depozitele de grasime!

Limita normala a greutatii pe care o poti castiga in sarcina este de maximum 13 kilograme. Bineinteles, valoarea difera in functie de fiecare mamica si de greutatea acesteia inainte de sarcina, specialistii considerand ca surplusul de greutate din timpul sarcinii se situeaza intre 8 si 19 kg. In acest sens, trebuie sa iti calculezi IMC (indicele de masa corporala), pentru a afla cat este normal sa te ingrasi in sarcina in functie de greutatea ta initiala.

Greutatea in timpul sarcinii variaza la fiecare gravida in parte, in functie de greutatea pe care aceasta o are inainte de instalarea sarcinii. Cum calculezi IMC? Mai intai, inmulteste valoarea inaltimii tale cu aceeasi valoare, apoi imparte greutatea la rezultatul anterior obtinut. De exemplu, iata cum arata raportul pentru o femeie cu inaltimea de 1,70m si greutatea de 55kg:

Daca ai o greutate normala, cu IMC intre 18,5 - 25, in timpul sarcinii ar trebui sa acumulezi maximum 14 kg. In primele 3 luni de sarcina vei lua aproximativ 2 kg in, pentru ca apoi sa acumulezi cate 500 g pe saptamana, pana la final.

Daca urmeaza sa nasti gemeni, indiferent de greutatea ta initiala, greutatea pe care este normal sa o acumulezi este suma celei pentru un singur copil plus inca jumatate din aceasta. Astfel, daca ai o greutate normala si o sarcina gemelara, este normal sa te ingrasi intre 15 si 21 de kg.

Greutatea in sarcina poate deveni o grija in plus daca nu iti corectezi stilul de viata! Ai grija ce mananci, cat mananci si ce activitati zilnice ai! Un surplus mare de greutate poate duce la complicatii grave in timpul sarcinii: hipertensiune arteriala, diabet gestational si preeclampsie, aceasta din urma fiind o complicatie datorata cresterii tensiunii sangvine, ce aduce cu ea simptome ca: incetosarea vederii, cefalee, urinare scazuta.

Pentru mai multe informatii, urmariti un interviu video cu medicul nutritionist Mihaela Bilic.

Intrebari la care medicul nutritionist ofera gravidelor raspunsuri:

1. O gravida trebuie sa-si satisfaca orice pofta?

2. O gravida trebuie sa manance cat doi?

3. Cu cat este mai mare necesarul caloric in sarcina?

4. Ce excese culinare trebuie evitate in sarcina?

5. Ce se intampla daca o mamica se ingrasa prea mult in sarcina?

Ani de zile, eu nu am reușit să fac acest lucru și mereumă ntrebam oare de ce viața mea nu a mers așa cum mi-am imaginat. Realmente nunțelegeam ce semnificau aceste limite și care ar fi motivul pentru care așavea nevoie de ele.

Mulți ani la rnd am trăit ntr-o stare perpetuă delipsă, avnd sentimentul insuficienței. Uitndu-mă n trecut, acum are sens dece atunci simțeam că nu sunt de ajuns; obișnuiam să ofer tot ce aveam altora.

Trăind fără să-mi cunosc limitele, suprasolicitndu-măpnă la ultima epuizare, ncercnd să mulțumesc pe toată lumea, ducnd bătăliicu banii, mergnd la operații de urgență și plecnd dintr-o relație toxică, amrămas aproape distrusă. n cele din urmă am cedat și am realizat că trebuie săfac ceva, nainte ca să ajung n totalitate frntă. Lipsa limitelor mă costadeja prea mult.

n acel moment nu realizasem că principala cauză aproblemelor cu care mă confruntam era lipsa limitelor pe care mi le-aș fi pututseta, dar nu mai puteam nega, evita sau ignora faptul că trebuia să fac oschimbare. Am petrecut prea mult timp concentrndu-mă la cum i-aș putea ajutape cei din jur și prea puțin la cum m-aș putea ajuta pe mine.

Fără limite sănătoase ți permiți să-ți refuzi nevoileadoptnd un comportament indiferent, precum: dependență, suprasolicitare, procrastinare,disponibilitate continuă pentru alți oameni și alegerea unor relațiinesănătoase. Indiferent de preferințele tale personale, aceste obiceiuri tendepărtează de cine ești cu adevărat și te deconectează de felul n care tesimți față de tine.

Cu ct ți refuzi nevoile mai mult, cu att ele vorncerca să se facă mai auzite și simțite de către tine, cștigndu-ți atenția,n timp ce tu le tratezi cu indiferență, uitndu-te n orice altă direcție, daracest mod de viață pur și simplu nu este unul potrivit pentru binele tău.

Trebuie să ne setăm anumite limite pentru a susține și aproteja grija și iubirea pentru propria persoană. Acesta este singurul loc deunde putem cu adevărat să avem grijă de noi nșine, reușind astfel să fimalături de alții cu mai multă disponibilitate și forță.

Limitele ți permit să preiei controlul și să nu mai lașica alții să te controleze pe tine. Din acest punct vei avea ocazia să oferimult mai mult de la tine celorlalți, din simplul motiv că ai ajuns ntr-un locn care predomină mai mult abundența, dect lipsa.

3a8082e126