関数による2次元分布を持った非定常境界条件の設定2

[mou]

お世話になっております，mouです．

以前「関数による2次元分布を持った非定常境界条件の設定」という表題で質問を投稿させていただきました．
https://groups.google.com/group/openfoam/browse_thread/thread/40cf9f4baa782b8e?hl=ja
その際にtimeVaryingMappedFixedValueを使うことで時空間的に補間した分布を与えられることを教わりました．

温度を与えるパッチの格子点数が7000点程度までの時は温度分布を問題なく与えることができるのですが，
格子点数が8000点を超えるようなモデルを使用した場合に与えたはずの温度と違う温度が代入される点が出てくるという現象が起こります．
また，このような点は格子点数が増えるにつれて増えていきます．
どこかで代入できる上限値のようなものが設定されているのでしょうか？
ご教授お願いいたします．

mou

[ohbuchi]

こんにちは。
ソースコードを見たところ固定配列を使ったりして、パッチサイズに上限がある様な部分は見当たりませんでした。
問題があるとすれば空間補間の部分だと思います。
お使いのOFは1.7.1だったと思いますが、2010年8月にリリース後、2件のバグフィックスと３件の拡張修正が
当該クラスに関して実施されています。もしかしたらバグかも知れません。
一度、最新バージョンで試してみる価値があるかも知れません。

空間補間の処理内容はサンプル点を読み込んで三角パッチを作り、パッチフェースの各点について隣接
三角形を探し、重みを計算しています。
meshTools/triSurface/triSurfaceTools/triSurfaceTools.Cの
calcInterpolationWeights

以上、ご参考まで。

On 1月30日, 午後4:01, mou <koni...@yahoo.co.jp> wrote:
> お世話になっております，mouです．
>

> 以前「関数による2次元分布を持った非定常境界条件の設定」という表題で質問を投稿させていただきました．https://groups.google.com/group/openfoam/browse_thread/thread/40cf9f4...

[mou]

ohbuchi様

質問に対する回答どうもありがとうございました．
バグの可能性があるということでver.2.1.xを使用してみましたところ，
まだ計算途中ですがおそらく正しい値が代入されるようになったと思います．
1.7.1と2.1ではいささか変更されている点があると思われますが，
徐々に移行しようと思います．

貴重なアドバイスありがとうございました．

mou

> > mou- 引用テキストを表示しない -
>
> - 引用テキストを表示 -

[mou]

こんばんは，mouです．

上記投稿においてバージョンを変えたことで不具合が修正されただろうということを書きましたが，
点数が多いとやはり境界条件として与えた値が入っていませんでした．

一体何が問題になっているのでしょうか…

> > - 引用テキストを表示 -- 引用テキストを表示しない -
>
> - 引用テキストを表示 -

[ohbuchi]

まず、温度を指定するパッチは平面でしょうか？
もし曲面であれば、データを定義する点列とパッチの分解能があまり大きく異なると
定義点とパッチの各フェースのズレが大きくなるために補間上の不具合が発生する可能性
がありそうです（未確認ですが）。
また、補間がうまく行かない点の出現の仕方にパターンはないでしょうか？
また、きっかり8000点から補間エラーが生ずるのでしょうか？

[mou]

mouです．

温度を指定しているパッチは平面と曲面を共に有しています．
（平面から球の一部をくり抜いたような面となっています）

与えた値と異なるというのは，具体的には，
例えばconstant/boundaryData/top/1(topはパッチ名です)で与えた温度と，
実際に計算させていき時間が1の時のデータをサンプリングしたものの値が
大きく異なっている（大きいところで1℃以上）点が数点発生しているということです．
このとき座標は同じでした．

このような点は平面部分にも曲面部分にも表れており，はっきりとした規則がないように思われます．
きっちり8000点ということはおそらくないようで，
ver1.7.1では8300点程度で異なった値が代入されていましたが，ver2.1.xでは計算することができました．
現在行っている計算はパッチ面の点数が19000点程度のものです．

また，分解能の違いを確かめるために，厚み方向の点数を倍にしてみましたが，
面内の同じ点で誤った値となってしまいました．

[ohbuchi]

境界条件の温度は、温度指定の点列から隣接３点をつかって線形補間されパッチのフェース中心で設定されます。
一方、計算結果の評価はsamplingユーティリティで温度指定点の位置でフェース中心点から補間して求めている
わけですね。
つまり、境界条件設定時とsampling時の二回補間を行っていることになります。
この２度の補間により設定値と計算値のズレが生じているとすれば、特に温度勾配の大きい部分に偏って発生して
いませんか？
また、sampleDictのinterpolationSchemeを色々変えてみると良いかも知れません。

[mou]

サンプリングの際の補間方法を変えてみましたが，変化はありませんでした…
やはり間違った温度が計算に使われてしまっているようです．
現在GAMBIT2.3を用いてメッシュを作成し，fluentMeshToFoamでOpenFOAMに適用していますが，
この際に何かおかしなことが起こるという可能性は考えられますか？

[ohbuchi]

指定点列データから境界パッチの温度分布への補間には問題がなく、むしろ
計算結果の定義点への補間(sampling）で内部温度の影響を受けてズレが生じて
いる様に思うのですが。
interpolationSchemeはcellPointFaceが一番良さそうですが、それでも変化はありませんでしたか？

指定点をパッチのフェース中心に合わせれば必ず一致するので、最後は自前で空間補間して各時間の
テーブルを作成するしかないのでしょうか。

[mou]

サンプリングはパッチ別に書き出していますが，
cellPointFaceにしても結果が変わりませんでした…

計算に変な値が入っていると考える根拠についてですが，
まず，paraviewで表示される値がsurfaceで見ると周りと違っています．
また，現在ソルバのcreateFields.Hにおいてパッチ法線方向の温度勾配を以下のように定義し，
laplacianFoam.cにおいてgradT_norm=fvc::snGrad(T)を計算しています．
計算で出力されるこの値も周辺とかなり違う値を示しています．


//createFields.H//
surfaceScalarField gradT_norm
(
IOobject
(
"gradT_norm",
runTime.timeName(),
mesh,
IOobject::NO_READ,
IOobject::AUTO_WRITE
),
fvc::snGrad(T)
);

[ohbuchi]

直方体の熱伝導問題で試してみました。
端面の温度をtimeVaryingMappedFixedValueで与えました。
指定点数は25点、端面パッチのフェース数は最大22500まで
増やしてみましたが、全く問題がありませんでした。
フェース数の問題ではなさそうです。
試したバージョンは2.1.x（git最新版）です。

[mou]

返信が遅くなり申し訳ありませんでした．

いろいろ試してみたところ，
「点数が多いから変な値が入る」のではなく，
「点数が多いと値の誤差が顕著に出る」
でした．

影響の一つにすぎませんが，
座標ファイル「point」の
座標の小数点以下桁数を細かくしていくことで
値が大きく変わっていくことがわかりました．
（10^-7と10^-8のオーダーでも変化はありました）
より細かく与える方がよいと思われます．

ただし他の条件等を変えても改善されず，
未だに困っている次第です．

[ohbuchi]

Dictionaryから読み込んだデータは倍精度でコンパイルしたOpenFOAMなら
直ちに有効数字15桁はある実数として保持されますので、指定した桁数が
それほど影響するとは考えにくいです。
しかし、timeVaryingMappedFixedValueFvPatchField.Cを読むと、
readSamplePoint関数内でサンプルデータを読み込んだあとで
先頭のデータ点から最も遠い点と先頭点とを通る直線を軸として
この軸から最も遠いサンプル点で定義される平面座標にサンプル点
をマッピングして２次元ドロネー分割で三角形パッチを作成しています。
どうやらサンプル点は平面上にあることを前提としている様に見えます。
そうなると、大きく湾曲したパッチで利用するとパッチ面がこの二次元
パッチと直交する様な点では極めて精度が悪くなると思います。

以前にも書きましたが、サンプル点もパッチ面の座標も既知なので
自分で補間プログラムを作って境界値を求めておきnonuniform Listで
直接指定するのが一番よさそうに思えます。

> ...
>
> もっと読む ≫

[mou]

アドバイスありがとうございます．
一つ伺いたいのですが，
timeVaryingMappedFixedValueを使いつつ境界値を直接指定する時に，
nonuniform Listで与えるというのはどこのファイルで指定できるのでしょうか？

ちなみにですが，
timeVaryingMappedFixedValueを用いて境界条件を与える際にはパッチ面の
点数に対して全ての点における温度をあらかじめ出して与えています．
（つまり，補間したデータをすでに与えていて，
boundaryData/top/pointsでパッチ面の全ての点に対応した座標を定義し，
boundaryData/top/0,1,2,…の時間フォルダでパッチ面の全点の温度を与えています）

> > > > > > > > > > > > 一度、最新バージョンで試してみる価値があるかも知れません。- 引用テキストを表示しない -
>
> - 引用テキストを表示 -...
>
> もっと読む ≫

[ohbuchi]

Mapping機能を使わずに直接各フェースの値を設定して、時間補間だけを利用するので
あれば、timeVaryingNonUniformFixedValueを使うのが良いと思います。
現在のバージョンでは無くなっていますが、下記に記事が残っています。
http://openfoamwiki.net/index.php/Contrib_timeVaryingNonuniformFixedValue
バージョン１．４用なので恐らくそのままではコンパイルできないと思われます。
timeVaryingMappedFixedValueからMapping部分を取り除けば良いとも考えられるので
両者を見比べてみると良いかも知れません。

> ...
>
> もっと読む ≫

[ohbuchi]

パッチと同一の座標を与えているのにMappingがうまくいかないのはバグであると
思われますので、開発元にバグリポートを出すことをお勧めします。
http://www.openfoam.com/bugs/
再現可能なデータを添付すれば対応してもらえると思います。

また、完全に力技ですが、計算を１ステップづつで止めて、最終時刻のTファイル
をスクリプト言語で書き換えて進めれば、ライブラリのコンパイルなしでも対応
可能と思います。

以上、ご参考まで。

On 2月21日, 午前6:22, ohbuchi <ohbu...@amber.plala.or.jp> wrote:
> Mapping機能を使わずに直接各フェースの値を設定して、時間補間だけを利用するので
> あれば、timeVaryingNonUniformFixedValueを使うのが良いと思います。

> 現在のバージョンでは無くなっていますが、下記に記事が残っています。http://openfoamwiki.net/index.php/Contrib_timeVaryingNonuniformFixedV...

> ...
>
> もっと読む ≫

[mou]

返事が遅くなってしまい申し訳ありませんでした．

長い文面になりますが，もう少しご協力していただけると幸いです．

既存のtimeVaryingMappedFixedValueライブラリから境界面のマッピング部分を取り去りたいと考えています．

これを新たにtimeVaryingFixedValueとします．

助言いただいた下記の内容を取り去ってみました．

「先頭のデータ点から最も遠い点と先頭点とを通る直線を軸として 

この軸から最も遠いサンプル点で定義される平面座標にサンプル点 

をマッピングして２次元ドロネー分割で三角形パッチを作成しています。」

しかし，コンパイルエラーは出ないもののプログラム実行時に以下のエラーが出ます．

laplacianFoam2_11というのは実行ソルバです．

おそらくライブラリの改良が不適切だと思われるのですが，ここからどうしていいかわかりません．

エラーの下にプログラムtimeVaryingFixedValueFvPatchField.Cを載せましたので，

何か問題点を教えていただけると非常にありがたいです．

#0  Foam::error::printStack(Foam::Ostream&) in "/home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libOpenFOAM.so"

#1  Foam::sigSegv::sigHandler(int) in "/home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libOpenFOAM.so"

#2  __restore_rt at sigaction.c:0

#3  Foam::tmp<Foam::Field<Foam::typeOfSum<double, double>::type> > Foam::operator-<double, double>(Foam::UList<double> const&, Foam::tmp<Foam::Field<double> > const&) in "/home/mou/OpenFOAM/mou-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/bin/laplacianFoam2_11"

#4  Foam::fvPatchField<double>::snGrad() const in "/home/mou/OpenFOAM/mou-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/bin/laplacianFoam2_11"

#5  Foam::fv::gaussGrad<double>::correctBoundaryConditions(Foam::GeometricField<double, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> const&, Foam::GeometricField<Foam::Vector<double>, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh>&) in "/home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libfiniteVolume.so"

#6  Foam::fv::leastSquaresGrad<double>::calcGrad(Foam::GeometricField<double, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> const&, Foam::word const&) const in "/home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libfiniteVolume.so"

#7  Foam::fv::gradScheme<double>::grad(Foam::GeometricField<double, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> const&, Foam::word const&) const in "/home/mou/OpenFOAM/mou-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/bin/laplacianFoam2_11"

#8  Foam::tmp<Foam::GeometricField<Foam::outerProduct<Foam::Vector<double>, double>::type, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> > Foam::fvc::grad<double>(Foam::GeometricField<double, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> const&, Foam::word const&) in "/home/mou/OpenFOAM/mou-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/bin/laplacianFoam2_11"

#9  Foam::tmp<Foam::GeometricField<Foam::outerProduct<Foam::Vector<double>, double>::type, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> > Foam::fvc::grad<double>(Foam::GeometricField<double, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> const&) in "/home/mou/OpenFOAM/mou-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/bin/laplacianFoam2_11"

#10  main in "/home/mou/OpenFOAM/mou-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/bin/laplacianFoam2_11"

#11  __libc_start_main in "/lib64/libc.so.6"

#12  Foam::regIOobject::writeObject(Foam::IOstream::streamFormat, Foam::IOstream::versionNumber, Foam::IOstream::compressionType) const in "/home/mou/OpenFOAM/mou-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/bin/laplacianFoam2_11"

セグメンテーション違反です

src/finiteVolume/fields/fvPatchFields/derived/timeVaryingFixedValueFvPatchField.C

/*---------------------------------------------------------------------------*\

  =========                 |

  \\      /  F ield         | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox

   \\    /   O peration     |

    \\  /    A nd           | Copyright (C) 2011 OpenFOAM Foundation

     \\/     M anipulation  |

-------------------------------------------------------------------------------

License

    This file is part of OpenFOAM.

    OpenFOAM is free software: you can redistribute it and/or modify it

    under the terms of the GNU General Public License as published by

    the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or

    (at your option) any later version.

    OpenFOAM is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT

    ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or

    FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License

    for more details.

    You should have received a copy of the GNU General Public License

    along with OpenFOAM.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.

\*---------------------------------------------------------------------------*/

#include "timeVaryingFixedValueFvPatchField.H"

#include "Time.H"

#include "triSurfaceTools.H"

#include "triSurface.H"

#include "vector2D.H"

#include "OFstream.H"

#include "AverageIOField2.H"

#include "Random.H"

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

namespace Foam

{

// * * * * * * * * * * * * * * * * Constructors  * * * * * * * * * * * * * * //

template<class Type>

timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type>::

timeVaryingFixedValueFvPatchField

(

    const fvPatch& p,

    const DimensionedField<Type, volMesh>& iF

)

:

    fixedValueFvPatchField<Type>(p, iF),

    fieldTableName_(iF.name()),

    setAverage_(false),

    perturb_(0),

    referenceCS_(NULL),

    nearestVertex_(0),

    nearestVertexWeight_(0),

    sampleTimes_(0),

    startSampleTime_(-1),

    startSampledValues_(0),

    startAverage_(pTraits<Type>::zero),

    endSampleTime_(-1),

    endSampledValues_(0),

    endAverage_(pTraits<Type>::zero)

{}

template<class Type>

timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type>::

timeVaryingFixedValueFvPatchField

(

    const timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type>& ptf,

    const fvPatch& p,

    const DimensionedField<Type, volMesh>& iF,

    const fvPatchFieldMapper& mapper

)

:

    fixedValueFvPatchField<Type>(ptf, p, iF, mapper),

    fieldTableName_(ptf.fieldTableName_),

    setAverage_(ptf.setAverage_),

    perturb_(ptf.perturb_),

    referenceCS_(NULL),

    nearestVertex_(0),

    nearestVertexWeight_(0),

    sampleTimes_(0),

    startSampleTime_(-1),

    startSampledValues_(0),

    startAverage_(pTraits<Type>::zero),

    endSampleTime_(-1),

    endSampledValues_(0),

    endAverage_(pTraits<Type>::zero)

{}

template<class Type>

timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type>::

timeVaryingFixedValueFvPatchField

(

    const fvPatch& p,

    const DimensionedField<Type, volMesh>& iF,

    const dictionary& dict

)

:

    fixedValueFvPatchField<Type>(p, iF),

    fieldTableName_(iF.name()),

    setAverage_(readBool(dict.lookup("setAverage"))),

    perturb_(dict.lookupOrDefault("perturb", 1E-5)),

    referenceCS_(NULL),

    nearestVertex_(0),

    nearestVertexWeight_(0),

    sampleTimes_(0),

    startSampleTime_(-1),

    startSampledValues_(0),

    startAverage_(pTraits<Type>::zero),

    endSampleTime_(-1),

    endSampledValues_(0),

    endAverage_(pTraits<Type>::zero)

{

    dict.readIfPresent("fieldTableName", fieldTableName_);

    if (dict.found("value"))

    {

        fvPatchField<Type>::operator==(Field<Type>("value", dict, p.size()));

    }

    else

    {

        updateCoeffs();

    }

}

template<class Type>

timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type>::

timeVaryingFixedValueFvPatchField

(

    const timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type>& ptf

)

:

    fixedValueFvPatchField<Type>(ptf),

    fieldTableName_(ptf.fieldTableName_),

    setAverage_(ptf.setAverage_),

    perturb_(ptf.perturb_),

    referenceCS_(ptf.referenceCS_),

    nearestVertex_(ptf.nearestVertex_),

    nearestVertexWeight_(ptf.nearestVertexWeight_),

    sampleTimes_(ptf.sampleTimes_),

    startSampleTime_(ptf.startSampleTime_),

    startSampledValues_(ptf.startSampledValues_),

    startAverage_(ptf.startAverage_),

    endSampleTime_(ptf.endSampleTime_),

    endSampledValues_(ptf.endSampledValues_),

    endAverage_(ptf.endAverage_)

{}

template<class Type>

timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type>::

timeVaryingFixedValueFvPatchField

(

    const timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type>& ptf,

    const DimensionedField<Type, volMesh>& iF

)

:

    fixedValueFvPatchField<Type>(ptf, iF),

    fieldTableName_(ptf.fieldTableName_),

    setAverage_(ptf.setAverage_),

    perturb_(ptf.perturb_),

    referenceCS_(ptf.referenceCS_),

    nearestVertex_(ptf.nearestVertex_),

    nearestVertexWeight_(ptf.nearestVertexWeight_),

    sampleTimes_(ptf.sampleTimes_),

    startSampleTime_(ptf.startSampleTime_),

    startSampledValues_(ptf.startSampledValues_),

    startAverage_(ptf.startAverage_),

    endSampleTime_(ptf.endSampleTime_),

    endSampledValues_(ptf.endSampledValues_),

    endAverage_(ptf.endAverage_)

{}

// * * * * * * * * * * * * * * * Member Functions  * * * * * * * * * * * * * //

template<class Type>

void timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type>::autoMap

(

    const fvPatchFieldMapper& m

)

{

    fixedValueFvPatchField<Type>::autoMap(m);

    if (startSampledValues_.size())

    {

        startSampledValues_.autoMap(m);

        endSampledValues_.autoMap(m);

    }

}

template<class Type>

void timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type>::rmap

(

    const fvPatchField<Type>& ptf,

    const labelList& addr

)

{

    fixedValueFvPatchField<Type>::rmap(ptf, addr);

    const timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type>& tiptf =

        refCast<const timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type> >(ptf);

    startSampledValues_.rmap(tiptf.startSampledValues_, addr);

    endSampledValues_.rmap(tiptf.endSampledValues_, addr);

}

template<class Type>

void timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type>::readSamplePoints()

{

    // Read the sample points

    pointIOField samplePoints

    (

        IOobject

        (

            "points",

            this->db().time().constant(),

            "boundaryData"/this->patch().name(),

            this->db(),

            IOobject::MUST_READ,

            IOobject::AUTO_WRITE,

            false

        )

    );

    const fileName samplePointsFile = samplePoints.filePath();

    if (debug)

    {

        Info<< "timeVaryingFixedValueFvPatchField :"

            << " Read " << samplePoints.size() << " sample points from "

            << samplePointsFile << endl;

    }

    // Read the times for which data is available

    const fileName samplePointsDir = samplePointsFile.path();

    sampleTimes_ = Time::findTimes(samplePointsDir);

    if (debug)

    {

        Info<< "timeVaryingFixedValueFvPatchField : In directory "

            << samplePointsDir << " found times " << timeNames(sampleTimes_)

            << endl;

    }

}

template<class Type>

wordList timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type>::timeNames

(

    const instantList& times

)

{

    wordList names(times.size());

    forAll(times, i)

    {

        names[i] = times[i].name();

    }

    return names;

}

template<class Type>

void timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type>::findTime

(

    const fileName& instance,

    const fileName& local,

    const scalar timeVal,

    label& lo,

    label& hi

) const

{

    lo = startSampleTime_;

    hi = -1;

    for (label i = startSampleTime_+1; i < sampleTimes_.size(); i++)

    {

        if (sampleTimes_[i].value() > timeVal)

        {

            break;

        }

        else

        {

            lo = i;

        }

    }

    if (lo == -1)

    {

        FatalErrorIn("findTime")

            << "Cannot find starting sampling values for current time "

            << timeVal << nl

            << "Have sampling values for times "

            << timeNames(sampleTimes_) << nl

            << "In directory "

            <<  this->db().time().constant()/"boundaryData"/this->patch().name()

            << "\n    on patch " << this->patch().name()

            << " of field " << fieldTableName_

            << exit(FatalError);

    }

    if (lo < sampleTimes_.size()-1)

    {

        hi = lo+1;

    }

    if (debug)

    {

        if (hi == -1)

        {

            Pout<< "findTime : Found time " << timeVal << " after"

                << " index:" << lo << " time:" << sampleTimes_[lo].value()

                << endl;

        }

        else

        {

            Pout<< "findTime : Found time " << timeVal << " inbetween"

                << " index:" << lo << " time:" << sampleTimes_[lo].value()

                << " and index:" << hi << " time:" << sampleTimes_[hi].value()

                << endl;

        }

    }

}

template<class Type>

void timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type>::checkTable()

{

    // Initialise

    if (startSampleTime_ == -1 && endSampleTime_ == -1)

    {

        readSamplePoints();

    }

    // Find current time in sampleTimes

    label lo = -1;

    label hi = -1;

    findTime

    (

        this->db().time().constant(),

        "boundaryData"/this->patch().name(),

        this->db().time().value(),

        lo,

        hi

    );

    // Update sampled data fields.

    if (lo != startSampleTime_)

    {

        startSampleTime_ = lo;

        if (startSampleTime_ == endSampleTime_)

        {

            // No need to reread since are end values

            if (debug)

            {

                Pout<< "checkTable : Setting startValues to (already read) "

                    <<   "boundaryData"

                        /this->patch().name()

                        /sampleTimes_[startSampleTime_].name()

                    << endl;

            }

            startSampledValues_ = endSampledValues_;

            startAverage_ = endAverage_;

        }

        else

        {

            if (debug)

            {

                Pout<< "checkTable : Reading startValues from "

                    <<   "boundaryData"

                        /this->patch().name()

                        /sampleTimes_[lo].name()

                    << endl;

            }

            // Reread values and interpolate

            AverageIOField2<Type> vals

            (

                IOobject

                (

                    fieldTableName_,

                    this->db().time().constant(),

                    "boundaryData"

                   /this->patch().name()

                   /sampleTimes_[startSampleTime_].name(),

                    this->db(),

                    IOobject::MUST_READ,

                    IOobject::AUTO_WRITE,

                    false

                )

            );

            startAverage_ = vals.average();

            startSampledValues_ = interpolate(vals);

        }

    }

    if (hi != endSampleTime_)

    {

        endSampleTime_ = hi;

        if (endSampleTime_ == -1)

        {

            // endTime no longer valid. Might as well clear endValues.

            if (debug)

            {

                Pout<< "checkTable : Clearing endValues" << endl;

            }

            endSampledValues_.clear();

        }

        else

        {

            if (debug)

            {

                Pout<< "checkTable : Reading endValues from "

                    <<   "boundaryData"

                        /this->patch().name()

                        /sampleTimes_[endSampleTime_].name()

                    << endl;

            }

            // Reread values and interpolate

            AverageIOField2<Type> vals

            (

                IOobject

                (

                    fieldTableName_,

                    this->db().time().constant(),

                    "boundaryData"

                   /this->patch().name()

                   /sampleTimes_[endSampleTime_].name(),

                    this->db(),

                    IOobject::MUST_READ,

                    IOobject::AUTO_WRITE,

                    false

                )

            );

            endAverage_ = vals.average();

            endSampledValues_ = interpolate(vals);

        }

    }

}

template<class Type>

tmp<Field<Type> > timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type>::interpolate

(

    const Field<Type>& sourceFld

) const

{

    tmp<Field<Type> > tfld(new Field<Type>(nearestVertex_.size()));

    Field<Type>& fld = tfld();

    forAll(fld, i)

    {

        const FixedList<label, 3>& verts = nearestVertex_[i];

        const FixedList<scalar, 3>& w = nearestVertexWeight_[i];

        if (verts[2] == -1)

        {

            if (verts[1] == -1)

            {

                // Use vertex0 only

                fld[i] = sourceFld[verts[0]];

            }

            else

            {

                // Use vertex 0,1

                fld[i] =

                    w[0]*sourceFld[verts[0]]

                  + w[1]*sourceFld[verts[1]];

            }

        }

        else

        {

            fld[i] =

                w[0]*sourceFld[verts[0]]

              + w[1]*sourceFld[verts[1]]

              + w[2]*sourceFld[verts[2]];

        }

    }

    return tfld;

}

template<class Type>

void timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type>::updateCoeffs()

{

    if (this->updated())

    {

        return;

    }

    checkTable();

    // Interpolate between the sampled data

    Type wantedAverage;

    if (endSampleTime_ == -1)

    {

        // only start value

        if (debug)

        {

            Pout<< "updateCoeffs : Sampled, non-interpolated values"

                << " from start time:"

                << sampleTimes_[startSampleTime_].name() << nl;

        }

        this->operator==(startSampledValues_);

        wantedAverage = startAverage_;

    }

    else

    {

        scalar start = sampleTimes_[startSampleTime_].value();

        scalar end = sampleTimes_[endSampleTime_].value();

        scalar s = (this->db().time().value()-start)/(end-start);

        if (debug)

        {

            Pout<< "updateCoeffs : Sampled, interpolated values"

                << " between start time:"

                << sampleTimes_[startSampleTime_].name()

                << " and end time:" << sampleTimes_[endSampleTime_].name()

                << " with weight:" << s << endl;

        }

        this->operator==((1-s)*startSampledValues_ + s*endSampledValues_);

        wantedAverage = (1-s)*startAverage_ + s*endAverage_;

    }

    // Enforce average. Either by scaling (if scaling factor > 0.5) or by

    // offsetting.

    if (setAverage_)

    {

        const Field<Type>& fld = *this;

        Type averagePsi =

            gSum(this->patch().magSf()*fld)

           /gSum(this->patch().magSf());

        if (debug)

        {

            Pout<< "updateCoeffs :"

                << " actual average:" << averagePsi

                << " wanted average:" << wantedAverage

                << endl;

        }

        if (mag(averagePsi) < VSMALL)

        {

            // Field too small to scale. Offset instead.

            const Type offset = wantedAverage - averagePsi;

            if (debug)

            {

                Pout<< "updateCoeffs :"

                    << " offsetting with:" << offset << endl;

            }

            this->operator==(fld+offset);

        }

        else

        {

            const scalar scale = mag(wantedAverage)/mag(averagePsi);

            if (debug)

            {

                Pout<< "updateCoeffs :"

                    << " scaling with:" << scale << endl;

            }

            this->operator==(scale*fld);

        }

    }

    if (debug)

    {

        Pout<< "updateCoeffs : set fixedValue to min:" << gMin(*this)

            << " max:" << gMax(*this) << endl;

    }

    fixedValueFvPatchField<Type>::updateCoeffs();

}

template<class Type>

void timeVaryingFixedValueFvPatchField<Type>::write(Ostream& os) const

{

    fvPatchField<Type>::write(os);

    os.writeKeyword("setAverage") << setAverage_ << token::END_STATEMENT << nl;

    os.writeKeyword("peturb") << perturb_ << token::END_STATEMENT << nl;

    if (fieldTableName_ != this->dimensionedInternalField().name())

    {

        os.writeKeyword("fieldTableName") << fieldTableName_

            << token::END_STATEMENT << nl;

    }

    this->writeEntry("value", os);

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

} // End namespace Foam

// ************************************************************************* //

2012年2月21日火曜日6時54分49秒 UTC+9 ohbuchi:

[mou]

mouです．

 

連投失礼します．

C++には全く馴染みがなく，ライブラリの改良も初めてのため，コードを読むこともままなりません．

何か少しでもヒントが頂けると先に進める気がします．

 

ohbuchiさんから教えていただいた，

座標を読み取り，最初の点から最も遠い点を結ぶ直線と，

その直線から最も遠い点が成す平面を用いて座標を決定しているということは理解できました．

しかし，コードのどの部分を取り除いてよく，どこを変えなければいけないのかのかということがわかりません．

 

アドバイスを頂けると非常に助かります．

よろしくお願いします．

[ohbuchi]

漸く時間が取れて試すことができました。以前ご紹介したOpenFOAM
WikiのtimeVaryingNonuniformFixedValueをOpenFOAM-2.1.xで
コンパイルすることができました。
修正箇所は、コンストラクタの引数くらいでした。
使い方は、Wikiにある通り、constantディレクトリ下にパッチ名の
ディレクトリを作成して、時刻値を名前にもつファイルを好きなだけ
作成し、その中にパッチに含まれるフェースでのフィールド値を
リストとして記述するだけです。

[大渕真志]

ソースコードとサンプルを添付します。

ソースコードを

src/finiteVolume/fields/fvPatchFields/derived

に展開し、finiteVolume/Make/filesに

timeVaryingNonuniformFixedValueFvPatchFields.C

を追加してコンパイルしてください。

2012年3月22日18:56 ohbuchi <ohbu...@gmail.com>:

--
このメールは Google グループのグループ「OpenFOAM」の登録者に送られています。
このグループに投稿するには、open...@googlegroups.com にメールを送信してください。
このグループから退会するには、openfoam+u...@googlegroups.com にメールを送信してください。
詳細については、http://groups.google.com/group/openfoam?hl=ja からこのグループにアクセスしてください。

[ohbuchi]

サンプルの方は別のものを間違えて添付してしまいました。

On 3月22日, 午後7:02, 大渕真志 <ohbuc...@gmail.com> wrote:
> ソースコードとサンプルを添付します。
> ソースコードを
> src/finiteVolume/fields/fvPatchFields/derived
> に展開し、finiteVolume/Make/filesに
> timeVaryingNonuniformFixedValueFvPatchFields.C
> を追加してコンパイルしてください。
>

> 2012年3月22日18:56 ohbuchi <ohbuc...@gmail.com>:

>
>
>
>
>
>
>
> > 漸く時間が取れて試すことができました。以前ご紹介したOpenFOAM
> > WikiのtimeVaryingNonuniformFixedValueをOpenFOAM-2.1.xで
> > コンパイルすることができました。
> > 修正箇所は、コンストラクタの引数くらいでした。
> > 使い方は、Wikiにある通り、constantディレクトリ下にパッチ名の
> > ディレクトリを作成して、時刻値を名前にもつファイルを好きなだけ
> > 作成し、その中にパッチに含まれるフェースでのフィールド値を
> > リストとして記述するだけです。
>
> > On 3月16日, 午後5:27, mou <koni...@yahoo.co.jp> wrote:
> > > mouです．
>
> > > 連投失礼します．
> > > C++には全く馴染みがなく，ライブラリの改良も初めてのため，コードを読むこともままなりません．
> > > 何か少しでもヒントが頂けると先に進める気がします．
>
> > > ohbuchiさんから教えていただいた，
> > > 座標を読み取り，最初の点から最も遠い点を結ぶ直線と，
> > > その直線から最も遠い点が成す平面を用いて座標を決定しているということは理解できました．
> > > しかし，コードのどの部分を取り除いてよく，どこを変えなければいけないのかのかということがわかりません．
>
> > > アドバイスを頂けると非常に助かります．
> > > よろしくお願いします．
>
> > --
> > このメールは Google グループのグループ「OpenFOAM」の登録者に送られています。
> > このグループに投稿するには、open...@googlegroups.com にメールを送信してください。
> > このグループから退会するには、openfoam+u...@googlegroups.com にメールを送信してください。
> > 詳細については、http://groups.google.com/group/openfoam?hl=jaからこのグループにアクセスしてください。
>
>
>

> sewage.tar.gz
> 6K表示ダウンロード
>
> timeVaryingNonuniformFixedValue.tgz
> 12K表示ダウンロード

[大渕真志]

サンプルファイルを添付しなおします。

2012年3月24日8:54 ohbuchi <ohbu...@gmail.com>:

[mou]

ohbuchi様

 

プラグラムの作成ありがとうございました．自分のケースで試してみたところ，

確かにtimeVaryingMappedFixedValueで見られたようなマッピングによる誤った値の代入がなくなりました．

ずっと悩んで八方ふさがりだったので大変感謝しています．

 

一つだけ気になったことなのですが，このライブラリ（timeVaryingNonuniformFixedValue）は並列化計算には対応していないのでしょうか？

decomposeParした後にプログラムを実行したところエラーが出てしまいました．

 

 [1] [0] #0  Foam::error::printStack(Foam::Ostream&)#0  Foam::error::printStack(Foam::Ostream&) in "/home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libOpenFOAM.so"
[0] #1  Foam::sigSegv::sigHandler(int) in "/home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libOpenFOAM.so"
[1] #1  Foam::sigSegv::sigHandler(int) in "/home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libOpenFOAM.so"
[1] #2   in "/home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libOpenFOAM.so"
[0] #2  __restore_rt__restore_rt at sigaction.c:0
[1] #3  Foam::timeVaryingNonuniformFixedValueFvPatchField<double>::updateCoeffs() at sigaction.c:0
[0] #3  Foam::timeVaryingNonuniformFixedValueFvPatchField<double>::updateCoeffs() in  in "/home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libfiniteVolume.so"
[0] #4  Foam::fvMatrix<double>::fvMatrix(Foam::GeometricField<double, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> const&, Foam::dimensionSet const&)"/home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libfiniteVolume.so"
[1] #4  Foam::fvMatrix<double>::fvMatrix(Foam::GeometricField<double, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> const&, Foam::dimensionSet const&) in  in "/home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libfiniteVolume.so"
[0] #5  Foam::fv::gaussLaplacianScheme<double, double>::fvmLaplacianUncorrected(Foam::GeometricField<double, Foam::fvsPatchField, Foam::surfaceMesh> const&, Foam::GeometricField<double, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> const&)"/home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libfiniteVolume.so"
[1] #5  Foam::fv::gaussLaplacianScheme<double, double>::fvmLaplacianUncorrected(Foam::GeometricField<double, Foam::fvsPatchField, Foam::surfaceMesh> const&, Foam::GeometricField<double, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> const&) in "/home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libfiniteVolume.so"
[1] #6  Foam::fv::gaussLaplacianScheme<double, double>::fvmLaplacian(Foam::GeometricField<double, Foam::fvsPatchField, Foam::surfaceMesh> const&, Foam::GeometricField<double, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> const&) in "/home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libfiniteVolume.so"
[0] #6  Foam::fv::gaussLaplacianScheme<double, double>::fvmLaplacian(Foam::GeometricField<double, Foam::fvsPatchField, Foam::surfaceMesh> const&, Foam::GeometricField<double, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> const&) in "/home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libfiniteVolume.so"
[1] #7   in "/home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libfiniteVolume.so"
[0] #7  Foam::tmp<Foam::fvMatrix<double> > Foam::fvm::laplacian<double, double>(Foam::GeometricField<double, Foam::fvsPatchField, Foam::surfaceMesh> const&, Foam::GeometricField<double, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> const&, Foam::word const&)Foam::tmp<Foam::fvMatrix<double> > Foam::fvm::laplacian<double, double>(Foam::GeometricField<double, Foam::fvsPatchField, Foam::surfaceMesh> const&, Foam::GeometricField<double, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> const&, Foam::word const&) in "/home/mou/OpenFOAM/mou-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/bin/laplacianFoam2_11"
[1] #8   in "/home/mou/OpenFOAM/mou-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/bin/laplacianFoam2_11"
[0] #8  Foam::tmp<Foam::fvMatrix<double> > Foam::fvm::laplacian<double, double>(Foam::GeometricField<double, Foam::fvsPatchField, Foam::surfaceMesh> const&, Foam::GeometricField<double, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> const&)Foam::tmp<Foam::fvMatrix<double> > Foam::fvm::laplacian<double, double>(Foam::GeometricField<double, Foam::fvsPatchField, Foam::surfaceMesh> const&, Foam::GeometricField<double, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> const&) in "/home/mou/OpenFOAM/mou-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/bin/laplacianFoam2_11"
[1] #9   in "/home/mou/OpenFOAM/mou-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/bin/laplacianFoam2_11"
[0] #9  Foam::tmp<Foam::fvMatrix<double> > Foam::fvm::laplacian<double, double>(Foam::dimensioned<double> const&, Foam::GeometricField<double, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> const&)Foam::tmp<Foam::fvMatrix<double> > Foam::fvm::laplacian<double, double>(Foam::dimensioned<double> const&, Foam::GeometricField<double, Foam::fvPatchField, Foam::volMesh> const&) in "/home/mou/OpenFOAM/mou-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/bin/laplacianFoam2_11"
[1] #10   in "/home/mou/OpenFOAM/mou-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/bin/laplacianFoam2_11"
[0] #10  mainmain in "/home/mou/OpenFOAM/mou-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/bin/laplacianFoam2_11"
[1] #11  __libc_start_main in "/home/mou/OpenFOAM/mou-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/bin/laplacianFoam2_11"
[0] #11  __libc_start_main in "/lib64/libc.so.6"
[1] #12   in "/lib64/libc.so.6"
[0] #12  Foam::regIOobject::writeObject(Foam::IOstream::streamFormat, Foam::IOstream::versionNumber, Foam::IOstream::compressionType) constFoam::regIOobject::writeObject(Foam::IOstream::streamFormat, Foam::IOstream::versionNumber, Foam::IOstream::compressionType) const in "/home/mou/OpenFOAM/mou-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/bin/laplacianFoam2_11"
 in "/home/mou/OpenFOAM/mou-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/bin/laplacianFoam2_11"
[localhost:26180] *** Process received signal ***
[localhost:26179] *** Process received signal ***
[localhost:26179] Signal: Segmentation fault (11)
[localhost:26179] Signal code:  (-6)
[localhost:26179] Failing at address: 0x1f400006643
[localhost:26179] [ 0] /lib64/libc.so.6 [0x3f5be302d0]
[localhost:26179] [ 1] /lib64/libc.so.6(gsignal+0x35) [0x3f5be30265]
[localhost:26179] [ 2] /lib64/libc.so.6 [0x3f5be302d0]
[localhost:26179] [ 3] /home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libfiniteVolume.so(_ZN4Foam43timeVaryingNonuniformFixedValueFvPatchFieldIdE12updateCoeffsEv+0x35) [0x2b81104385f5]
[localhost:26179] [ 4] /home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libfiniteVolume.so(_ZN4Foam8fvMatrixIdEC1ERKNS_14GeometricFieldIdNS_12fvPatchFieldENS_7volMeshEEERKNS_12dimensionSetE+0x3f6) [0x2b811050c686]
[localhost:26179] [ 5] /home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libfiniteVolume.so(_ZN4Foam2fv20gaussLaplacianSchemeIddE23fvmLaplacianUncorrectedERKNS_14GeometricFieldIdNS_13fvsPatchFieldENS_11surfaceMeshEEERKNS3_IdNS_12fvPatchFieldENS_7volMeshEEE+0xcd) [0x2b81109e7ccd]
[localhost:26179] [ 6] /home/mou/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/platforms/linux64Gcc44DPOpt/lib/libfiniteVolume.so(_ZN4Foam2fv20gaussLaplacianSchemeIddE12fvmLaplacianERKNS_14GeometricFieldIdNS_13fvsPatchFieldENS_11surfaceMeshEEERKNS3_IdNS_12fvPatchFieldENS_7volMeshEEE+0x94) [0x2b81109ccbe4]
[localhost:26179] [ 7] laplacianFoam2_11 [0x432770]
[localhost:26179] [ 8] laplacianFoam2_11 [0x43298a]
[localhost:26179] [ 9] laplacianFoam2_11 [0x432e12]
[localhost:26179] [10] laplacianFoam2_11 [0x410407]
[localhost:26179] [11] /lib64/libc.so.6(__libc_start_main+0xf4) [0x3f5be1d994]
[localhost:26179] [12] laplacianFoam2_11(_ZNK4Foam11regIOobject11writeObjectENS_8IOstream12streamFormatENS1_13versionNumberENS1_15compressionTypeE+0xc1) [0x40e759]
[localhost:26179] *** End of error message ***

 

2012年3月24日土曜日9時30分18秒 UTC+9 ohbuchi:

サンプルファイルを添付しなおします。

2012年3月24日8:54 ohbuchi <ohbu...@gmail.com>:

> > このグループに投稿するには、openfoam@googlegroups.com にメールを送信してください。
> > このグループから退会するには、openfoam+unsub...@googlegroups.com にメールを送信してください。

> > 詳細については、http://groups.google.com/group/openfoam?hl=jaからこのグループにアクセスしてください。
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2012年3月24日土曜日9時30分18秒 UTC+9 ohbuchi:

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2012年3月24日土曜日9時30分18秒 UTC+9 ohbuchi:

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2012年3月24日8:54 ohbuchi <ohbu...@gmail.com>:

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2012年3月24日土曜日9時30分18秒 UTC+9 ohbuchi:

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2012年3月24日8:54 ohbuchi <ohbu...@gmail.com>:

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[ohbuchi]

OpenFOAM Wikiページに下記の記述があります。

2 ToDo
Code for proper error handling has to be added
Support for domain decomposition should be implemented somehow. So
far for parallel computations, the entire inflow patch has to stay on
one processor.

並列動作させるには、値を指定した境界パッチが分割されない様にすれば良いそうです。

境界パッチが分割されるとプロセッサごとにフェースIDが変わるので、constant下に作成した
パッチ名フォルダ下の各ファイルも分割して processorN/constant下に配置しなければならない
と思います。元々がパラレル対応していないコードなので他にも問題があるかも知れません。

> > 2012年3月24日8:54 ohbuchi <ohbuc...@gmail.com>:

>
> >> サンプルの方は別のものを間違えて添付してしまいました。
>
> >> On 3月22日, 午後7:02, 大渕真志 <ohbuc...@gmail.com> wrote:
> >> > ソースコードとサンプルを添付します。
> >> > ソースコードを
> >> > src/finiteVolume/fields/fvPatchFields/derived
> >> > に展開し、finiteVolume/Make/filesに
> >> > timeVaryingNonuniformFixedValueFvPatchFields.C
> >> > を追加してコンパイルしてください。
>
> >> > 2012年3月22日18:56 ohbuchi <ohbuc...@gmail.com>:
>
> >> > > 漸く時間が取れて試すことができました。以前ご紹介したOpenFOAM
> >> > > WikiのtimeVaryingNonuniformFixedValueをOpenFOAM-2.1.xで
> >> > > コンパイルすることができました。
> >> > > 修正箇所は、コンストラクタの引数くらいでした。
> >> > > 使い方は、Wikiにある通り、constantディレクトリ下にパッチ名の
> >> > > ディレクトリを作成して、時刻値を名前にもつファイルを好きなだけ
> >> > > 作成し、その中にパッチに含まれるフェースでのフィールド値を
> >> > > リストとして記述するだけです。
>
> >> > > On 3月16日, 午後5:27, mou <koni...@yahoo.co.jp> wrote:
> >> > > > mouです．
>
> >> > > > 連投失礼します．
> >> > > > C++には全く馴染みがなく，ライブラリの改良も初めてのため，コードを読むこともままなりません．
> >> > > > 何か少しでもヒントが頂けると先に進める気がします．
>
> >> > > > ohbuchiさんから教えていただいた，
> >> > > > 座標を読み取り，最初の点から最も遠い点を結ぶ直線と，
>

> ...
>
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