Meest aerodynamische vorm?
Tarzan
Hallo,
Weet iemand wat de meest aerodynamische vorm is? Ik heb altijd gedacht dat dat
de druppelvorm moet zijn maar ik ben hieraan gaan twijfelen toen ik erachter kwam
dat luchtbelletjes in water er anders uitzien.
Groetjes,
Bas Vermeulen
--
*************
********* ********
******* Bas Vermeulen ******* Heal the net,
E-mail: bjd...@worldaccess.nl Make it a better space,
Homepage: http://www.worldaccess.nl/~bjdeuso For you and for me,
Last change: 27-2-1997 And the entire human race.
*******Nieuw: Aandelen v. beginners ********
********* *******
*************
Kees de Graaf
bjd...@worldaccess.nl (Tarzan) writes:
| Weet iemand wat de meest aerodynamische vorm is? Ik heb altijd gedacht dat dat
| de druppelvorm moet zijn maar ik ben hieraan gaan twijfelen toen ik erachter kwam
| dat luchtbelletjes in water er anders uitzien.
Waarschijnlijk is er een verzameling "meest aerodynamische vormen",
afhankelijk van het Reynolds-getal.
-- Kees de Graaf, AZU Utrecht, C.N.d...@dit.azu.nl, +31-30-2506079
`The number of legal chess positions exceeds the number of words in the
manual pages of nn(1)'
Tarzan
Aan 10-03-97 8:37, in bericht <kgraaf.857979469@janus>, Kees de Graaf
<kgr...@azu.nl> schreef:
> bjd...@worldaccess.nl (Tarzan) writes:
>
> | Weet iemand wat de meest aerodynamische vorm is? Ik heb altijd gedacht dat
> dat
> | de druppelvorm moet zijn maar ik ben hieraan gaan twijfelen toen ik erachter
> kwam
> | dat luchtbelletjes in water er anders uitzien.
>
> Waarschijnlijk is er een verzameling "meest aerodynamische vormen",
> afhankelijk van het Reynolds-getal.
>
Wat is het Reynolds-getal?
Tarzan
Aan 11-03-97 13:19, in bericht <5g3ikg$j1o$1...@news.tudelft.nl>, Maarten D. de
Jong <maa...@cpt6.stm.tudelft.nl> schreef:
> : Wat is het Reynolds-getal?
>
> Het Reynoldsgetal (aangeduid met 'Re') is een maat voor de stromings-
> snelheid. Preciezer gezegd: het is een verhouding tussen twee belangrijke
> stromingsparameters: convectief en visceus impulstransport. Re in een
> buis is als volgt gedefinieerd:
>
> dichtheid*snelheid*diameter
> ---------------------------
> viscositeit
>
> Bij Re>2000 is de stroming turbulent (dus met al die prachtige wervels),
> bij Re<1 laminair. De laatste biedt de mogelijkheid tot analytische
> beschouwing (en lastige tentamenvragen :-)).
>
> In ieder geval, het gedrag van een vloeistof of gas bij hoge Re wijkt
> zoveel af van het gedrag bij lage Re, dat je niet kunt spreken over
> 'de' meest aerodynamische vorm.
Mmmh. Misschien moet ik de vraag zo stellen: bij welke vorm heeft bv. een auto zo
minimale weerstand. Daar moet toch wel 1 bep. vorm voor bestaan?
Maarten D. de Jong
Tarzan (bjd...@worldaccess.nl) wrote:
: Aan 10-03-97 8:37, in bericht <kgraaf.857979469@janus>, Kees de Graaf
:
: > bjd...@worldaccess.nl (Tarzan) writes:
: >
: > | Weet iemand wat de meest aerodynamische vorm is? Ik heb altijd gedacht dat
: > dat
: > | de druppelvorm moet zijn maar ik ben hieraan gaan twijfelen toen ik erachter
: > kwam
: > | dat luchtbelletjes in water er anders uitzien.
: >
: > Waarschijnlijk is er een verzameling "meest aerodynamische vormen",
: > afhankelijk van het Reynolds-getal.
:
: Wat is het Reynolds-getal?
Het Reynoldsgetal (aangeduid met 'Re') is een maat voor de stromings-
snelheid. Preciezer gezegd: het is een verhouding tussen twee belangrijke
stromingsparameters: convectief en visceus impulstransport. Re in een
buis is als volgt gedefinieerd:
dichtheid*snelheid*diameter
---------------------------
viscositeit
Bij Re>2000 is de stroming turbulent (dus met al die prachtige wervels),
bij Re<1 laminair. De laatste biedt de mogelijkheid tot analytische
beschouwing (en lastige tentamenvragen :-)).
In ieder geval, het gedrag van een vloeistof of gas bij hoge Re wijkt
zoveel af van het gedrag bij lage Re, dat je niet kunt spreken over
'de' meest aerodynamische vorm.
Maarten
Johan Wevers
Tarzan <bjd...@worldaccess.nl> wrote:
>Mmmh. Misschien moet ik de vraag zo stellen: bij welke vorm heeft bv. een
>auto zo minimale weerstand. Daar moet toch wel 1 bep. vorm voor bestaan?
Ja, maar bij auto's heb je het probleem dat die niet alleen maar rechtuit
rijden, en er bovendien lastige randvoorwaarden zijn zoals de eis dat
het ding op 4 wielen moet staan. Bovendien is de vorm met de minste
luchtweerstand (een bepaalde druppelvorm, kun je zo bepalen in een
windtunnel) nogal zijwindgevoelig en dus niet geschikt.
--
ir. J.C.A. Wevers <*> For Physics and science fiction information:
joh...@vulcan.xs4all.nl <*> http://www.xs4all.nl/~johanw/index.html
Finger joh...@xs4all.nl for my PGP public key. PGP-KeyID: 0xD42F80B1
Johan Wevers
Maarten D. de Jong <maa...@cpt6.stm.tudelft.nl> wrote:
>Het Reynoldsgetal (aangeduid met 'Re') is een maat voor de stromings-
>snelheid. Preciezer gezegd: het is een verhouding tussen twee belangrijke
>stromingsparameters: convectief en visceus impulstransport.
Ze hebben mij altijd vertelt dat het de verhouding tussen stationaire
traagheidskrachten en visceuze krachten is. Het enige kengetal dat ik ken
(maar ik geef direct toe bepaald geen expert op dit gebied te zijn) dat
iets met convectie te maken heeft is dat van P\'eclet (convectief
warmtetransport / warmtegeleiding).
>Bij Re>2000 is de stroming turbulent
Mij zeiden ze boven de 2300 maar dat is natuurlijk ook wel een beetje van
meer dingen afhankelijk, zo precies zal dat wel niet luisteren.
>(dus met al die prachtige wervels), bij Re<1 laminair. De laatste biedt de
>mogelijkheid tot analytische beschouwing (en lastige tentamenvragen :-)).
De bovenste ook. Het is, zoals praktisch altijd, het tussengebied dat
het lastigst is omdat je daar het minste mag verwaarlozen (waaronder
meestal die vervelende niet lineaire termen uit de Navier-Stokes
vergelijking).
>In ieder geval, het gedrag van een vloeistof of gas bij hoge Re wijkt
>zoveel af van het gedrag bij lage Re, dat je niet kunt spreken over
>'de' meest aerodynamische vorm.
Formeel genomen niet nee, maar in de praktijk bewegen veel voorwerpen,
zoals vliegtuigen, zich altijd in een van beide regimes zodat je ze daar
rustig voor kunt optimaliseren.
Peter Elderson
1. Ik dacht dat het gebeuren met Reynoldsgetal en de viscositeit alleen
voor vloeistoffen gold. Aerodynamisch slaat per definitie alleen op
lucht.
2. Telt het mee als het voorwerp de luchtstroom als het ware omvat en
controleert? Dan zou, bij wijze van spreken, een buis in de
lengterichting erg aerodynamisch zijn.
Peter Elderson
Johan Wevers
Peter Elderson <elde...@xs4all.nl> wrote:
>1. Ik dacht dat het gebeuren met Reynoldsgetal en de viscositeit alleen
>voor vloeistoffen gold. Aerodynamisch slaat per definitie alleen op
>lucht.
Nee, het Reynoldsgetal kun je natuurlijk net zo goed definieren voor
gasstromingen, en die omslag rond de 2000 tot 2300 geldt dan nog steeds.
>2. Telt het mee als het voorwerp de luchtstroom als het ware omvat en
>controleert? Dan zou, bij wijze van spreken, een buis in de
>lengterichting erg aerodynamisch zijn.
Nogal wiedes, hij heeft ook een zeer kllein oppervlak in de
stromingsrichting en dus een kleine weerstand.
Onno Hovers
Peter Elderson (elde...@xs4all.nl) wrote:
: 1. Ik dacht dat het gebeuren met Reynoldsgetal en de viscositeit alleen
: voor vloeistoffen gold. Aerodynamisch slaat per definitie alleen op
: lucht.
en gassen hetzelfde. Er zijn alleen wat thermodynamische verschillen.
: 2. Telt het mee als het voorwerp de luchtstroom als het ware omvat en
: controleert? Dan zou, bij wijze van spreken, een buis in de
: lengterichting erg aerodynamisch zijn.
Een buis is niet erg aerodynamisch, omdat er aan de randen altijd
een no-slip randconditie is. De lucht die door de buis moet, wordt
hierdoor sterk afgeremd.
Groetjes, Onno Hovers
--
< >-> Onno Hovers (on...@stack.nl http://www.stack.nl/~onno/)
Student physics at the University of Technology Eindhoven
Computer geek: C, Win32, Linux, Internet, Operating Systems
Warning: my e-mail address and www address have changed!!!
Peter Elderson
> Peter Elderson (elde...@xs4all.nl) wrote:
> : Telt het mee als het voorwerp de luchtstroom als het ware omvat en
> : controleert? Dan zou, bij wijze van spreken, een buis in de
> : lengterichting erg aerodynamisch zijn.
Onno Hovers wrote:
> Een buis is niet erg aerodynamisch, omdat er aan de randen altijd
> een no-slip randconditie is. De lucht die door de buis moet, wordt
> hierdoor sterk afgeremd.
Maar er is verhoudingsgewijs erg weinig rand. Je zou de rand ook nog
"druppelvormig" kunnen maken.
Hoe druk je trouwens uit hoe aerodynamisch een voorwerp is? De mate van
werveling per frontale oppervlakte-eenheid of zo?
Peter Elderson
Johan Wevers
Peter Elderson <elde...@xs4all.nl> wrote:
>Hoe druk je trouwens uit hoe aerodynamisch een voorwerp is? De mate van
>werveling per frontale oppervlakte-eenheid of zo?
Welnee, gewoon de luchtweerstand per eenheid van oppervlakte. Die is
welliswaar snelheidsafhankelijk, en niet voor ieder voorwerp op dezelfde
manier, maar de optimale vorm voor een auto die 70 rijdt is dan ook anders
dan die voor een auto die 250 rijdt.
Enige werveling is trouwens helemaal niet zo slecht: dat vermindert de
grootte van het zog dat getrokken wordt achter het voorwerp en verminderd
zo dus de weerstand. En bij vliegtuigen voorkomt het ook het loslaten van
de grenslaag aan de vleugels (die daardoor overtrokken raken en hun
draagkracht verliezen).
remove this]@worldonline.nl Herman Beun
Peter Elderson <elde...@xs4all.nl> wrote in article
<332859...@xs4all.nl>...
> Onno Hovers wrote:
> > Een buis is niet erg aerodynamisch, omdat er aan de randen altijd
> > een no-slip randconditie is. De lucht die door de buis moet, wordt
> > hierdoor sterk afgeremd.
>
> Maar er is verhoudingsgewijs erg weinig rand. Je zou de rand ook nog
> "druppelvormig" kunnen maken.
Het gaat om de buiswand over de hele lengte van de buis, niet alleen de
intree-opening. Anders zou een ring het meest aerodynamische voorwerp zijn.
In werkelijkheid is dat bij mijn weten een druppelachtige vorm.
> Hoe druk je trouwens uit hoe aerodynamisch een voorwerp is? De mate van
> werveling per frontale oppervlakte-eenheid of zo?
Net als bij auto's: De Cw-waarde, gedefinieerd als de
evenredigheidscoefficient in:
Fw = Cw * A * 0.5 * rho * v * v
Hierin is: Fw = de (meetbare) wrijvingskracht op het voorwerp [N]
A = het aangestroomde dwarsoppervlak [m^2]
rho = dichtheid van het stromende medium (bv. lucht) [kg/m^3]
v = snelheid van het stromende medium [m/s]
Hoe lager de Cw-waarde, hoe aerodynamischer het voorwerp.
>
> Peter Elderson
>
Johan Wevers
Herman Beun <CHBeun[anti-spam, remove this]@WorldOnLine.NL> wrote:
>>Hoe druk je trouwens uit hoe aerodynamisch een voorwerp is? De mate van
>>werveling per frontale oppervlakte-eenheid of zo?
>Net als bij auto's: De Cw-waarde, gedefinieerd als de
>evenredigheidscoefficient in:
>
>Fw = Cw * A * 0.5 * rho * v * v
Nou, dit geldt alleen maar voor turbulente stromingen. Bij laminaire
stromingen is de weerstand recht evenredig met de snelheid.
Madman
Johan Wevers <joh...@vulcan.xs4all.nl> wrote in article
<33289a95.5...@vulcan.xs4all.nl>...
| Peter Elderson <elde...@xs4all.nl> wrote:
|
| >Hoe druk je trouwens uit hoe aerodynamisch een voorwerp is? De mate van
| >werveling per frontale oppervlakte-eenheid of zo?
|
| Welnee, gewoon de luchtweerstand per eenheid van oppervlakte. Die is
| welliswaar snelheidsafhankelijk, en niet voor ieder voorwerp op dezelfde
| manier, maar de optimale vorm voor een auto die 70 rijdt is dan ook
anders
| dan die voor een auto die 250 rijdt.
|
| Enige werveling is trouwens helemaal niet zo slecht: dat vermindert de
| grootte van het zog dat getrokken wordt achter het voorwerp en verminderd
| zo dus de weerstand. En bij vliegtuigen voorkomt het ook het loslaten van
| de grenslaag aan de vleugels (die daardoor overtrokken raken en hun
| draagkracht verliezen).
|
Het verhaal is iets genuanceerder. De totale stromingsweerstand van een voorwerp is opgebouwd uit wrijvingsweerstand en
drukweerstand. De wrijvingsweerstand wordt veroorzaakt door het slepen van de stromingsdeeltjes langs het voorwerp, en
de drukweerstand wordt veroorzaakt doordat de stroming de contour van het voorwerp niet volledig kan volgen
(loslating).
Wanneer er geen loslating ontstaat (lage Reynoldsgetallen) treedt er dus alleen maar wrijvingsweerstand op. Doordat de
stroming 'aanligt' is de druk die de stroming op de 'achterkant' van het voorwerp uitoefend gelijk aan die op de
'voorkant'. Wanneer de stroming loslaat van het voorwerp, ontstaat er ter plaatse van die loslating achter het voorwerp
een zog. In dit zog is de stroming turbulent. Hierdoor is ter plaatse van het zog de druk tegen de 'achterkant' van het
voorwerp minder hoog dan tegen de 'voorkant'. Doordat de drukkrachten nu niet met elkaar in evenwicht zijn, ondervindt
het voorwerp drukweerstand.
De grootte van het zog is van een aantal factoren afhankelijk:
- de plaats van loslating: hoe verder stroomafwaarts er loslating optreedt, des te kleiner is het zog;
- de soort loslating: laminair of turbulent.
De soort loslating heeft te maken met de grenslaag van de stroming langs het voorwerp: het gebied waarin de snelheid
van de stromingsdeeltjes vertraagd wordt ten gevolge van wrijving langs het voorwerp. De stroming in de grenslaag kan
laminair (evenwijdige stroomlijnen) of turbulent zijn. Laminaire grenslagen leveren een lagere wrijvingsweerstand dan
turbulente grenslagen. Turbulente grenslagen kunnen daarentegen langer (tot verder stroomafwaarts) aan blijven liggen
dan laminaire grenslagen. Aan de voorkant van het voorwerp is de grenslaag doorgaans laminair (ten gevolge van de
ongestoorde stroming ver stroomopwaarts van het voorwerp). Afhankelijk van de vorm en het oppervlak van het voorwerp
slaat de grenslaag op een bepaald punt om van laminair naar turbulent.
Het is nu maar net wanneer er loslating optreedt: voor- of nadat er omslag heeft plaatsgevonden. Treedt er loslating op
als de grenslaag nog laminair is (voordat er omslag op kan treden), dan is dit laminaire loslating. Bij een turbulente
grenslaag (na omslag) is dit uiteraard turbulente loslating. Het zog bij laminaire loslating heeft de neiging om veel
verder uit te waaieren dan die bij turbulente loslating, resulterend in een grotere drukweerstand (zie boven).
Bij het bepalen van de 'meest aerodynamische vorm' moet dus een afweging plaatsvinden tussen twee situaties:
- de grenslaag zo lang mogelijk laminair houden (teneinde de wrijvingsweerstand zo klein mogelijk te houden) en zorgen
voor een minimaal zog. Je ziet dit bijvoorbeeld bij zweefvliegtuigen: deze hebben vleugels met zogenaamde 'laminaire
vleugelprofielen'. Om te voorkomen dat de stroming langs de vleugel toch nog omslaat naar turbulent (waar het
vleugelprofiel dus niet optimaal voor is), worden de vleugels zeer goed schoongemaakt voordat er gevlogen wordt.
- als niet voorkomen kan worden dat er loslating plaats vindt, dan wordt de voorkeur gegeven aan de (latere) turbulente
loslating (kleinere drukweerstand). In zoverre had Johan dus gelijk. Om er voor te zorgen dat er turbulente loslating
plaatsvindt, worden op bijvoorbeeld vliegtuigvleugels kleine stromingverstoorders (soms ter grootte van een
luciferhoutje (Fokker 100)) toegepast om de stroming eerst om te laten slaan voordat deze loslaat.
Groeten,
MaD
Madman
Johan Wevers <joh...@vulcan.xs4all.nl> wrote in article <3329cd50.5...@vulcan.xs4all.nl>...
| Herman Beun <CHBeun[anti-spam, remove this]@WorldOnLine.NL> wrote:
|
| >>Hoe druk je trouwens uit hoe aerodynamisch een voorwerp is? De mate van
| >>werveling per frontale oppervlakte-eenheid of zo?
|
| >evenredigheidscoefficient in:
| >
| >Fw = Cw * A * 0.5 * rho * v * v
|
| Nou, dit geldt alleen maar voor turbulente stromingen. Bij laminaire
| stromingen is de weerstand recht evenredig met de snelheid.
|
| --
| ir. J.C.A. Wevers <*> For Physics and science fiction information:
| joh...@vulcan.xs4all.nl <*> http://www.xs4all.nl/~johanw/index.html
| Finger joh...@xs4all.nl for my PGP public key. PGP-KeyID: 0xD42F80B1
|
De weerstandscoefficient wordt altijd aangegeven als: Cw = Fw/(0.5*rho*v^2*A), dus rechtevenredig met v*v en niet met
v; anders is deze namelijk niet dimensieloos:
[Cw] = [Fw] / ([rho]*[v^2]*[A]) = N / (kg/m^3 * m^2/s^2 * m^2) = kg*m/s^2 / (kg*m/s^2) = 1, dus dimensieloos.
Deze aanduiding is onafhankelijk van de soort stroming. De Cw-waarde geeft dan aan hoe de weerstand verloopt als
functie van de dichtheid, de snelheid en het oppervlak.
MaD
Madman
Johan Wevers <joh...@vulcan.xs4all.nl> wrote in article <3325dade.5...@vulcan.xs4all.nl>...
| Tarzan <bjd...@worldaccess.nl> wrote:
|
| >Mmmh. Misschien moet ik de vraag zo stellen: bij welke vorm heeft bv. een
| >auto zo minimale weerstand. Daar moet toch wel 1 bep. vorm voor bestaan?
|
| Ja, maar bij auto's heb je het probleem dat die niet alleen maar rechtuit
| rijden, en er bovendien lastige randvoorwaarden zijn zoals de eis dat
| het ding op 4 wielen moet staan. Bovendien is de vorm met de minste
| luchtweerstand (een bepaalde druppelvorm, kun je zo bepalen in een
| windtunnel) nogal zijwindgevoelig en dus niet geschikt.
|
| ir. J.C.A. Wevers <*> For Physics and science fiction information:
| joh...@vulcan.xs4all.nl <*> http://www.xs4all.nl/~johanw/index.html
| Finger joh...@xs4all.nl for my PGP public key. PGP-KeyID: 0xD42F80B1
|
Voor een gegeven frontaal oppervlak is er een bepaalde stroomlijnvorm te vinden die minimale weerstand oplevert. Deze
vorm is eigenlijk een langgerekte druppelvorm. Zoals al eerder is gezegd, hangt de vorm van de stroming rond een
voorwerp af van het getal van Reynolds:
R = grootte van het voorwerp uitgedrukt in een karakteristieke lengte * snelheid * dichtheid/dynamische viscositeit van
het stromings medium.
De stromingen rond twee voorwerpen van dezelfde vorm maar van verschillende grootte zijn gelijkvormig zolang de
Reynolds getallen in beide gevallen gelijk zijn. Dus als de luchtomstandigheden gelijk zijn dan moet bijvoorbeeld bij
een 2 keer zo groot voorwerp de snelheid 2 keer zo klein zijn om dezelfde stromingsvorm te krijgen.
Ik heb even wat opgezocht hierover. In dit geval gaat het echter om een 2-dimensionale luchtstroming (dus niet
3-dimensionaal als die rond bijv. een auto) om een stroomlijnprofiel, maar het is wel illustratief voor het probleem.
Als karakteristieke lengte is de lengte van het profiel gekozen. Het getal van Reynolds wordt dan:
R = c * V * rho/mu, met op zeeniveau: rho = 1.225 kg/m^3, mu = 1.7894e-5 kg/m s.
De optimale t/c (dikte/lengte) verhouding van het stroomlijnprofiel verloopt dan ongeveer als volgt (als funktie van
R(eynolds getal)):
t/c R (* 10^5)
0.135 1.0
0.12 1.7
0.135 2.0
0.20 3.0
0.25 5.0
0.27 10.0
0.275 >10.0
Groeten,
MaD
Johan Wevers
Madman <mad...@stad.dsl.nl> wrote:
>De weerstandscoefficient wordt altijd aangegeven als: Cw = Fw/(0.5*rho*v^2*A), dus rechtevenredig met v*v en niet met
>v; anders is deze namelijk niet dimensieloos:
Dat kan wel wezen, maar dan zal voor laminaire stromingen de Cw waarde
evenredig met de snelheid oplopen. Kan natuurlijk, maar dan vind ik
bovenstaande formule wat misleidend, maar dat is een kwestie van smaak.
remove this]@worldonline.nl Herman Beun
Madman <mad...@stad.dsl.nl> wrote in article
<01bc32bc$e59021c0$Loca...@madman.stad.dsl.nl>...
> De weerstandscoefficient wordt altijd aangegeven als:
> Cw = Fw/(0.5*rho*v^2*A), dus rechtevenredig met v*v en niet met
> v; anders is deze namelijk niet dimensieloos:
[knip]
Volkomen correct. Ter aanvulling (en om lekker interessant te doen) kan nog
gemeld worden dat voor bollen kan worden afgeleid dat in het laminaire
gebied (Re < 1):
Cw = 24/Re
Met Re = Reynoldsgetal, gedefinieerd als Re = rho*v*d/eta
rho = dichtheid stromend medium [kg/m3]
eta = (dynamische) viscositeit van het stromend medium [Pa s]
d = diameter bol [m]
Dit staat bekend als de wet van Stokes, en is eenvoudig om te schrijven
naar de bekendere formulering:
Fw = 3*pi*eta*d*v
In het turbulente gebied (Re > 10^4) is Cw constant. Voor bollen geldt dan:
Cw = 0.43
Tenslotte is er nog de Wet van Behoud van Ellende: In de praktijk zit je
natuurlijk altijd in het gebied waar je niet kunt rekenen (1 < Re < 10^4).
--
Herman Beun
http://www.worldonline.nl/~chbeun
e-mail: CHB...@WorldOnLine.NL
Maarten D. de Jong
Johan Wevers (joh...@vulcan.xs4all.nl) wrote:
: Maarten D. de Jong <maa...@cpt6.stm.tudelft.nl> wrote:
:
: >Het Reynoldsgetal (aangeduid met 'Re') is een maat voor de stromings-
: >snelheid. Preciezer gezegd: het is een verhouding tussen twee belangrijke
: >stromingsparameters: convectief en visceus impulstransport.
:
: Ze hebben mij altijd vertelt dat het de verhouding tussen stationaire
: traagheidskrachten en visceuze krachten is. Het enige kengetal dat ik ken
: (maar ik geef direct toe bepaald geen expert op dit gebied te zijn) dat
: iets met convectie te maken heeft is dat van P\'eclet (convectief
: warmtetransport / warmtegeleiding).
Dat is de lol met al die dimensieloze grootheden, je kunt ze op tig
manieren interpreteren. Zo hoorde ik laatst een nieuwe uitleg van Re:
als verhouding van twee lengteschalen. De ene lengte is de visceuze
microschaal van een stroming (die er _altijd_ is), de andere is
grofweg gelijk aan de geometrische afmetingen van het apparaat waarin
je de stroming opwekt. Best wel geestig.
Maarten
Madman
Johan Wevers <joh...@vulcan.xs4all.nl> wrote in article <332da4d8.5...@vulcan.xs4all.nl>...
| Madman <mad...@stad.dsl.nl> wrote:
|
| >De weerstandscoefficient wordt altijd aangegeven als: Cw = Fw/(0.5*rho*v^2*A), dus rechtevenredig met v*v en niet
met
| >v; anders is deze namelijk niet dimensieloos:
|
| evenredig met de snelheid oplopen. Kan natuurlijk, maar dan vind ik
| bovenstaande formule wat misleidend, maar dat is een kwestie van smaak.
Ik snap echt even niet wat je nou bedoeld. Heb je het over laminaire stroming op 'oneindig' ver voor het omstroomde
voorwerp, of over de laminaire omstroming van het voorwerp? Je hebt het nu over het rechtevenredige verband tussen Cw
en de snelheid, maar in je posting van 14-03-97 had je het over het rechtevenredige verband tussen de weerstand en de
snelheid. Dat zijn twee heel verschillende dingen.
Je kan niet zomaar zeggen dat Cw evenredig met de snelheid oploopt. Je moet dan ook iets over Fw zeggen (er dan maar
even van uitgaand dat rho en A gelijk blijven). Als Cw evenredig met v oploopt, moet Fw evenredig met v^3 oplopen! (zie
bovenstaande formule voor Cw). Bedoel je zoiets dan?
--
It's the madman in your brain,
that keeps you going insane.
<mad...@stad.dsl.nl>
Madman
Herman Beun <CHBeun[anti-spam, remove this]@WorldOnLine.NL> wrote in article <01bc32dd$6bf4d560$e7a1dd86@1196-0525>...
| Madman <mad...@stad.dsl.nl> wrote in article
| <01bc32bc$e59021c0$Loca...@madman.stad.dsl.nl>...
| > De weerstandscoefficient wordt altijd aangegeven als:
| > Cw = Fw/(0.5*rho*v^2*A), dus rechtevenredig met v*v en niet met
| > v; anders is deze namelijk niet dimensieloos:
|
| [knip]
|
| Volkomen correct. Ter aanvulling (en om lekker interessant te doen) kan nog
| gemeld worden dat voor bollen kan worden afgeleid dat in het laminaire
| gebied (Re < 1):
|
| Cw = 24/Re
|
| Met Re = Reynoldsgetal, gedefinieerd als Re = rho*v*d/eta
| rho = dichtheid stromend medium [kg/m3]
| eta = (dynamische) viscositeit van het stromend medium [Pa s]
| d = diameter bol [m]
|
| Dit staat bekend als de wet van Stokes, en is eenvoudig om te schrijven
| naar de bekendere formulering:
|
| Fw = 3*pi*eta*d*v
|
| In het turbulente gebied (Re > 10^4) is Cw constant. Voor bollen geldt dan:
|
| Cw = 0.43
|
| Tenslotte is er nog de Wet van Behoud van Ellende: In de praktijk zit je
| natuurlijk altijd in het gebied waar je niet kunt rekenen (1 < Re < 10^4).
|
Mag ik dan ook nog even fijn interessant doen? Het verloop van Cw als functie van Re is boven Re > 10^5 ook nog
afhankelijk van het getal van Mach. Voor kleine getallen van Mach (M < 0.4) zit er nog een dip in Cw vs. Re bij het
kritieke getal van Reynolds; dit tengevolge van de verandering van de manier van loslating (van laminaire naar
turbulente loslating). Bij grotere getallen van Mach vlakt deze dip af en blijft de Cw-waarde min of meer gelijk (voor
Re > 10^5).
J. J. Lodder
In article <01bc32dd$6bf4d560$e7a1dd86@1196-0525>, "Herman Beun"
<CHBeun[anti-spam, remove this]@WorldOnLine.NL> wrote:
knip
> In het turbulente gebied (Re > 10^4) is Cw constant. Voor bollen geldt dan:
>
> Cw = 0.43
>
> Tenslotte is er nog de Wet van Behoud van Ellende: In de praktijk zit je
> natuurlijk altijd in het gebied waar je niet kunt rekenen (1 < Re < 10^4).
Kijk eens in de vorige Scientific American.
De supercomputer staat er voor niets, en er wordt weer eens uitgelegd waarom
de gepukkelde golfbal verder vliegt dan de gladde dankzij de extra turbulentie.
Beste,
Jan
remove this]@worldonline.nl Herman Beun
> Mag ik dan ook nog even fijn interessant doen?
Nah, jij weet er teveel van, zo is er geen lol aan.
> Het verloop van Cw als functie van Re is boven Re > 10^5 ook nog
> afhankelijk van het getal van Mach.
Verrek, het staat zelfs in m'n grafiekje. Bedankt.
Madman
Herman Beun <CHB...@WorldOnLine.NL> wrote in article <01bc35cd$497fa080$e7a1dd86@1196-0525>...
| Madman <mad...@stad.dsl.nl> wrote in article
| <01bc33c2$79e739c0$Loca...@madman.stad.dsl.nl>...
|
| > Mag ik dan ook nog even fijn interessant doen?
|
| Nah, jij weet er teveel van, zo is er geen lol aan.
Waarom niet?
|
| > Het verloop van Cw als functie van Re is boven Re > 10^5 ook nog
| > afhankelijk van het getal van Mach.
|
| Verrek, het staat zelfs in m'n grafiekje. Bedankt.
Tsja, lr53 hč.
Johan Wevers
Madman <mad...@stad.dsl.nl> wrote:
Zou je a.u.b. de regels < 80 chars willen houden? Dit leest zo lastig.
>>>De weerstandscoefficient wordt altijd aangegeven als: Cw =
>>>Fw/(0.5*rho*v^2*A), dus rechtevenredig met v*v en niet met v; anders is
>>>deze namelijk niet dimensieloos:
>>Dat kan wel wezen, maar dan zal voor laminaire stromingen de Cw waarde
>>evenredig met de snelheid oplopen. Kan natuurlijk, maar dan vind ik
>>bovenstaande formule wat misleidend, maar dat is een kwestie van smaak.
>Ik snap echt even niet wat je nou bedoeld. Heb je het over laminaire
>stroming op 'oneindig' ver voor het omstroomde voorwerp, of over de
>laminaire omstroming van het voorwerp? Je hebt het nu over het
>rechtevenredige verband tussen Cw en de snelheid, maar in je posting van
>14-03-97 had je het over het rechtevenredige verband tussen de weerstand en
>de snelheid. Dat zijn twee heel verschillende dingen.
Wat ik bedoel is dat in het laminaire gebied de weerstand evenredig met de
snelheid is. Als je een Cw definieert op jou manier suggereert die formule
dat de weerstand evenredig is met v^2, terwijl dat door de
snelheidsafhankelijkheid van Cw gecompenseerd wordt. Natuurlijk klopt het,
maar erg inzichtelijk vind ik het zo niet genoteerd. Maar dat is natuurlijk
een kwestie van smaak.
>Je kan niet zomaar zeggen dat Cw evenredig met de snelheid oploopt. Je
>moet dan ook iets over Fw zeggen (er dan maar even van uitgaand dat rho en
>A gelijk blijven). Als Cw evenredig met v oploopt, moet Fw evenredig met
>v^3 oplopen! (zie bovenstaande formule voor Cw). Bedoel je zoiets dan?
Ahum, ik had moeten schrijven dat Cw dan dus omgekeerd evenredig met de
snelheid gaat in het laminaire gebied.
remove this]@worldonline.nl Herman Beun
> | Nah, jij weet er teveel van, zo is er geen lol aan.
>
> Waarom niet?
Wel eens met iemand geknikkerd vroeger die het veel beter kon dan jij? ;-)
> | Verrek, het staat zelfs in m'n grafiekje. Bedankt.
>
> Tsja, lr53 hč.
c48, in mijn geval (maar dat heb ik wel even op moeten zoeken).
--
Herman Beun
http://www.worldonline.nl/~chbeun
e-mail: CHB...@WorldOnLine.NL
Wat zwiert en tiert gij langs de straat;
Dat ieder van uw kuren praat?
Blijf thuis, of druk, als andren doen,
Een steekhoed op uw zotskaproen.
(A.C.W. Staring)
Madman
Herman Beun <CHBeun[anti-spam, remove this]@WorldOnLine.NL> wrote in
article <01bc3872$c6bc7d00$e7a1dd86@1196-0525>...
| Madman <mad...@stad.dsl.nl> wrote in article
| <01bc362c$664cc760$Loca...@madman.stad.dsl.nl>...
|
| > | Nah, jij weet er teveel van, zo is er geen lol aan.
| >
| > Waarom niet?
|
| Wel eens met iemand geknikkerd vroeger die het veel beter kon dan jij?
;-)
Ik moet toegeven; dat was nooit echt leuk (ik verloor dus vaak). Wie weet
ben ik wel erg gefrustreerd en probeer ik zo
m'n gram te halen.
| > | Verrek, het staat zelfs in m'n grafiekje. Bedankt.
| >
| > Tsja, lr53 hč.
|
| c48, in mijn geval (maar dat heb ik wel even op moeten zoeken).
O, TN?
Madman
| Madman <mad...@stad.dsl.nl> wrote:
|
| Zou je a.u.b. de regels < 80 chars willen houden? Dit leest zo lastig.
|
Okiediekie
<knip over-en-weer verhaaltje>
| Wat ik bedoel is dat in het laminaire gebied de weerstand evenredig met
de
| snelheid is. Als je een Cw definieert op jou manier suggereert die
formule
| dat de weerstand evenredig is met v^2, terwijl dat door de
| snelheidsafhankelijkheid van Cw gecompenseerd wordt. Natuurlijk klopt
het,
| maar erg inzichtelijk vind ik het zo niet genoteerd. Maar dat is
natuurlijk
| een kwestie van smaak.
|
| >Je kan niet zomaar zeggen dat Cw evenredig met de snelheid oploopt. Je
| >moet dan ook iets over Fw zeggen (er dan maar even van uitgaand dat rho
en
| >A gelijk blijven). Als Cw evenredig met v oploopt, moet Fw evenredig met
| >v^3 oplopen! (zie bovenstaande formule voor Cw). Bedoel je zoiets dan?
|
| Ahum, ik had moeten schrijven dat Cw dan dus omgekeerd evenredig met de
| snelheid gaat in het laminaire gebied.
Hmm, zou het misschien kunnen zijn dat in dat laminaire gebied (ik neem aan
dat je 'bij lage Reynoldsgetallen' bedoelt) het verband tussen de weerstand
en v _bij benadering_ rechtevenredig is, terwijl er toch een kwadratisch
verband bestaat? Als je een kwadratische functie benaderd met een rechte
lijn over een zeer klein gebied van (in dit geval) snelheden, dan lijkt er
nauwelijks verschil te zitten tussen de rechte lijn en de kwadratische
functie (differentiaal rekening: (delta y/delta x) = dy/dx voor delta x ->
0).
Johan Wevers
Madman <mad...@stad.dsl.nl> wrote:
>>Ahum, ik had moeten schrijven dat Cw dan dus omgekeerd evenredig met de
>>snelheid gaat in het laminaire gebied.
>Hmm, zou het misschien kunnen zijn dat in dat laminaire gebied (ik neem aan
>dat je 'bij lage Reynoldsgetallen' bedoelt) het verband tussen de weerstand
>en v _bij benadering_ rechtevenredig is, terwijl er toch een kwadratisch
>verband bestaat?
Dat bedoelde ik niet. Ik zal het anders opschrijven:
Bij lage Reynoldsgetallen (< 2300) geldt bij benadering:
F ~ v. (1)
Natuurlijk kun je dan schrijven dat
F ~ Cw(v)*v^2, (2)
en dat dan specificeren naar (met C'() bedoel ik dat C' geen functie van v
meer is):
F ~ C'()*v (3)
waarin C'() = v*Cw(v). Ik vind (2) een beetje oninzichtelijk om het verband
aan te geven omdat het een kwadratisch verband suggereert terwijl er een
lineair verband is.
>Als je een kwadratische functie benaderd met een rechte lijn over een zeer
>klein gebied van (in dit geval) snelheden, dan lijkt er nauwelijks verschil
>te zitten tussen de rechte lijn en de kwadratische functie (differentiaal
>rekening: (delta y/delta x) = dy/dx voor delta x -> 0).
Da's nogal wiedes (iets soortgelijks is zelfs een postulaat in de ART),
maar dat bedoelde ik hier niet. Mijn opmerking is geldig over het hele
laminaire stromingsgebied.