选主元消元法求矩阵的逆－程序示例

[XuQiang]

今天上机课上，信计2班的王静同学给出了《数值分析引论》P300 习题8的一个Matlab程序，见附件liezhuyuanGJ.m。请同学们参考
一下，并提一些意见。

另外，我们提一个关于此程序的问题。程序中用选主元消元法求解矩阵A的逆矩阵时，是使用每一个对角线A(k,k)元素所在的行去消所有行中的A
(i,k),其中1<= i <=n。请问这种消元法有什么优点和缺点？

可以给出一些想法的同学请直接回复并留下你的学号和姓名，这会和平时成绩相关。

[friend726]

斗胆在这说一下自己的想法吧。

   首先，王静写的matlab程序，非常棒。巧妙的标记变量设置，程序层次清楚，注释恰当。非常欣赏。

   二。提一下建议。

     （1）最好将此程序设为函数，可使此程序的重用性提高。

             例如：function [inv]  inverse(input);

                   inv = zeros(size(input));

                   inv = C(1:n,n+1:2*n);

       （2）下面语句中：我建议将“1”改为“k”。我认为会减少一些运算量。

             %将C的C(k,k)应用行变换变为1
                        ckk = C(k,k);
                   for j = 1:2*n
                C(k,j) = C(k,j)/ckk;
                            end
          %将C第k列除C(k,k)应用行变换全变为0

        （3）程序中最后一句，我认为改为 C(1:n,n+1:2*n)比较好。

          其实我的方法，就是将原程序，转为函数，提高重用性。

 三。至于xuqiang老师的问题。我认为举个例子最好说明问题。

     例如：

     （0.000000000000000000333333333333333，2；10，4）

 10除于很小的数，误差是很大的。（或者很小的数做分母误差就会很大了。）

优点：选注元方法，就会很好的避面A（k，k）很小的情况，使数值精确和稳定性更好。

至于缺点，就是运算量更多一些。（多了n（n-1）/2步比较和至多n-1次行交换。我算的是这个。）

 

其实我在此说的都是多余的，xuqiang老师的问题，数值老师有讲。而我的对于程序的改进，只要作者想变为函数，自然就会解决。

所以，My name is nobody.

[Nobody]

补充一下，之所以高等代数没有选主元，而数值有选，主要是高代是理想的处理，而计算机确无法存储趋于无穷的小数或者无穷大的数。

> 在2009-12-15，XuQiang <xuqiang...@gmail.com> 写道：
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> >今天上机课上，信计2班的王静同学给出了《数值分析引论》P300 习题8的一个Matlab程序，见附件liezhuyuanGJ.m。请同学们参考
> >一下，并提一些意见。
>
> >另外，我们提一个关于此程序的问题。程序中用选主元消元法求解矩阵A的逆矩阵时，是使用每一个对角线A(k,k)元素所在的行去消所有行中的A
> >(i,k),其中1<= i <=n。请问这种消元法有什么优点和缺点？
>

> >可以给出一些想法的同学请直接回复并留下你的学号和姓名，这会和平时成绩相关。- 隐藏被引用文字 -
>
> - 显示引用的文字 -

[XuQiang]

我比较喜欢有层次感和大量注释的程序，我想大多数人都会有这种感觉，如果没有商业化的因素在其中，多写一些注释是必不可少的一件事情。所以建议大家都在
自己的程序中写写注释，不但是给别人看，也是给自己看的。

选主元和变程序为函数的事情nobody说的很清楚了。

关于（2）下面语句中：我建议将“1”改为“k”。我认为会减少一些运算量。

%将C的C(k,k)应用行变换变为1
ckk = C(k,k);
for j = 1:2*n
C(k,j) = C(k,j)/ckk;
end
%将C第k列除C(k,k)应用行变换全变为0

我没有看明白是什么意思，这个消元求逆矩阵的过程是需要行变换为单位阵的，不知Nobody的理解是否有失偏颇。

最后，U r not nobody, u will be somebody someday.

[friend726]

至于老师提出的问题，我想举个例子吧。

例如：

A = [1, 2, 3;  1, 4, 2 ;1, 3, 5;] （只是举个例子，是不是非奇异矩阵暂且不管吧，只是说一下过程）

约化第一列会将A约化为 A = [1, 2, 3; 0, 2, -1; 0, 1, 3;]

约化第二列时，要将第二行单位化，但是A（2，1）是 0 呀！，根本不需要单位化的。而程序中j是从1开始的。如果改为k，就会避免0的单位化，减少一些运算。我想虽然是0，但是Computer还是要运算一次的吧。

   谢谢老师的回复。有不当之处还望不吝指教。

[XuQiang]

为了节省计算量，是这样，没错。