Hướng dẫn một số bài tập về tập hợp, ánh xạ

[ngotuong]

VD1: f:X--> Y là ánh xạ. A, B là các tập con của X. CMR: A là tập con
của B => f(A) là tập con của f(B).
HD: Giả sử A là tập con của B. (ta phải CM f(A) là tập con của f(B))
Khi đó, với mọi y thuộc f(A), tồn tại x thuộc A sao cho f(x) = y. Vì A
là tập con của B nên x thuộc B. Suy ra y =f(x) thuộc f(B). Vậy f(A) là
tập con của f(B).
Chú ý: Nếu f(A) là tập con của f(B) thì không suy ra được A là tập con
của B. Chẳng hạn, f: R --> R, x --> x^2. Lấy A ={-1; 1}, B={1}. Rõ
ràng, f(A) là tập con của f(B) (f(A) = f(B) ={1}), nhưng A không là
tập con của B.

VD2: f: X --> Y là một song ánh. A, B là 2 tập con của Y. CMR: nếu A
là tập con của B thì f^{-1}(A) là tập con của f^{-1}(B). (f^{-1} là
ánh xạ ngược của f).
HD: Với mọi x thuộc f^{-1}(A), ta có y = f(x) thuộc A. Do A là tập con
của B nên y thuộc B. Mà f là song ánh suy ra x = f^{-1}(y) thuộc f^{-1}
(B) (*). Vậy f^{-1}(A) là tập con của f^{-1}(B).
----------
Các bài tập khác các bạn lập luận tương tự!

[Văn bộ Đoàn]

có tài liệu về phần này không mấy bạn. sắp thi rồi mà học chẳng đâu đến đâu

Vào 08:28:14 UTC+7 Thứ tư, ngày 03 tháng mười một năm 2010, ngotuong đã viết: