ik kon geen nieuwsgroep "wiskunde" vinden,
dus post ik mijn vraag hier.
uren goochelen bracht ook geen oplossing ...
als je de tangens van een hoek hebt,
hoe bereken je dan de hoek zelf ZONDER rekenmachine ?
bv.: tangens van 1,732 is een hoek van 60 graden
welke stappen doorloop je om deze hoek te bekomen ?
alvast bedankt,
bert
http://hhofstede.nl/getallen/arctan.htm
http://nl.wikipedia.org/wiki/Goniometrische_reeks
Dan bestaan er nog allerlei benaderende formules.
-- Femme
> Hallo groep,
>
> ik kon geen nieuwsgroep "wiskunde" vinden,
> dus post ik mijn vraag hier.
Het is hier de nieuwsgroep wiskunde,
en natuurkunde, en sterrenkunde, en en en
> uren goochelen bracht ook geen oplossing ...
>
> als je de tangens van een hoek hebt,
> hoe bereken je dan de hoek zelf ZONDER rekenmachine ?
Dat gaat in het algemeen niet.
> bv.: tangens van 1,732 is een hoek van 60 graden
>
> welke stappen doorloop je om deze hoek te bekomen ?
Alleen stapsgewijze benadering kan, in het algemeen,
numeriek dus,
Jan
> bert schreef:
> > Hallo groep,
> >
> > ik kon geen nieuwsgroep "wiskunde" vinden,
> > dus post ik mijn vraag hier.
> >
> > uren goochelen bracht ook geen oplossing ...
> >
> > als je de tangens van een hoek hebt,
> > hoe bereken je dan de hoek zelf ZONDER rekenmachine ?
> >
> > bv.: tangens van 1,732 is een hoek van 60 graden
> >
> > welke stappen doorloop je om deze hoek te bekomen ?
> >
> > alvast bedankt,
> > bert
> >
> >
> Vroeger gebruikte men daar de tabellenboekjes voor.
> tan=sin/cos
> Grafisch zou ook kunnen, als je de grafiek van de tangens hebt, zou je
> kunnen aflezen.
De echte ingenieur deed zoiets met zijn rekenlineaal,
Jan
Inderdaad, deed...
-- Femme
>> > De echte ingenieur deed zoiets met zijn rekenlineaal,
>> >
>>
>> Inderdaad, deed...
>
>Ze bestaan nog steeds,
Maar ze doen het niet meer met een rekenliniaal.
--
Bauk/je
Een optimist heeft makkelijk praten.
> als je de tangens van een hoek hebt,
> hoe bereken je dan de hoek zelf ZONDER rekenmachine ?
>
> bv.: tangens van 1,732 is een hoek van 60 graden
>
> welke stappen doorloop je om deze hoek te bekomen ?
Voor kleine hoeken (kleiner dan 3 a 4 graden) zou je small angle
approximation kunnen gebruiken:
http://en.wikipedia.org/wiki/Small_angle_approximation
(hoek is wel in radialen...)
Ter benadering zou je een grotere hoek nauwkeurig op kunnen delen in zeg 10
gelijke delen en dan met het bovenstaande de tangens van het 1/10 deel
berekenen en die waarde met 10 vermenigvuldigen.
--
Willem
Geef ze een spuitje, dan is dat ook weer opgelost...
--
Grinnikend door het leven...
>> > > De echte ingenieur deed zoiets met zijn rekenlineaal,
>> > >
>> >
>> > Inderdaad, deed...
>>
>> Ze bestaan nog steeds,
>
>Geef ze een spuitje, dan is dat ook weer opgelost...
Of verklaar ze tot beschermde diersoort.
Moet je wel heel goed kunnen schatten.
--
Typhoon
> On Sat, 16 Feb 2008 18:01:07 +0100, Izak van Langevelde
> <eeza...@xs4all.nl> wrote:
>
>>> > > De echte ingenieur deed zoiets met zijn rekenlineaal,
>>> > >
>>> > >
>>> > Inderdaad, deed...
>>>
>>> Ze bestaan nog steeds,
>>
>>Geef ze een spuitje, dan is dat ook weer opgelost...
>
> Of verklaar ze tot beschermde diersoort.
Dat is beter, want in mijn bureaula ligt er nog een.. en zo heel af en
toe gebruik ik hem nog wel eens.
Bij het modelbouwen schaal 1:87, dan is dat ding toch wel handig. Bij m'n
calculator zijn de batterijen telkens leeg. Daar heeft die schuif geen
last van.
--
Groet, salut, Wim.
> On 16 Feb 2008 20:12:33 GMT, wim van bemmel <ver...@fr.invalid> wrote:
>
>
>>Dat is beter, want in mijn bureaula ligt er nog een.. en zo heel af en
>>toe gebruik ik hem nog wel eens.
>>Bij het modelbouwen schaal 1:87, dan is dat ding toch wel handig. Bij
>>m'n calculator zijn de batterijen telkens leeg. Daar heeft die schuif
>>geen last van.
>
> Hoe was het verhaal ook weer in de collegezaal met die professor? Moest
> in een berekening 2 X 3 uitrekenen, pakte z'n rekenlineaal en schreef
> 5.9 op. In een andere anekdote werd het ~6.
>
> Amsterd@mmer
moet je meemaken wat middelbare schoolleerlingen vandaag de dag uit hun
japanner toveren.
--
Groet, salut, Wim.
> On 16 Feb 2008 20:29:00 GMT, wim van bemmel <ver...@fr.invalid> wrote:
>
>
>>moet je meemaken wat middelbare schoolleerlingen vandaag de dag uit hun
>>japanner toveren.
>
> Kweettut, kweettut.
> Bij een rekenlineaal was je tenminste gedwongen om over de orde van
> grootte van je uitkomst na te denken...
>
>
> Amsterd@mmer
Dan zat die hooggeleerde met 2×3=5,9 helemaal goed.
2×3 geeft iets tussen 1,5×2,5 en 2,5×3,5.
dus tussen 3,75 en 8,75, en dat afgerond op 1 cijfer.
Alleen het afronden ging niet helemaal goed :-)
--
Groet, salut, Wim.
>>> De echte ingenieur [berekende de hoek uit de tangens] met zijn rekenlineaal,
>>>
>> Inderdaad, deed...
>
> Ze bestaan nog steeds,
Wie/wat? Echte Ingenieurs of rekenlinealen?
Groet,
Paul.
>Bij een rekenlineaal was je tenminste gedwongen om over de orde van grootte
>van je uitkomst na te denken...
Als ik er even tussen mag komen: de juiste spelling is liniaal, niet
lineaal. :-)
Ik begreep dat dat heel modern is. "2x3=5,9" is "realistisch
rekenen" en schijnt op alle basisscholen onderwezen te worden.
Groet,
Paul.
> On Sat, 16 Feb 2008 09:58:18 +0100, nos...@de-ster.demon.nl (J. J.
> Lodder) wrote:
>
> >> > De echte ingenieur deed zoiets met zijn rekenlineaal,
> >> >
> >>
> >> Inderdaad, deed...
> >
> >Ze bestaan nog steeds,
>
> Maar ze doen het niet meer met een rekenliniaal.
Jawel hoor, ik ken er nog eentje nog weet hoe het moet.
En hij kan het gewoonlijk stukken sneller en met minder fouten
dan die jonkies die op hun toetsjes rammen.
Die extra precisie van die calculator is maar zelden nodig.
Maar het is natuurlijk wel een uitstervende kunst,
Jan
Geeft niet hoor, als je dat niet kan,
jij kan het ook niet helpen,
Jan
> The sentient life form bert posted the following:
>
> > als je de tangens van een hoek hebt,
> > hoe bereken je dan de hoek zelf ZONDER rekenmachine ?
> >
> > bv.: tangens van 1,732 is een hoek van 60 graden
> >
> > welke stappen doorloop je om deze hoek te bekomen ?
>
> Voor kleine hoeken (kleiner dan 3 a 4 graden) zou je small angle
> approximation kunnen gebruiken:
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Small_angle_approximation
>
> (hoek is wel in radialen...)
Voor het losse pols werk volstaat het te weten
dat 10% ongeveer 5 graden is.
> Ter benadering zou je een grotere hoek nauwkeurig op kunnen delen in zeg 10
> gelijke delen en dan met het bovenstaande de tangens van het 1/10 deel
> berekenen en die waarde met 10 vermenigvuldigen.
"What's tan(10^100)" was zelfs Feynman te veel,
Jan
>>Als ik er even tussen mag komen: de juiste spelling is liniaal, niet
>>lineaal. :-)
>
>Ja, je hebt gelijk.
>Maar wat zijn er nog veel firma's op het internet die linealen verkopen...
<g>
Ik zou ze niet vertrouwen - zijn die dingen wel geijkt?
>Ik begreep dat dat heel modern is. "2x3=5,9" is "realistisch
>rekenen" en schijnt op alle basisscholen onderwezen te worden.
Wat is daar realistisch aan?
En inzichtelijker wordt het er al helemaal niet van, volgens mij.
> On Sat, 16 Feb 2008 21:35:07 +0100, Ams...@mmer.nl wrote:
>
> >Bij een rekenlineaal was je tenminste gedwongen om over de orde van grootte
> >van je uitkomst na te denken...
>
> Als ik er even tussen mag komen: de juiste spelling is liniaal, niet
> lineaal. :-)
Nauwelijks, met een Google ratio van 66.000 tegen 26.000,
eh, (zeg niet hoe) net 2,5 slechts,
Jan
Het realistische is, dat de onderwijzers niet meer echt kunnen
rekenen, en dat het maken van vermenigvuldigingen of, erger nog,
staartdelingen moelijk is voor sommigen, training vereist. En waarom
zou je in deze tijd van zakjapanners moeilijk doen? Daarom leren ze
om een slag naar de uitkomst te slaan, die hopelijk ongeveer goed
is. Zie bijvoorbeeld <http://staff.science.uva.nl/~craats/> daarover.
Groet,
Paul.
>>Dat is beter, want in mijn bureaula ligt er nog een.. en zo heel af en
>>toe gebruik ik hem nog wel eens.
>>Bij het modelbouwen schaal 1:87, dan is dat ding toch wel handig. Bij m'n
>>calculator zijn de batterijen telkens leeg. Daar heeft die schuif geen
>>last van.
>
> Hoe was het verhaal ook weer in de collegezaal met die professor?
> Moest in een berekening 2 X 3 uitrekenen, pakte z'n rekenlineaal
> en schreef 5.9 op. In een andere anekdote werd het ~6.
Dat heb ik gewoon letterlijk zo meegemaakt, de goede man was begonnen
met een ongelooflijk ingewikkelde formule, had er drie schoolborden vol
over gerekend en kwam uiteindelijk, helemaal aan het eind uit op 2 x 2,
pakte zijn rekenlineaal en verklaarde dat het "ongeveer 4" was. Wij
dubbel van het lachen.
Achteraf had de man helemaal gelijk, natuurlijk, hij had een heel aantal
onbekenden van verwaarloosbare grootte weggestreept. Maar door die
onbekenden móest hij natuurlijk "ongeveer" zeggen...
--
Jabby.
> On Sat, 16 Feb 2008 22:23:41 +0100, Ams...@mmer.nl wrote:
>>Maar wat zijn er nog veel firma's op het internet die linealen
>>verkopen...
>
> <g>
> Ik zou ze niet vertrouwen - zijn die dingen wel geijkt?
Nee, ze zijn geeikt.
Nieuw gefabriceerd?
http://www.sphere.bc.ca/test/discover.html
>> Maar ze doen het niet meer met een rekenliniaal.
>
> Jawel hoor, ik ken er nog eentje nog weet hoe het moet.
> En hij kan het gewoonlijk stukken sneller en met minder fouten
> dan die jonkies die op hun toetsjes rammen.
> Die extra precisie van die calculator is maar zelden nodig.
>
> Maar het is natuurlijk wel een uitstervende kunst,
>
M'n Aristo scholar heb ik ook nog steeds en ik weet ook nog hoe ik er
mee overweg kan. En inderdaad die nauwkeurigheid heb je zelden nodig,
dat wil niet zeggen dat ik het gebruik van een rekenlineaal toejuig. Er
zullen vroeger ook wel zat ingenieurs geweest zijn die er niet mee
overweg konden of die mantisse fouten maakten zonder dit door te hebben.
-- Femme
juist,
ik ken dat verhaal ook,
die rekenliniaal was wel makkelijk toen er nog geen reken machines waren,
maar nauwkeurig?,
nee,of je moet wel heel goeie ogen hebben
>
> Amsterd@mmer
O jawel, het is nu erg makkelijk om mensen daarvan af te helpen.
tip: koop een goede calculator, voor 15,95 euro.
--
Typhoon
Die van mij doet het nog steeds, hoef je zelfs niet eens op te laden,
dus geen lege batterijen.
--
Typhoon
>> Als ik er even tussen mag komen: de juiste spelling is liniaal, niet
>> lineaal. :-)
>
>Nauwelijks, met een Google ratio van 66.000 tegen 26.000,
>eh, (zeg niet hoe) net 2,5 slechts,
Die 26.000 zouden het toch allemaal fout doen bij het Groot Dictee.
Dat had 'ie ook zonder rekenlineaal kunnen uitrekenen...
--
Grinnikend door het leven...
> On Sat, 16 Feb 2008 22:23:41 +0100, Ams...@mmer.nl wrote:
>
> >>Als ik er even tussen mag komen: de juiste spelling is liniaal, niet
> >>lineaal. :-)
> >
> >Ja, je hebt gelijk.
> >Maar wat zijn er nog veel firma's op het internet die linealen verkopen...
>
> <g>
> Ik zou ze niet vertrouwen - zijn die dingen wel geijkt?
Op verreweg de meeste van die dingen staat iets als 'alleen voor
huishoudelijk gebruik'...
Behalve de moderne kunststoffen exemplaren...
>> Ter benadering zou je een grotere hoek nauwkeurig op kunnen delen in zeg
>> 10 gelijke delen en dan met het bovenstaande de tangens van het 1/10 deel
>> berekenen en die waarde met 10 vermenigvuldigen.
>
> "What's tan(10^100)" was zelfs Feynman te veel,
Idd. Whoeps...
--
Willem
Een echte SF held uit de 'golden age'
navigeerde op zijn rekenlineaal naar de sterren,
Jan
Ik bezit een antiek erfstuk wat verebbenhouteerd en geolifantstand is,
Jan
> On Sat, 16 Feb 2008 22:23:41 +0100, Ams...@mmer.nl wrote:
>
> >>Als ik er even tussen mag komen: de juiste spelling is liniaal, niet
> >>lineaal. :-)
> >
> >Ja, je hebt gelijk.
> >Maar wat zijn er nog veel firma's op het internet die linealen verkopen...
>
> <g>
> Ik zou ze niet vertrouwen - zijn die dingen wel geijkt?
Op de platina rekenlineaal die in een kluis te Sevres bewaard wordt?
Jan
Dat werkt dus niet idd.
Misschien echter dat je met het tekeningetje op onderstaande pagina als
inspiratie je eigen rekenapparaat kan maken?
http://en.wikipedia.org/wiki/Tangent#Trigonometry
Als je de straal van de circel op e'e'n stelt en de andere maten daarvan
afleidt dan zou je met een op de verticale tangens lijn rechts aangebrachte
schaal, en een aan het midden van de circel bevestigde draaibare lat zoiets
kunnen maken? Je draait de lat tot de gewenste hoek is bereikt
(hoekenschaal aanbrengen) en leest vervolgens de tangens af van de
verticale tangens schaal.
Hoe langer de lat en tangens schaal, hoe dichter bij de 90o je kan komen,
echter als je het apparaat enigszins draagbaar wil houden...
--
Willem
Rekenmachines zijn er al sinds Pascal (1623 - 1662). De rekenlineaal stamt
uit dezelfde tijd.
Pim.
Het valt allemaal wel mee, ook voor grotere hoeken zijn er goede
benaderingen voor de inverse tangens. De kleine hoeken benadering voor
x=0 is de meeste bekende:
arctan(x) = 1 - 1/3*x^3 + 1/5*x^5 + ...
Voor x in de buurt van 1 krijg je:
arctan(x) = 1/4*Pi + 1/2*(x-1) - 1/4*(x-1)^2 + 1/12*(x-1)^3 -
1/40*(x-1)^5 + ...
En voor x in de buurt van 2 wordt het:
arxtan(x) = arctan(2) + 1/5*(x-2) - 2/25*(x-2)^2 + 11/375*(x-2)^3 -
6/625*(x-2)^4 + ...
Maar over het algemeen is de gang naar een rekenmachientje makkelijker.
Mijn HP 11C rekenmachine begon een paar maanden geleden door zijn
batterijtjes uit 1985 heen te raken.
Ik heb er maar snel nieuwe in gedaan, want zulke machientjes worden
niet meer gemaakt (met stack, zonder = toets).
--
Erik Springelkamp
http://springelkamp.nl/
Mja, met de enige echte algemeen juridisch geaccepteerde definitie van
het getal 1...
Tot op tien decimalen nauwkeurig......
Pim.
Op zeeniveau...
>> Mijn rekenliniaal doet het nog prima, absoluut geen last van lege
>> batterijen. En na het einde der tijden doet ie het ook nog steeds...
>> B.o.
>
> Mijn HP 11C rekenmachine begon een paar maanden geleden door zijn
> batterijtjes uit 1985 heen te raken.
> Ik heb er maar snel nieuwe in gedaan, want zulke machientjes worden
> niet meer gemaakt (met stack, zonder = toets).
Inderdaad; ik heb er ook 1 en vind alle andere moderne machines ondingen.
Als je meerdere bewerkingen achtgerelkaar doet weet je veel beter waar je
mee bezig bent.
>
> --
> Erik Springelkamp
> http://springelkamp.nl/
Mezie
-- Femme
En de cito-toets...
Groet,
Frank
Ik ook niet, maar ik ken de annekdote dat de rekenlineaal de mens op de
maan heeft gebracht.
Het appolo-project had 1 computer: voor de administratie van de
onderdelen.
Groet,
Frank
>> Die 26.000 zouden het toch allemaal fout doen bij het Groot Dictee.
>
>En de cito-toets...
<g>
>uren goochelen bracht ook geen oplossing ...
Dat moet toch sneller kunnen...
>als je de tangens van een hoek hebt,
>hoe bereken je dan de hoek zelf ZONDER rekenmachine ?
>bv.: tangens van 1,732 is een hoek van 60 graden
>welke stappen doorloop je om deze hoek te bekomen ?
Tik eens in in google (zonder aanhalingstekentjes):
"arctan(1.732)" of
"arctan(1.732) radians in degrees"
JH
Zie bijv. http://en.wikipedia.org/wiki/Apollo_Guidance_Computer
--
Vriendelijke groet,
Simon Brouwer.
> Ik ook niet, maar ik ken de annekdote dat de rekenlineaal de mens op de
> maan heeft gebracht.
"naar de maan geholpen" lijkt me een betere term...
>"naar de maan geholpen" lijkt me een betere term...
Nou je 't zegt, eigenlijk is dat dus best een positieve uitdrukking.
> On Mon, 18 Feb 2008 22:52:35 +0100, Izak van Langevelde
> <eeza...@xs4all.nl> wrote:
>
> >"naar de maan geholpen" lijkt me een betere term...
>
> Nou je 't zegt, eigenlijk is dat dus best een positieve uitdrukking.
Mja, als je nou mag kiezen uit 'de kl0ten', 'de verd0mmenis', 'de
Filistijnen', 'de gallemiezen', 'zijn grootje' en bovenstaande
alternatief, dan is er eigenlijk maar een keuze waar men historisch
gezien moeite voor heeft willen doen...
>Mja, als je nou mag kiezen uit 'de kl0ten', 'de verd0mmenis', 'de
>Filistijnen', 'de gallemiezen', 'zijn grootje' en bovenstaande
>alternatief, dan is er eigenlijk maar een keuze waar men historisch
>gezien moeite voor heeft willen doen...
Maar ik wil ook best weer eens een dagje naar mijn grootje.
> On Tue, 19 Feb 2008 07:03:25 +0100, Izak van Langevelde
> <eeza...@xs4all.nl> wrote:
>
> >Mja, als je nou mag kiezen uit 'de kl0ten', 'de verd0mmenis', 'de
> >Filistijnen', 'de gallemiezen', 'zijn grootje' en bovenstaande
> >alternatief, dan is er eigenlijk maar een keuze waar men historisch
> >gezien moeite voor heeft willen doen...
>
> Maar ik wil ook best weer eens een dagje naar mijn grootje.
Alleen als je ook weer terug mag?
>> Maar ik wil ook best weer eens een dagje naar mijn grootje.
>
>Alleen als je ook weer terug mag?
Ja, want anders is het geen dagje.