Draairichting van elektronen?
Mea Culpa
Het wordt aangenomen dat elektronen om een kern van protonen en neutronen
draaien. Mijn vraag is nu, wat is de draairichting van deze elektronen. En
wat zou er gebeuren als deze de andere kant zouden opgaan.
--
A.A. van Zoelen
NOSPA...@xs4all.nl
*** remove NOSPAM. when replying ***
Ralph Moonen
"Mea Culpa" <vs...@xs4all.nl> reutelde het volgende:
>Het wordt aangenomen dat elektronen om een kern van protonen en neutronen
>draaien. Mijn vraag is nu, wat is de draairichting van deze elektronen. En
>wat zou er gebeuren als deze de andere kant zouden opgaan.
Ze draaien niet. Ze zijn een wolk, soort van. Erm, de kans dat ze zich
in de wolk bevinden is bijna 1. Zoiets. Begrijp je het nu beter?
--Ralph
Jan den Hollander
Mea Culpa wrote:
>
> Het wordt aangenomen dat elektronen om een kern van protonen en neutronen
> draaien. Mijn vraag is nu, wat is de draairichting van deze elektronen. En
> wat zou er gebeuren als deze de andere kant zouden opgaan.
>
Ruim 100 jaar geleden, in 1896, ontdekte Pieter Zeeman in Leiden
dat wanneer je atoomspectra bekijkt in aanwezigheid van een
magneetveld dat er een opsplitsing van de spectraallijnen optreedt.
Voor deze ontdekking ontving hij in 1902 samen met Lorentz de
Nobelprijs. De reden van de opsplitsing is in essentie wat jij
aangeeft in je vraag: de draairichting van het electron kan linksom,
dan wel rechtsom zijn. In een magneetveld leidt tot kleine energie
verschillen, en tot een opsplitsing van spectraallijnen.
Jan
Johan Wevers
Mea Culpa <vs...@xs4all.nl> wrote:
>Het wordt aangenomen dat elektronen om een kern van protonen en neutronen
>draaien.
Nou nee, dat heeft men een tijdje zo gedacht, totdat men de quantummechanica
uitgevonden had midden jaren '20. Toen wisten we dat het toch wel wat
ingewikkelder in elkaar ziot dan dat en dat je niet zo kunt denken over een
atoom.
--
ir. J.C.A. Wevers <*> For Physics and science fiction information:
joh...@vulcan.xs4all.nl <*> http://www.xs4all.nl/~johanw/index.html
Finger joh...@xs4all.nl for my PGP public key. PGP-KeyID: 0xD42F80B1
Michiel
"Mea Culpa" <vs...@xs4all.nl> wrote:
>Het wordt aangenomen dat elektronen om een kern van protonen en neutronen
>draaien. Mijn vraag is nu, wat is de draairichting van deze elektronen. En
>wat zou er gebeuren als deze de andere kant zouden opgaan.
Op maandag en dinsdag linksom
Op alle andere dagen rechtsom
In schikkeljaren is het net andersom
Danny L Kraakman
Jan den Hollander <hol...@uab.edu> wrote:
> Ruim 100 jaar geleden, in 1896, ontdekte Pieter Zeeman in Leiden
> dat wanneer je atoomspectra bekijkt in aanwezigheid van een
> magneetveld dat er een opsplitsing van de spectraallijnen optreedt.
<...>
> De reden van de opsplitsing is in essentie: <...> de draairichting van het
> electron kan linksom, dan wel rechtsom zijn. In een magneetveld leidt tot
> kleine energie verschillen, en tot een opsplitsing van spectraallijnen.
Dit is toch electron spin? Is dat te interpreteren als 'draairichting'?
Is dat niet wat kort door de bocht? (Ik ben niet zo heeel erg thuis in
dit onderwerp)
Trouwens, ook in een eenvoudig bolletjes model is de vraag niet
relevant: draai het ele atoom dan maar eens 180 graden om: dan is opeens
de draairichting verandert: maw: richting is toch een arbitrair
gegeven?, toch?
--
DLK
Jan den Hollander
Danny L Kraakman wrote:
>
> Jan den Hollander <hol...@uab.edu> wrote:
>
> > Ruim 100 jaar geleden, in 1896, ontdekte Pieter Zeeman in Leiden
> > dat wanneer je atoomspectra bekijkt in aanwezigheid van een
> > magneetveld dat er een opsplitsing van de spectraallijnen optreedt.
> <...>
> > De reden van de opsplitsing is in essentie: <...> de draairichting van het
> > electron kan linksom, dan wel rechtsom zijn. In een magneetveld leidt tot
> > kleine energie verschillen, en tot een opsplitsing van spectraallijnen.
>
> Dit is toch electron spin? Is dat te interpreteren als 'draairichting'?
> Is dat niet wat kort door de bocht? (Ik ben niet zo heeel erg thuis in
> dit onderwerp)
>
Er zijn twee impulsmomenten; de eerste is geassocieerd met de beweging
van het electron om de kern, het baanmoment; in de quantummechanica van
het atoom wordt dat aangeduidt met het neven quantum getal l Daarnaast
is er inderdaad een spin moment, quantum getal s Beiden kunnen
voorkomen, afhankelijk van de electronen toestand waarin het atoom zich
bevindt, en of er al dan niet een ongepaard electron aanwezig is.
> Trouwens, ook in een eenvoudig bolletjes model is de vraag niet
> relevant: draai het ele atoom dan maar eens 180 graden om: dan is opeens
> de draairichting verandert: maw: richting is toch een arbitrair
> gegeven?, toch?
>
Zonder magneetveld zijn die toestanden inderdaad gedegeneerd; dwz er is
geen verschil in energie inhoud. Door de aanwezigheid van een
magneetveld wordt die degeneratie opgeheven: Een electron in een baan om
een atoomkern bezit een magnetisch moment, dat interactie heeft met het
magneetveld, en dat is wel degelijk afhankelijk van de draairichting van
het electron (quantum mechanisch aangeduidt met het magnetisch quantum
getal m). Echter, afgezien van het feit dat er altijd wel een
magneetveld aanwezig is (aard magnetisch veld) blijft er een spin-baan
koppeling; of eventueel een koppeling met de kernspin; dus zelfs
bij een magneetveld gelijk nul blijft er een verschil.
Jan
Johan Wevers
Jan den Hollander <hol...@uab.edu> wrote:
>Ruim 100 jaar geleden, in 1896, ontdekte Pieter Zeeman in Leiden
>dat wanneer je atoomspectra bekijkt in aanwezigheid van een
>magneetveld dat er een opsplitsing van de spectraallijnen optreedt.
Jij doelt op spin, ik kon niet uit de vraag afleiden dat hij dat bedoelde.
Ik meende eerder dat het om een al te letterlijk nemen van het oude
Bohrmodel uit 1913 ging.
Trouwens, bij spin kun je drairichting ook niet zo letterlijk nemen.
Jan den Hollander
Arthur Visser wrote:
>
> >Mea Culpa wrote:
> >
> > Het wordt aangenomen dat elektronen om een kern van protonen en neutronen
> > draaien. Mijn vraag is nu, wat is de draairichting van deze elektronen. En
> > wat zou er gebeuren als deze de andere kant zouden opgaan.
>
> is een onjuist en verouderd model hoewel het nog vaak om praktische redenen
> gebruikt wordt. De elektronen draaien niet op zo'n manier rond de kern anders
> zou een atoom elektromagnetische straling uitzenden en energie verliezen. In
> de kwantummechanica (huidige spelling) is het elektron een gebied rond de kern
> waar een bepaalde kans bestaat het elektron aan te treffen. Er bestaat een
> overeenkomst met de draairichting van elektronen rond de kern in de vorm van
> de 'spin' van de golffunctie, die 'op' of 'neer' kan zijn maar die geen
> mechanische interpretatie heeft. Je vraag is in deze zin dus zonder betekenis,
> net als bijvoorbeeld te vragen naar de afstand kern-elektron.
>
Niet correct. Anders dan afstand kern-electron is impulsmoment
is commuterende operator; dat betekent dat het voor elke eigentoestand
een wel dedefineerde waarde heeft.
jan
Jan den Hollander
Johan Wevers wrote:
>
> Jan den Hollander <hol...@uab.edu> wrote:
>
> >Ruim 100 jaar geleden, in 1896, ontdekte Pieter Zeeman in Leiden
> >dat wanneer je atoomspectra bekijkt in aanwezigheid van een
> >magneetveld dat er een opsplitsing van de spectraallijnen optreedt.
>
> Jij doelt op spin, ik kon niet uit de vraag afleiden dat hij dat bedoelde.
> Ik meende eerder dat het om een al te letterlijk nemen van het oude
> Bohrmodel uit 1913 ging.
>
Neen, ik doel op baan moment.
> Trouwens, bij spin kun je drairichting ook niet zo letterlijk nemen.
>
Jawel; spin moment is wel gedefineerd.
Jan
Jan den Hollander
Arthur Visser wrote:
>
> >Mea Culpa wrote:
> >
> > Het wordt aangenomen dat elektronen om een kern van protonen en neutronen
> > draaien. Mijn vraag is nu, wat is de draairichting van deze elektronen. En
> > wat zou er gebeuren als deze de andere kant zouden opgaan.
>
> Het model van elektronen die om een kern draaien zoals de planeten rond de zon
> is een onjuist en verouderd model hoewel het nog vaak om praktische redenen
> gebruikt wordt. De elektronen draaien niet op zo'n manier rond de kern anders
> zou een atoom elektromagnetische straling uitzenden en energie verliezen. In
> de kwantummechanica (huidige spelling) is het elektron een gebied rond de kern
> waar een bepaalde kans bestaat het elektron aan te treffen. Er bestaat een
> overeenkomst met de draairichting van elektronen rond de kern in de vorm van
> de 'spin' van de golffunctie, die 'op' of 'neer' kan zijn maar die geen
> mechanische interpretatie heeft. Je vraag is in deze zin dus zonder betekenis,
> net als bijvoorbeeld te vragen naar de afstand kern-elektron.
>
Dat is niet correct. Anders dan afstand kern-electron commuteert de
impulsmoment operator wel met de Hamiltoniaan; dat betekent dat je een
stel eigenfuncties kunt definieren die tegelijkertijd eigenfunctie zijn
van de Hamiltoniaan en van de impulsmoment operator. Dus elke
eigentoestand van de Hamiltonian heeft een welgedefineerde waarde voor
het impulsmoment. Verwarrend is dat Iz, Ix, en Iy onderling niet
commuteren; dus je kunt dat alleen doen voor een van deze drie
operatoren en niet tegelijktijd voor de twee anderen.
Jan
Jan
Johan Wevers
Danny L Kraakman <d...@xs4all.nl> wrote:
>Dit is toch electron spin? Is dat te interpreteren als 'draairichting'?
Ja, zolang je daar maar niet al te veel consequenties aan wilt verbinden
want dan merk je dat het eigenlijk toch iets heel eigens is.
>Trouwens, ook in een eenvoudig bolletjes model is de vraag niet
>relevant: draai het ele atoom dan maar eens 180 graden om: dan is opeens
>de draairichting verandert: maw: richting is toch een arbitrair
>gegeven?, toch?
De richting van de spin van deeltjes met een rustmassa <> 0 (die dus
langzamer dan het licht bewegen) kan inderdaad van teken wisselen naargelang
de beweging t.o.v. de waarnemer. Voor deeltjes met rustmassa 0 (zoals
fotonen) kan dat niet maar een foton kan in beide spintoestanden voorkomen.
Dit wordt pas interessant bij neutrino's: omdat enutrino's altijd gemeten
worden met spin -1/2 en antineutrino's met spin +1/2 zou het vinden van een
neutrino met spin +1/2 betekenen dat het ding toch een rustmassa heeft
(hoewel ik daar persoonlijk niet in geloof).
Arthur Visser
>Mea Culpa wrote:
>
> Het wordt aangenomen dat elektronen om een kern van protonen en neutronen
> draaien. Mijn vraag is nu, wat is de draairichting van deze elektronen. En
> wat zou er gebeuren als deze de andere kant zouden opgaan.
Het model van elektronen die om een kern draaien zoals de planeten rond de zon
is een onjuist en verouderd model hoewel het nog vaak om praktische redenen
gebruikt wordt. De elektronen draaien niet op zo'n manier rond de kern anders
zou een atoom elektromagnetische straling uitzenden en energie verliezen. In
de kwantummechanica (huidige spelling) is het elektron een gebied rond de kern
waar een bepaalde kans bestaat het elektron aan te treffen. Er bestaat een
overeenkomst met de draairichting van elektronen rond de kern in de vorm van
de 'spin' van de golffunctie, die 'op' of 'neer' kan zijn maar die geen
mechanische interpretatie heeft. Je vraag is in deze zin dus zonder betekenis,
net als bijvoorbeeld te vragen naar de afstand kern-elektron.
AV
Arthur Visser
In article <33DE8A...@uab.edu>, Jan den Hollander <hol...@uab.edu> wrote:
..
>>Je vraag is in deze zin dus zonder betekenis,
>> net als bijvoorbeeld te vragen naar de afstand kern-elektron.
>>
>impulsmoment operator wel met de Hamiltoniaan; dat betekent dat je een
>stel eigenfuncties kunt definieren die tegelijkertijd eigenfunctie zijn
>van de Hamiltoniaan en van de impulsmoment operator. Dus elke
>eigentoestand van de Hamiltonian heeft een welgedefineerde waarde voor
>het impulsmoment. Verwarrend is dat Iz, Ix, en Iy onderling niet
>commuteren; dus je kunt dat alleen doen voor een van deze drie
>operatoren en niet tegelijktijd voor de twee anderen.
Wat is niet correct? Wat is dan die afstand?
AV
Jan den Hollander
De afstand elektron-kern is geen commuterende grootheid; dat
betekent inderdaad, zoals je zegt, dat die niet wel-gedefinieerd is.
Het enige wat je kunt doen is een verwachtingswaarde uitrekenen.
Maar voor het impulsmoment ligt dat anders: daar zijn wel
eigenwaarden van voor elke eigenfunctie van de Hamiltoniaan. Dus voor
het impulsmoment gaat dat verhaal van jou van een of andere verdeling
binnen een elektronen wolk niet op; integendeel, het is wel-
gedefinieerd (anders gezegd: gequantiseerd).
Jan
Eric Meijer
Jan den Hollander (hol...@uab.edu) wrote:
[ snipperde snip ]
: Niet correct. Anders dan afstand kern-electron is impulsmoment
: is commuterende operator; dat betekent dat het voor elke eigentoestand
: een wel dedefineerde waarde heeft.
Huh?
Elke operator heeft een weldedefinieerde waarde wanneer het systeem in
een eigentoestand ervan verkeert. Daarvoor zijn het eigentoestanden.
En wat bedoel je met dat impulsmoment is commuterende operator is? Met
wie?
Eric
--
E.L. Meijer
Eindhoven Univ. of Technology
Lab. for Catalysis and Inorg. Chem.
Jan den Hollander
Eric Meijer wrote:
>
> Jan den Hollander (hol...@uab.edu) wrote:
> [ snipperde snip ]
>
> : Niet correct. Anders dan afstand kern-electron is impulsmoment
> : is commuterende operator; dat betekent dat het voor elke eigentoestand
> : een wel dedefineerde waarde heeft.
>
> Huh?
> Elke operator heeft een weldedefinieerde waarde wanneer het systeem in
> een eigentoestand ervan verkeert. Daarvoor zijn het eigentoestanden.
>
> En wat bedoel je met dat impulsmoment is commuterende operator is? Met
> wie?
>
Met de Hamiltoniaan. En dat is belangrijk, want dat betekent dat
eigenfuncties van de Hamiltoniaan tevens eigenfuncties zijn van de
impulsmoment operator. Voor een grootheid zoals de electron-kern
afstand is dat niet het geval.
Jan
Jan den Hollander
Arthur Visser wrote:
> >betekent inderdaad, zoals je zegt, dat die niet wel-gedefinieerd is.
> >Het enige wat je kunt doen is een verwachtingswaarde uitrekenen.
> >Maar voor het impulsmoment ligt dat anders: daar zijn wel
> >eigenwaarden van voor elke eigenfunctie van de Hamiltoniaan. Dus voor
> >het impulsmoment gaat dat verhaal van jou van een of andere verdeling
> >binnen een elektronen wolk niet op; integendeel, het is wel-
> >gedefinieerd (anders gezegd: gequantiseerd).
>
> (vectorieel impulsmoment) nog steeds niet...
>
Lz, Lx en Ly commuteren ook met de Hamiltoniaan, maar die operatoren
zijn onderling niet commuterend. Dus je kunt je eigenfuncties kiezen
bv als eigenfuncties van Lz, maar die zijn niet tegelijkertijd
eigenfuncties van Lx en Ly (bv de p-functies px, py, pz kun
je omschrijven tot p+ = (px + i*py) , en p- = (px - i*py). Het
set p-functies p+ , pz , en p- zijn nu eigenfuncties van de Lz
operator, met magnetisch quantumgetal +1, 0 , en -1. Dus we kennen
de lengte van de L, en z'n projectie op de z-as, Lz, maar niet de
projecties van L op de x- of y-as; daarvan zijn alleen verwachtings
waarden te berekenen. Deze onzekerheid wordt veelal in beeld
gebracht met die welbekende kegeltjes om de z-as: het geeft aan dat
we niet weten waar de L vector zit op die kegel, maar we weten
wel dat die op die kegel zit. Maar we hebben dus wel degelijk een
wel-gedefineerde waarde voor Lz; andersgezegd: de draairichting om de
z-as.
Jan
Arthur Visser
In article <33DEF0...@uab.edu>, Jan den Hollander <hol...@uab.edu> wrote:
..
>De afstand elektron-kern is geen commuterende grootheid; dat
>betekent inderdaad, zoals je zegt, dat die niet wel-gedefinieerd is.
>Het enige wat je kunt doen is een verwachtingswaarde uitrekenen.
>Maar voor het impulsmoment ligt dat anders: daar zijn wel
>eigenwaarden van voor elke eigenfunctie van de Hamiltoniaan. Dus voor
>het impulsmoment gaat dat verhaal van jou van een of andere verdeling
>binnen een elektronen wolk niet op; integendeel, het is wel-
>gedefinieerd (anders gezegd: gequantiseerd).
Mmm, is het niet zo dat L^2 commuteert en niet L? Dus dan weet je L
(vectorieel impulsmoment) nog steeds niet...
AV
Johan Wevers
Jan den Hollander <hol...@uab.edu> wrote:
>>Trouwens, bij spin kun je draairichting ook niet zo letterlijk nemen.
>Jawel; spin moment is wel gedefineerd.
Jawel, maar de visuele voorstelling van een ronddraaiend bolletje is te
simplistisch. Zo brengt een rotatie van een spin-1/2 deeltje dat deeltje
niet terug in z'n uitgangstoestand; daar is een rotatie van 720 graden voor
nodig. Dat komt doordat de topologie van de symmetriegroep SO(3), die spin
beschrijft, een tweevoudige samenhang vertoond. En dat gaat toch wel wat
verder dan je van een eenvoudig klassiek roterend systeem kunt verwachten.
Johan Wevers
Eric Meijer <tga...@sg14.chem.tue.nl> wrote:
>Elke operator heeft een weldedefinieerde waarde wanneer het systeem in
>een eigentoestand ervan verkeert. Daarvoor zijn het eigentoestanden.
Ja, maar de eigenfuncties van 2 commuterende operatoren hebben een
gemeenschappelijke set eigenfuncties: dat wil dus zeggen dat men van een
systeem dan beide eigenwaarden tegelijk precies kan bepalen. Voor niet
commuterende operatoren geldt dat niet.
>En wat bedoel je met dat impulsmoment is commuterende operator is? Met
>wie?
Met de Hamiltoniaan: [L,H] = 0.
Robin Milot
Johan Wevers (joh...@vulcan.xs4all.nl) wrote:
: Eric Meijer <tga...@sg14.chem.tue.nl> wrote:
: >Elke operator heeft een weldedefinieerde waarde wanneer het systeem in
: >een eigentoestand ervan verkeert. Daarvoor zijn het eigentoestanden.
: Ja, maar de eigenfuncties van 2 commuterende operatoren hebben een
: gemeenschappelijke set eigenfuncties: dat wil dus zeggen dat men van een
: systeem dan beide eigenwaarden tegelijk precies kan bepalen. Voor niet
: commuterende operatoren geldt dat niet.
: >En wat bedoel je met dat impulsmoment is commuterende operator is? Met
: >wie?
: Met de Hamiltoniaan: [L,H] = 0.
Werd jou wat gevraagd?
--
Robin Milot
T/TAK, Eindhoven TU.
("Theory Group")
Jan den Hollander
Johan Wevers wrote:
>
> Jan den Hollander <hol...@uab.edu> wrote:
>
> >>Trouwens, bij spin kun je draairichting ook niet zo letterlijk nemen.
>
> >Jawel; spin moment is wel gedefineerd.
>
> Jawel, maar de visuele voorstelling van een ronddraaiend bolletje is te
> simplistisch. Zo brengt een rotatie van een spin-1/2 deeltje dat deeltje
> niet terug in z'n uitgangstoestand; daar is een rotatie van 720 graden voor
> nodig. Dat komt doordat de topologie van de symmetriegroep SO(3), die spin
> beschrijft, een tweevoudige samenhang vertoond. En dat gaat toch wel wat
> verder dan je van een eenvoudig klassiek roterend systeem kunt verwachten.
>
De oorspronkelijke potsing vroeg naar "draairichting van electronen om
een kern van protonen en neutronen". Die vraag slaat op impulmoment,
niet op spin-moment.
Het feit dat de beweging van het electron alleen quantummechanisch
beschreven kan worden, en niet middels Newtons' mechanica doet wat
deze vraag betreft niet ter zake.
Jan
Oud Wijf
de...@dataweb.nl (Andre van Delft) wrote:
>In maart 1996 nam ik op La Palma (Canarisch eiland) een vreemd
>natuurverschijnsel waar. Vanaf een berghelling keek ik over de zee
>naar het oosten; het was ongeveer 5 uur in de middag. Daar zag ik iets
>dat leek op zonnestralen door de wolken komen, alleen deze gingen niet
>uit elkaar, maar ze convergeerden naar een punt in de zee, dat
>mogelijk 180 graden van positie verschilde met de zon.
>Ik heb 2 foto's van het verschijnsel gemaakt; 1 ervan verscheen op 5
>juli in NRC Handelsblad, maar het effect was er nauwelijks op te zien.
>Een betere kwaliteit is op www.delftware.nl/palmasun.html.
>Wie geeft een correcte verklaring voor het verschijnsel?
Tja, die weet ik wel... maar men wil de Waarheid over het algemeen niet weten.
Zodra je met Waarheid komt verklaard men mij voor gek, net zoals ik vorig jaar wat
artikeltjes hier plaatste over dat de Aarde niet BOL is maar _HOL_.
Nu komt er weer een bewijs om de hoek dat iets uit de bijbel valt te verifieren maar
meestal krijg ik het verzoek mijn smoel te houden.
Maar het moet meestal weer te benaderen zijn op wetenschappelijke manier, terwijl de
bijbel bij onderzoek enorm _weten_-schappelijk is. Uiteraard is dan nog het geloof.
Maar waarom zou ik de hedendaagse wetenschap geloven?????
||||||| Heeft u behoefte aan een gemeente waar het Woord
van God recht gesneden wordt? kom dan eens naar de
Maranatha-gemeente in Beverwijk. Zondagmorgen van 10 uur
tot 12 uur stellen diverse sprekers zich in dienst
van de Heer. Wij zitten in B.H.K.- gebouw, Groenelaan 74
te Beverwijk. U bent allen van harte welkom!
|||||||
||And when ye come on a site, inspect it.
And if it be worthy, sign the guestbook:
but if you don't get access,
push the backbutton.
And whoever shall not receive you,
nor hear your words,
depart from that site and shake the dust of your cursor.
|| Vriendelijke Groeten van Oud Wijf
"http://www.designserver.nl/studenten/vos" ||
Michiel Overtoom
sum of the kinetic and potential energies of a dynamic system
Hamilton, Sir William Rowan (1805-1865), British mathematician and
astronomer, known chiefly for his work in vector analysis and in optics.
Hamilton was born in Dublin and educated at Trinity College. In 1827, while
still an undergraduate, he was appointed Professor of Astronomy at Trinity
College. The next year he was made Astronomer Royal for Ireland, and in
1835 he was knighted. Hamilton spent the rest of his life working at
Trinity College and in the observatory at Dunsink, near Dublin. In the
field of dynamics he introduced Hamiltonian functions, which express the
sum of the kinetic and potential energies of a dynamic system; they are
important in the development of modern dynamics and for the study of
quantum mechanics. (Encarta97)
Jan den Hollander <hol...@uab.edu> wrote:
>
> Lz, Lx en Ly commuteren ook met de Hamiltoniaan, maar die operatoren
> zijn onderling niet commuterend. Dus je kunt je eigenfuncties kiezen
> bv als eigenfuncties van Lz, maar die zijn niet tegelijkertijd
> eigenfuncties van Lx en Ly (bv de p-functies px, py, pz kun
> je omschrijven tot p+ = (px + i*py) , en p- = (px - i*py). Het
> set p-functies p+ , pz , en p- zijn nu eigenfuncties van de Lz
> operator, met magnetisch quantumgetal +1, 0 , en -1. Dus we kennen
> de lengte van de L, en z'n projectie op de z-as, Lz, maar niet de
> projecties van L op de x- of y-as; daarvan zijn alleen verwachtings
> waarden te berekenen. Deze onzekerheid wordt veelal in beeld
> gebracht met die welbekende kegeltjes om de z-as: het geeft aan dat
> we niet weten waar de L vector zit op die kegel, maar we weten
> wel dat die op die kegel zit. Maar we hebben dus wel degelijk een
> wel-gedefineerde waarde voor Lz; andersgezegd: de draairichting om de
> z-as.
>
> Jan
Die formules zien eruit alsof je er complexe getallen bij moet gebruiken.
-------
Michiel Overtoom (mot...@xs4all.nl)
"Ontwikkeling wordt niet in botte dienstbaarheid en slavernij verworven,
maar is een geschenk der vrijheid en uiterlijke lediggang" -Thomas Mann