is 0 even?
William Kloek
getal levert een deling door twee, twee gelijke gehele waarden. Maar ik
twijfel toch.
Athanatos
De definitie van oneven is volgens mij: Bij deling door twee komt er geen
geheel getal uit.
De definitie van even is dan: bij deling door twee komt er een geheel getal
uit.
Als je 0 door twee deelt krijg je 0. dit is een geheel getal.
Dus moet het even zijn.
Ook het feit dat even en oneven in ons getallenstelsel om en om komen,
spreekt voor het feit dat 0 even is, aangezien 1 en -1 oneven zijn.
Niels Jonker
jon...@chem.vu.nl
William Kloek wrote in message <36979...@wau.nl>...
Bas Zoetekouw
>Is het getal nul even of is het "niks"? Volgens de definitie van een even
>getal levert een deling door twee, twee gelijke gehele waarden. Maar ik
>twijfel toch.
Een gebruikelijke definitie van even luidt als volgt:
een getal is even als het congruent is met 0 modulo 2
een getal is oneven als het congruent is met 1 modulo 2
(congruent zijn modulo 2 wil zeggen dat je bij het getal zo vaak als je wilt
2 mag optellen of ervanaftrekken.)
0 is dus even.
cu
dex.
Tim Stoop
"niksje" is. Tenminste, dat zei mijn wiskunde-leraar altijd (van het HBO)...
ik heb zo'n vermoeden dat die er wel verstand van heeft, toch?
Niet dat ik er iets vanaf weet...
Groetjes
Tim Stoop
http://www.brunssum.net/~stoop
William Kloek heeft geschreven in bericht <36979...@wau.nl>...
Arthur Visser
onderscheiden, die alle met elkaar overeenstemmen behalve soms voor nul.
Daarom zeg je dat nul geen van beide is. Maar er is veel te zeggen voor de
keuze dat nul even is op grond van de regelmaat in de gehele getallen. Zie ook
http://forum.swarthmore.edu/dr.math/problems/goldberg.3.31.97.html voor een
bespreking van deze vraag.
AV
MartijnVV
<willia...@phys.fdsci.wau.nl> dit:
>Is het getal nul even of is het "niks"? Volgens de definitie van een even
>getal levert een deling door twee, twee gelijke gehele waarden. Maar ik
>twijfel toch.
Aangezien het om en om is lijkt 0 me even, want 1 en -1 zijn oneven.
groeten MartijnVV
http://warande1129.warande.uu.nl
Bij mailreplys "spamproof" weghalen, b.v.d!
!oude URL etherradio.ml.org binnenkort niet meer bereikbaar!
=noteer ev nieuwe!=
Bas Zoetekouw
>In tegenstelling tot die andere twee antwoorden, heb ik geleerd dat 0 een
>"niksje" is. Tenminste, dat zei mijn wiskunde-leraar altijd (van het HBO)...
>ik heb zo'n vermoeden dat die er wel verstand van heeft, toch?
>Niet dat ik er iets vanaf weet...
Ach, kijk. Het punt is dat het helemaal niks uitmaakt of je het getal 0 even
noemt of oneven. De eigenschappen veranderen namelijk daardoor. En nou ja, als
het toch niets uitmaakt, dan noemen we het maar even, want dat is het meest
logisch.
cu
dex.
L. Koene
<willia...@phys.fdsci.wau.nl> wrote:
> Is het getal nul even of is het "niks"? Volgens de definitie van een even
> getal levert een deling door twee, twee gelijke gehele waarden. Maar ik
> twijfel toch.
0 is so odd, it can't be even?
Wilbert Dijkhof
> Je kunt even en oneven getallen volgens verschillende definities
> onderscheiden, die alle met elkaar overeenstemmen behalve soms voor nul.
> Daarom zeg je dat nul geen van beide is.
Nou, geef dan eens een serieuze definitie waarin 0 niet even is.
Wilbert
Eilko Nijboer
>
> In tegenstelling tot die andere twee antwoorden, heb ik geleerd dat 0 een
> "niksje" is. Tenminste, dat zei mijn wiskunde-leraar altijd (van het HBO)...
> ik heb zo'n vermoeden dat die er wel verstand van heeft, toch?
> Niet dat ik er iets vanaf weet...
>
Heb asjeblieft geen heilig vertrouwen in hetgeen leraren je vertellen.
Zelfs niet als het HBO-leraren zijn. En ook niet als het docenten aan
een universiteit zijn. Ga er vanuit dat ze in 99,9 van de gevallen
gelijk
hebben. Maar controleer ze altijd! En corrigeer ze als ze een keer
geen gelijk hebben. Mijn ervaring is dat ze dat zullen waarderen...
Eilko.
Bas Zoetekouw
>In article <3698B24A...@student.utwente.nl>,
> Wilbert Dijkhof <w.j.d...@student.utwente.nl> wrote:
>>
>>Nou, geef dan eens een serieuze definitie waarin 0 niet even is.
>
>Definitie: Ieder niet-even getal is oneven.
>Definitie: "Een geheel getal p is even indien |p|/2 = even en < |p|."
>
>In deze definitie is nul oneven want de uitkomst 0/2 is niet kleiner dan nul.
>Uit deze definitie volgen alle even en oneven getallen d.m.v. volledige
>inductie.
Dit is een definitie uit het vat `wwaarom makkelijk doen als het moeilijk
kan'? Flauwekul dus. Een getal is even als het deelbaar is door 2 (dus als er
bij deling door 2 rest 0 overblijft). Veel simpeler, eenduidiger en
consistenter.
cu
dex.
Arthur Visser
Wilbert Dijkhof <w.j.d...@student.utwente.nl> wrote:
>
>Nou, geef dan eens een serieuze definitie waarin 0 niet even is.
Definitie: "Het getal 2 is even."
Definitie: Ieder niet-even getal is oneven.
Definitie: "Een geheel getal p is even indien |p|/2 = even en < |p|."
In deze definitie is nul oneven want de uitkomst 0/2 is niet kleiner dan nul.
Uit deze definitie volgen alle even en oneven getallen d.m.v. volledige
inductie.
AV
Dik T. Winter
> Definitie: "Het getal 2 is even."
> Definitie: Ieder niet-even getal is oneven.
> Definitie: "Een geheel getal p is even indien |p|/2 = even en < |p|."
>
> In deze definitie is nul oneven want de uitkomst 0/2 is niet kleiner dan nul.
> Uit deze definitie volgen alle even en oneven getallen d.m.v. volledige
> inductie.
Een bizarre definitie, maar ook bizarre definities hebben hun plaats.
Echter normaal spraakgebruik zegt dat 6 even is. Volgens deze definitie
is dat oneven. Ik denk dat in de derde regel je voor het tweede woord
"even" "geheel" bedoelde.
Wilbert Dijkhof vroeg echter:
> Nou, geef dan eens een serieuze definitie waarin 0 niet even is.
In jouw definitie is de enige bedoeling van " en < |p|" alleen geweest
om 0 uit te sluiten, het heeft geen enkele andere functie.
--
dik t. winter, cwi, kruislaan 413, 1098 sj amsterdam, nederland, +31205924131
home: bovenover 215, 1025 jn amsterdam, nederland; http://www.cwi.nl/~dik/
L. Koene
wrote:
>In article <3698B24A...@student.utwente.nl>,
> Wilbert Dijkhof <w.j.d...@student.utwente.nl> wrote:
>>
>>Nou, geef dan eens een serieuze definitie waarin 0 niet even is.
>
>Definitie: "Het getal 2 is even."
>Definitie: Ieder niet-even getal is oneven.
>Definitie: "Een geheel getal p is even indien |p|/2 = even en < |p|."
Had er in de laatste definitie eigenlijk moeten staan:
"Een geheel getal p is even, indien |p|/2 geheel is en <|p|"?
>In deze definitie is nul oneven want de uitkomst 0/2 is niet kleiner dan nul.
>Uit deze definitie volgen alle even en oneven getallen d.m.v. volledige
>inductie.
Anthony de Vries
L. Koene wrote:
> On Mon, 11 Jan 99 03:58:06 GMT, a.vi...@student.utwente.nl (Arthur Visser)
> wrote:
>
> >In article <3698B24A...@student.utwente.nl>,
> > Wilbert Dijkhof <w.j.d...@student.utwente.nl> wrote:
> >>
> >>Nou, geef dan eens een serieuze definitie waarin 0 niet even is.
> >
> >Definitie: "Het getal 2 is even."
> >Definitie: Ieder niet-even getal is oneven.
> >Definitie: "Een geheel getal p is even indien |p|/2 = even en < |p|."
>
> Had er in de laatste definitie eigenlijk moeten staan:
> "Een geheel getal p is even, indien |p|/2 geheel is en <|p|"?
Denk het ook.
> >In deze definitie is nul oneven want de uitkomst 0/2 is niet kleiner dan nul.
> >Uit deze definitie volgen alle even en oneven getallen d.m.v. volledige
> >inductie.
Op deze manier kan ik 2 ook oneven maken. Vervang overal in de definitie het
getal 2 door 4, en Voila. Nonsense definitie dus.
Misschien toch eens handiger om te kijken naar de _eigenschappen_ van even en
oneven getallen, en daar uit afleiden of nul even is.
Deelbaar zijn door 2 is een goede, en hier al een paar maal genoemd. Nul is dan
duidelijk even.
Echter ook een paar vuistregeltjes als:
even + even = even
even + oneven = oneven
oneven + oneven = even.
Geven goed de eigenschappen van even en oneven getallen aan.
Ook dan is duidelijk dat nul even is.
Anthony.
SH@OLIN©
is nul dus geen getal en dus zoals jij zegt 'niks'.
Maar gevoelsmatig is nul even, omdat het tussen twee onevengetallen inligt.
Groeten,
Wim
L. Koene
>Nul is geen waarde, maar een per defenitie een aftelpunt.
Hoezo is nul geen waarde?
Zijn andere getallen geen aftelpunt?
>Dit in achtnemend
>is nul dus geen getal en dus zoals jij zegt 'niks'.
>Maar gevoelsmatig is nul even, omdat het tussen twee onevengetallen inligt.
Zandveld, ir. F.
>
> Nul is geen waarde, maar een per defenitie een aftelpunt. Dit in achtnemend
> is nul dus geen getal en dus zoals jij zegt 'niks'.
Nul hoort niet bij de verzameling der positieve gehele getallen,
wel bij de verzameling niet-negatieve gehele getallen en ook
wel bij de verzameling der gehele getallen.
In die verzamelingen waar nul bij hoort is nul even, in die
verzamelingen waar nul niet bij hoort is het onzin, over nul te praten,
dus ook om je zelfs maar af te vragen of het even of oneven is.
Frits
> Maar gevoelsmatig is nul even, omdat het tussen twee onevengetallen inligt.
> Groeten,
> Wim
>
> William Kloek wrote:
>
> > Is het getal nul even of is het "niks"? Volgens de definitie van een even
> > getal levert een deling door twee, twee gelijke gehele waarden. Maar ik
> > twijfel toch.
--
***************************************************************
* name : Zandveld, ir. F. (Frits) *
* address : Philips Research Laboratories, building WL-1.6.18 *
* : Prof. Holstlaan 4 *
* : 5656 AA Eindhoven *
* : The Netherlands *
* Phone : +31-40-2742312 *
* e-mail : zand...@natlab.research.philips.com *
***************************************************************
Dik T. Winter
> Nul hoort niet bij de verzameling der positieve gehele getallen,
> wel bij de verzameling niet-negatieve gehele getallen en ook
> wel bij de verzameling der gehele getallen.
Hangt er maar vanaf welke school je volgt. De school van N. Bourbaki
zegt dat 0 een positief getal is (en ook een negatief getal). Daar
hebben ze de positieve getallen en de strikt-positieve getallen (de
laatste zonder 0).
J.R.
<willia...@phys.fdsci.wau.nl> wrote:
>Is het getal nul even of is het "niks"? Volgens de definitie van een even
>getal levert een deling door twee, twee gelijke gehele waarden. Maar ik
>twijfel toch.
Wat bedoel je met "twee gelijke gehele waarden"? Zoiets als 4 gedeeld
door twee levert twee tweeen op?
Of levert het een twee op?
Gedeelde smart is halve smart?
Gedeeld plezier is dubbel plezier?
Dubbele groeten groeten,
Jan-Rens.
Remove the reversed "nospam." from email address when replying by mail
Renewed homepage: http://www.xs4all.nl/~janrens/
Photo's: http://www.xs4all.nl/~janrens/pictures/
Jasper Stein
: Nul is geen waarde, maar een per defenitie een aftelpunt. Dit in achtnemend
: is nul dus geen getal en dus zoals jij zegt 'niks'.
Ik moet de eerste wiskundige nog tegenkomen die niet vindt dat nul een
getal is. (De laatste daarvan is al zo'n 400 jaar dood; toen kende men nul
nl. nog niet)
: Maar gevoelsmatig is nul even, omdat het tussen twee onevengetallen inligt.
Sinds wanneer is wiskunde een emotionele aangelegenheid?
Wat DE definitie van even is weet ik niet (want die bestaat niet) maar die
van oneven weet ik wel: een getal is oneven, precies wanneer het niet even
is. Inderdaad, wiskunde is niet zo moeilijk.
Maar ik denk dat de meeste wiskundigen nul wel een even getal zullen
vinden.
Okee, dus dit was een troll. So sue me.
Jasper
--
Ziehier de nieuwe .sig van de Keizer:
Zandveld, ir. F.
>
> In article <369A0C06...@natlab.research.philips.com> "Zandveld, ir. F." <zand...@natlab.research.philips.com> writes:
> > Nul hoort niet bij de verzameling der positieve gehele getallen,
> > wel bij de verzameling niet-negatieve gehele getallen en ook
> > wel bij de verzameling der gehele getallen.
>
> Hangt er maar vanaf welke school je volgt. De school van N. Bourbaki
> zegt dat 0 een positief getal is (en ook een negatief getal). Daar
> hebben ze de positieve getallen en de strikt-positieve getallen (de
> laatste zonder 0).
Je zult best gelijk hebben. Maar waar het me om ging is:
- in een verzameling waarin nul gedefinieerd is issie even,
- in een verzameling waarin nul niet gedefinieerd is is het
onzinnig, er naar te vragen.
Frits
> --
> dik t. winter, cwi, kruislaan 413, 1098 sj amsterdam, nederland, +31205924131
> home: bovenover 215, 1025 jn amsterdam, nederland; http://www.cwi.nl/~dik/
--
Bas Zoetekouw
>Nul is geen waarde, maar een per defenitie een aftelpunt. Dit in achtnemend
>is nul dus geen getal en dus zoals jij zegt 'niks'.
Flauwekul. Nul is net zo goed een getal als 3 en 4 en 5 en.....
En wat is in 's hemelsnaam een aftelpunt? Ik kan makkelijk beginnen met tellen
bij 1753 als je dat wilt, hoor. En wat is `niks'? Het gaat hier om wiskunde,
daar heeft alles netjes een definitie. 0 (of algemener: het nulelement in een
lichaam) is gedefinieerd als het enige element van je verzameling waarvoor
geldt dat x + 0 = x voor alle x'en.
--
cu,
dex.
===============================================
Error mounting /dev/brain: Windows detected!
===============================================
Hans Kamp
>
> Is het getal nul even of is het "niks"? Volgens de definitie van een even
> getal levert een deling door twee, twee gelijke gehele waarden. Maar ik
> twijfel toch.
Het is daarom even. Als je 0 door twee deelt, dan is dat 0, en nul is
een geheel getal. Het past dus in jouw definitie.
Hans Kamp.
Ronald vd Berg
"Zandveld, ir. F." wrote:
>
> Dik T. Winter wrote:
> >
> > In article <369A0C06...@natlab.research.philips.com> "Zandveld, ir. F." <zand...@natlab.research.philips.com> writes:
> > > Nul hoort niet bij de verzameling der positieve gehele getallen,
> > > wel bij de verzameling niet-negatieve gehele getallen en ook
> > > wel bij de verzameling der gehele getallen.
> >
> > Hangt er maar vanaf welke school je volgt. De school van N. Bourbaki
> > zegt dat 0 een positief getal is (en ook een negatief getal). Daar
> > hebben ze de positieve getallen en de strikt-positieve getallen (de
> > laatste zonder 0).
>
> Je zult best gelijk hebben. Maar waar het me om ging is:
> - in een verzameling waarin nul gedefinieerd is issie even,
> - in een verzameling waarin nul niet gedefinieerd is is het
> onzinnig, er naar te vragen.
Dus : 0 is even.
Als iemand je vraagt : "is 2 even?" zeg je toch ook gewoon "ja" en niet:
"- in een verzameling waarin twee gedefinieerd is issie even,
- in een verzameling waarin twee niet gedefinieerd is is het
Zandveld, ir. F.
Gewoonlijk wel, maar dit was al een in dit opzicht flink
opgefokte thread...
Er zaten eens drie wetenschappers in de trein van Londen naar
Edinborough.
Een ingenieur, een natuurkundig drs, en een wiskundige.
Kort na de Schotse grens stond een zwart schaap langs de rails.
"Kijk", riep de ingenieur. "In Schotland zijn de schapen zwart!"
"He", zei de natuurkundige, "altijd dat onnauwkeurige van die
Delftenaars.
Je kunt hoogstens zeggen dat in Schotland <sommige> schapen zwart zijn".
"O, o, o", zei de wiskundige. "Praat jij nou maar niet van
nauwkeurigheid.
Het zit zo: De verzameling van Schotse schapen bevat ten minste een
exemplaar dat aan ten minste een zijde zwart is".
Frits
Orcrist
>Ronald vd Berg wrote:
>> "Zandveld, ir. F." wrote:
>> > Dik T. Winter wrote:
>> > >
>Gewoonlijk wel, maar dit was al een in dit opzicht flink
>opgefokte thread...
>
>Er zaten eens drie wetenschappers in de trein van Londen naar
>Edinborough.
>Een ingenieur, een natuurkundig drs, en een wiskundige.
>Kort na de Schotse grens stond een zwart schaap langs de rails.
>"Kijk", riep de ingenieur. "In Schotland zijn de schapen zwart!"
>"He", zei de natuurkundige, "altijd dat onnauwkeurige van die
>Delftenaars.
>Je kunt hoogstens zeggen dat in Schotland <sommige> schapen zwart zijn".
>
>"O, o, o", zei de wiskundige. "Praat jij nou maar niet van
>nauwkeurigheid.
>Het zit zo: De verzameling van Schotse schapen bevat ten minste een
>exemplaar dat aan ten minste een zijde zwart is".
>
Een grapje dat onze Analyse docent ook al eens maakte. (Terwijl hij
tegen eerstejaars natuurkunde stond te praten)
--
Ivo aka Orcrist
I.j.w.wever@*SPAMBLOCKTHINGIE*student.tn.tudelft.nl
The world looks better in a shade of lightning.