soort torus?

[wugi]

Weet iemand nog de naam van een soort torus, die je bekomt door een
cirkel parallel aan zichzelf langs een loodrechte cirkel te laten
glijden (of vice versa: hetzelfde object).

Ik ben er zeker van dat ik er eens een entry in de wikipedia voor gezien
heb, maar goegel weet er niks over.

Het gaat trouwens om een 3D versie van wat eigenlijk de 4D cliffordtori
zijn, waarvoor zie mijn video's, o.a.

"Wugi's 4D world":
The 3-sphere and its bestiary - Part 1: the Clifford torus:
https://www.youtube.com/watch?v=BTCbmU_bN-s

Why is the Clifford torus flat?
https://www.youtube.com/watch?v=QZqfHMK32g8

Why is the Clifford torus flat? (2)
https://www.youtube.com/watch?v=OD3da9cC7Ak

Ook: Clifford torus rotating in 4D
https://www.youtube.com/watch?v=R96uu4Il9Jo

--
guido wugi

[Romige Harry]

On 18-01-2022 23:25, wugi wrote:
> Weet iemand nog de naam van een soort torus, die je bekomt door een
> cirkel parallel aan zichzelf langs een loodrechte cirkel te laten
> glijden (of vice versa: hetzelfde object).

een fallus?

[Jos Bergervoet]

On 22/01/18 11:25 PM, wugi wrote:
> Weet iemand nog de naam van een soort torus, die je bekomt door een
> cirkel parallel aan zichzelf langs een loodrechte cirkel te laten
> glijden (of vice versa: hetzelfde object).
>
> Ik ben er zeker van dat ik er eens een entry in de wikipedia voor gezien
> heb, maar goegel weet er niks over.
>
> Het gaat trouwens om een 3D versie van wat eigenlijk de 4D cliffordtori
> zijn,

Waarom Cliffordtorus" dan niet gewoon de juiste term?

En is een torus niet gewoon altijd een torus? Er zijn toch ook
geen verschillende "soorten" cirkels of cylinders?

> waarvoor zie mijn video's, o.a.
>
> "Wugi's 4D world":
> The 3-sphere and its bestiary - Part 1: the Clifford torus:
> https://www.youtube.com/watch?v=BTCbmU_bN-s

Net alsof je twee maximaal verstrengelde qubits ziet!
(Omdat SO(4) in essentie isomorf is aan SU(2)xSU(2), uiteraard..
<https://en.wikipedia.org/wiki/Rotations_in_4-dimensional_Euclidean_space#Group_structure_of_SO(4)>).

--
Jos

[wugi]

Op 19/01/2022 om 13:51 schreef Jos Bergervoet:

> On 22/01/18 11:25 PM, wugi wrote:
>> Weet iemand nog de naam van een soort torus, die je bekomt door een
>> cirkel parallel aan zichzelf langs een loodrechte cirkel te laten
>> glijden (of vice versa: hetzelfde object).
>>
>> Ik ben er zeker van dat ik er eens een entry in de wikipedia voor
>> gezien heb, maar goegel weet er niks over.
>>
>> Het gaat trouwens om een 3D versie van wat eigenlijk de 4D
>> cliffordtori zijn,
>
> Waarom Cliffordtorus" dan niet gewoon de juiste term?

Omdat het andere een 3D object is, en ik het onder een andere naam
beschreven zag, wiki of elders.

> En is een torus niet gewoon altijd een torus? Er zijn toch ook
> geen verschillende "soorten" cirkels of cylinders?

Wat is een torus? Zelfs het 3D ding lijkt er niet meteen op. Toevallig
vraagt iemand me of de Cl. t. twee "loodrechte" openingen heeft, en ik
ben niet helemaal zeker van het antwoord.
https://www.youtube.com/watch?v=QZqfHMK32g8

>> waarvoor zie mijn video's, o.a.
>>
>> "Wugi's 4D world":
>> The 3-sphere and its bestiary - Part 1: the Clifford torus:
>> https://www.youtube.com/watch?v=BTCbmU_bN-s
>
> Net alsof je twee maximaal verstrengelde qubits ziet!

Beetje in de lijn van de vraag die ik hiervoor meldde.

> (Omdat SO(4) in essentie isomorf is aan SU(2)xSU(2), uiteraard..
> <https://en.wikipedia.org/wiki/Rotations_in_4-dimensional_Euclidean_space#Group_structure_of_SO(4)>).

4D rotatie, ook:
https://www.youtube.com/watch?v=XzXyHFMHeXY
tesseract rotations:
https://www.youtube.com/watch?v=GptitKFGgys
(die klassieke zichzelf opslokkende versies zijn spectaculairder maar
leggen niks uit).

--
guido wugi

[Jos Bergervoet]

Dat een twee-qubit systeem in slechts 4 reele dimensies te beschrijven
is maakt 4D eigenlijk de sleutel tot de Quantummechanica, en daarmee
tot het complete multiversum uiteraard. (Natuurlijk vereist het meest
algemene 2-qubitsysteem 8 reele dimensies, want het is 4-dimensionaal
complex, maar als je maximaal verstrengelde toestanden neemt, de fase
negeert en de norm op 1 stelt, dan liggen ze netjes op de 3-sfeer!

En de SO(4) rotaties voor die 3-sphere beschrijven alle mogelijke
gecombineerde rotaties die in de gewone 3D-ruimte op de afzonderlijke
qubits kunnen worden gedaan door Alice en Bob (want die twee zijn het
natuurlijk die de twee qubits onder hun hoede hebben! Dat was de lezer
al wel duidelijk, neem ik aan.)

Als alleen Alice, of alleen Bob de qubit draait geeft dat de befaamde
dubbelrotatie in SO(4). Als beiden hun qubit precies op dezelfde manier
verdraaien is het in SO(4) een simpele 2D deelruimte-rotatie. (Dat
klinkt alsof het omgekeerd zou moeten zijn, maar zo is entanglement
nu eenmaal.)

Kun je daar niet eens een filmpje over maken?!

--
Jos

[wugi]

Op 20/01/2022 om 0:40 schreef Jos Bergervoet:

Als ik het begreep, met plezier!;)
Ben trouwens volop bezig met Bertrands paradox van mijn andere post.
Voor de meeste gevallen (hoe genereer je koorden, en hoe doe je dat voor
willekeurige) de probabiliteitsverdelingen kunnen bepalen. Wordt in
eerste instantie geen filmpje maar een Quorablog. Later zie ik dan nog wel.

--
guido wugi

[sobriquet]

Interactieve Clifford torus:

https://www.geogebra.org/m/hcqbdmbn

> Dat een twee-qubit systeem in slechts 4 reele dimensies te beschrijven
> is maakt 4D eigenlijk de sleutel tot de Quantummechanica, en daarmee
> tot het complete multiversum uiteraard. (Natuurlijk vereist het meest
> algemene 2-qubitsysteem 8 reele dimensies, want het is 4-dimensionaal
> complex, maar als je maximaal verstrengelde toestanden neemt, de fase
> negeert en de norm op 1 stelt, dan liggen ze netjes op de 3-sfeer!
>
> En de SO(4) rotaties voor die 3-sphere beschrijven alle mogelijke
> gecombineerde rotaties die in de gewone 3D-ruimte op de afzonderlijke
> qubits kunnen worden gedaan door Alice en Bob (want die twee zijn het
> natuurlijk die de twee qubits onder hun hoede hebben! Dat was de lezer
> al wel duidelijk, neem ik aan.)
>
> Als alleen Alice, of alleen Bob de qubit draait geeft dat de befaamde
> dubbelrotatie in SO(4). Als beiden hun qubit precies op dezelfde manier
> verdraaien is het in SO(4) een simpele 2D deelruimte-rotatie. (Dat
> klinkt alsof het omgekeerd zou moeten zijn, maar zo is entanglement
> nu eenmaal.)
>
> Kun je daar niet eens een filmpje over maken?!
>
> --
> Jos

https://www.youtube.com/watch?v=ACZC_XEyg9U

[wugi]

Op 20/01/2022 om 14:46 schreef sobriquet:

Dat zijn dus Dupin cyclides, daarmee heb je geen 4D beeld en een heel
vervormd 3D beeld. Ik heb ze, als enige meen ik te mogen zeggen, samen
met hun "echte" overeenstemmende Clifford tori, in dezelfde visualisatie:
The 3-sphere and its bestiary- Part 2: Stereographic projection and
Dupin cyclides
https://www.youtube.com/watch?v=t7Pzrw0s6lE

>> Dat een twee-qubit systeem in slechts 4 reele dimensies te beschrijven
>> is maakt 4D eigenlijk de sleutel tot de Quantummechanica, en daarmee
>> tot het complete multiversum uiteraard. (Natuurlijk vereist het meest
>> algemene 2-qubitsysteem 8 reele dimensies, want het is 4-dimensionaal
>> complex, maar als je maximaal verstrengelde toestanden neemt, de fase
>> negeert en de norm op 1 stelt, dan liggen ze netjes op de 3-sfeer!
>>
>> En de SO(4) rotaties voor die 3-sphere beschrijven alle mogelijke
>> gecombineerde rotaties die in de gewone 3D-ruimte op de afzonderlijke
>> qubits kunnen worden gedaan door Alice en Bob (want die twee zijn het
>> natuurlijk die de twee qubits onder hun hoede hebben! Dat was de lezer
>> al wel duidelijk, neem ik aan.)
>>
>> Als alleen Alice, of alleen Bob de qubit draait geeft dat de befaamde
>> dubbelrotatie in SO(4). Als beiden hun qubit precies op dezelfde manier
>> verdraaien is het in SO(4) een simpele 2D deelruimte-rotatie. (Dat
>> klinkt alsof het omgekeerd zou moeten zijn, maar zo is entanglement
>> nu eenmaal.)
>>
>> Kun je daar niet eens een filmpje over maken?!

--

guido wugi

[sobriquet]

Je moet wel even die onderste optie "ParallelProjection" aanvinken en dan de slider
gebruiken.

https://i.imgur.com/1yLv6oh.png

[wugi]

Op 20/01/2022 om 16:07 schreef sobriquet:

Ha, bedankt, die lijkt al beter op "de mijne":)
Ik heb echter weinig of geen benul van de gebruikte assen. In mijn
afbeeldingen zie je meestal mooi de vier assen x,y;u,v in de gebruikte
posities afgebeeld. In die 3D projecties willen de initiële coördinaten
wel eens onafbeeldbaar uitvallen.

--
guido wugi

[Jos Bergervoet]

Prima, dan kun je het daarna aan de anderen daar overlaten! Het hele
gedoe omtrent Bertrands paradox is sowieso kinderachtig, als je
lukraak wat verschillende probabiliteitsverdelingen kunt kiezen
krijg je uiteraard verschillende antwoorden. (Die paradox van de twee
enveloppen met in een ervan tien keer zoveel geld als in de andere is
dan nog leuker vind ik!)

Maar vergeet niet die rotaties in 4D! Dat alle mogelijke gecombineerde
rotaties in 3D van de twee verstrengelde qubits in een gecombineerde
quantumtoestand beschreven kunnen worden met (slechts) 4D rotaties is
toch intrigerend. En belangwekkend, ook! Want verstrengeling is de
essentie, als je QM wilt begrijpen, en de schijnbare klassieke wereld
die er voor grote systemen uit voortkomt.

("Slechts" 4 dimensies! Hoe enorm ingewikkeld het wordt voor net iets
grotere systemen heeft Matt vorige week nog op een - voor zijn doen-
heel duidelijke manier verteld: <https://youtu.be/55c9wkNmfn0?t=15>.)

--
Jos

[sobriquet]

Als je het opent in de app (via de drie puntjes rechts boven) kun je precies zien hoe het geconstrueerd is en naar wens aanpassen.

https://i.imgur.com/sSxqFl9.png

[wugi]

Op 20/01/2022 om 19:43 schreef sobriquet:

Allemaal mooi maar het blijft 3D, ik vind er "mijn 4 assen" niet terug.
Als het wel kon schakelde ik graag over want de weergave is beter dan
mijn bescheiden graphing calculator (die me voor zijn 100 dollar toch al
jaren plezier bezorgt).
De figuur, als 3D object, is wel degene waarvan ik om te beginnen naar
de naam vroeg. Inclusief de truuk om van de cirkels ellipsen te maken om
'samenscholingen' in het midden te vermijden.
Maar vergelijk ze bvb met de mijne hier
https://youtu.be/BTCbmU_bN-s?t=330 en verder.
Daar zie je mooi de eenheidsvlakken van z(x,y) (groen) en w(u,v)
(magenta) coördinaten; en dat de gele cirkels parallel aan het z-vlak
zijn, en de cyaancirkels aan het w-vlak.
Als dat in geogebra (of elders) o'o'k kon, dan wil ik het wel eens nader
bekijken.

--
guido wugi

[Jos Bergervoet]

Ehh.. nee, het is 2D. (Op mijn beeldscherm althans.)

> ik vind er "mijn 4 assen" niet terug.
> Als het wel kon schakelde ik graag over want de weergave is beter dan
> mijn bescheiden graphing calculator (die me voor zijn 100 dollar toch al
> jaren plezier bezorgt).
> De figuur, als 3D object, is wel degene waarvan ik om te beginnen naar
> de naam vroeg. Inclusief de truuk om van de cirkels ellipsen te maken om
> 'samenscholingen' in het midden te vermijden.
> Maar vergelijk ze bvb met de mijne hier
> https://youtu.be/BTCbmU_bN-s?t=330 en verder.
> Daar zie je mooi de eenheidsvlakken van z(x,y) (groen) en w(u,v)
> (magenta) coördinaten; en dat de gele cirkels parallel aan het z-vlak
> zijn, en de cyaancirkels aan het w-vlak.
> Als dat in geogebra (of elders) o'o'k kon, dan wil ik het wel eens nader
> bekijken.

Maar kun je niet gewoon openGL gebruiken dan?

--
Jos

[sobriquet]

Maar complex x complex is geen 4D, want de 4 dimensies zijn niet gelijkwaardig.
2D en 3D zijn intuïtief te begrijpen, maar 4D is lastiger want dat kun je op vele manieren
interpreteren (bv 3 ruimtelijke dimensies en 1 dimensie voor de tijd).

Dus je kunt wel twee vierkantjes weergeven die in 3D in verschillende richtingen lijken
te wijzen, maar dat heeft geen voor de hand liggende interpretatie en 'eenheidsvlak'
is geen algemeen gangbaar wiskundig begrip.

https://www.youtube.com/watch?v=tX4H_ctggYo

[wugi]

Op 20/01/2022 om 21:06 schreef Jos Bergervoet:

Ja, daar eindigt het allemaal. Nu nog salonhologramteevees.

>> ik vind er "mijn 4 assen" niet terug. Als het wel kon schakelde ik
>> graag over want de weergave is beter dan mijn bescheiden graphing
>> calculator (die me voor zijn 100 dollar toch al jaren plezier bezorgt).
>> De figuur, als 3D object, is wel degene waarvan ik om te beginnen naar
>> de naam vroeg. Inclusief de truuk om van de cirkels ellipsen te maken
>> om 'samenscholingen' in het midden te vermijden.
>> Maar vergelijk ze bvb met de mijne hier
>> https://youtu.be/BTCbmU_bN-s?t=330 en verder.
>> Daar zie je mooi de eenheidsvlakken van z(x,y) (groen) en w(u,v)
>> (magenta) coördinaten; en dat de gele cirkels parallel aan het z-vlak
>> zijn, en de cyaancirkels aan het w-vlak.
>> Als dat in geogebra (of elders) o'o'k kon, dan wil ik het wel eens
>> nader bekijken.
>
> Maar kun je niet gewoon openGL gebruiken dan?

Wazda? Luidt https://nl.wikipedia.org/wiki/OpenGL is het een
programmeertaalonafhankelijke multiplatformprogrammeertaal.
Nog een bijleren? Voor 2D en 3D vectorgrafie lees ik. Waar zag jij 4D?

Kan ik een programmeertaalloos commando
w=f(z)
of
[x,y,u,v] = [u,v,Re(f(u+iv),Im(f(u+iv)]
invoeren?
Met definitie
f(z) = zeg maar wat in z, cos z, 1/(z^2-1) en zo.
En dan nog wat met de assen en kleuren rommelen, tot het plaatje bevalt.

Maar bon, ik veronderstel dat de graphing calculator zelf iets als
openGL gebruikt, om de 4D perspectieven en doorzichtigheden te berekenen
(die trouwens vaak contra-intuïtief zijn, zoals ik in vele animaties
mocht ervaren).

--
guido wugi

[sobriquet]

Voorbeeldje van GLSL.
https://www.shadertoy.com/view/wsfGDS

[wugi]

Op 20/01/2022 om 21:46 schreef sobriquet:

Eh???

> 2D en 3D zijn intuïtief te begrijpen, maar 4D is lastiger want dat kun je op vele manieren
> interpreteren (bv 3 ruimtelijke dimensies en 1 dimensie voor de tijd).

Dat laatste is een argument van velen die ruimtelijke 4D niet begrijpen
of aanvaarden. Maar toch niet van jou mag ik hopen. Het kan, maar het is
hier naast de kwestie.

> Dus je kunt wel twee vierkantjes weergeven die in 3D in verschillende richtingen lijken
> te wijzen, maar dat heeft geen voor de hand liggende interpretatie en 'eenheidsvlak'
> is geen algemeen gangbaar wiskundig begrip.

Thomas Banchoff himself gebruikte het en hij "liked the way the
(coordinate) unit planes rotate" in mijn plaatjes...

Natuurlijk liggen ze in eenzelfde afbeeldvlak en "natuurlijk" hebben we
de neiging ze in een 3D perspectief te plaatsen. Maar dat laatste is op
een dimensie na even gebrekkig en ambigu als mijn 4D plaatjes.

Dus mentaal wel bij de vier loodrechte richtingen blijven. Natuurlijk
kunnen we nooit een echt 4D beeld voorstellen. Dus proberen we the next
best thing. En dat is wat mij betreft geen geknoei met
coordinaatreducties (op FB zag ik een techniek x,y,u,v --> x/v,y/v,u/v;
verder heb je nog de 3D extracties zoals Re() en Im() en Abs() en zo),
maar alles gewoon plat projecteren --> X,Y beeldscherm.
> https://www.youtube.com/watch?v=tX4H_ctggYo

--
guido wugi

[Jos Bergervoet]

Dat zit er dik in. Tien jaar geleden of zo heb ik wel eens
de openGL functies direct vanuit een programmeertaal gebruikt.
Het voordeel is dat alles dan heel snel reageert op muisbeweging
(of je kunt filmpjes laten lopen, dat is toch weer een dimensie
extra!) Maar je moet dan wel allerlei libraries installeren.

Tegenwoordig maak ik meestal gewoon een gif-movie als grafische
output (maar die is dan weer niet echt interactief, natuurlijk).

> ... om de 4D perspectieven en doorzichtigheden te berekenen

> (die trouwens vaak contra-intuïtief zijn, zoals ik in vele animaties
> mocht ervaren).

Maar gebruik je dan wel het juiste verdwijnpunt kn 4 dimensies?

--
Jos

[wugi]

Op 20/01/2022 om 22:09 schreef sobriquet:

> Voorbeeldje van GLSL.
> https://www.shadertoy.com/view/wsfGDS

Mooi, en boven mijn Latijn. Maar het is natuurlijk geen Cl.t. maar zijn
Dupin cyclide, met de oneindige vervormingen die de Cl.t. zelf niet
heeft. 3D, geen 4D.

Zoals ik al zei, ik zou heel gelukkig zijn als de echte wizzes of hoe
heten die zich eens gingen toeleggen op "echte" 4D visuals in dergelijke
software. De mogelijkheden zijn er ongetwijfeld, maar niemand benut ze
ten volle.


--
guido wugi

[Jos Bergervoet]

Dat is een dubbelrotatie in SO(4), toch?

(In Fortran of Mathematica vind ik dat soort codes toch
duidelijker..)

--
Jos

[wugi]

Op 20/01/2022 om 22:18 schreef Jos Bergervoet:

I am but a poor graphing software user :)

> Tegenwoordig maak ik meestal gewoon een gif-movie als grafische
> output (maar die is dan weer niet echt interactief, natuurlijk).
>
>> ... om de 4D perspectieven en doorzichtigheden te berekenen (die
>> trouwens vaak contra-intuïtief zijn, zoals ik in vele animaties mocht
>> ervaren).
>
> Maar gebruik je dan wel het juiste verdwijnpunt kn 4 dimensies?

Hoe, gebruiken? Dat doet de grapher zelf wel neem ik aan, naar de
asposities (die je kunt zien en roteren).

Voorbeeld van onvoorziene perspectiefeffecten: de blauwe argumentkegels
en hun "perspectiefdoorsnee" met vlakken in
(mijn stelling van de "hoek tussen twee complexe rechten")
https://youtu.be/G41reLjtisY
met name na
https://youtu.be/G41reLjtisY?t=562

--
guido wugi

[wugi]

Op 20/01/2022 om 22:36 schreef wugi:

En ook wel mijn "Quadosinuoid" vanaf
https://youtu.be/HkBZyJYy_bk?t=71

--
guido wugi

[sobriquet]

Er is al verschil tussen de cartesian plane en de complex plane. Dus als de cartesian
plane 2D is, dan is niet helemaal duidelijk of de complex plane ook 2D is, want ze
verschillen ten opzichte van elkaar.
In de cartesian plane kan ik bv het kwadraat nemen van de y-coördinaat en dat
blijft dan gewoon een y-coördinaat. Als ik in de complex plane de imaginaire
coördinaat kwadrateer, wordt het opeens een reële coördinaat in de
tegenovergestelde richting (i^2=-1).
Dus er is als het ware een soort wisselwerking tussen de dimensies en ze zijn niet
echt onafhankelijk van elkaar.

> > 2D en 3D zijn intuïtief te begrijpen, maar 4D is lastiger want dat kun je op vele manieren
> > interpreteren (bv 3 ruimtelijke dimensies en 1 dimensie voor de tijd).
> Dat laatste is een argument van velen die ruimtelijke 4D niet begrijpen
> of aanvaarden. Maar toch niet van jou mag ik hopen. Het kan, maar het is
> hier naast de kwestie.

Ruimtelijke 4D valt denk ik niet te begrijpen of aanvaarden voor mensen die in 3D leven
(behalve dan dat we ons kunnen verplaatsen in een wezen wat als het ware in 2D leeft
en hoe het vanuit dat perspectief zou zijn om ineens in 3D ipv in 2D te leven).
Maar je kunt net zo goed proberen te begrijpen of inbeelden hoe het is om een
inktvis te zijn of hoe het is om een electron of een baksteen te zijn. In onze fantasie
kunnen we er wel tot op zekere hoogte mee spelen, maar echt begrijpen kunnen we
dat denk ik niet.

> > Dus je kunt wel twee vierkantjes weergeven die in 3D in verschillende richtingen lijken
> > te wijzen, maar dat heeft geen voor de hand liggende interpretatie en 'eenheidsvlak'
> > is geen algemeen gangbaar wiskundig begrip.
> Thomas Banchoff himself gebruikte het en hij "liked the way the
> (coordinate) unit planes rotate" in mijn plaatjes...
>
> Natuurlijk liggen ze in eenzelfde afbeeldvlak en "natuurlijk" hebben we
> de neiging ze in een 3D perspectief te plaatsen. Maar dat laatste is op
> een dimensie na even gebrekkig en ambigu als mijn 4D plaatjes.
>
> Dus mentaal wel bij de vier loodrechte richtingen blijven. Natuurlijk
> kunnen we nooit een echt 4D beeld voorstellen. Dus proberen we the next
> best thing. En dat is wat mij betreft geen geknoei met
> coordinaatreducties (op FB zag ik een techniek x,y,u,v --> x/v,y/v,u/v;
> verder heb je nog de 3D extracties zoals Re() en Im() en Abs() en zo),
> maar alles gewoon plat projecteren --> X,Y beeldscherm.

Misschien is er geen ultieme techniek om die hogere dimensies te vertalen
naar lagere dimensies, maar is het meer afhankelijk van de context en
kan het vaak nuttig zijn om meerdere technieken naast elkaar te gebruiken
omdat ze elkaar kunnen aanvullen en allemaal hun eigen beperkingen
hebben.

[wugi]

Op 20/01/2022 om 22:23 schreef Jos Bergervoet:

Ik begrijp het als een eenvoudige rotatie in 4D (van de Cliff.t.), maar
dan stereografisch geprojecteerd in 3D (Dupin cycl.).
Zie 3D naar 2D equivalent hier
https://youtu.be/t7Pzrw0s6lE?t=134
en de roterende Cliff.t. samen met zijn transformerende D.cycl. hier
https://youtu.be/t7Pzrw0s6lE?t=549
en nog hier
https://youtu.be/5rdYjgqUoDM?t=613

--
guido wugi

[wugi]

Op 20/01/2022 om 22:51 schreef sobriquet:

Ja, die nonsens kregen we in ons wiskundejaar te slikken (overgangsjaar
tussen Lat-Gr en toegepaste wetenschappen). Daar schotelden ze ons de
isotrope rechten y=+/-ix voor die loodrecht op zichzelf staan en waarvan
de afstand tussen elk tweetal punten nul is. Gewoon door algebraïsche
formules uit te breiden van R naar C. Misschien leuke algebraïsche
spielerei, maar meetkundige nonsens. Het is trouwens dat wat me ertoe
aanzette de echte meetkunde achter "complexe" functies Y(X) te zoeken...
en met de nodige moeite zelf te vinden. Met mijn eerste grafiekjes, die
de leraar versteld deden staan...
https://youtu.be/0iZeM_lGTz8?t=20

>>> 2D en 3D zijn intuïtief te begrijpen, maar 4D is lastiger want dat kun je op vele manieren
>>> interpreteren (bv 3 ruimtelijke dimensies en 1 dimensie voor de tijd).
>> Dat laatste is een argument van velen die ruimtelijke 4D niet begrijpen
>> of aanvaarden. Maar toch niet van jou mag ik hopen. Het kan, maar het is
>> hier naast de kwestie.
>
> Ruimtelijke 4D valt denk ik niet te begrijpen of aanvaarden voor mensen die in 3D leven

Begrijpen deels wel. Visueel voorstellen natuurlijk niet. Maar ik
"begrijp" bvb wel dat de Cirkel-Hyperbool een soort 4D hyperboloide is
waarvan loodrechte takken naar de vier richtingen uitwaaieren:
https://youtu.be/0iZeM_lGTz8?t=61

[Jos Bergervoet]

Dat lijkt me geen torus...

Maar goed, terug naar die qubits, met maximale verstrengeling
(waar Alice en Bob, op ver van elkaar verwijderde locaties, nog
steeds mee aan het spelen zijn!)

Hoe kunnen we nu de 4D visualisatie gebruiken om te laten zien wat
dat is, die entanglement? Eén punt dat beweegt in 4D representeert
dan wat twee verschillende objecten op twee plaatsen voor draai-
bewegingen maken. En dat punt in 4D projecteren we dan weer naar 3D
wat onze beeldschermen eigenlijk weer 2D wordt. Het blijft dus wel
behlpen...

Speciale gevallen laten zien, wellicht? Als zowel Alice en Bob hun
qubit alleen om de verticale as draaien, dan blijft het punt in 4D
na projectie in 3D nog steeds mooi op een torus bewegen. Als Alice
draait beweegt het met een rechtse schroef over de torus en als Bob
draait met een linkse schroef. Als ze evenwel de qubits om
verschillende assen draaien kan het 4D punt overal op de 3-sfeer
terechtkomen, dus na stereografische projectie op elk punt in 3D.

Misschien twee wereldbollen! Links en rechts op het scherm, die
met de muis afzonderlijk kunnen worden geroteerd, en dan in het
midden van het scherm de 4D weergave van wat de totale quantum-
toestand doet op de 3-sfeer in de 4D ruimte? Eigenlijk een 3D
planeetoppervlak in een 4D ruimte die door een bepaalde draaing
eenduidig twee aparte draaingen van de twee "normale" wereldbollen
weergeeft. Zo'n animatie lijkt mij wel aardig! Beter een roterende
bol dan een enkel punt dat beweegt.

--
Jos

[wugi]

Op 20/01/2022 om 23:16 schreef Jos Bergervoet:

> Hoe kunnen we nu de 4D visualisatie gebruiken om te laten zien wat
> dat is, die entanglement? Eén punt dat beweegt in 4D representeert
> dan wat twee verschillende objecten op twee plaatsen voor draai-
> bewegingen maken. En dat punt in 4D projecteren we dan weer naar 3D
> wat onze beeldschermen eigenlijk weer 2D wordt. Het blijft dus wel
> behlpen...
>
> Speciale gevallen laten zien, wellicht? Als zowel Alice en Bob hun
> qubit alleen om de verticale as draaien, dan blijft het punt in 4D
> na projectie in 3D nog steeds mooi op een torus bewegen. Als Alice
> draait beweegt het met een rechtse schroef over de torus en als Bob
> draait met een linkse schroef. Als ze evenwel de qubits om
> verschillende assen draaien kan het 4D punt overal op de 3-sfeer
> terechtkomen, dus na stereografische projectie op elk punt in 3D.
>
> Misschien twee wereldbollen! Links en rechts op het scherm, die
> met de muis afzonderlijk kunnen worden geroteerd, en dan in het
> midden van het scherm de 4D weergave van wat de totale quantum-
> toestand doet op de 3-sfeer in de 4D ruimte? Eigenlijk een 3D
> planeetoppervlak in een 4D ruimte die door een bepaalde draaing
> eenduidig twee aparte draaingen van de twee "normale" wereldbollen
> weergeeft. Zo'n animatie lijkt mij wel aardig! Beter een roterende
> bol dan een enkel punt dat beweegt.

Zal het zeker eens bestuderen, ongetwijfeld met de nodige vragen. (Niet
nu, op dit uur;-)

--
guido wugi

[sobriquet]

On Thursday, January 20, 2022 at 11:08:47 PM UTC+1, wugi wrote:
> Op 20/01/2022 om 22:51 schreef sobriquet:
> > On Thursday, January 20, 2022 at 10:14:27 PM UTC+1, wugi wrote:
> >> Op 20/01/2022 om 21:46 schreef sobriquet:

> >>> [...]

> >>> Maar complex x complex is geen 4D, want de 4 dimensies zijn niet gelijkwaardig.
> >> Eh???
> >
> > Er is al verschil tussen de cartesian plane en de complex plane. Dus als de cartesian
> > plane 2D is, dan is niet helemaal duidelijk of de complex plane ook 2D is, want ze
> > verschillen ten opzichte van elkaar.
> > In de cartesian plane kan ik bv het kwadraat nemen van de y-coördinaat en dat
> > blijft dan gewoon een y-coördinaat. Als ik in de complex plane de imaginaire
> > coördinaat kwadrateer, wordt het opeens een reële coördinaat in de
> > tegenovergestelde richting (i^2=-1).
> > Dus er is als het ware een soort wisselwerking tussen de dimensies en ze zijn niet
> > echt onafhankelijk van elkaar.
> Ja, die nonsens kregen we in ons wiskundejaar te slikken (overgangsjaar
> tussen Lat-Gr en toegepaste wetenschappen). Daar schotelden ze ons de
> isotrope rechten y=+/-ix voor die loodrecht op zichzelf staan en waarvan
> de afstand tussen elk tweetal punten nul is. Gewoon door algebraïsche
> formules uit te breiden van R naar C. Misschien leuke algebraïsche
> spielerei, maar meetkundige nonsens. Het is trouwens dat wat me ertoe
> aanzette de echte meetkunde achter "complexe" functies Y(X) te zoeken...
> en met de nodige moeite zelf te vinden. Met mijn eerste grafiekjes, die
> de leraar versteld deden staan...
> https://youtu.be/0iZeM_lGTz8?t=20

Echte meetkunde? Ik weet niet wat je daar precies onder verstaat.
Maar meer in het algemeen vind ik het wel fascinerend wat precies de status is
(ontologisch/epistemologisch) van zaken als getallen, functies, concepten, etc..
In de fysieke werkelijkheid kunnen we zaken ontdekken (zoals elementaire deeltjes)
en empirisch onderzoeken, maar in de ruimte van abstracties en concepten is
niet helemaal duidelijk hoe we precies onderscheid maken tussen zinvolle en
onzinnige begrippen (zoals de verzameling van alle verzamelingen die zichzelf niet
bevatten).

> >>> 2D en 3D zijn intuïtief te begrijpen, maar 4D is lastiger want dat kun je op vele manieren
> >>> interpreteren (bv 3 ruimtelijke dimensies en 1 dimensie voor de tijd).
> >> Dat laatste is een argument van velen die ruimtelijke 4D niet begrijpen
> >> of aanvaarden. Maar toch niet van jou mag ik hopen. Het kan, maar het is
> >> hier naast de kwestie.
> >
> > Ruimtelijke 4D valt denk ik niet te begrijpen of aanvaarden voor mensen die in 3D leven
> Begrijpen deels wel. Visueel voorstellen natuurlijk niet. Maar ik
> "begrijp" bvb wel dat de Cirkel-Hyperbool een soort 4D hyperboloide is
> waarvan loodrechte takken naar de vier richtingen uitwaaieren:
> https://youtu.be/0iZeM_lGTz8?t=61

Er zijn maar drie richtingen mogelijk die loodrecht op elkaar staan. Dus het is
niet helemaal duidelijk hoe je precies uitspraken kunt doen over een hypothetische
denkbeeldige wereld waarin er vier richtingen loodrecht op elkaar kunnen staan
en hoe je een 'simpele' vertaalslag maakt van die hypothetische denkbeeldige wereld
naar 2D of 3D. Hoe kun je vaststellen of zo'n alternatieve denkbeeldige wereld
consistent en coherent is?
Iemand kan ook wel claimen dat 'ie begrijpt dat er oneindig veel even priemgetallen
bestaan, alleen is dat in een denkbeeldige wereld waar de rekenkundige regels net
even anders werken dan we gewend zijn.

[Jos Bergervoet]

Maar welke matrix in 4D is dan die rotatie? Bedoel je zo eentje:

[c -s 0 0]
[s c 0 0]
[0 0 1 0]
[0 0 0 1]

of is het er zo een:

[c -s 0 0]
[s c 0 0]
[0 0 c -s]
[0 0 s c]

Waarbij c en s voor cos(phi) en sin(phi) staan, natuurlijk. In
3D is een rotatie altijd maar in een enkel vlak:

[c -s 0]
[s c 0]
[0 0 1]

en in 2D natuurlijk al helemaal:

[c -s]
[s c]

Maar in 4D is er een dubbelrotatie mogelijk. Daarbij blijft geen
enkele vector op z'n plaats, alleen het punt in de oorsprong.

--
Jos

[wugi]

Op 21/01/2022 om 20:06 schreef Jos Bergervoet:

Ik schat deze...

> Waarbij c en s voor cos(phi) en sin(phi) staan, natuurlijk. In
> 3D is een rotatie altijd maar in een enkel vlak:
>
> [c -s  0]
> [s  c  0]
> [0  0  1]
>
> en in 2D natuurlijk al helemaal:
>
> [c -s]
> [s  c]
>
> Maar in 4D is er een dubbelrotatie mogelijk. Daarbij blijft geen
> enkele vector op z'n plaats, alleen het punt in de oorsprong.
>

... maar dan

[c -s 0 0 ]
[s c 0 0 ]
[0 0 c' -s']

[0 0 s' c']

want beide hoeken zijn vrij.
Elk vlak heeft in elk punt één loodvlak, waarvan alle rechten door dat
punt loodrecht staan op het eerste vlak en dus als assen kunnen worden
beschouwd voor een rotatie. Dus elk roterend vlak heeft niet één
rotatieas maar een rotatieassenvlak (wat ik axial plane noemde). En
omgekeerd is het eerste vlak ook een rotatieassenvlak voor het tweede.
Dus kunnen beide vlakken rond elkaar roteren (aan verschillende
snelheden). Dat leidt tot plaatjes waar de objecten ineengedraaid lijken
te worden terwijl het "in werkelijkheid" om starre lichamen en rotaties
gaat, bvb de tesseract:
https://www.youtube.com/watch?v=GptitKFGgys

--
guido wugi

[Ruud Harmsen]

ER MAG WEER GEKNIPT worden, mensen.

Man, man man,
Wat IS dit toch?


Fri, 21 Jan 2022 20:38:31 +0100: wugi <wu...@scrlt.com> scribeva:

Ruud Harmsen, http://rudhar.com

[Jos Bergervoet]

On 22/01/21 8:38 PM, wugi wrote:
> Op 21/01/2022 om 20:06 schreef Jos Bergervoet:
>> On 22/01/20 10:55 PM, wugi wrote:
>>> Op 20/01/2022 om 22:23 schreef Jos Bergervoet:
>>>> On 22/01/20 10:09 PM, sobriquet wrote:
>>>>> On Thursday, January 20, 2022 at 10:00:21 PM UTC+1, wugi wrote:
>>>>>> Op 20/01/2022 om 21:06 schreef Jos Bergervoet:
>>>>>>> On 22/01/20 8:40 PM, wugi wrote:
>>>>>>>> Op 20/01/2022 om 19:43 schreef sobriquet:
>>>>>>>>> On Thursday, January 20, 2022 at 4:23:59 PM UTC+1, wugi wrote:
>>>>>>>>>> Op 20/01/2022 om 16:07 schreef sobriquet:
>>>>>>>>>>> On Thursday, January 20, 2022 at 3:52:10 PM UTC+1, wugi wrote:
>>>>>>>>>>>> Op 20/01/2022 om 14:46 schreef sobriquet:
>>>>>>>>>>>>> On Thursday, January 20, 2022 at 12:40:51 AM UTC+1, Jos
>>>>>>>>>>>>> Bergervoet wrote:
>>>>>>>>>>>>>> On 22/01/19 10:16 PM, wugi wrote:
>>>>>>>>>>>>>>> Op 19/01/2022 om 13:51 schreef Jos Bergervoet:
>>>>>>>>>>>>>>>> On 22/01/18 11:25 PM, wugi wrote:

...
...

>>>>> Voorbeeldje van GLSL.
>>>>> https://www.shadertoy.com/view/wsfGDS
>>>>
>>>> Dat is een dubbelrotatie in SO(4), toch?
>>>>
>>>> (In Fortran of Mathematica vind ik dat soort codes toch
>>>> duidelijker..)
>>>
>>> Ik begrijp het als een eenvoudige rotatie in 4D (van de Cliff.t.),
>>> maar dan stereografisch geprojecteerd in 3D (Dupin cycl.).
>>
>> Maar welke matrix in 4D is dan die rotatie? Bedoel je zo eentje:
>>
>> [c -s  0  0]
>> [s  c  0  0]
>> [0  0  1  0]
>> [0  0  0  1]
>>
>> of is het er zo een:
>>
>> [c -s  0  0]
>> [s  c  0  0]
>> [0  0  c -s]
>> [0  0  s  c]
>
> Ik schat deze...

Dacht ik ook want het lijkt op de draaiende tesseract hier:
<https://en.wikipedia.org/wiki/Rotations_in_4-dimensional_Euclidean_space#Geometry_of_4D_rotations>

>
>> Waarbij c en s voor cos(phi) en sin(phi) staan, natuurlijk. In
>> 3D is een rotatie altijd maar in een enkel vlak:
>>
>> [c -s  0]
>> [s  c  0]
>> [0  0  1]
>>
>> en in 2D natuurlijk al helemaal:
>>
>> [c -s]
>> [s  c]
>>
>> Maar in 4D is er een dubbelrotatie mogelijk. Daarbij blijft geen
>> enkele vector op z'n plaats, alleen het punt in de oorsprong.
>>
>
> ... maar dan
> [c -s  0   0 ]
> [s  c  0   0 ]
> [0  0  c' -s']
> [0  0  s'  c']
>
> want beide hoeken zijn vrij.

Tenzij je natuurljk eentje ervan nul maakt want dan is het weer een
simpele rotatie. Maar de isocliene dubbelrotaties (met beide hoeken
gelijk zoals in mijn voorbeeld worden naar mijn indruk wel het meest
gebruikt in animaties, want daarmee komt het hele voorwerp dan na
een enkele rotatieperiode weer in de oorspronkelijke stand terecht.

Als alleen Alice, of alleen Bob aan de qubit draait (van dat maximaal
verstrengelde paar) dan is dat in de gecombineerde 4D quantumruimte
zo'n isocliene rotatie. Naar 3D geprojecteerd is dat dan een enkele
schroef over een torus die netjes op zichzelf weer aansluit (voor de
ene qubit een linkse schroef en voor de andere een rechtse).

> Elk vlak heeft in elk punt één loodvlak, waarvan alle rechten door dat
> punt loodrecht staan op het eerste vlak en dus als assen kunnen worden
> beschouwd voor een rotatie. Dus elk roterend vlak heeft niet één
> rotatieas maar een rotatieassenvlak (wat ik axial plane noemde). En
> omgekeerd is het eerste vlak ook een rotatieassenvlak voor het tweede.
> Dus kunnen beide vlakken rond elkaar roteren (aan verschillende
> snelheden). Dat leidt tot plaatjes waar de objecten ineengedraaid lijken
> te worden terwijl het "in werkelijkheid" om starre lichamen en rotaties
> gaat, bvb de tesseract:
> https://www.youtube.com/watch?v=GptitKFGgys

Dan heb je dus geen isocliene dubbelrotatie gebruikt, terwijl die
tesseract van Wikipedia dat wel had:
<https://en.wikipedia.org/wiki/Rotations_in_4-dimensional_Euclidean_space#/media/File:Tesseract.gif>
Althans zo lijkt het, het bijschrift zegt uitsluitend "double rotation".
(Maar als er verschil in hoeksnelheid is dan is het toch erg klein, dus
ofwel Alice ofwel Bob houdt de qubit vrijwel stil!)

--
Jos

[Jos Bergervoet]

On 22/01/21 8:45 PM, Ruud Harmsen wrote:
> ER MAG WEER GEKNIPT worden, mensen.
>
> Man, man man,
> Wat IS dit toch?

Wil je alsjeblieft niet bovenkloten, Harmsen?!

Jos

[Pancho Sanza]

Jos Bergervoet yazdy:

>matrix in 4D is dan die rotatie? Bedoel je zo eentje: >>> >>> [c -sÂ

>0  0] >>> [s  c  0  0] >>> [0  0  1  0] >>> [0  0  0  1] >>>
>>>> of is het er zo een: >>> >>> [c -s  0  0] >>> [s  c  0  0] >>>
>[0  0  c -s] >>> [0  0  s  c] >> >> Ik schat deze... >> >> >>>
>Waarbij c en s voor cos(phi) en sin(phi) staan, natuurlijk. In >>> 3D is

>een rotatie altijd maar in een enkel vlak: >>> >>> [c -s  0] >>> [sÂ

>c  0] >>> [0  0  1] >>> >>> en in 2D natuurlijk al helemaal: >>> >>>
>[c -s] >>> [s  c] >>> >>> Maar in 4D is er een dubbelrotatie mogelijk.
>Daarbij blijft geen >>> enkele vector op z'n plaats, alleen het punt in
>de oorsprong. >>> >> >> ... maar dan >> [c -s 0 0 ] >> [s c 0 0 ]
>>> [0 0 c' -s'] >> [0 0 s' c'] >> >> want beide hoeken zijn vrij.
>>> Elk vlak heeft in elk punt één loodvlak, waarvan alle rechten door
>dat >> punt loodrecht staan op het eerste vlak en dus als assen kunnen
>worden >> beschouwd voor een rotatie. Dus elk roterend vlak heeft niet
>één >> rotatieas maar een rotatieassenvlak (wat ik axial plane
>noemde). En >> omgekeerd is het eerste vlak ook een rotatieassenvlak
>voor het tweede. >> Dus kunnen beide vlakken rond elkaar roteren (aan
>verschillende >> snelheden). Dat leidt tot plaatjes waar de objecten
>ineengedraaid lijken >> te worden terwijl het "in werkelijkheid" om
>starre lichamen en rotaties >> gaat, bvb de tesseract: >>
>https://www.youtube.com/watch?v=GptitKFGgys > -- Jos
>

Boe!

--
Pancho

[Pancho Sanza]

wugi yazdy:

>Op 21/01/2022 om 20:06 schreef Jos Bergervoet:
>> On 22/01/20 10:55 PM, wugi wrote:
>>> Op 20/01/2022 om 22:23 schreef Jos Bergervoet:
>>>> On 22/01/20 10:09 PM, sobriquet wrote:
>>>>> On Thursday, January 20, 2022 at 10:00:21 PM UTC+1, wugi wrote:
>>>>>> Op 20/01/2022 om 21:06 schreef Jos Bergervoet:
>>>>>>> On 22/01/20 8:40 PM, wugi wrote:
>>>>>>>> Op 20/01/2022 om 19:43 schreef sobriquet:
>>>>>>>>> On Thursday, January 20, 2022 at 4:23:59 PM UTC+1, wugi wrote:
>>>>>>>>>> Op 20/01/2022 om 16:07 schreef sobriquet:
>>>>>>>>>>> On Thursday, January 20, 2022 at 3:52:10 PM UTC+1, wugi wrote:
>>>>>>>>>>>> Op 20/01/2022 om 14:46 schreef sobriquet:
>>>>>>>>>>>>> On Thursday, January 20, 2022 at 12:40:51 AM UTC+1, Jos
>>>>>>>>>>>>> Bergervoet wrote:
>>>>>>>>>>>>>> On 22/01/19 10:16 PM, wugi wrote:
>>>>>>>>>>>>>>> Op 19/01/2022 om 13:51 schreef Jos Bergervoet:
>>>>>>>>>>>>>>>> On 22/01/18 11:25 PM, wugi wrote:

Cyclides benne vissies.

--
Pancho

[Jos Bergervoet]

On 22/01/21 1:53 AM, sobriquet wrote:
> On Thursday, January 20, 2022 at 11:08:47 PM UTC+1, wugi wrote:
>> Op 20/01/2022 om 22:51 schreef sobriquet:
>>> On Thursday, January 20, 2022 at 10:14:27 PM UTC+1, wugi wrote:
>>>> Op 20/01/2022 om 21:46 schreef sobriquet:
>>>>> [...]
>>>>> Maar complex x complex is geen 4D, want de 4 dimensies zijn niet gelijkwaardig.
>>>> Eh???
>>>
>>> Er is al verschil tussen de cartesian plane en de complex plane. Dus als de cartesian
>>> plane 2D is, dan is niet helemaal duidelijk of de complex plane ook 2D is, want ze
>>> verschillen ten opzichte van elkaar.
>>> In de cartesian plane kan ik bv het kwadraat nemen van de y-coördinaat en dat
>>> blijft dan gewoon een y-coördinaat. Als ik in de complex plane de imaginaire
>>> coördinaat kwadrateer, wordt het opeens een reële coördinaat in de
>>> tegenovergestelde richting (i^2=-1).
>>> Dus er is als het ware een soort wisselwerking tussen de dimensies en ze zijn niet
>>> echt onafhankelijk van elkaar.
>> Ja, die nonsens kregen we in ons wiskundejaar te slikken (overgangsjaar
>> tussen Lat-Gr en toegepaste wetenschappen). Daar schotelden ze ons de
>> isotrope rechten y=+/-ix voor die loodrecht op zichzelf staan en waarvan
>> de afstand tussen elk tweetal punten nul is.

Ja natuurlijk, het is de lichtkegel!

>> Gewoon door algebraïsche
>> formules uit te breiden van R naar C. Misschien leuke algebraïsche
>> spielerei, maar meetkundige nonsens.

Dat zeiden ze van Einstein ook.

>> Het is trouwens dat wat me ertoe
>> aanzette de echte meetkunde achter "complexe" functies Y(X) te zoeken...
>> en met de nodige moeite zelf te vinden. Met mijn eerste grafiekjes, die
>> de leraar versteld deden staan...
>> https://youtu.be/0iZeM_lGTz8?t=20
>
> Echte meetkunde? Ik weet niet wat je daar precies onder verstaat. > Maar meer in het algemeen vind ik het wel fascinerend wat precies de
status is
> (ontologisch/epistemologisch) van zaken als getallen, functies, concepten, etc..
> In de fysieke werkelijkheid kunnen we zaken ontdekken (zoals elementaire deeltjes)
> en empirisch onderzoeken, maar in de ruimte van abstracties en concepten is
> niet helemaal duidelijk hoe we precies onderscheid maken tussen zinvolle en
> onzinnige begrippen (zoals de verzameling van alle verzamelingen die zichzelf niet
> bevatten).

Jij lijkt mij een echte intuitionist!

>>>>> 2D en 3D zijn intuïtief te begrijpen, maar 4D is lastiger want dat kun je op vele manieren
>>>>> interpreteren (bv 3 ruimtelijke dimensies en 1 dimensie voor de tijd).
>>>> Dat laatste is een argument van velen die ruimtelijke 4D niet begrijpen
>>>> of aanvaarden. Maar toch niet van jou mag ik hopen. Het kan, maar het is
>>>> hier naast de kwestie.
>>>
>>> Ruimtelijke 4D valt denk ik niet te begrijpen of aanvaarden voor mensen die in 3D leven
>> Begrijpen deels wel. Visueel voorstellen natuurlijk niet.

Nou.. het zit op het randje, zou ik zeggen. Stereografische
projectie van de bol in 4D naar de hele 3D ruimte is zo'n beetje
wat je nog makkelijk kunt bevatten. Voor QM systemen waar de
norm van de toestandvector constant is volstaat dat! (Zoals
voor de twee maximaal verstrengelde qubits.)

>> Maar ik
>> "begrijp" bvb wel dat de Cirkel-Hyperbool een soort 4D hyperboloide is
>> waarvan loodrechte takken naar de vier richtingen uitwaaieren:
>> https://youtu.be/0iZeM_lGTz8?t=61
>
> Er zijn maar drie richtingen mogelijk die loodrecht op elkaar staan.

Waarvan elk tweetal loodrecht op elkaar staat, bedoel je. En dan
neem je de tijd niet mee als richting (en de andere dimensies die
er mogelijkerwijs zijn). Met al de restricties erbij is het waar.

Maar hoe bewijs je het trouwens? Volgens mij kan dat niet, maar
is het gewoon de definitie van "3D". Dat er drie, en slechts drie,
van zulke richtingen te vinden zijn, dus. "Als de wereld 3D is dan
is zij 3D", is dus alles wat je kunt stellen.

--
Jos

[wugi]

Op 21/01/2022 om 21:12 schreef Jos Bergervoet:

Ja. Je kan ook rationale verhoudingen aanhouden, langere periodes...

> Als alleen Alice, of alleen Bob aan de qubit draait (van dat maximaal
> verstrengelde paar) dan is dat in de gecombineerde 4D quantumruimte
> zo'n isocliene rotatie. Naar 3D geprojecteerd is dat dan een enkele
> schroef over een torus die netjes op zichzelf weer aansluit (voor de
> ene qubit een linkse schroef en voor de andere een rechtse).

Hoe combineren de "rotaties" van beiden?

>> Elk vlak heeft in elk punt één loodvlak, waarvan alle rechten door dat
>> punt loodrecht staan op het eerste vlak en dus als assen kunnen worden
>> beschouwd voor een rotatie. Dus elk roterend vlak heeft niet één
>> rotatieas maar een rotatieassenvlak (wat ik axial plane noemde). En
>> omgekeerd is het eerste vlak ook een rotatieassenvlak voor het tweede.
>> Dus kunnen beide vlakken rond elkaar roteren (aan verschillende
>> snelheden). Dat leidt tot plaatjes waar de objecten ineengedraaid
>> lijken te worden terwijl het "in werkelijkheid" om starre lichamen en
>> rotaties gaat, bvb de tesseract:
>> https://www.youtube.com/watch?v=GptitKFGgys
>
> Dan heb je dus geen isocliene dubbelrotatie gebruikt, terwijl die
> tesseract van Wikipedia dat wel had:

Niet over één rotatieperiode. Maar als je in de graphing calculator een
animatie vraagt zorgt ie wel dat er een gemeenschappelijke periode uitkomt!

> <https://en.wikipedia.org/wiki/Rotations_in_4-dimensional_Euclidean_space#/media/File:Tesseract.gif>
>
> Althans zo lijkt het, het bijschrift zegt uitsluitend "double rotation".
> (Maar als er verschil in hoeksnelheid is dan is het toch erg klein, dus
> ofwel Alice ofwel Bob houdt de qubit vrijwel stil!)

? Verschil tussen beide rotaties, of verschil tussen Alice en Bob? Afijn
ik ben niet mee...

Overigens zie je hier wel een goede uitleg over de tesseractrotatie:
https://www.youtube.com/watch?v=iGO12Z5Lw8s
Op 2:45 zie ik zelfs een goede uiteg over de stereografische projectie
*met* lichtbronlengte, die had ik nog niet gezien of geprobeerd. Kan
nuttig zijn in mijn graph.calc. omdat "echte" 3D beter weergegeven wordt
dan "echte" 4D. Mal probieren.

--
guido wugi

[Jos Bergervoet]

>> matrix in 4D is dan die rotatie? Bedoel je zo eentje: >>> >>> [c -s�

>> 0  0] >>> [s  c  0  0] >>> [0  0  1  0] >>> [0  0  0  1] >>>
>>>>> of is het er zo een: >>> >>> [c -s  0  0] >>> [s  c  0  0] >>>
>> [0  0  c -s] >>> [0  0  s  c] >> >> Ik schat deze... >> >> >>>
>> Waarbij c en s voor cos(phi) en sin(phi) staan, natuurlijk. In >>> 3D is

>> een rotatie altijd maar in een enkel vlak: >>> >>> [c -s  0] >>> [s�

>> c  0] >>> [0  0  1] >>> >>> en in 2D natuurlijk al helemaal: >>> >>>
>> [c -s] >>> [s  c] >>> >>> Maar in 4D is er een dubbelrotatie mogelijk.
>> Daarbij blijft geen >>> enkele vector op z'n plaats, alleen het punt in
>> de oorsprong. >>> >> >> ... maar dan >> [c -s 0 0 ] >> [s c 0 0 ]
>>>> [0 0 c' -s'] >> [0 0 s' c'] >> >> want beide hoeken zijn vrij.
>>>> Elk vlak heeft in elk punt één loodvlak, waarvan alle rechten door
>> dat >> punt loodrecht staan op het eerste vlak en dus als assen kunnen
>> worden >> beschouwd voor een rotatie. Dus elk roterend vlak heeft niet
>> één >> rotatieas maar een rotatieassenvlak (wat ik axial plane
>> noemde). En >> omgekeerd is het eerste vlak ook een rotatieassenvlak
>> voor het tweede. >> Dus kunnen beide vlakken rond elkaar roteren (aan
>> verschillende >> snelheden). Dat leidt tot plaatjes waar de objecten
>> ineengedraaid lijken >> te worden terwijl het "in werkelijkheid" om
>> starre lichamen en rotaties >> gaat, bvb de tesseract: >>
>> https://www.youtube.com/watch?v=GptitKFGgys > -- Jos
>>
>
> Boe!

Die spelling is acceptabel (hoewel wat amicaal). Zelfs vuige
Oeroeboeristen (zoals Kees, Doel, van den) zullen deze afgekorte
vorm veelal goedkeuren.

--
Jos

[wugi]

Op 21/01/2022 om 23:51 schreef Jos Bergervoet:

>> Boe!
>
> Die spelling is acceptabel (hoewel wat amicaal). Zelfs vuige
> Oeroeboeristen (zoals Kees, Doel, van den) zullen deze afgekorte
> vorm veelal goedkeuren.

Is dat de ineengestorte golf van de isoclien verstrengelde qubitpaar
Oeroe-B-Oeroe?

--
wugido

[Jos Bergervoet]

Nee dat is fout! Je vergeet de symmetriebreking, die zoals bekend
wordt veroorzaakt door het "Higgs field h", zoals uitgelegd hier:
<https://en.wikipedia.org/wiki/Electroweak_interaction#Before_electroweak_symmetry_breaking>

--
Jos

[Jos Bergervoet]

On 22/01/21 10:33 PM, wugi wrote:
> Op 21/01/2022 om 21:12 schreef Jos Bergervoet:
>> On 22/01/21 8:38 PM, wugi wrote:
>>> Op 21/01/2022 om 20:06 schreef Jos Bergervoet:
>>>> On 22/01/20 10:55 PM, wugi wrote:
>>>>> Op 20/01/2022 om 22:23 schreef Jos Bergervoet:
>>>>>> On 22/01/20 10:09 PM, sobriquet wrote:
>>     ...
>>   ...

>>>> Maar in 4D is er een dubbelrotatie mogelijk. Daarbij blijft geen
>>>> enkele vector op z'n plaats, alleen het punt in de oorsprong.
>>>>
>>>
>>> ... maar dan
>>> [c -s  0   0 ]
>>> [s  c  0   0 ]
>>> [0  0  c' -s']
>>> [0  0  s'  c']
>>>
>>> want beide hoeken zijn vrij.
>>
>> Tenzij je natuurljk eentje ervan nul maakt want dan is het weer een
>> simpele rotatie. Maar de isocliene dubbelrotaties (met beide hoeken
>> gelijk zoals in mijn voorbeeld worden naar mijn indruk wel het meest
>> gebruikt in animaties, want daarmee komt het hele voorwerp dan na
>> een enkele rotatieperiode weer in de oorspronkelijke stand terecht.
>
> Ja. Je kan ook rationale verhoudingen aanhouden, langere periodes...
>
>> Als alleen Alice, of alleen Bob aan de qubit draait (van dat maximaal
>> verstrengelde paar) dan is dat in de gecombineerde 4D quantumruimte
>> zo'n isocliene rotatie. Naar 3D geprojecteerd is dat dan een enkele
>> schroef over een torus die netjes op zichzelf weer aansluit (voor de
>> ene qubit een linkse schroef en voor de andere een rechtse).
>
> Hoe combineren de "rotaties" van beiden?

De keuze van de basis kan natuurlijk de definitie iets beinvloeden,
maar de essentie is als volgt:

Rotatie om de z-as van qubit A:

[c -s 0 0] [c -s 0 0] [1 0 0 0]
[s c 0 0] [s c 0 0] [0 1 0 0]
[0 0 c -s] = [0 0 1 -0] * [0 0 c -s]
[0 0 s c] [0 0 0 1] [0 0 s c]

Rotatie om de z-as van qubit B:

[c -s 0 0]
[s c 0 0]

[0 0 c s]
[0 0 -s c]

Rotatie om de y-as van qubit A:

[c 0 -s 0] [c 0 -s 0] [1 0 0 0]
[0 c 0 -s] [0 1 0 0] [0 c 0 -s]
[s 0 c 0] = [s 0 c 0] * [0 0 1 0]
[0 s 0 c] [0 0 0 1] [0 s 0 c]

Rotatie om de y-as van qubit B:

[c 0 -s 0] [c 0 -s 0] [1 0 0 0]
[0 c 0 s] [0 1 0 0] [0 c 0 s]
[s 0 c 0] = [s 0 c 0] * [0 0 1 0]
[0 -s 0 c] [0 0 0 1] [0 -s 0 c]

En met z-as en y-as rotaties kun je natuurlijk via de
Eulerhoeken alle rotaties maken. Maar voor een algemene
rotatie zal er net als in de bovenstaande gevallen uitkomen
dat die rotatie altijd een isocliene dubbelrotatie wordt.
De constructie daarvan begint met de originele 3D rotatie
gewoon in de eerste 3 coordinaten van de matrix te stoppen.
Die heeft dan een bepaald rotatievlak, en in het andere
rotatievlak loodrecht op dat eerste vlak moet je dan ook
een rotatie doen, je doet dezelfde rotatie als het qubit A
was die draaide, en de tegengestelde rotatie als het qubit
B was! Dus een rotatie om de x-as van qubit B wordt:

[ c 0 0 s] [1 0 0 0] [ c 0 0 s]
[ 0 c -s 0] [0 c -s 0] [ 0 1 0 0]
[ 0 s c 0] = [0 s c 0] * [ 0 0 1 0]
[-s 0 0 c] [0 0 0 1] [-s 0 0 c]

(Over mintekens kan getwist worden, maar dat wijst zichzelf
in de praktijk.)

--
Jos

[Ruud Harmsen]

Fri, 21 Jan 2022 21:50:17 +0100: Jos Bergervoet
<jos.ber...@xs4all.nl> scribeva:

>On 22/01/21 8:45 PM, Ruud Harmsen wrote:
>> ER MAG WEER GEKNIPT worden, mensen.
>>
>> Man, man man,
>> Wat IS dit toch?
>
>Wil je alsjeblieft niet bovenkloten, Harmsen?!

Geen gevoel voor ironie. Jammer is dat.

Ruud Harmsen, http://rudhar.com

[kvd...@gmail.com]

On Saturday, January 22, 2022 at 2:26:39 AM UTC-8, Ruud Harmsen wrote:

> >On 22/01/21 8:45 PM, Ruud Harmsen wrote:

> >> ER MAG WEER GEKNIPT worden, mensen.
> >> Man, man man,
> >> Wat IS dit toch?

> >Wil je alsjeblieft niet bovenkloten, Harmsen?!

> Geen gevoel voor ironie. Jammer is dat.

Jammer maar helaas, hoewel...

Wie heeft er nou geen gevoel voor ironie? Of misschien heeft die wie
nooit op school geleerd wat het woordje 'ironie" betekent.

> >>> Elk vlak heeft in elk punt één loodvlak, waarvan alle rechten door

Val niet in een wak, ook niet in de vierde di mensi.