Behersk dere, psykopater!
Steinar Midtskogen
[Jarle Lyngaas]
> Ok. I matmatikkboeken til MA 100 staar det at
> .999999... = 1
Det virker jo opplagt. Dersom vi snur på det: 1 - 0,99999... skulle
bli 0,0000... som opplagt må være 0.
Har noen et kort formelt bevis?
--
Steinar
Jarle Lyngaas
Steinar Midtskogen (stei...@ifi.uio.no) wrote:
: [Jarle Lyngaas]
Den personen faar 10 tusen kroner i saa fall.
- Jarle
Erlend Dahl
In article <RUNEAA.96O...@pluto.iko.unit.no> run...@iko.unit.no (Rune Aasgaard) writes:
Noen ord om uendelighet og endelige summer av uendelige rekker.
Gitt at vi har en geometrisk rekke:
R(n) = a0 + a0*k + a0*k^2 + a0*k^3 +...+a0*k^(n-1)
Summen av n ledd av rekka er gitt ved R(n). Vi kan finne en kortere
formel for R(n) ved aa se paa :
R(n) - k*R(n) = a0 + a0*k - a0*k + a0*k^2 - a0*k^2 +...+
a0*k^(n-1) - a0*k^(n-1) - a0*k^n
= a0 - a0k^n
Av dette faar vi :
R(n) = a0*(1-k^n)/(1-k) for alle k != 1. For k=1 er R(n) = n*a0
Saalangt, ingenting om uendeligheter...
Om vi naa vil se paa summen av rekka naar antall ledd gaar mot
uendelig er det nok aa se paa summeformelen for R(n).
lim R(n) = lim a0*(1-k^n)/(1-k) = a0 / (1-k) for alle -1 < k < 1
n->oo n->oo
siden lim k^n = 0 for alle -1 < k < 1
n->oo
Altsaa kan summen av et uendelig antall elementer vaere en endelig
verdi. Alt dette er gymnas pensum.
Summen av den uendelige rekken er *definert* som grenseverdien for
partialsummene (som du har regnet ut eksplisitt i tilfellet med den
geometriske rekken). Hverken mer eller mindre.
Se forøvrig Konrad Knopps fortreffelige "Theory and applications of
infinite series" for resten av historien (og litt til!).
-Erlend Dahl
Steinar Midtskogen
[Jarle Lyngaas]
> : > Ok. I matmatikkboeken til MA 100 staar det at
> : > .999999... = 1
>
> : Det virker jo opplagt. Dersom vi snur på det: 1 - 0,99999... skulle
> : bli 0,0000... som opplagt må være 0.
>
> : Har noen et kort formelt bevis?
>
> Den personen faar 10 tusen kroner i saa fall.
Oi!
oo
-- 9 9 9 9
0,999999... = > ---- = -- + --- + ---- ...
-- 10^n 10 100 1000
n=1
10^n - 1
Delsummen Sn er tydeligvis --------.
10^n
Det vises med induksjon på n:
9 10^n - 1 9 10^(n+1) - 10 + 9 10^(n+1) - 1
Sn+1 = Sn + -------- = -------- + --------- = ----------------- = ------------
10^(n+1) 10^n 10^(n+1) 10^(n+1) 10^(n+1)
Summen S skulle bli:
10^n - 1 / 1 \
S = lim Sn = lim -------- = lim | 1 - ---- | = 1
n->oo n->oo 10^n n->oo \ 10^n /
Slik har i hvert fall jeg lært å regne.
Men dette er jo ei problemstilling identisk med Zenon nevnt i disse
trådene, som jeg ikke har lest så hardt, og da er det vel noe jeg har
gått glipp av.
Fortell meg uansett hva som svikter med resonnementet over.
--
Steinar
Jon Stolpnessaeter
In article <548cls$e...@troll.powertech.no>, nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas)
writes:
|> Jon Stolpnessaeter (jo...@idt.unit.no) wrote:
|> : In article <547p5e$c...@troll.powertech.no>, nm...@alfred.uib.no (Jarle
|> Lyngaas)
|> : writes:
|>
|> : |> [Jarle Lyngaas]
|> : |> Nei. Du maa bevise at forlytning er mulig.
|>
|> : Hvordan definerer du forflytning?
|> [Jarle Lyngaas]]
|> Forklart i min filosofi. Forutsentingen for denne
|> diskusjonen er at folk har lest den.
Da får du sørge for å legge den ut også da:
-------
http://www.ii.uib.no/~jarlel/filosofi.html
404 Not Found
The requested URL /~jarlel/filosofi.html was not found on this server.
-------
http://www.ii.uib.no/~jarlel/
403 Forbidden
Your client does not have permission to get URL /~jarlel/ from this server.
--
| Jon Stolpnessæter / Phone : +47 93 20 07 40 / +47 73 94 37 16 |
| E. B. Schieldropsv. 4A \ E-mail : jo...@idt.ntnu.no |
| N-7033 Trondheim / WWW : http://www.stud.ntnu.no/~jons/ |
P.S
nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas) wrote:
>Hvis det er sant, saa sier jeg bare igjen:
>Matematikere trenger et kurs i logikk foer matmatikken
>helt fjerner seg fra virkeligheten.
Du sier jo at forflytning er umulig, og det er jo like langt fra
virkeligheten.
Jarle Lyngaas
Kjetil Valstadsve (ed...@voldsboks.pvv.ntnu.no) wrote:
: Jeg er ikke matematiker, men jeg fjerner meg gjerne fra det du omtaler
: som virkeligheten likevel.
Jeg skjoente det.
: > uendelig er ikke noe tall. Aa dele 1 paa noe som ikke er et tall er
: > tull.
: Egentlig er det sant. Men hva om jeg sier 1/x der x går mot uendelig,
: da?
Da spoer jeg hva x er naar du skal utfoere divisjonen.
Hva er x, naar x gaar mot uendelig?
Gaa en en retning uten aa stoppe Kjetil.
Hvilket spoersmaal er meingsfullt:
a) Hvor langt gaar du da?
b) Hvor langt har du gaatt i loepet av gitt tid.
: Jeg er litt spent på den, siden x vil bruke uendelig tid på å nå
: uendelig, slik at den sammensatte størrelsen vil bruke uendelig tid på
Feil. Den naar ikke uendelig for uendelig er ikke et tall.
- Jarle
Øystein Svendsen
[Trond Eivind Glomsrød]
| Får jeg derimot penger hvis jeg påviser at bevegelse er mulig?
|
| Behov: Newtons lov. Vi har F=ma
Newtons lov er da kun en tilnærmelse, når ting begynner å bli tilsterkkelig
smått må man begynne å korrigere for kvantemekaniske fenomener. Jarle snakker
om forflytning av partikler, og jeg antar at han mener "objekter" på atomnivå.
I forbindelse med bevegelsesbeviset opererer han med partiklers eksakte
posisjon, og hvis ikke Heisenbergs usikkerhetsprinsipp er fullstendig feil,
så er det umulig å regne på en partikkels eksakte posisjon, man kan kun gå
ut i fra sannsynligheten for at de befinner seg innenfor et avgrenset område.
--
Øystein Svendsen | http://www.stud.ntnu.no/~svendsen
| sven...@stud.ntnu.no
P.S
nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas) wrote:
>Ifoelge mine spoerreundersoekels var SAMTLIGE personer
>utafor matmatikkmiljoet og disse latterlige
>news-gruppene som no.genral helt enig med meg.
Spurte du mora og faren din da eller?
Hans Petter Nenseth
nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas) skrev:
>Ifoelge mine spoerreundersoekels var SAMTLIGE personer
>utafor matmatikkmiljoet og disse latterlige
>news-gruppene som no.genral helt enig med meg.
Selv jeg skulle lage en spørreundersøkelse som viste at alle spurte
ville ha meg som statsminister.
Det avsnittet ditt er fullstendig verdiløst.
--
******************************
* Hans Petter Nenseth * Det beste med fortiden
* http://home.sol.no/hanspn/ * er den lykkelige uvitenhet om fremtiden.
******************************
Jarle Lyngaas
Rune Aasgaard (run...@iko.unit.no) wrote:
: Saalangt, ingenting om uendeligheter...
jaja...
: Om vi naa vil se paa summen av rekka naar antall ledd gaar mot
: uendelig er det nok aa se paa summeformelen for R(n).
: lim R(n) = lim a0*(1-k^n)/(1-k) = a0 / (1-k) for alle -1 < k < 1
: n->oo n->oo
: siden lim k^n = 0 for alle -1 < k < 1
: n->oo
: Altsaa kan summen av et uendelig antall elementer vaere en endelig
: verdi. Alt dette er gymnas pensum.
Du har ikke regnet ut summen. Det staar lim foran.
Det betyr GRENSEVERDIEN. IKKE summen. Dete har jeg
gjort klinkende klart i min filosofi. Jeg
gidder IKKE aa argumntere for ting jeg allerede
har gjort klart i min filosofi.
: Er det saa vanskelig da?
Nei. Du blander sammen sum og grenseverdier.
Les min filosofi.
- Jarle
Bjorn Borud
[nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas)]
|
| Gjett hva folk ler av: Meg eller matmatikerene her?
uhm, hvis jeg svarer, må jeg bevise svaret mitt og?
| say no more.
yes please.
-Bjørn
--
Bjørn Borud <bo...@guardian.no> | "The Net interprets censorship
<URL:http://www.pvv.unit.no/~borud/> | as damage and routes around it."
UNIX person, one of "them" | - John Gilmore
Jens Balchen Jr.
Thus wrote nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas):
> : > 1/uendelig er sludder!
> : Nei, det er null. Oppfunnet ganske nylig.
> Hvis det er sant, saa sier jeg bare igjen:
> Matematikere trenger et kurs i logikk foer matmatikken
> helt fjerner seg fra virkeligheten.
Hmm... Hva med
oo - oo = 0
Jeg hadde store problemer med å overbevise mattelæreren min om at dette var
sant.
I tillegg har du tallet
oo + 1
som er veldig interessant.
Jens (bal...@sn.no)
--
I rocked my baby sister all day. | INTJ
Until I ran out of rocks. |
Vidar Andresen
In article <m3ohi0d...@bagend.stud>,
t...@stud.imf.unit.no (Trond Eivind Glomsrød) wrote:
>Får jeg derimot penger hvis jeg påviser at bevegelse er mulig?
Penger? Hva er vel penger uten gullstandard? Det blir bare ord utav
det, vil du ha penger, her er:
"Penger"
Værsågod.
Mvh Vidar Andresen
Steinar Midtskogen
[Jens Balchen Jr.]
> Hmm... Hva med
>
> oo - oo = 0
>
> Jeg hadde store problemer med å overbevise mattelæreren min om at dette var
> sant.
Det skjønner jeg godt.
--
Steinar
Jarle Lyngaas
Jon Stolpnessaeter (jo...@idt.unit.no) wrote:
: Da får du sørge for å legge den ut også da:
Den var lagt ut lenge nok. Naa faar du vente paa versjon 2.0.
- Jarle
Turid Mevold
[Jarle Lyngaas]
| Ifoelge mine spoerreundersoekels var SAMTLIGE personer
| utafor matmatikkmiljoet og disse latterlige
| news-gruppene som no.genral helt enig med meg.
Dersom MMI hadde utført en spørreundersøkelse på vegne av
Arbeiderpartiet og denne undersøkelsen konkluderte med at alle
mennesker i Norge syntes Arbeiderpartiet var et fantastisk parti, hva
ville du sagt da?
--
Turid Mevold/tme...@online.no
"Queen of the Castle"
Jarle Lyngaas
: Summen S skulle bli:
: 10^n - 1 / 1 \
: S = lim Sn = lim -------- = lim | 1 - ---- | = 1
: n->oo n->oo 10^n n->oo \ 10^n /
: Slik har i hvert fall jeg lært å regne.
Grenseverdi. IKKE sum. Du skriver lim.
: Men dette er jo ei problemstilling identisk med Zenon nevnt i disse
: trådene, som jeg ikke har lest så hardt, og da er det vel noe jeg har
: gått glipp av.
: Fortell meg uansett hva som svikter med resonnementet over.
Resonementet er riktig bortsett fra at du skriver sum og ikke
grenseverdi. Matmatikken bruker som nevt ordet sum om
to forskjellige ting. En tilnamermelse (grenseverdien), og
en eksakt. Det er den eksakte versjonen jeg er interresert i.
Du kan ikke operere med lim og saa plutselig ta vekk "lim"
naa du skriver .99999999... = 1
Du maa faktisk fortsatt ha lim foran Det er dette som er feilen.
- Jarle
Jarle Lyngaas
Turid Mevold (tme...@online.no) wrote:
: [Jarle Lyngaas]
: | Ifoelge mine spoerreundersoekels var SAMTLIGE personer
: | utafor matmatikkmiljoet og disse latterlige
: | news-gruppene som no.genral helt enig med meg.
: Dersom MMI hadde utført en spørreundersøkelse på vegne av
: Arbeiderpartiet og denne undersøkelsen konkluderte med at alle
: mennesker i Norge syntes Arbeiderpartiet var et fantastisk parti, hva
: ville du sagt da?
Det var ikke poenget. Poenget var at det er mange personer som
mener matmatikerene er noen tullinger naar de snakker om
summen av uendelig rekke.
At det er mange som stemmer AP er like riktig.
- Jarle
Steinar Midtskogen
[Jarle Lyngaas]
> Resonementet er riktig bortsett fra at du skriver sum og ikke
> grenseverdi. Matmatikken bruker som nevt ordet sum om
> to forskjellige ting. En tilnamermelse (grenseverdien), og
> en eksakt. Det er den eksakte versjonen jeg er interresert i.
> Du kan ikke operere med lim og saa plutselig ta vekk "lim"
> naa du skriver .99999999... = 1
> Du maa faktisk fortsatt ha lim foran Det er dette som er feilen.
Så da er 0,0000... og 0 + 0 + 0 ... _ikke_ lik 0, men bare tilnærma
lik 0?
Jeg sier ikke at det av dette må følge at 0,9999... = 1 (det har sin
opplagte fordel, slik at uttrykket 1 - 0,9999... blir meningsfullt),
men det later til å være en følge av det du skriver.
Du har, så vidt jeg har fått med meg, skjønt at det ikke gir videre
mening å regne på uendelig som om det var et tall; det gir nettopp
slike problemstillinger à la Zenon; men du utvider dette til å gjelde
alle grenseuttrykk, og så gir du Zenon rett likevel! Du mener mao at
lim x er like (lite) meningsfylt som lim x ?
x->0 x->oo
1
Eller mener du at lim x =/= lim ---- ?
x->0 n->oo 10^n
Men jeg syns nå den endelige bevisbyrden er din. Går du med på
følgende implikasjon? (du gav uttrykk for at omskrivinga fra uendelig
sum til limes var ok, men overgangen derfra til et eksakt tall ikke
var det):
1
0,9999... = 1 <=> lim ---- = 0.
n->oo 10^n
Så fortell meg da, ett tilfelle i matematikken der svaret blir _feil_
1
når en substituerer 0 for lim ----. Jeg regner i grunn med at du
n->oo 10^n
diskvalifiserer grenseuttrykket igjen fordi det ikke er et eksakt tall.
Men dersom du mener at en ikke kan regne på et slikt tall, hva med
verdier som ¶ og e? Disse må jo også uttrykkes som en uendelig sum.
--
Steinar
Erlend Dahl
In article <54a4kn$m...@troll.powertech.no> nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas) writes:
Erlend Dahl (erl...@matstat.unit.no) wrote:
: In article <RUNEAA.96O...@pluto.iko.unit.no> run...@iko.unit.no (Rune Aasgaard) writes:
: Altsaa kan summen av et uendelig antall elementer vaere en endelig
: verdi. Alt dette er gymnas pensum.
: Summen av den uendelige rekken er *definert* som grenseverdien for
: partialsummene (som du har regnet ut eksplisitt i tilfellet med den
: geometriske rekken). Hverken mer eller mindre.
Definert som grenseverdien altsaa. M.a.o ordet sum har faatt ny mening.
Szizofren bruk av spraaket. INgenting nytt i ditt "bevis". Jeg har
motbevist dine paastander her for flere aar siden i min
filosofi.
Ja, ordet "sum" har fått en ny og utvidet mening, akkurat som
f.eks. ordet "knippe" har en ny mening om man befinner seg innenfor
algebraisk geometri. De nye summene har ikke alle egenskapene man
finner hos de "gamle", blant annet kan man ikke fritt bytte om på
rekkefølgen av summandene (såfremt man ikke har å gjøre med en
absolutt konvergent rekke, da), men dette er ikke særlig mye å hisse
seg opp over.
-Erlend Dahl
Øystein Svendsen
[Jarle Lyngaas]
| Jeg har bevist at en partikkel paa et tidspunkt maa ha en posisjon.
| Flere posisjoner samtidig er faktisk en selvmotsigelse. Oo partiklene
| beveger seg i tilfeldige retninger er en helt annen sak. Det spiller
| ingen verdens rolle for min filosofi.
Du påstår også at hvis en partikkels forflytning har diskret natur, strider
dette mot all matematikk, men faktum er jo at løsningen av
scrödingerligningen beskriver at når et elektron eksiteres i et atom _må_
det skje som en diskret bevegelse, og ikke som en kontinuerlig forflytning.
Slik jeg tolker filosofien din, strider den mot den kvantemekaniske
bølgeligningen enkelte steder som f.eks. der du bestrider
usikkerhetsprinsippet, og påstanden om at en partikkel må ha en eksakt
posisjon, mens andre steder, f.eks. der du henviser til diffraksjonseffekten
er du på linje med bølgeligningen.
På grunnlag av dette blir jeg usikker på hvordan du stiller deg til
bølgeligningen, siden du både avviser dens gyldighet, og senere henviser
til forsøk som underbygger dens gyldighet.
Jon Stolpnessaeter
In article <54a4mj$m...@troll.powertech.no>, nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas)
writes:
|> [Jarle Lyngaas]
|> Den var lagt ut lenge nok.
Da får du slutte å henvise til en for omverdenen ikke-eksisterende kilde
hver gang noen kommer med motargumenter du ikke kan svare fornuftig på.
|> Naa faar du vente paa versjon 2.0.
Javel? Revidert utgave hvor du retter alle feilene folk har påpekt?
Kjetil Valstadsve
nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas) writes:
> Kjetil Valstadsve (ed...@voldsboks.pvv.ntnu.no) wrote:
> : Egentlig er det sant. Men hva om jeg sier 1/x der x går mot uendelig,
> : da?
>
> Da spoer jeg hva x er naar du skal utfoere divisjonen.
Antyder du at man må vente til x blir uendelig før man kan dividere?
"Are you suggesting coconuts migrate?"
> : Jeg er litt spent på den, siden x vil bruke uendelig tid på å nå
> : uendelig, slik at den sammensatte størrelsen vil bruke uendelig tid på
>
> Feil. Den naar ikke uendelig for uendelig er ikke et tall.
Kan du nå null?
--
Kjetil Valstadsve <ed...@pvv.unit.no>
www.pvv ~eddie
.. avsindig avsindig og alltid bare i begynnelsen av tiden
Kjetil Valstadsve
nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas) writes:
> Ok. I matmatikkboeken til MA 100 staar det at
> .999999... = 1
>
> Du er enig i at det er feil i boken da?
Med det leksikalsk orienterte synet du har på verdier, er det helt
klart feil ja. Ikke at det betyr noe for noen andre.
Jarle Lyngaas
Erlend Dahl (erl...@matstat.unit.no) wrote:
: In article <RUNEAA.96O...@pluto.iko.unit.no> run...@iko.unit.no (Rune Aasgaard) writes:
: Altsaa kan summen av et uendelig antall elementer vaere en endelig
: verdi. Alt dette er gymnas pensum.
: Summen av den uendelige rekken er *definert* som grenseverdien for
: partialsummene (som du har regnet ut eksplisitt i tilfellet med den
: geometriske rekken). Hverken mer eller mindre.
Definert som grenseverdien altsaa. M.a.o ordet sum har faatt ny mening.
Szizofren bruk av spraaket. INgenting nytt i ditt "bevis". Jeg har
motbevist dine paastander her for flere aar siden i min
filosofi.
- Jarle
Jarle Lyngaas
Erlend Dahl (erl...@matstat.unit.no) wrote:
: In article <54a4kn$m...@troll.powertech.no> nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas) writes:
: Ja, ordet "sum" har fått en ny og utvidet mening, akkurat som
Utvidet og utvidet. Det ene er sum. Det andre grenseverdien til
en sum. Det er to forskjellige begreper. Og det er vitkig
aa vaere klar over det. Hvis en ikke er klar over dette tror en
at uendelig antall av noe er mulig aa summere, og ikke bare naerme
seg som en grenseverdi (dette er den andre betydneingen av ordet
sum slik det brukes.)
- Jarle
Jarle Lyngaas
Steinar Midtskogen (stei...@ifi.uio.no) wrote:
: [Jarle Lyngaas]
: > Resonementet er riktig bortsett fra at du skriver sum og ikke
: > grenseverdi. Matmatikken bruker som nevt ordet sum om
: > to forskjellige ting. En tilnamermelse (grenseverdien), og
: > en eksakt. Det er den eksakte versjonen jeg er interresert i.
: > Du kan ikke operere med lim og saa plutselig ta vekk "lim"
: > naa du skriver .99999999... = 1
: > Du maa faktisk fortsatt ha lim foran Det er dette som er feilen.
: Så da er 0,0000... og 0 + 0 + 0 ... _ikke_ lik 0, men bare tilnærma
: lik 0?
Nei. Det ene er en rekke. Det andre et tall.
Du blander kortene. Summen av 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0...
gaar mot 0 ettehvert som en summerer. Regelen
er det samme som for .999999999...
: lim x er like (lite) meningsfylt som lim x ?
: x->0 x->oo
Det foerste er greit. Den andre grensverdien eksistere rikke.
: 1
: Eller mener du at lim x =/= lim ---- ?
: x->0 n->oo 10^n
Nei.
: 1
: 0,9999... = 1 <=> lim ---- = 0.
: n->oo 10^n
Det der er feil. 0.99999... er ikke lik 1.
Beviser du det er du 10 tusen kroner rikere.
: Så fortell meg da, ett tilfelle i matematikken der svaret blir _feil_
: 1
: når en substituerer 0 for lim ----. Jeg regner i grunn med at du
: n->oo 10^n
Ingen steder. Det siste du skrev der er riktig.
: diskvalifiserer grenseuttrykket igjen fordi det ikke er et eksakt tall.
: Men dersom du mener at en ikke kan regne på et slikt tall, hva med
: verdier som ¶ og e? Disse må jo også uttrykkes som en uendelig sum.
Feil. Grenseverdien til en uendelig sum.
- Jarle
Jarle Lyngaas
Øystein Svendsen (sven...@stud.ntnu.no) wrote:
: scrödingerligningen beskriver at når et elektron eksiteres i et atom _må_
: det skje som en diskret bevegelse, og ikke som en kontinuerlig forflytning.
: Slik jeg tolker filosofien din, strider den mot den kvantemekaniske
: bølgeligningen enkelte steder som f.eks. der du bestrider
: usikkerhetsprinsippet, og påstanden om at en partikkel må ha en eksakt
Jeg bestrider ikke usikkerhetsprinsippet.
: posisjon, mens andre steder, f.eks. der du henviser til diffraksjonseffekten
: er du på linje med bølgeligningen.
Paa et tidspunkt maa en partikkel ha en eksakt posisisjon, men
det betyr ikke at den ikke kan hoppe tilfeldig rundt og
derfmed blir umulig aa forutsi eksakt.
: På grunnlag av dette blir jeg usikker på hvordan du stiller deg til
: bølgeligningen, siden du både avviser dens gyldighet, og senere henviser
: til forsøk som underbygger dens gyldighet.
Jeg avviser den ikke. Du har misforstaatt meg.
- Jarle
Jarle Lyngaas
Kjetil Valstadsve (ed...@voldsboks.pvv.ntnu.no) wrote:
: > Da spoer jeg hva x er naar du skal utfoere divisjonen.
: Antyder du at man må vente til x blir uendelig før man kan dividere?
Nope.
- Jarle
Jarle Lyngaas
Kjetil Valstadsve (ed...@voldsboks.pvv.ntnu.no) wrote:
: > Ok. I matmatikkboeken til MA 100 staar det at
: > .999999... = 1
: >
: > Du er enig i at det er feil i boken da?
: Med det leksikalsk orienterte synet du har på verdier, er det helt
: klart feil ja. Ikke at det betyr noe for noen andre.
Presisjon heter det.
- Jarle
Jarle Lyngaas
Jon Stolpnessaeter (jo...@idt.unit.no) wrote:
: |> Naa faar du vente paa versjon 2.0.
: Javel? Revidert utgave hvor du retter alle feilene folk har påpekt?
Nei. Neste utgave kommer ikke til aa ha en enste ting endret som
folk har "paapekt".
- Jarle
Steinar Midtskogen
[Jarle Lyngaas]
> : 1
> : 0,9999... = 1 <=> lim ---- = 0.
> : n->oo 10^n
>
> Det der er feil. 0.99999... er ikke lik 1.
> Beviser du det er du 10 tusen kroner rikere.
Jeg prøver bare å peile inn hvor du forlater gjengs matematikk. Her
var ikke poenget at 0,9999... = 1, men om det er gjensidig knytta til
det andre uttrykket (som er en antakelse i beviset jeg gav). Det er
gyldigheten til implikasjonen jeg lurte på om du gikk god for.
> Feil. Grenseverdien til en uendelig sum.
Er et irrasjonelt tall eksakt eller en grenseverdi?
--
Steinar
Jens Balchen Jr.
Thus wrote nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas):
> Den naar ikke uendelig for uendelig er ikke et tall.
Tenkte jeg skulle følge opp denne diskusjonen om uendelig. Jeg har kommet
frem til at oo faktisk har mange av egenskapene til et vanlig tall. Blant
annet har vi at oo / oo = 1, og at oo - oo = 0. Men vi har at:
oo * oo = oo(a)
Det vil si at uendelig * uendelig = en ny uendelig. Det samme gjelder da
for oo + oo, med den konsekvens at oo * oo > oo + oo, noe som er i samsvar
med gjeldende regler (her ser vi da bort fra de tilfellene der oo = 1).
Faktisk er uendelig et av de mest interessante tallene jeg kan tenke meg.
Erlend Dahl
Begrepet *er* faktisk utvidet, i og med at en endelig sum faktisk også
kan betraktes som en uendelig sum (eller uendelig rekke, slik man
foretrekker å kalle det), bare ved å sette alle ledd bortsett fra et
endelig antall lik 0. Regnereglene som gjelder for de "gamle" summene
gjelder ikke fullt ut for de nye. Men det er ikke noe å ta på vei for.
Teorien for uendelige rekker ble forøvrig satt på fast grunn av
Cauchy, Abel, Dirichlet, Weierstrass og andre i forrige århundre. Se
den før nevnte boken til Knopp for hele historien (for de
nasjonalistisk innstilte kan det nevnes at Abel spilte en sentral
rolle i dramaet).
Forøvrig har jeg til gode å møte en matematiker som mener at summen av
en uendelig rekke skulle være noe annet enn grenseverdien av
partialsummene, slik det er definiert i enhver lærebok i analyse.
(Såfremt man ikke innfører enda mer finurlige summasjonsbegreper, da,
som Césaro- eller Hoelder-summasjon).
En annen sak er hva dette har med bevegelse, skilpadder etc å gjøre -
men det er ikke matematikkens domene.
-Erlend Dahl
Jarle Lyngaas
Jens Balchen Jr. (bal...@sn.no) wrote:
: Hmm... Hva med
: oo - oo = 0
Nei. Det er er meningsloest.
: Jeg hadde store problemer med å overbevise mattelæreren min om at dette var
: sant.
Det tviler jeg ikke paa.
: I tillegg har du tallet
: oo + 1
: som er veldig interessant.
Jeg gir opp. oo er ikke et tall. Men det er jo kjekt
at du er interresert i dette :) Les mer :)
- Jarle
Trond Eivind Glomsrød
[Jens Balchen, Jr.]
| Thus wrote nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas):
|
| > : > 1/uendelig er sludder!
|
| > : Nei, det er null. Oppfunnet ganske nylig.
|
| > Hvis det er sant, saa sier jeg bare igjen:
| > Matematikere trenger et kurs i logikk foer matmatikken
| > helt fjerner seg fra virkeligheten.
|
| Hmm... Hva med
|
| oo - oo = 0
|
| Jeg hadde store problemer med å overbevise mattelæreren min om at dette var
| sant.
Det håper jeg virkelig. Det er ikke riktig. Like tvilsomt som å hevde
at oo/oo=1
| I tillegg har du tallet
|
| oo + 1
|
| som er veldig interessant.
Det er oo.
--
Trond Eivind Glomsrød
t...@stud.imf.unit.no :::: http://www.pvv.ntnu.no/~teg/
** linux: unleash the workstation in your PC **
Trond Eivind Glomsrød
[Jarle Lyngaas]
| Jon Stolpnessaeter (jo...@idt.unit.no) wrote:
| : Da får du sørge for å legge den ut også da:
|
| Den var lagt ut lenge nok. Naa faar du vente paa versjon 2.0.
Kan vi få den på engelsk også?
Jens Balchen Jr.
Thus wrote Steinar Midtskogen <stei...@ifi.uio.no>:
> > Jeg hadde store problemer med å overbevise mattelæreren min om at dette var
> > sant.
> Det skjønner jeg godt.
Hvorfor det? Eller, hvorfor skulle ikke oo - oo være 0?
Tron Enger
t...@stud.imf.unit.no (Trond Eivind Glomsrød) wrote:
>[Jens Balchen, Jr.]
>
>| Thus wrote nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas):
>|
>| > : > 1/uendelig er sludder!
>|
>| > : Nei, det er null. Oppfunnet ganske nylig.
>|
>| > Hvis det er sant, saa sier jeg bare igjen:
>| > Matematikere trenger et kurs i logikk foer matmatikken
>| > helt fjerner seg fra virkeligheten.
>|
>| Hmm... Hva med
>|
>| oo - oo = 0
>|
>| Jeg hadde store problemer med å overbevise mattelæreren min om at dette var
>| sant.
>
>Det håper jeg virkelig. Det er ikke riktig. Like tvilsomt som å hevde
>at oo/oo=1
>
Teoretisk er det korrekt.
>| I tillegg har du tallet
>|
>| oo + 1
>|
>| som er veldig interessant.
>
>
>Det er oo.
>
Jepp.
>
>
Tron
--
Seek first to understand, then to be understood
http://home.sn.no/home/trone/
Jarle Lyngaas
Gisle Hannemyr (gi...@a.sn.no) wrote:
: Du begynner som sagt helt riktig, ved å påpeke at i matematikken
: defineres summen av en konvergerende uendelig rekke som grenseverdien
: for de partielle summer (siatet ditt fra Edwards og Penney), og bruker
: så litt ekstra plass på å beskrive hvordan slike grenseverdier
: oppfører seg.
: Så skriver du: "Med trinnvis forflytning (slik at en partikkel
: forsvinner på en posisjon og dukker opp på en annen) blir det derimot
: en endelig rekke som kan summeres, fordi det er et endelig antall
: forflytninger som finner sted." og det er også riktig. Dersom jeg
: flytter en kloss "trinnvis" en og en cm så flytter klossen seg
: 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10cm. Vi kan regne på slike rekker med et
: _endelig_ antall _endelig_ store verdier som vi lærte å regne på
: barneskolen, og resulatet blir fornuftig.
: Så fortsetter du: "«Uendelig antall» forflytninger, dvs. at en ting
: har vært «uendelig antall» steder på endelig tid strider mot all
: matematikk og logikk.", men dette er en en sannhet med
: modifikasjoner. Det kan umulig stride i mot _all_ matematikk, siden
: det slike rekker finner utstrakt anvendelse innenfor den gren av
: matematikken som kalles calculus.
Det er feil. Ingen steder i noen matmatikboeker regner en paa
summen av en uendelig rekke. En omdefinerer av og til ordet "sum" til
aa vaere en grenseverdi og IKKE en sum. Det der har jeg forklart
i detalj i min filosofi. Ordet sum i matmatikken referer til to
fullstendig forskjellige begreper.
La oss kalle summen av uendelig rekke for gsum for aa ha det klart
at dette er ingen sum etter den opprinnelige betydningen av ordet.
: å behandle summer av konvergerende uendelige rekker som om de var
: vanlige summer.
Som nevnt. De er ikke summer i det hele tatt. En grenseverdi er saa
lite sum som den kan bli! Det er bare en tilnaerming.
Summen av .99999999... er tilnaermet lik 1, og vi kan derfor kalle
det en gsum (grenseverdi-sum). Men dette er IKKE en sum. Ha
det HELT klart.
Da får en inkonsistente resultater, fordi uansett
: hvor lenge man sitter og summerer de stadig minkende verdiene, så får
: man fortsatt bare verdien 0.99999999999, osv. når det "riktige"
: svaret er 1.0 (feilen blir mindre og mindre, men så lenge du insisterer
: på regne med elementene i rekken som endelige verdier, blir feilen
: aldri null -- og som du selv så riktig påpeker: "siden det her er
: snakk om små partikler er nøyaktighet helt avgjørende").
Stemmer!
: Denne inkonsistensen når en regner med konvergerende uendelige rekker
: som om de er vanlige summer er reell nok, og du kaller det for en
: "selvmotsigelse", som vel er én måte å beskrive tingenes tilstand på.
Nei. Det er ingen selvmotsigelse hvis en vet hva en snakker om.
Dvs. vet at en noen ganger mener gsum naar en sier sum. Problemet
er: Det blir en selvmotisgelse hvis en tror at sum == gsum!
Dette tror faktisk alle som mener at en har bevist at forflytning
er mulig.
: Men du tolker denne "selvmotsigelsen" som "et klart bevis på at
: forflytning av et objekt er logisk umulig", og det er her du bommer.
: "Selvmotsigelsen" viser bare at «beviset» er feil. Man kan rett og
Nei. naar jeg paapeker selvmotsigelsen hevder jeg har som du skriver
at den er feil. Beviset mitt er at en havner i en uendelig rekke
med forflytninger. Siden ingenting er uendelig paa endelig
tid er forflytning umulig.
: Giro eller sjekk?
Hold opp med det vaaset om Giro eller sjekk. Jeg har motbevist
deg nok en gang.
Kanskje du skulle proeve paa med et matmatisk bevis for at
forflytning er mulig? Du trenger ikke bevise hva n sntall ledd
av en rekke blir. Det er ikke der problemet er.
- Jarle
Jarle Lyngaas
Øystein Svendsen (sven...@stud.ntnu.no) wrote:
: [Trond Eivind Glomsrød]
: | Får jeg derimot penger hvis jeg påviser at bevegelse er mulig?
: |
: | Behov: Newtons lov. Vi har F=ma
: Newtons lov er da kun en tilnærmelse, når ting begynner å bli tilsterkkelig
: smått må man begynne å korrigere for kvantemekaniske fenomener. Jarle snakker
: om forflytning av partikler, og jeg antar at han mener "objekter" på atomnivå.
Det stemmer. Jeg snakker om partikler paa atomnivaa.
: I forbindelse med bevegelsesbeviset opererer han med partiklers eksakte
: posisjon, og hvis ikke Heisenbergs usikkerhetsprinsipp er fullstendig feil,
: så er det umulig å regne på en partikkels eksakte posisjon, man kan kun gå
: ut i fra sannsynligheten for at de befinner seg innenfor et avgrenset område.
Jeg har bevist at en partikkel paa et tidspunkt maa ha en posisjon.
Flere posisjoner samtidig er faktisk en selvmotsigelse. Oo partiklene
beveger seg i tilfeldige retninger er en helt annen sak. Det spiller
ingen verdens rolle for min filosofi.
- Jarle
Harald Hanche-Olsen
Ahem. «Uendelig» kan være så mangt. Hvis du tar tallinjen og bare
legger til oo og -oo, vil noen regneoperasjoner gi mening i det
utvidete «tallsystemet» mens andre er mindre meningsfulle. For
eksempel kan du gjerne definere at oo-oo=0, men da mister du samtidig
den hendige egenskapen at x-y=z er ekvivalent med x=y+z. For eksempel
er jo oo=oo+2 etter vanlige regneregler, men da skulle jo oo-oo=2?
Dette er absurd, og illustrerer at mange regneregler må hives overbord
når man utvider tallsystemet -- i hvert fall om man ikke gjør med
megen kløkt og snille.
Hvis du vil regne med uendelige tall kan du kanskje finne
ordinaltallene hendige. Litt overfladisk sagt kan du si at
ordinaltallene er det man får ved å telle: 0, 1, 2, 3, ... (Du er
kanskje ikke vant til å starte med 0 når du teller, men i denne
sammenhengen er det vanlig. Bare en sosial konvensjon, selvsagt.)
Etter at du har holdt på med dette uendelig ofte, kan du si omega (man
bruker vanligvis en liten omega for dette). Deretter kommer omega+1,
omega+2, omega+3 og så videre. Men vi mister noe her og, for addisjon
av ordinaltall blir ikke kommutativt! For eksempel er 3+omega=omega,
mens omega+3 er ekte større enn omega. Her er «bevis»:
Å telle til 3+omega: Start med 0, 1, 2. Du har nå tellet til 3 (en
uvant konsekvens av konvensjonen omtalt over, at du teller til n ved å
stoppe rett før du når n...) Deretter teller du til omega.
0, 1, 2; 0, 1, 2, 3, ...
du nevner aldri omega selv, for som nevnt skal du stoppe før du kommer
dit. Sekvensen er ekvivalent med
0, 1, 2; 3, 4, 5, 6, ...
som altså representerer omega. Å telle opp til omega+3 er helt
annerledes. Først teller du opp til omega, deretter teller du tre
til:
0, 1, 2, 3, ...; omega, omega+1, omega+2
Uvant? Ja. Rart? Ja. Paradoksalt? Nei. Du kan gi ordinaltallene
et solid matematisk fundament ved å definere dem som velordnede
mengder (ethvert ordinaltall er mengden av sine forgjengere). Men det
vil vel føre for langt å gi en matematisk innføring i denne teorien
her. Interesserte kan finne den i mange bøker om aksiomatisk
mengdelære, men det er ikke lett lesning for den som ikke er vant til
slikt.
Det finnes også utvidelser av det vanlige tallsystemet som bevarer
vanlige regneregler. To vanlige er ikkestandard tall og surreale
tall. Ikkestandardtallene er et (ganske vellykket) forsøk på å gjøre
Newtons og hans samtidiges regning med infinitesimale størrelser
rigorøst korrekt. De surreale tall vet jeg mindre om, men det finnes
en ganske artig liten bok av Knuth om dem: «Surreal numbers» er
tittelen, og den inviterer på en måte leseren til å oppdage disse
tallene på egen hånd.
--
Harald Hanche-Olsen <han...@imf.unit.no> <URL:http://www.imf.unit.no/~hanche/>
Jens Balchen Jr.
Thus wrote t...@stud.imf.unit.no (Trond Eivind Glomsrød):
> | oo - oo = 0
> |
> | Jeg hadde store problemer med å overbevise mattelæreren min om at dette var
> | sant.
> Det håper jeg virkelig. Det er ikke riktig. Like tvilsomt som å hevde
> at oo/oo=1
Det er det jo.
> | I tillegg har du tallet
> |
> | oo + 1
> |
> | som er veldig interessant.
> Det er oo.
Nei, det er _annen_ uendelig. Det er det som er så interessant.
Jarle Lyngaas
: > Den naar ikke uendelig for uendelig er ikke et tall.
: Tenkte jeg skulle følge opp denne diskusjonen om uendelig. Jeg har kommet
: frem til at oo faktisk har mange av egenskapene til et vanlig tall. Blant
: annet har vi at oo / oo = 1, og at oo - oo = 0. Men vi har at:
Meningsloest! oo er ikke et tall!
- Jarle
Jarle Lyngaas
Erlend Dahl (erl...@matstat.unit.no) wrote:
: Begrepet *er* faktisk utvidet, i og med at en endelig sum faktisk også
: kan betraktes som en uendelig sum (eller uendelig rekke, slik man
Nei. Det der er feil. Det ene er en sum, det andre er en rekke.
: endelig antall lik 0. Regnereglene som gjelder for de "gamle" summene
: gjelder ikke fullt ut for de nye. Men det er ikke noe å ta på vei for.
De nye er ikke sum i det hele tatt.
: Forøvrig har jeg til gode å møte en matematiker som mener at summen av
: en uendelig rekke skulle være noe annet enn grenseverdien av
: partialsummene, slik det er definiert i enhver lærebok i analyse.
Det finnes neppe.
: En annen sak er hva dette har med bevegelse, skilpadder etc å gjøre -
: men det er ikke matematikkens domene.
Og saa haaper vi at matmatikere forstaar dette. Ligg unna
Zenons paradokser og filosofiske ting med matematikken.
Matematikken er ubrukelig for aa motbevise Zenon.
- Jarle
Jarle Lyngaas
Trond Eivind Glomsrød (t...@stud.imf.unit.no) wrote:
: [Jarle Lyngaas]
: | Jon Stolpnessaeter (jo...@idt.unit.no) wrote:
: | : Da får du sørge for å legge den ut også da:
: |
: | Den var lagt ut lenge nok. Naa faar du vente paa versjon 2.0.
: Kan vi få den på engelsk også?
Nei.
- Jarle
Steinar Midtskogen
[Jens Balchen Jr.]
> Hvorfor det? Eller, hvorfor skulle ikke oo - oo være 0?
Det er ingen særlig meningsfull måte å uttrykke seg på. Prøv med
/ \
lim | x - x | som er 0.
x->oo \ /
--
Steinar
Kjetil Valstadsve
Anne Abelseth
Jens Balchen Jr. wrote:
| Tenkte jeg skulle følge opp denne diskusjonen om uendelig. Jeg har kommet
| frem til at oo faktisk har mange av egenskapene til et vanlig tall. Blant
| annet har vi at oo / oo = 1, og at oo - oo = 0. Men vi har at:
eh. dette med oo - oo = 0: Ta mengden av hele positive tall minus
mengden av positive partall. Da står du igjen med uendelig mange tall,
gitt!
Dessuten er vel strengt tatt ikke oo / oo entydig bestemt, er det?
| oo * oo = oo(a)
|
| Det vil si at uendelig * uendelig = en ny uendelig. Det samme gjelder da
| for oo + oo, med den konsekvens at oo * oo > oo + oo, noe som er i samsvar
| med gjeldende regler
Humm.. med din måte å regne på burde man kunne bruke (a) i ligningen
oo * oo > oo + oo, og få at oo > oo + oo.
Videre forkorter vi og får 1 > 2.
WoW! Dette var jo mer fascinerende enn alle de ørkesløse bevisene for
at 0=1.
|(her ser vi da bort fra de tilfellene der oo = 1).
Eh.. i hvilke tilfeller er oo=1?
| Faktisk er uendelig et av de mest interessante tallene jeg kan tenke meg.
Lyngaas har faktisk rett i at det ikke er et _tall_. Det er en utvidelse
av tallsystemet, men jeg er enig: festlige greier..
(Og når jeg først gir Lyngaas rett i noe, så kan jeg ikke la være å
kommentere at selv om uendelig ikke er et tall, så har jeg ikke noen
problemer med uendelig antall eller kardinalitet.)
--
Anne Abelseth (cya...@hipdrome.org)
-Verbing sprøer språket
Trond Eivind Glomsrød
[Jens Balchen, Jr.]
| Thus wrote t...@stud.imf.unit.no (Trond Eivind Glomsrød):
|
| > Det håper jeg virkelig. Det er ikke riktig. Like tvilsomt som å
| > hevde at oo/oo=1
|
| Det er det jo.
Nei.
lim ( 2/x )/( 1/x) , x-> 0 =2
| > | I tillegg har du tallet
| > |
| > | oo + 1
| > |
| > | som er veldig interessant.
|
|
| > Det er oo.
|
| Nei, det er _annen_ uendelig.
Med mindre man begår krumspring av typen nevnt i
<19961019T21...@chanur.imf.unit.no>, er oo+1=oo, akkurat som
oo*0.1 eller oo+oo.
Trond Eivind Glomsrød
[Jarle Lyngaas]
| Trond Eivind Glomsrød (t...@stud.imf.unit.no) wrote:
| : [Jarle Lyngaas]
| :
| : | Den var lagt ut lenge nok. Naa faar du vente paa versjon 2.0.
|
| : Kan vi få den på engelsk også?
|
| Nei.
Please? For en Mental Kapasitet (tm) som deg, burde jo det være en
smal sak? Eller?
| - Jarle
Trond Eivind Glomsrød
[Tron Enger]
| >Det håper jeg virkelig. Det er ikke riktig. Like tvilsomt som å hevde
| >at oo/oo=1
| >
| Teoretisk er det korrekt.
?
lim (2/x)/(1/x), x-> 0 = 2
oo/oo er udefinert - akkurat som (oo-oo).
Jens Balchen Jr.
Thus wrote han...@imf.unit.no (Harald Hanche-Olsen):
> eksempel kan du gjerne definere at oo-oo=0, men da mister du samtidig
> den hendige egenskapen at x-y=z er ekvivalent med x=y+z. For eksempel
> er jo oo=oo+2 etter vanlige regneregler, men da skulle jo oo-oo=2?
Det ser ut som om du ikke har oppfattet poenget med uendeligheter (yeah,
right!). Poenget er at det finnes _flere_ uendeligheter, det oo(1) godt kan
være lik oo(2) + 2, slik at det gjelder at oo(2) = oo(1) - 2.
Jan Kroken
nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas) writes:
> Kjetil Bull (kameraten...@paulsen.no) wrote:
> : In article <5460op$4...@troll.powertech.no>,
> : nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas) wrote:
>
> : >Gjett hva folk ler av: Meg eller matmatikerene her?
>
> : Deg.
>
> Ifoelge mine spoerreundersoekels var SAMTLIGE personer
> utafor matmatikkmiljoet og disse latterlige
> news-gruppene som no.genral helt enig med meg.
Og hvem spurte du? Moren,faren og søstra di mens du truet med
kjøkkenkniven?
> De ler av matmatikerne alle sammen.
> Det er latterlig aa paastaa at en kan
> summere uendelig antall tall. Det er helt
> vanvittig toevet!
Det er vanvittig å si at sola er hul og inneholder en frosk.
Fysikere er latterlige.
--
-jk
Jan Kroken
nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas) writes:
> Jon Stolpnessaeter (jo...@idt.unit.no) wrote:
> : Da får du sørge for å legge den ut også da:
>
> Den var lagt ut lenge nok. Naa faar du vente paa versjon 2.0.
Får jeg foreslå at du legger inn flere kryssreferanser, markering
av selvdefinerte uttrykk og en del omformulering som gjør det
lettere å lese og forstå den uten å pugge? Er det noe jeg ergrer
meg grønn på, så er det ord som er redefinert uten at det står
angitt. Manuell kryssjekk av alle begreper brukt i et ressonement
krever for mye tid, og den andre løsningen(å lese perm til perm)
strider imot ikke-pugge-prinsippet.
--
-jk
Jens Balchen Jr.
Thus wrote t...@stud.imf.unit.no (Trond Eivind Glomsrød):
> | > Det håper jeg virkelig. Det er ikke riktig. Like tvilsomt som å
> | > hevde at oo/oo=1
> |
> | Det er det jo.
> Nei.
> lim ( 2/x )/( 1/x) , x-> 0 =2
Du må da innse at (2 / x) ikke er den samme uendeligheten som (1 / x)! Hvis
du derimot bruker den _samme_ uendeligheten både over og under brøkstreken,
ender du opp med 1.
La oss si vi har f(x) = x^2 og g(x) = x^3
For alle x > 1 har vi at g(x) > f(x)
Gjelder ikke dette når x -> oo?
Steinar Midtskogen
[Jens Balchen Jr.]
> Thus wrote han...@imf.unit.no (Harald Hanche-Olsen):
>
> > eksempel kan du gjerne definere at oo-oo=0, men da mister du samtidig
> > den hendige egenskapen at x-y=z er ekvivalent med x=y+z. For eksempel
> > er jo oo=oo+2 etter vanlige regneregler, men da skulle jo oo-oo=2?
>
> Det ser ut som om du ikke har oppfattet poenget med uendeligheter (yeah,
> right!). Poenget er at det finnes _flere_ uendeligheter, det oo(1) godt kan
> være lik oo(2) + 2, slik at det gjelder at oo(2) = oo(1) - 2.
Hvor mange uendeligheter fins det? Uendelig mange? Hvor mange slike
uendeligheter må det bli? Hvor mange ordener av uendeligheter? Et ad
absurdum infinite.
Slår det deg ikke at du argumenterer for en lite meningsfull måte å
uttrykke seg på?
--
Steinar
Jens Balchen Jr.
Thus wrote nm...@alfred.uib.no (Anne Abelseth):
> eh. dette med oo - oo = 0: Ta mengden av hele positive tall minus
> mengden av positive partall. Da står du igjen med uendelig mange tall,
> gitt!
Men den ene uendeligheten (summen av alle positive tall) vil alltid være
større enn den andre uendeligheten (summen av alle positive partall), ikke
sant? Derfor kan du ikke uten videre kalle dem den samme uendeligheten, og
ergo kan du heller ikke gjøre slik jeg gjorde (nemlig å trekke den ene
uendeligheten fra seg selv).
:)
> | oo * oo = oo(a)
> Humm.. med din måte å regne på burde man kunne bruke (a) i ligningen
> oo * oo > oo + oo, og få at oo > oo + oo.
(a) var ikke et navn på ligningen, den var der for å vise at oo != oo(a),
altså at uendelig #1 er forskjellig fra uendelig #2.
> |(her ser vi da bort fra de tilfellene der oo = 1).
> Eh.. i hvilke tilfeller er oo=1?
Jeg har aldri truffet noen, men jeg må likevel se bort fra dem hvis de
skulle dukke opp en dag.
> | Faktisk er uendelig et av de mest interessante tallene jeg kan tenke meg.
> Lyngaas har faktisk rett i at det ikke er et _tall_.
Hmm. Hvordan definerer du et tall?
Jan Kroken
Godtar du det dersom jeg beviser at forflytning er mulig dersom
partiklene blir forflyttet gjennom parallelle dimensjoner under
hoppene dine? Slik at forflytning egentlig skjer i en dimensjons
spiral der forflytning fra start -> knutepunkt 1 egentlig bare
er en runde i spiralen? Dvs at en dimensjon på hver partikkelposisjon
har to knutepunkter til "høyre" og "venste" dimensjon?
1
---------/-----------
--------/------------
-------/-------------
------/--------------
-----/------/--------
----/------/---------
---/------/----------
start 1
--
-jk
Jan Kroken
> [Jarle Lyngaas]
> | Jeg har bevist at en partikkel paa et tidspunkt maa ha en posisjon.
> | Flere posisjoner samtidig er faktisk en selvmotsigelse. Oo partiklene
Ikke nødvendigvis. dimensjonen kan godt være "krum", dvs at det samme
punktet finnes flere steder i samme dimensjon.
--
-jk
Sverre Bentzen
-Hva er dette for tøv!
Steinar Midtskogen
[Jens Balchen Jr.] (til Anne Abelseth)
> Hmm. Hvordan definerer du et tall?
De ville være praktisk om alt som faller under omgrepet «tall» lar seg
behandle likt av de tradisjonelle operatorene. Denne diskusjonen
omkring oo handler snarere om semantikk enn matematikk. Ved å
uttrykke seg på en hensiktsmessig måte, slipper en nemlig å kveile seg
inn i disse problemstillingene du finner så besnærende.
--
Steinar
Jan Kroken
yng...@online.no (Sverre Bentzen) writes:
> Skriver I Karle?
> -Hva er dette for tøv!
den skjønte jeg ikke.
--
-jk
Trond Eivind Glomsrød
bal...@sn.no (Jens Balchen Jr.) writes:
> Du må da innse at (2 / x) ikke er den samme uendeligheten som (1 /
> x)!
En opererer vanligvis ikke med separate grader av uendelighet- for
hvor mange av dem har du? Uendelig betyr at verdien vokser over alle
grenser, og uttrykket oo/oo har ingen mening. Hvis du derimot kan
forkorte uttrykket, unngår du uendeligheten og dermed problemet. Det
samme med den (oo-oo) som du roter med- årsaken til at
(lim 1/x , x -> 0+) - (lim 1/x , x -> 0+) = 0
er at du forenkler dette til lim 0 før du lar x -> 0. Ikke at oo - oo
= 0. Når en verdi går mot uendelig, betyr dette at den vokser over
alle grenser og at vi mister det meste av kontrollen
(inkl. de fleste regnemetodene) vi måtte ha av den.
> Hvis du derimot bruker den _samme_ uendeligheten både over og under
> brøkstreken, ender du opp med 1.
Jeg vil snarere uttrykke det som: "Hvis du opererer med samme uttrykk
over og under brøkstreken, forkorter du uttrykkene mot hverandre, og
verdien av x har ingen betydning"
Trond Eivind Glomsrød
bal...@sn.no (Jens Balchen Jr.) writes:
> Du må da innse at (2 / x) ikke er den samme uendeligheten som (1 /
> x)!
En opererer vanligvis ikke med separate grader av uendelighet- for
hvor mange av dem har du? At en verdi går mot uendelig betyr at
Stein Ballangrud Andersen
nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas) writes:
>
> Jon Stolpnessaeter (jo...@idt.unit.no) wrote:
> : Da får du sørge for å legge den ut også da:
>
> Den var lagt ut lenge nok. Naa faar du vente paa versjon 2.0.
Hvorfor det da? Var edt noen feil du måtte rette?
Stein.
--
Stein Ballangrud Andersen | It aint over 'til the fat lady dies!
ste...@oleg.hiof.no |
http://sylfest.hiof.no/~steinba | Megadodo@irc
Rune Aasgaard
In article <548cjh$e...@troll.powertech.no> nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas) writes:
Rune Aasgaard (run...@iko.unit.no) wrote:
: Om vi naa vil se paa summen av rekka naar antall ledd gaar mot
: uendelig er det nok aa se paa summeformelen for R(n).
: lim R(n) = lim a0*(1-k^n)/(1-k) = a0 / (1-k) for alle -1 < k < 1
: n->oo n->oo
: siden lim k^n = 0 for alle -1 < k < 1
: n->oo
: Altsaa kan summen av et uendelig antall elementer vaere en endelig
: verdi. Alt dette er gymnas pensum.
Du har ikke regnet ut summen. Det staar lim foran.
Jo, a0*(1-k^n)/(1-k) *er* summen, ganske uavhengig av antall
elementer. Saa lenge a0*(1-k^n)/(1-k) kan ta en endelig verdi er
summen endelig.
Rune
Eyvind Bernhardsen
Kjetil Valstadsve <ed...@voldsboks.pvv.ntnu.no> writes:
> "Aleph-null bottles of beer on the wall,
> Alpeh-null bottles of beer
> Take one down, drink it up,
> Aleph-null bottles of beer on the wall.."
Take one down, _pass it around_. Uten sammenheng forøvrig.
--
Eyvind Bernhardsen
Harald Hanche-Olsen
[Jens Balchen Jr.]
| Thus wrote han...@imf.unit.no (Harald Hanche-Olsen):
|
| > eksempel kan du gjerne definere at oo-oo=0, men da mister du
| > samtidig den hendige egenskapen at x-y=z er ekvivalent med
| > x=y+z. For eksempel qer jo oo=oo+2 etter vanlige regneregler,
| > men da skulle jo oo-oo=2?
|
| Det ser ut som om du ikke har oppfattet poenget med uendeligheter
| (yeah, right!). Poenget er at det finnes _flere_ uendeligheter,
| det oo(1) godt kan være lik oo(2) + 2, slik at det gjelder at
| oo(2) = oo(1) - 2.
«Yeah, right» selv! Si meg, leste du egentlig hva jeg skrev? Det
virker ikke slik. Hva slags «uendeligheter» er det du opererer med
egentlig? Noe du har funnet på selv?
--
Harald Hanche-Olsen <han...@imf.unit.no> <URL:http://www.imf.unit.no/~hanche/>
Anne Abelseth
[Anne Abelseth]
| eh. dette med oo - oo = 0: Ta mengden av hele positive tall minus
| mengden av positive partall. Da står du igjen med uendelig mange tall,
| gitt!
[Jens Balchen Jr.]
| Men den ene uendeligheten (summen av alle positive tall) vil alltid være
| større enn den andre uendeligheten (summen av alle positive partall), ikke
| sant? Derfor kan du ikke uten videre kalle dem den samme uendeligheten, og
| ergo kan du heller ikke gjøre slik jeg gjorde (nemlig å trekke den ene
| uendeligheten fra seg selv).
Joda! Det er "samme uendeligheten". Så lenge det finnes en funksjon fra
den ene mengden som er bijektiv på den andre, så er det "samme
uendeligheten". La M={1, 2, 3, ...} og N={2, 4, 6, ...}. Da kan du la
f være funksjonen fra N til M definert ved f(x)=x/2.
Ettersom x går mot uendelig gjennomløper du da alle elementene i begge
mengdene.
[Anne Abelseth]
| Eh.. i hvilke tilfeller er oo=1?
[Jens Balchen Jr.]
| Jeg har aldri truffet noen, men jeg må likevel se bort fra dem hvis de
| skulle dukke opp en dag.
Stol på meg! Det kommer ikke til å dukke opp!
| Hmm. Hvordan definerer du et tall?
_Tallsystemet_ som vi bruker består av alle tall, _og_ symbolene
+oo og -oo. Sjekk eventuelt ut en bok om matematisk analyse.
(og alle tall er alle hele tall (positive og negative og null)
pluss alle rasjonale tall pluss uendelig mange irrasjonale tall
pluss komplekse tall. Har vi ikke de fleste da?)
I det øyeblikket du definerer oo som et tall, har du et problem i og
med at ingen av de vanlige regnereglene lenger holder. På typisk
matematikervis definerer vi heller uendelig som noe annet enn et tall
enn å lage et helt nytt system.
Steinar Midtskogen
[Bjorn Hell Larsen]
> Selvfølgelig er det ikke det, kjære. "Uendelig" er jo et adjektiv. Som i
> "empiriske målinger tilsier at Jarle Lyngaas er uendelig tett i nøtta."
I sann kverulantånd må jeg peke på at du bruker uendelig som et
forsterkende _adverb_.
God sagt, for øvrig.
--
Steinar
Bjorn Hell Larsen
In <837mokm...@oskoreia.studby.uio.no>, Steinar Midtskogen
<stei...@ifi.uio.no> wrote:
> [Bjorn Hell Larsen]
>
> > Selvfølgelig er det ikke det, kjære. "Uendelig" er jo et adjektiv. Som i
> > "empiriske målinger tilsier at Jarle Lyngaas er uendelig tett i nøtta."
>
> I sann kverulantånd må jeg peke på at du bruker uendelig som et
> forsterkende _adverb_.
>
Gurgle. Det startet som et adjektiv og så skrev jeg om setningen (til en
mildere form), og vips så var det ikke det lenger.
Mea maxima culpa og alt det der. D'ække greit å værra psykkopat.
Bjørn
--
Bjorn Hell Larsen As always, I speak for me, and me alone
http://home.sn.no/home/blarsen/
Dr. No
Kjetil Valstadsve
bal...@sn.no (Jens Balchen Jr.) writes:
> Det ser ut som om du ikke har oppfattet poenget med uendeligheter (yeah,
> right!). Poenget er at det finnes _flere_ uendeligheter, det oo(1) godt kan
> være lik oo(2) + 2, slik at det gjelder at oo(2) = oo(1) - 2.
Det er syntaktisk riktig at
oo(1) = oo(2) + 2 => oo(2) = oo(1) - 2
Men semantisk er det mildt sagt tvilsomt. Det finnes sk. uendelige
tall, som f.eks. aleph-null (kardinaliteten til mengden av heltall,
dvs. antallet heltall som finnes), og mengden av heltall er uendelig,
men tellbar. Dog var det en konvensjon at aleph-null + 1 = aleph-null,
så vidt jeg kan huske fra formalismene i det faget. Dvs. uendelig er
ikke et tall, men noen tall er uendelige. Forvirret? Ikke etter DENNE
omskrivingen av en kjent drikkevise:
"Aleph-null bottles of beer on the wall,
Alpeh-null bottles of beer
Take one down, drink it up,
Aleph-null bottles of beer on the wall.."
(Mundane eksempler er forresten velegnet til å forstå semantikken i
sammenhenger i matematikken. For å forstå omskrivingen fra X->Y (X
medfører Y) til ¬X v Y (ikke-X eller Y), tenk deg at Y er en person du
vil invitere til en fest, mens X er en venn av denne personen som du
IKKE er spesielt interessert i skal komme. X kan dermed komme kun hvis
han/hun har med seg Y. X medfører Y, dvs. "ikke X, eller Y". Jo mer
lidenskapelig du føler for person Y, jo lettere er eksempelet å
forstå.)
--
Kjetil Valstadsve <ed...@pvv.unit.no>
www.pvv ~eddie
.. avsindig avsindig og alltid bare i begynnelsen av tiden
Jarle Lyngaas
Kjetil Valstadsve (ed...@voldsboks.pvv.ntnu.no) wrote:
: bal...@sn.no (Jens Balchen Jr.) writes:
: Det er syntaktisk riktig at
: oo(1) = oo(2) + 2 => oo(2) = oo(1) - 2
Uendelig betyr ikke endelig.
"Ikke endelig + 2" er meningsloest.
: så vidt jeg kan huske fra formalismene i det faget. Dvs. uendelig er
: ikke et tall, men noen tall er uendelige. Forvirret? Ikke etter DENNE
Ingen tall er uendelige paa endelig tid.
- Jarle
Bjorn Hell Larsen
In <54buja$t...@troll.powertech.no>, nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas) wrote:
> Jens Balchen Jr. (bal...@sn.no) wrote:
> : Thus wrote nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas):
>
> : > Den naar ikke uendelig for uendelig er ikke et tall.
>
> : Tenkte jeg skulle følge opp denne diskusjonen om uendelig. Jeg har kommet
> : frem til at oo faktisk har mange av egenskapene til et vanlig tall. Blant
> : annet har vi at oo / oo = 1, og at oo - oo = 0. Men vi har at:
>
> Meningsloest! oo er ikke et tall!
Selvfølgelig er det ikke det, kjære. "Uendelig" er jo et adjektiv. Som i
"empiriske målinger tilsier at Jarle Lyngaas er uendelig tett i nøtta."
Etter å ha fulgt deg fra sidelinja i det siste må jeg si at du holder koken
ganske godt. Aldri et dødpunkt. Du har ikke vurdert å bli klovn på heltid?
Eller kanskje du er det allerede, hva vet jeg. I så fall: Hvor får man kjøpt
billetter?
no.alt.usenet-kooks, anyone?
Bjorn Borud
[bla...@sn.no (Bjorn Hell Larsen)]
|
| no.alt.usenet-kooks, anyone?
second that.
-Bjørn
--
Bjørn Borud <bo...@guardian.no> | "The Net interprets censorship
<URL:http://www.pvv.unit.no/~borud/> | as damage and routes around it."
UNIX person, one of "them" | - John Gilmore
Terje Totland
Eyvind Bernhardsen wrote:
>
> Kjetil Valstadsve <ed...@voldsboks.pvv.ntnu.no> writes:
>
> > "Aleph-null bottles of beer on the wall,
> > Alpeh-null bottles of beer
> > Take one down, drink it up,
> > Aleph-null bottles of beer on the wall.."
>
> --
> Eyvind Bernhardsen
Uææææhhh! Minner meg om tidenes mareritt natta før eksamen i diskret
matte på gamle NTH. Av en eller annen grunn svirra den sangen rundt i
hodet, og jeg _visste_ jo at den aldri tok slutt...
Hilsen Terje T.
--
Terje Totland, PAKT, N-7034 Trondheim-NTH, Norway
Phone +47 7359 6339, fax +47 7359 6330, email t...@pakt.unit.no
World Wide Web URL = "http://www.pakt.unit.no/~tt/tt.htm"
Ole Irgens
[bla...@sn.no (Bjorn Hell Larsen)]:
| In <837mokm...@oskoreia.studby.uio.no>, Steinar Midtskogen
| <stei...@ifi.uio.no> wrote:
|
| > [Bjorn Hell Larsen]
| >
| > > Selvfølgelig er det ikke det, kjære. "Uendelig" er jo et adjektiv. Som i
| > > "empiriske målinger tilsier at Jarle Lyngaas er uendelig tett i nøtta."
| >
| > I sann kverulantånd må jeg peke på at du bruker uendelig som et
| > forsterkende _adverb_.
| >
|
| Gurgle. Det startet som et adjektiv og så skrev jeg om setningen (til en
| mildere form), og vips så var det ikke det lenger.
|
| Mea maxima culpa og alt det der. D'ække greit å værra psykkopat.
Heiheiheihei! Kom ikke her og meng deg med oss i femmerrekka. Du er
ikke noen psykopat nei, knapt nok noen psykopat-kandidat, eller
cand.psycho. Tro ikke at du bare kan lurke i flere hundre meldinger,
og så sprette frem med en sleivete kommentar (med dårlig
setningsanalyse) og tro at du dermed havner i psykopatenes rekker. Nå
nei, til det trengs det Hardt Arbeid (tm), det holder ikke med en pen
dress og ring i øret.
Mvh
Ole Irgens
Psykopat i særklasse
--
"To infinity - and beyond!"
Jarle Lyngaas
Rune Aasgaard (run...@iko.unit.no) wrote:
: : lim R(n) = lim a0*(1-k^n)/(1-k) = a0 / (1-k) for alle -1 < k < 1
: : n->oo n->oo
: : siden lim k^n = 0 for alle -1 < k < 1
: : n->oo
: : Altsaa kan summen av et uendelig antall elementer vaere en endelig
: : verdi. Alt dette er gymnas pensum.
: Du har ikke regnet ut summen. Det staar lim foran.
: Jo, a0*(1-k^n)/(1-k) *er* summen, ganske uavhengig av antall
: elementer. Saa lenge a0*(1-k^n)/(1-k) kan ta en endelig verdi er
: summen endelig.
Og det gjelder bare naar n er gitt som endelig.
Altsaa hadde jeg rett.
- Jarle
Jarle Lyngaas
Anne Abelseth (nm...@alfred.uib.no) wrote:
: problemer med uendelig antall eller kardinalitet.)
Paa endelig tid?
- Jarle
Jarle Lyngaas
Jan Kroken (ja...@delling.ifi.uio.no) wrote:
: > Det er latterlig aa paastaa at en kan
: > summere uendelig antall tall. Det er helt
: > vanvittig toevet!
: Det er vanvittig å si at sola er hul og inneholder en frosk.
: Fysikere er latterlige.
Det jeg skrev sier faktisk matmatikere.
Det du skrev sier ingen.
- Jarle
Jarle Lyngaas
Bjorn Hell Larsen (bla...@sn.no) wrote:
: > Meningsloest! oo er ikke et tall!
: Selvfølgelig er det ikke det, kjære. "Uendelig" er jo et adjektiv. Som i
: "empiriske målinger tilsier at Jarle Lyngaas er uendelig tett i nøtta."
: Etter å ha fulgt deg fra sidelinja i det siste må jeg si at du holder koken
Mr. 14tis Larsen. Kom deg vekk fra denne traden. Gaa i barnehagen.
Her diskuterer vi serioist.
- Jarle
Jarle Lyngaas
Steinar Midtskogen (stei...@ifi.uio.no) wrote:
: [Bjorn Hell Larsen]
: > Selvfølgelig er det ikke det, kjære. "Uendelig" er jo et adjektiv. Som i
: > "empiriske målinger tilsier at Jarle Lyngaas er uendelig tett i nøtta."
: I sann kverulantånd må jeg peke på at du bruker uendelig som et
: forsterkende _adverb_.
: God sagt, for øvrig.
: --
: Steinar
Og den lille ungen Steinar steoetter sekfoelgelig personen som
begynner med personangrep. Like barn leker best.
Vi avslutter denne traaaden her. Jeg er ikke med paa en
barnehage. Omdoep no.general til no.kloakkroer.
Takk for meg. De som vil diskutere skikkelig faar
sende meg mail heretter.
- Jarle
Christina Dahl
bla...@sn.no (Bjorn Hell Larsen) wrote:
>Selvfølgelig er det ikke det, kjære. "Uendelig" er jo et adjektiv. Som i
>"empiriske målinger tilsier at Jarle Lyngaas er uendelig tett i nøtta."
Ehem.... Adverb... (Bare sånn helt off topic, da...)
-tina
Christina Dahl
nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas) wrote:
>Dessuten kan du lese mer i Objektivismen. Den er grovt i overstemmelse
>med min filosofi, bortsett fra enkelte ting i metafysikken.
Hvis den er det, hvordan kan du da si at den er "din"? Ser ut til å
være mer Ayn Rand sin, da.
-tina
Bjorn Vaggen Konestabo
[Jarle Lyngaas]
| Nei. Rommet kan ikke vaere krumt. Dette har jeg allerede motbevist.
Det hjelper lite, Jarle. At rommet er krumt kan faktisk måles. Den
korteste avstanden mellom to punkter er ikke en linje. Tror faktisk
Einstein visste mer om dette enn deg, men han var vel kanskje psykopat
han også.
--
http://www.ifi.uio.no/~bjornko/ | Samfunnslønn til programmerere NÅ!
Bjorn Hell Larsen
> Mr. 14tis Larsen. Kom deg vekk fra denne traden. Gaa i barnehagen.
> Her diskuterer vi serioist.
Serioioioist, even.
Bjorn Vaggen Konestabo
[Jarle Lyngaas]
| Ingen tall er uendelige paa endelig tid.
Fordi Jarle Lyngaas ikke klarer å legge de sammen før matte-eksamen er
over? Du kan så sørgelig lite om matematikk at det er helt vondt å se
på. Jarle Lyngaas' verden består bare av ting som Jarle Lyngaas kan
forstå, og alt annet er tydligvis ondsinnede løgner spredd av
psykopater.
Menneskeheten har hatt gleden av abstrakt tenking ganske lenge.
Sjimpanser og andre laverestående primater har ikke vært så heldige.
Rune Aasgaard
Rune Aasgaard (run...@iko.unit.no) wrote:
Nei, det gjelder for alle n > 0 (saa lenge -1 < k < 1), ogsaa naar n
gaar mot uendelig. Og siden summen er endelig vil prosessen kunne
gjennomfoeres paa endelig tid.
Jeg tror jeg gir opp aa forklare deg elementaer matematikk, naar dine
laerere ikke greide det saa vil vel heller ikke jeg greie det. Alt i
alt er vel denne misforstaaelsen et resultat av det synkende nivaaet
paa matematikkundervisningen i skolen...
Rune, kollektivist.
Turid Mevold
[Jarle Lyngaas]
| Vi avslutter denne traaaden her. Jeg er ikke med paa en
| barnehage. Omdoep no.general til no.kloakkroer.
Ah! Subtilt. no.kloakkrør. Hvilken ekvilibrisme!
| Takk for meg. De som vil diskutere skikkelig faar
| sende meg mail heretter.
"Du kan da ikke bare gå."
--
Turid Mevold / E-mail: tme...@online.no
"And you want to be my latex salesman!"
Turid Mevold
[Jarle Lyngaas]
| Vi avslutter denne traaaden her. Jeg er ikke med paa en
| barnehage. Omdoep no.general til no.kloakkroer.
Ah! no.kloakkrør. Så subtilt! Hvilken ekvilibrisme!
Jarle Lyngaas
Jan Kroken (ja...@delling.ifi.uio.no) wrote:
: Godtar du det dersom jeg beviser at forflytning er mulig dersom
: partiklene blir forflyttet gjennom parallelle dimensjoner under
: hoppene dine? Slik at forflytning egentlig skjer i en dimensjons
Aha. Du mener at hvis en tar utgangspunkt i at partiklene
hopper fra en posisjon til neste?
- Jarle
Jon Stolpnessaeter
In article <54h4rm$i...@troll.powertech.no>, nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas)
writes:
|> [Jarle Lyngaas]
|> Mr. 14tis Larsen. Kom deg vekk fra denne traden. Gaa i barnehagen.
|> Her diskuterer vi serioist.
Hva er "serioist"? Jeg ser du bruker uttrykket ganske ofte, men jeg har
ennå ikke klart å plassere det i sammenheng med noe av det du skriver.
--
| Jon Stolpnessæter / Phone : +47 93 20 07 40 / +47 73 94 37 16 |
| E. B. Schieldropsv. 4A \ E-mail : jo...@idt.ntnu.no |
| N-7033 Trondheim / WWW : http://www.stud.ntnu.no/~jons/ |
Jarle Lyngaas
Jan Kroken (ja...@delling.ifi.uio.no) wrote:
:
: > [Jarle Lyngaas]
: > | Jeg har bevist at en partikkel paa et tidspunkt maa ha en posisjon.
: > | Flere posisjoner samtidig er faktisk en selvmotsigelse. Oo partiklene
: Ikke nødvendigvis. dimensjonen kan godt være "krum", dvs at det samme
: punktet finnes flere steder i samme dimensjon.
Nei. Rommet kan ikke vaere krumt. Dette har jeg allerede motbevist.
En dimensjon maa inneholde ting. I seg selv er det ikke noe
og kan derfor ikke vaere krumt.
Krumme rum, lange litere, tunge metere. Hva blir det neste?
En dimensjon er bare en forklaringsmodell. Det eksisterer ikke
i seg selv. Det som som aa si at bokstaver eksiterer i seg selv.
Foerst maa du definere hva du mener med en dimensjon.
: --
: -jk
Kjetil Valstadsve
nm...@alfred.uib.no (Jarle Lyngaas) writes:
> Kjetil Valstadsve (ed...@voldsboks.pvv.ntnu.no) wrote:
> : bal...@sn.no (Jens Balchen Jr.) writes:
>
> : Det er syntaktisk riktig at
>
> : oo(1) = oo(2) + 2 => oo(2) = oo(1) - 2
>
> Uendelig betyr ikke endelig.
> "Ikke endelig + 2" er meningsloest.
BETYR, ja. Da snakker du om SEMANTIKK. Det STÅR jo der at det er
SYNTAKTISK. Jeg SA jo at det var SEMANTISK tvilsomt i LINJA UNDER, for
guds skyld. Men ok, teskje. La oss redefinere symbolene, da, og døpe
om oo(1) til Klovn og oo(2) til Frosk, så sier vi at:
Klovn = Frosk + 2 => Frosk = Klovn - 2
Skjønner du hva jeg mener med "syntaktisk riktig" da? Jeg burde
kanskje brukt fagtermen her og sagt at det var en WFF istedet, men det
er vel ikke pensum i ex.phil. Jeg vil faktisk også tro at den er
riktig så lenge vi bare ser på den alminnelige tolkningen av
matematiske formler, men det er selvsagt ravende feil i den
valuasjonen vi har. Dvs. at formelen er riktig i den konvensjonelle
tolkningen (og mange flere) og alle valuasjoner unntatt tre, nemlig i
valuasjoner der Frosk eller Klovn eller begge er uendelig.
Hakket mer formelt (no pun indented): Formelen er feil i tolkning I
(som er den konvensjonelle tolkningen) hvis bare hvis valuasjonen V av
symbolene gir at det er sant at:
Val(V)(Frosk) = oo eller Val(V)(Klovn) = oo
Beklager at jeg ikke fant noe tegn for logisk eller.
> Ingen tall er uendelige paa endelig tid.
Arme sjel.
Thomas Sandvik
In article <54h52g$i...@troll.powertech.no>, nm...@alfred.uib.no (Jarle
Lyngaas) wrote:
(Klippe, klippe)
> Vi avslutter denne traaaden her. Jeg er ikke med paa en
> barnehage. Omdoep no.general til no.kloakkroer.
<agrarmodus>
Hva med no.sukkerroer?
--
thomas....@sosiologi.uio.no
"Take a look at those gaps in your palms/ give me those nails
bang them in/ bang them in" Therapy?
Steinar Midtskogen
[Jarle Lyngaas]
> Nei. Rommet kan ikke vaere krumt.
Hvordan forklarer du at lys krummer seg rundt sola? Det er gjort
observasjoner under solformørkelser som er helt i tråd med teoretiske
avviket.
Av et krumt rom følger det at forholdet mellom omkrets, overflate og
volum ikke stemmer lenger, men det er nok verre å måle.
--
Steinar