Hoe bereken je de oppervlakte van een ellips?
Ronald van Doorn
ellips?' Ik stond met mijn mond vol tanden. Hoe hij een ellips moest
maken, wist-ie zelf wel.
Ik heb al wat gezocht op Internet, maar niet direct iets kunnen vinden.
Is er een hanteerbare formule?
Groet,
Ronald van Doorn
Eilko
Ja hoor.
Een ellips heeft een minimum en een maximum straal, r_min en r_max.
Stel r = (r_min + r_max) / 2 ; gewoon het gemiddelde dus.
De oppervlakte is nu weer 2*pi*r*r.
Met andere woorden, een ellips heeft dezelfde oppervlakte als een
cirkel, als die cirkel dezelfde (gemiddelde) straal heeft.
Het bewijs zal iemand anders misschien wel willen geven.
Eilko.
Fenno
Met (r_min>0 en r_max>0) of (r_min=0 en r_max=0)?
Fenno
Eilko
>
> Stel r = (r_min + r_max) / 2 ; gewoon het gemiddelde dus.
> De oppervlakte is nu weer 2*pi*r*r.
Correctie : pi*r*r natuurlijk..
Eilko.
H.J.P. Vink
> Buurman (meubelmaker) komt langs, 'Hoe bereken ik de oppervlakte van een
> ellips?' Ik stond met mijn mond vol tanden. Hoe hij een ellips moest
> maken, wist-ie zelf wel.
>
> Ik heb al wat gezocht op Internet, maar niet direct iets kunnen vinden.
>
> Is er een hanteerbare formule?
>
> Groet,
>
> Ronald van Doorn
Straal langste as = r1
Straal kortste as = r2
(Beide positief, dus lengtes)
Dan oppervlakte = pi*r1*r2
R.Vink.
Eilko
>
>
> Met (r_min>0 en r_max>0) of (r_min=0 en r_max=0)?
In beide gevallen klopt de formule (Op de faktor 2 na,
ik sliep even. Zie ander bericht.)
Alleen als r_max = 0, dan bereken je de oppervlakte
van een punt en die is natuurlijk gewoon nul. Met
r_min=0 bereken je de oppervlakte van een lijn, en
die is ook nul.
Misschien vindt dit ook nog aansluiting op de dis-
kussie nul-kwadraat?
Eilko.
Kris Croes
Ronald van Doorn <r.van...@cable.a2000.nl> writes:
>Buurman (meubelmaker) komt langs, 'Hoe bereken ik de oppervlakte van een
>ellips?' Ik stond met mijn mond vol tanden. Hoe hij een ellips moest
>maken, wist-ie zelf wel.
Ik dacht dat dat was: pi * a * b met a = halve kleine as, b = halve grote as.
De omtrek is in de meeste gevallen niet te berekenen, maar moet je opzoeken
in tabellen met elliptische functies.
--
-- Kris Croes (cr...@imec.be) --------------------------
You scratch my back, I'll ride on yours. OK?
Ronald van Doorn
Eilko wrote:
> Ronald van Doorn wrote:
> >
> > Buurman (meubelmaker) komt langs, 'Hoe bereken ik de oppervlakte van een
> > ellips?' Ik stond met mijn mond vol tanden.
> Ja hoor.
>
> Een ellips heeft een minimum en een maximum straal, r_min en r_max.
> Stel r = (r_min + r_max) / 2 ; gewoon het gemiddelde dus.
> De oppervlakte is nu weer 2*pi*r*r.
Mijn theewater zegt dat dit niet kan kloppen. Stel r_min = 0, r_max > 0...
oppervlakte volgens jou is dan >0... Wat wel kan is pi*r_min*r_max...
En inderdaad (als je weet wat je moet zoeken (pi ab), is het makkelijk
vinden): http://forum.swarthmore.edu/dr.math/faq/formulas/faq.ellipse.html
Dank voor het op weg helpen.
En voor mijn buurman is de oppervlakte van zo'n ellips gewoon 78,54% van de
rechthoek waar hij hem uit zaagt (geen rekening houdend met de zaagsnede ;-))
groet,
Ronald
Sparky
>De omtrek is in de meeste gevallen niet te berekenen, maar moet je opzoeken
>in tabellen met elliptische functies.
Als je interesse hebt wil ik nog weleens in een oud dictaat gaan zoeken voor
je
Groeten,
Ruud
J. J. Lodder
> Ronald van Doorn wrote:
> >
> > Buurman (meubelmaker) komt langs, 'Hoe bereken ik de oppervlakte van een
> > ellips?' Ik stond met mijn mond vol tanden. Hoe hij een ellips moest
> > maken, wist-ie zelf wel.
> >
> > Ik heb al wat gezocht op Internet, maar niet direct iets kunnen vinden.
> >
> > Is er een hanteerbare formule?
>
> Ja hoor.
>
> Een ellips heeft een minimum en een maximum straal, r_min en r_max.
> Stel r = (r_min + r_max) / 2 ; gewoon het gemiddelde dus.
> De oppervlakte is nu weer 2*pi*r*r.
>
> Met andere woorden, een ellips heeft dezelfde oppervlakte als een
> cirkel, als die cirkel dezelfde (gemiddelde) straal heeft.
>
> Het bewijs zal iemand anders misschien wel willen geven.
Vast niet, want het is gewoon niet waar.
Het oppervlak van de ellips is \pi a b,
en dat is niet \pi (a^2 + b^2)/4.
Of als je het toch over gemiddeldes wilt hebben
dan moet je het meetkundig gemiddelde nemen:
r_m =def \sqrt (a b),
en niet het rekenkundig gemiddelde.
Beste,
Jan
Eilko
>
> > Met andere woorden, een ellips heeft dezelfde oppervlakte als een
> > cirkel, als die cirkel dezelfde (gemiddelde) straal heeft.
> >
> > Het bewijs zal iemand anders misschien wel willen geven.
>
> Vast niet, want het is gewoon niet waar.
> Het oppervlak van de ellips is \pi a b,
> en dat is niet \pi (a^2 + b^2)/4.
Je hebt gelijk, ik zat vanochtend vanalles door elkaar te halen.
Ik heb gewoon even niet nagedacht. Sorry voor de verwarring..
Eilko.
Jos Horikx
>In article <380AEB49...@cable.a2000.nl>,
> Ronald van Doorn <r.van...@cable.a2000.nl> writes:
>>Buurman (meubelmaker) komt langs, 'Hoe bereken ik de oppervlakte van een
>>ellips?' Ik stond met mijn mond vol tanden. Hoe hij een ellips moest
>>maken, wist-ie zelf wel.
>
>Ik dacht dat dat was: pi * a * b met a = halve kleine as, b = halve grote as.
En dit is inzichtelijker te maken door erbij te zeggen
dat men de ellips kan zien als de projectie van haar
hoofdcirkel op het platte vlak.
(Die hoofdcirkel is de kleinst mogelijke cirkel waar-
binnen de ellips zelf net past. Als men de oppervlakte
van de ellips ziet als allerlei lijnstukjes parallel aan
de korte as, dan is de oppervlakte van de ellips de
integraal van al deze lijnstukjes. Elk van de geprojec-
teerde lijnstukjes is door de projectie in gelijke mate
onderhevig aan dezelfde "verkortingsfactor".)
JH
cgfbp
Ellips oppervlak = piab , waarin a= r max en b= r min
BertP
<<<<<<
Rein Kuijper
>ellips?' Ik stond met mijn mond vol tanden. Hoe hij een ellips moest
>maken, wist-ie zelf wel.
Ooit viel het mij op dat er geen formule was voor de OMTREK van een
ellips. Kom dacht ik dat moet toch iets cirkelachtigs zijn. Ik dus
integreren en integreren en integreren tot ik een ons woog. Ik voelde
wel dat het niet kon, maar ik bleef dat eenvoudige cirkelachtige in
mijn hoofd houden. Kan dus alleen numeriek.
Rein
ar...@hotmail.com
>Eilko wrote:
>>
>> Ronald van Doorn wrote:
>> >
>> > Buurman (meubelmaker) komt langs, 'Hoe bereken ik de oppervlakte van een
>> > ellips?' Ik stond met mijn mond vol tanden. Hoe hij een ellips moest
>> > maken, wist-ie zelf wel.
>> >
>> > Ik heb al wat gezocht op Internet, maar niet direct iets kunnen vinden.
>> >
>> > Is er een hanteerbare formule?
>>
>> Ja hoor.
>>
>> Een ellips heeft een minimum en een maximum straal, r_min en r_max.
>> Stel r = (r_min + r_max) / 2 ; gewoon het gemiddelde dus.
>> De oppervlakte is nu weer 2*pi*r*r.
>>
>> Met andere woorden, een ellips heeft dezelfde oppervlakte als een
>> cirkel, als die cirkel dezelfde (gemiddelde) straal heeft.
Opp. Cirkel = 2 pi r^2???
arie
>> Het bewijs zal iemand anders misschien wel willen geven.
>>
>> Eilko.
>
>Met (r_min>0 en r_max>0) of (r_min=0 en r_max=0)?
>
>Fenno
ar...@hotmail.com
>Eilko wrote:
>>
>> Stel r = (r_min + r_max) / 2 ; gewoon het gemiddelde dus.
>> De oppervlakte is nu weer 2*pi*r*r.
>
>Correctie : pi*r*r natuurlijk..
oops, ok ;)
arie
>Eilko.
ar...@hotmail.com
>
>>De omtrek is in de meeste gevallen niet te berekenen, maar moet je opzoeken
>>in tabellen met elliptische functies.
>Ik meen mij iets te herinneren met parameter functies en integralen.
Verwar ik dat nu terecht met een 'elliptische integraal'?
Die krijgen we overigens in het geval van de slinger bij grotere
uitwijkingen.
arie
Kris Croes
ar...@hotmail.com writes:
>On Mon, 18 Oct 1999 13:05:18 +0200, "Sparky" <von...@gmx.net> wrote:
>
>>
>>>De omtrek is in de meeste gevallen niet te berekenen, maar moet je opzoeken
>>>in tabellen met elliptische functies.
>>Ik meen mij iets te herinneren met parameter functies en integralen.
>
>Verwar ik dat nu terecht met een 'elliptische integraal'?
>Die krijgen we overigens in het geval van de slinger bij grotere
>uitwijkingen.
arie,
Ik heb per vergissing "elliptische functies" geschreven, het moet
inderdaad "elliptische integraal" zijn.
"elliptische functies" zijn iets helemaal anders.
Door de grond zakkend van schaamte,
Kris
Orcrist
>>Buurman (meubelmaker) komt langs, 'Hoe bereken ik de oppervlakte van een
>>ellips?' Ik stond met mijn mond vol tanden. Hoe hij een ellips moest
>>maken, wist-ie zelf wel.
>
>Ooit viel het mij op dat er geen formule was voor de OMTREK van een
>ellips. Kom dacht ik dat moet toch iets cirkelachtigs zijn. Ik dus
>integreren en integreren en integreren tot ik een ons woog. Ik voelde
>wel dat het niet kon, maar ik bleef dat eenvoudige cirkelachtige in
>mijn hoofd houden. Kan dus alleen numeriek.
>
Volgens mij kan je heel goed een lijnintegraal toepassen op een
parametervoorstelling van een ellips; tenslotte kan je hele wazige
krommen ook de lengte berekenen.
--
Ivo
Open your eyes, open your mind,
proud like a god, don't pretend to be blind,
trapped in yourself,break out instead,
beat the machine that works in your head.
(咒uano Apes)
J. J. Lodder
> In article <3810a81a...@news.multiweb.nl>,
> ar...@hotmail.com writes:
> >On Mon, 18 Oct 1999 13:05:18 +0200, "Sparky" <von...@gmx.net> wrote:
> >
> >>
> >>>De omtrek is in de meeste gevallen niet te berekenen, maar moet je opzoeken
> >>>in tabellen met elliptische functies.
> >>Ik meen mij iets te herinneren met parameter functies en integralen.
> >
> >Verwar ik dat nu terecht met een 'elliptische integraal'?
> >Die krijgen we overigens in het geval van de slinger bij grotere
> >uitwijkingen.
>
> arie,
>
> Ik heb per vergissing "elliptische functies" geschreven, het moet
> inderdaad "elliptische integraal" zijn.
>
> "elliptische functies" zijn iets helemaal anders.
>
> Door de grond zakkend van schaamte,
Nergens voor nodig, want het is vrijwel hetzelfde.
de elliptische functies worden (gewoonlijk)
met behulp van de elliptische integralen gedefd.
Beste,
Jan
Tuur Zonnenberg
Sparky wrote:
>
> >De omtrek is in de meeste gevallen niet te berekenen, maar moet je opzoeken
> >in tabellen met elliptische functies.
> Ik meen mij iets te herinneren met parameter functies en integralen.
Vergelijking voor in ellips in een xy-vlak:
ax^2 + by^2 = c
x(t) = t
y(t) = de wortel van (c - at^2)/b
Voor t = 0 is x = 0 en y = wortel c/b
Voor t = wortel c/a is x = wortel c/a en y = 0
Lengte van een kwart van de ellips is dus:
INT voor t van 0 tot wortel c/a van: wortel van [(x'(t))^2 + (y'(t))^2]
dt
De lengte (of omtrek) van de totale ellips is 4 keer deze integraal.
Beetje lastige integraal alleen... voor de wiskundigen/tabellen,
Tuur
Boudewijn W. Ch. Visser
>>integreren en integreren en integreren tot ik een ons woog. Ik voelde
>>wel dat het niet kon, maar ik bleef dat eenvoudige cirkelachtige in
>>mijn hoofd houden. Kan dus alleen numeriek.
>>
>Volgens mij kan je heel goed een lijnintegraal toepassen op een
>parametervoorstelling van een ellips; tenslotte kan je hele wazige
>krommen ook de lengte berekenen.
Wel, je hebt als het goed is genoeg analyse gehad om het proberen,
dus ga je gang.
Boudewijn
--
+--------------------------------------------------------------+
|Boudewijn Visser | E-mail:vis...@ph.tn.tudelft.nl |
| -finger for PGP-keys.- | http://www.ph.tn.tudelft.nl/~visser |
+-- my own opinions etc ---------------------------------------+
Orcrist
>On Tue, 19 Oct 1999 08:45:35 GMT, Orcrist <947...@student.tn.tudelft.nl.nonsense.nonsense.nonsense> wrote:
>
>>>integreren en integreren en integreren tot ik een ons woog. Ik voelde
>>>wel dat het niet kon, maar ik bleef dat eenvoudige cirkelachtige in
>>>mijn hoofd houden. Kan dus alleen numeriek.
>>>
>>Volgens mij kan je heel goed een lijnintegraal toepassen op een
>>parametervoorstelling van een ellips; tenslotte kan je hele wazige
>>krommen ook de lengte berekenen.
>
>Wel, je hebt als het goed is genoeg analyse gehad om het proberen,
>dus ga je gang.
>
toch best" zeggen dat een algemene oplossing voor alle ellipsen er
niet in zit. Een beperkt aantal is goed te doen. (Maarjah, als je
gehaast een wortel over het hoofd ziet worden ze snel makkelijker :)
Jaap Bos
2*PI*SQR((a^2+b^2)/2)
de omtrek van een ellips behoorlijk nauwkeurig schatten. Alleen voor extreme
verhoudingen a:b zou het mis kunnen gaan, maar in welke mate weet ik niet,
ik kan zelf jammer genoeg geen elliptische integralen oplossen!
--
Groeten,
Jaap Bos
ja...@xs4all.nl
Tuur Zonnenberg <A.F.Zon...@student.tn.tudelft.nl> wrote in message
news:380C9716...@student.tn.tudelft.nl...
Jos Horikx
wrote:
>Volgens mij kun je met de benaderingsformule:
>
>2*PI*SQR((a^2+b^2)/2)
>
>de omtrek van een ellips behoorlijk nauwkeurig schatten. Alleen voor extreme
>verhoudingen a:b zou het mis kunnen gaan, maar in welke mate weet ik niet,
>ik kan zelf jammer genoeg geen elliptische integralen oplossen!
De benadering van Ramanujan is:
Pi * (3(a+b) - SQR ((a+3b)(3a+b))).
Met vriendelijke groet,
JH
PS voor een korte kennismaking met de man zie:
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Mathematicians/Ramanujan.html
als men de url van rechts af trimt kan men een levens-
beschrijving van andere wiskundigen te zien krijgen...
Jaap Bos
Voor a=b, dus de ellips wordt een cirkel, geven beide formules uiteraard
dezelfde uitkomst (2*PI*a).
Voor een ellips met a:b= 5:1 geeft Ramanujan 21.0 tegen 22.7
" " 10:1 " " "
40.6 " 44.7
Het wachten is nu op een vriendelijke geest die elliptische integralen op
kan lossen om ons te vertellen welke benaderingsformule de beste is.
--
Groeten,
Jaap Bos
Jos Horikx <jo...@bart.nl> wrote in message
news:380f232f...@fb1.euro.net...
Jos Horikx
wrote:
over de benaderingsformules voor de omtrek van de ellips:
2*PI*SQR((a^2+b^2)/2)
Pi * (3(a+b) - SQR ((a+3b)(3a+b)))
>Leuk, twee benaderingsformules die onderling nogal verschillen in resultaat!
>Voor a=b, dus de ellips wordt een cirkel, geven beide formules uiteraard
>dezelfde uitkomst (2*PI*a).
>Voor een ellips met a:b= 5:1 geeft Ramanujan 21.0 tegen 22.7
>" " 10:1 " " " 40.6 " 44.7
Hmm, ik had dit even tot het weekend laten liggen, maar nu
moet ik wel wat eerder hiernaar kijken.
Eén ding is zeker, voor grote a (met b steeds constant op 1)
verwacht men dat de omtrek nadert tot 4*a
Bij a=1000 en b=1 komt eruit 3984 versus 4443
(de eerste van Ramanujan, beide overigens afgerond)
Het zou natuurlijk best kunnen dat ze impliciet van een
bepaald domein voor a/b zijn uitgegaan, maw dat ze de
extreme waarden gewoon buiten beschouwing hebben
gelaten.
Het vervelende is dat voor "normale" ellipsen (dat wil
dus zeggen: niet al te uitgerekt) de twee formules moeilijk
te vergelijken zijn bij gebrek aan een onafhankelijke toets.
Inderdaad, toch maar even afwachten of iemand met een
universitaire wiskundeopleiding hier enig licht in de
duisternis kan werpen (al ga ik er zondag zelf ook even naar
kijken. Voorlopig is mijn benadering: omtrek= 2*a + b,
dit werkt beter dan die van Ramanujan als a/b groot is ;-)
Met vriendelijke groet,
JH
Jos Horikx
[ knip, over benaderingen van de omtrek van zייr uitgerekte
ellipsen waarin a de lange as is en b de korte ]
> Voorlopig is mijn benadering: omtrek= 2*a + b,
Grrr... 4*a + b dus...
( a is hier overal de lengte van de h a l v e lange as en niet
die van de h e l e ... )
JH
Rein Kuijper
>universitaire wiskundeopleiding hier enig licht in de
>duisternis kan werpen (al ga ik er zondag zelf ook even naar
>kijken. Voorlopig is mijn benadering: omtrek= 2*a + b,
>dit werkt beter dan die van Ramanujan als a/b groot is ;-)
Zoals ik in de andere draad al aangaf: Ik heb me er op stuk gerekend.
Het kan niet. Dat is de conclusie die ik zelf uiteindelijk trok, en
indertijd (25 jaar terug) ook teruggemeld kreeg van de wiskunde
docent.
Rein
Jaap Bos
behandelen, praktisch en mathematisch.
praktisch: ik meen dat de originele vraagstelling (het begin van de thread
is van mijn server verdwenen) was dat een timmerman zich afvroeg hoe hij de
omtrek van een elliptische tafel moest berekenen. Een redelijke vraag, want
als hij er bijvoorbeeld van uitgaat dat de aangezeten gasten 40 cm
elleboogruimte nodig hebben om redelijk te kunnen eten, hoeveel gasten kan
hij dan aan een bepaalde tafel met een grootste lengte van 5 meter (a=2.5)
kwijt?
Als je een aantal ellipsen met variabele a:b verhouding plot zul je al snel
zien dat bij een 10:1 verhouding de tafel wel erg smal in het midden wordt.
Een tafel met een 2.5:1 verhouding ziet er nog wel esthetisch verantwoord
uit. Jij komt met jouw Ramanujan formule op een omtrek van 11.51 meter (=29
plaatsen), ik met mijn formule op een omtrek van 11.96 meter (=30 plaatsen).
Voor "all practical purposes" weet die timmerman dan wel waar hij ongeveer
aan toe is!!!
mathematisch: ook als je een probleem "praktisch" oplost is het natuurlijk
wel prettig om de "exacte" oplossing te weten. Vandaar, echte wiskundigen;
los eens even een elliptische integraal voor a:b=2.5:1 voor ons op!!
Wat betreft jouw benadering voor zeer langgerekte ellipsen; omtrek=4*a+b,
dus eigenlijk omtrek=4*a als b echt te verwaarlozen is (klopt natuurlijk; je
hebt eigenlijk een heen- en weer-gaande lijn van lengte 2*a) ,voor die
gevallen zou de Ramanujan-formule het beste kloppen:
b verwaarlozen geeft omtrek=PI*a*(3-SQR(3))=3.98*a
mijn formule geeft 2*PI*SQR(1/2)= 4.44*a dus een
behoorlijke afwijking van 4*a
--
Groeten,
Jaap Bos
ja...@xs4all.nl
Jos Horikx <jo...@bart.nl> wrote in message
news:381071d0...@fb1.euro.net...
> On 22 Oct 1999 13:56:21 GMT, jo...@bart.nl (Jos Horikx) wrote:
>
> [ knip, over benaderingen van de omtrek van zייr uitgerekte
> ellipsen waarin a de lange as is en b de korte ]
>
> > Voorlopig is mijn benadering: omtrek= 2*a + b,
>
Jos Horikx
> Vandaar, echte wiskundigen;
>los eens even een elliptische integraal voor a:b=2.5:1 voor ons op!!
Ik was ook wel even benieuwd naar hoe die twee formules
zich hielden. Na een numerieke berekening blijkt die van
die Indiėr veruit het beste. Ik geef de volgende tabel waar-
in a en b de lengtes (in cm) van de beide halve assen zijn...
a b Omtrek Volgens Ramanujan
100 100 628.32 628.32
150 100 793.27 793.27
200 100 968.84 968.84
250 100 1150.66 1150.64
300 100 1336.49 1336.44
...
1000 100 4063.97 4060.55
Kortom, houdt die tweede formule, die van Ramanujan maar aan...
Met vriendelijke groet,
JH
Rein Kuijper
>Kortom, houdt die tweede formule, die van Ramanujan maar aan...
>
Ramanujan was dan ook een natuurtalent om met de goede antwoorden te
komen.
Rein
Hans Kamp
380AF1F4...@writeme.com...
> Eilko wrote:
> >
> > Ronald van Doorn wrote:
> > >
een
> > > ellips?' Ik stond met mijn mond vol tanden. Hoe hij een ellips moest
> > > maken, wist-ie zelf wel.
> > >
vinden.
> > >
> > > Is er een hanteerbare formule?
> >
> > Ja hoor.
> >
> > Een ellips heeft een minimum en een maximum straal, r_min en r_max.
> > De oppervlakte is nu weer 2*pi*r*r.
> >
> > cirkel, als die cirkel dezelfde (gemiddelde) straal heeft.
> >
> >
> > Eilko.
>
> Met (r_min>0 en r_max>0) of (r_min=0 en r_max=0)?
Inderdaad... als r_min = 0, dan hebben we een lijn. Laten we zeggen dat de
lijn 2 centimeter lang is. Dan is r_max 1 (het middelpunt is in het midden
van die lijn). Laten we meteen maar de *juiste* formule gebruiken voor het
berekenen van de oppervlakte: pi * r * r.
De oppervlakte wordt pi * ((r_max + r_min) / 2) ^ 2 = 3.14 * ((1 + 0) / 2) ^
2 = 3.14 * (1 / 2) ^ 2 = 3.14 * 0.25 = 0,785.
Dat klopt dus niet, want een lijn heeft geen oppervlakte. Hoe lang die lijn
dan ook is...
Voor een punt gaat deze redenering wel op, maar men kan zeggen dat een punt
een cirkel is met de straal 0.
--
Hans Kamp
Edward van Kervel
> > > Ronald van Doorn wrote:
> > > >
> > > > Buurman (meubelmaker) komt langs, 'Hoe bereken ik de oppervlakte
van
> een
> > > > ellips?' Ik stond met mijn mond vol tanden. Hoe hij een ellips
moest
> > > > maken, wist-ie zelf wel.
> > > >
> > > > Ik heb al wat gezocht op Internet, maar niet direct iets kunnen
> vinden.
> > > >
> > > > Is er een hanteerbare formule?
> > >
> > > Ja hoor.
> > >
Bekijk een ellips met lange diagonaal 2a en korte diagonaal 2b.
Beschouw de ellips als een cirkel die in de lengterichting vermenigvuldigd
is met een factor b/a
de oppervlakte is dan pi*a*b.
De omtrek... dat is een heel andere kwestie.
edward
Johan Wevers
>Heb mijn best gedaan, maar moet na mijn eerste instinctieve "dat kan
>toch best" zeggen dat een algemene oplossing voor alle ellipsen er
>niet in zit.
Voordat je daar nog veel meer tijd aan besteed moet je eens in een
analyseboek of op het web het begrip "elliptische integraal" opzoeken.
In deze thread is het ook beesproken. Die zijn niet in elementaire
functies uit te schrijven, alleen als reeksontwikkeling of numeriek op
te lossen.
--
ir. J.C.A. Wevers // Physics and science fiction site:
joh...@vulcan.xs4all.nl // http://www.xs4all.nl/~johanw/index.html
Finger joh...@xs4all.nl for my PGP public key. PGP-KeyID: 0xD42F80B1
Boudewijn W. Ch. Visser
>Boudewijn W. Ch. Visser discretely oscillated keys to produce:
>>On Tue, 19 Oct 1999 08:45:35 GMT, Orcrist <947...@student.tn.tudelft.nl.nonsense.nonsense.nonsense> wrote:
>>
>>Wel, je hebt als het goed is genoeg analyse gehad om het proberen,
>>dus ga je gang.
>>
>toch best" zeggen dat een algemene oplossing voor alle ellipsen er
>gehaast een wortel over het hoofd ziet worden ze snel makkelijker :)
Leuke oefening met lijnintegralen, toch ;-) .
(Ik heb het ook wel eens uitgeschreven, en ook gezien dat er geen directe
oplossing uitkomt).
Het geval met a=b uitwerken en zeggen "the rest is left as an exercise
for the reader" ;-)
Hans Kamp
Edward van Kervel <edw...@a1.nl> schreef in berichtnieuws
01bf1da0$684fdb20$a3c497c2@towerline...
En daarvan mag a of b of beide nul zijn. Een punt en een lijn hebben geen
oppervlakte.
--
Hans Kamp
Dik T. Winter
> Voordat je daar nog veel meer tijd aan besteed moet je eens in een
> analyseboek of op het web het begrip "elliptische integraal" opzoeken.
> In deze thread is het ook beesproken. Die zijn niet in elementaire
> functies uit te schrijven, alleen als reeksontwikkeling of numeriek op
> te lossen.
Hangt er maar van af wat je elementaire functies noemt ;-). Het is
vrij eenvoudig uit te schrijven in de inversen van de cn, sn en dn functies,
of, als je echt luxe wil doen, in the Weierstrass P functie. Zo zijn ook
veeltermen van graad 5 op te lossen met behulp van elliptische functies...
Aan de andere kant, sommige vraagstukken die in elementaire (volgens de
algemeen gebruikelijke terminologie) functies zijn op uit te schrijven
kan je ook alleen maar via reeksontwikkeling of numeriek uitrekenen.
--
dik t. winter, cwi, kruislaan 413, 1098 sj amsterdam, nederland, +31205924131
home: bovenover 215, 1025 jn amsterdam, nederland; http://www.cwi.nl/~dik/
Dik T. Winter
> mathematisch: ook als je een probleem "praktisch" oplost is het natuurlijk
> los eens even een elliptische integraal voor a:b=2.5:1 voor ons op!!
Dat is te doen met de inversen van de elliptische functies. Maar daar heeft
jouw timmerman ook niets aan. Zelfs aan de omtrek van een cirkel als
2.pi.r heeft je timmerman niets, tenzij hij weet dat pi ongeveer 355/113 is,
maar dan is het weer niet exact.
J. J. Lodder
> In article <FK3vC...@vulcan.xs4all.nl> joh...@vulcan.xs4all.nl
(Johan Wevers) writes:
> > Voordat je daar nog veel meer tijd aan besteed moet je eens in een
> > analyseboek of op het web het begrip "elliptische integraal" opzoeken.
> > In deze thread is het ook beesproken. Die zijn niet in elementaire
> > functies uit te schrijven, alleen als reeksontwikkeling of numeriek op
> > te lossen.
>
> Hangt er maar van af wat je elementaire functies noemt ;-). Het is
> vrij eenvoudig uit te schrijven in de inversen van de cn, sn en dn functies,
> of, als je echt luxe wil doen, in the Weierstrass P functie. Zo zijn ook
> veeltermen van graad 5 op te lossen met behulp van elliptische functies...
>
> Aan de andere kant, sommige vraagstukken die in elementaire (volgens de
> algemeen gebruikelijke terminologie) functies zijn op uit te schrijven
> kan je ook alleen maar via reeksontwikkeling of numeriek uitrekenen.
Volgens legende gooide Pythagoras zijn leerling,
die zojuist bewezen had dat \sqrt2 niet in (volgens P.)
elementaire getallen uit te schrijven is,
(en dus alleen maar te benaderen is) overboord,
waarna deze verdronk.
Beste,
Jan
Orcrist
>On Wed, 20 Oct 1999 11:21:58 GMT, Orcrist <947...@student.tn.tudelft.nl.nonsense.nonsense.nonsense> wrote:
>
>Leuke oefening met lijnintegralen, toch ;-) .
>(Ik heb het ook wel eens uitgeschreven, en ook gezien dat er geen directe
>oplossing uitkomt).
>
>Het geval met a=b uitwerken en zeggen "the rest is left as an exercise
>for the reader" ;-)
>
ar...@hotmail.com
En hoe komen de heren professoren tegenwoordig van hun lastige
leerlingen af?
arie :-)
>Beste,
>
>Jan
>
J. J. Lodder
> >Volgens legende gooide Pythagoras zijn leerling,
> >die zojuist bewezen had dat \sqrt2 niet in (volgens P.)
> >elementaire getallen uit te schrijven is,
> >(en dus alleen maar te benaderen is) overboord,
> >waarna deze verdronk.
>
> En hoe komen de heren professoren tegenwoordig van hun lastige
> leerlingen af?
Leerlingen van tegenwoordig zijn niet slim genoeg meer
om zoiets fundamenteels te bewijzen?
En dan nog voor een AIO loontje ook?
Maar het echte antwoord is:
Ze worden zo snel mogelijk, met een bul op zak,
de deur weer uit gewerkt,
ter bevrediging van de maatschappelijke behoefte aan gepromoveerden :-)
Jan
Ronald van Doorn
> Eigenlijk moeten we het probleem voor het gemak even in twee delen
> behandelen, praktisch en mathematisch.
>
> praktisch: ik meen dat de originele vraagstelling (het begin van de thread
> is van mijn server verdwenen) was dat een timmerman zich afvroeg hoe hij de
> omtrek van een elliptische tafel moest berekenen. Een redelijke vraag, want
> als hij er bijvoorbeeld van uitgaat dat de aangezeten gasten 40 cm
> elleboogruimte nodig hebben om redelijk te kunnen eten, hoeveel gasten kan
> hij dan aan een bepaalde tafel met een grootste lengte van 5 meter (a=2.5)
> kwijt?
Dit is de benadering naar mijn hart, alleen de vraag betrof de oppervlakte en
niet de omtrek. De meubelmaker weet nu:
De oppervlakte van zo'n ellips 78,54% van de rechthoek waaruit deze is gezaagd -
geen rekening houdend met de zaagsnede ;-) Dit geldt ook voor de bijzondere
ellips die we cirkel noemen.
Groet,
Ronald
Hans Kamp
Ronald van Doorn <r.van...@cable.a2000.nl> schreef in berichtnieuws
3816B5A1...@cable.a2000.nl...
Eens kijken of dat klopt voor de cirkel en het vierkant.
Laten we een cirkel nemen met de diameter van 1 meter, en een vierkant
waarvan de zijde (maakt niet uit welke zijde; alle zijden zijn even lang) 1
meter is. De oppervlakte van de cirkel is pi * 0,5 * 0,5 = 0,7854 m2. De
oppervlakte van het vierkant is 1 * 1 = 1 m2. Inderdaad... 0,7854 is 78,54 %
van 1.
--
Hans Kamp
J. J. Lodder
> De oppervlakte van zo'n ellips 78,54% van de rechthoek waaruit deze is gezaagd
> geen rekening houdend met de zaagsnede ;-) Dit geldt ook voor de bijzondere
> ellips die we cirkel noemen.
Je benadering van pi/4 is ietwat grof,
Jan
Ronald van Doorn
Volstaat voor een meubelmaker en is daar accuraat ;-)
Groet,
Ronald
Hans Kamp
J. J. Lodder <nos...@de-ster.demon.nl> schreef in berichtnieuws
1e0cesd.1ih...@perpignan-7-94.abo.wanadoo.fr...
> Ronald van Doorn <r.van...@cable.a2000.nl> wrote:
>
> > De oppervlakte van zo'n ellips 78,54% van de rechthoek waaruit deze is
gezaagd
> > geen rekening houdend met de zaagsnede ;-) Dit geldt ook voor de
bijzondere
> > ellips die we cirkel noemen.
>
> Je benadering van pi/4 is ietwat grof,
Hoezo? Ik vind de nauwkeurigheid van Ronald van Doorn wel acceptabel.
--
Hans Kamp
Tuur Zonnenberg
> En hoe komen de heren professoren tegenwoordig van hun lastige
> leerlingen af?
Ritueel verbranden, net zoals de exorcisten dat doen. Ik ben zelf reeds
4 maal de dans ontsprongen, 3 maal m. b. t. leraren.
> arie :-)
Tuur :-]
"Just killed myself a damned exorcist!"
- Satan