ddtSchemesのbackwardについて

[Kito]

いつもお世話になっております．伊藤と申します．

ddtSchemesのbackwardについて質問があり，投稿させて頂きます．

　backwardはプログラマーズガイド(和訳v2.1.0)の2.4.3に記述されているように2次精度の後退差分で，

今解いてる時間ステップの値ϕn ＝ϕ(t + Δt)

前の時間ステップの値ϕo ＝ϕ(t)

2つ前の時間ステップの値ϕoo ＝ϕ(t − Δt)

を用いています(式2.22)が，対流項や粘性項(できれば外力項も)はどの時間ステップで評価されるのでしょうか？

　プログラマーズガイドの2.5のオイラー陰解法(1次精度)の記述(式2.34)では

現在の値ϕnをとっていることから， 対流項や粘性項は今解いてる時間ステップで評価される(つまり対流項と粘性項の時間進行スキームは陰解法)と認識し，

backwardも 対流項や粘性項は今解いてる時間ステップで評価されていると考えていますが，これで正しいでしょうか？

また，これらはコード(またはその他の記述)のどこを見たら，どの時刻で評価されていると分かりますでしょうか？ 

よろしくお願いいたします．

 

[Youhei Takagi]

伊藤様

高木と申します。

プログラマーズガイドの2.5.1に、陰解法・陽解法のどちらかにするのかが
書いてあります。fvmクラスが陰的な離散化、fvcクラスが陽的な離散化を
行います。

各項を陰的or陽的に取り扱うかは、安定性、収束性に依存するかと思います
ので、方程式・流れ場の特性で判断されて下さい。

以上ご参考までに。

[Kito]

高木様

返答ありがとうございます．

再度，質問になって申し訳ありませんが，

プログラマーズガイドの2.5.1から考えるに，

ddtSchemesで何を選択しても，各項を陰的or陽的に扱うかは，

方程式の記述次第という理解で宜しいでしょうか？

今，私はbuoyantBoussinesqPimpleFoamを使用していますが，

例えばUEqn.Hでは

fvm::ddt(U)
+ fvm::div(phi, U)
  + turbulence->divDevReff(U)

とあり， divDevReff(U)は

- fvm::laplacian(nuEff(), U) - fvc::div(nuEff()*dev(T(fvc::grad(U))))

となっています．

これらの各項はfvmとあれば陰的，fvcは陽的という事でしょうか？

質問ばかりになってすみませんが，返答お願いします．

[Youhei Takagi]

Kito様

高木です。そのとおりの解釈でよろしいかと思います。

[Kito]

高木様

返答ありがとうございました．

大変助かりました．