Principiul Lui Arhimede

[Jesper Sahu]

Legealui Arhimede sau principiul lui Arhimede este o lege a hidrostaticii, care afirmă că un corp scufundat ntr-un fluid este mpins de către fluid, de jos n sus, cu o forță egală cu greutatea volumului de fluid dezlocuit de către corp. Această forță se numește forță arhimedică. A fost descoperită n mod empiric de către Arhimede n secolul al III-lea .Hr. și demonstrată n secolul al XVI-lea. Uneori este utilizat și termenul legea plutirii corpurilor pentru acest principiu.

Forța arhimedică apare n situația n care sistemul este plasat ntr-un cmp gravitațional; forța respectivă are aceeași direcție cu cea a cmpului gravitațional și sens opus. Punctul de aplicație al forței arhimedice este centrul de masă al fluidului dezlocuit de corp. Valoarea și direcția forței arhimedice nu depind de forma sau densitatea corpului.

Asupra suprafeței unui corp scufundat ntr-un fluid acționează presiunea hidrostatică a fluidului. Presiunea hidrostatică fiind egală n punctele situate la aceeași adncime, forța rezultată din presiunea exercitată pe fețele laterale este nulă. n schimb, deoarece presiunea hidrostatică la nivelul părții inferioare a corpului scufundat este mai mare dect cea la nivelul părții superioare, forța exercitată n sus pe fața inferioară este mai mare dect forța exercitată n jos asupra feței superioare, diferența celor două forțe fiind forța arhimedică.

Se pot distinge trei cazuri de fluide diferite, cel al lichidelor, cel al gazelor și cel al plasmei. n general este mai ușor de studiat cazul n care fluidul este un lichid pentru că lichidele au volum propriu și, ca atare, densitatea lichidelor variază relativ puțin o dată cu schimbarea presiunii. Cazurile gazelor și al plasmei sunt mai complicat de studiat, din cauza variației importante a densității cu adncimea.

Volumul corpului fiind egal cu volumul de lichid dezlocuit avem F = ρ V g \displaystyle F=\rho \ Vg\;\; , care este tocmai greutatea acestui volum. Am notat cu z \displaystyle z\;\; nivelul la care se află peretele superior al paralelipedului, dar se vede că forța arhimedică este independentă de acest nivel (ca și de greutatea corpului!). Depinznd de greutatea volumului de lichid dezlocuit, depinde de accelerația gravitațională.

A fost descoperită n mod empiric de către Arhimede n secolul al III-lea .Hr. și demonstrată n secolul al XVI-lea. Uneori este utilizat și termenul legea plutirii corpurilor pentru acest principiu.

Arhimede a nţeles cu mai bine de 2200 de ani n urmă principiul care n prezent i poartă numele, şi anume faptul că un corp cufundat ntr-un fluid este mpins de jos n sus cu o forţă egală cu greutatea volumului de fluid dezlocuit de acesta. Cum oare, altfel dect pe cale experimentală, se poate demonstra această lege?

Ceea ce nseamnă că Arhimede tocmai descoperise o modalitate de calcul foarte precisă pentru volumul corpurilor de forme neregulate, o problemă ce părea de nerezolvat la acea vreme. Legenda spune că emoţia pe care i-a produs-o revelaţia sa a fost aşa de puternică, nct Arhimede ar fi ieşit imediat din baie direct pe străzile Siracuzei, gol-puşcă, pentru a le comunica tuturor descoperirea.

Pentru a intelege mai bine daca avem un corp de masa m ( in cazul nostru 7 kg ) si un volum V, cand este in aer este situatia desenului din stanga , cand scufundam complet corpul asupra lui actioneaza bine inteles tot greutatea in jos aceeasi ca in cazul desenului din stanga ( in aer ) dar mai actioneaza o forta in sus numita forta arhimedica iar cantarul ne arata defapt suma celor doua forte ca si cum corpul este mai usor . Dupa cum vedeti din vas s-a scurs 3 l de apa deoarece corpul introdus in apa are volumul de 3 l. Forta arhimedica este egala cu greutatea volumului de lichid dezlocuit adica dat la o parte , apa scursa ( 3 l = 3kg ) si de aceea corpul este mai usor cu 3 kg deci cantarul arata o greutate aparenta de 4 kg

Una dintre cele mai cunoscute legi din fizică, mai precis din hidrostatică, este legea lui Arhimede, conform căreia ''Orice corp scufundat ntr-un lichid sau gaz este mpins pe verticală, de jos n sus, cu o forţă egală cu greutatea lichidului sau gazului dezlocuit de acel corp". Această forţă de numeşte ''forţă arhimedică''.

Se spune că celebra expresie ''Evrika!'' (Am găsit!) a fost rostită de savantul grec al antichităţii Arhimede cnd, aflndu-se la baia publică, a observat că fără a nota, există o forţă n apă care l mpinge la suprafaţă şi că nivelul apei a crescut. A nţeles că volumul de apă dezlocuit trebuie să fie egal cu volumul unei părţi a corpului său, cea aflată n apă. Apoi a refăcut experimentul prin scufundarea mai multor tipuri de corpuri care aveau diferite densităţi şi a formulat legea fundamentală a hidrostaticii, cunoscută drept Legea lui Arhimede, potrivit www.scientia.ro.

Dacă forţa determinată de presiunea lichidului este mai mare dect greutatea corpului acesta pluteşte, iar dacă forţele snt egale obiectul rămne n echilibru n lichid. Punctul de aplicaţie al forţei arhimedice este centrul de masă al fluidului dezlocuit de corp. Această forţă este generată de variaţia presiunii hidrostatice n funcţie de adncimea de scufundare.

n cazul navelor, acestea plutesc, deşi snt confecţionate din materiale cu densitatea mult mai mare dect a apei. Datorită formei lor, ele dezlocuiesc un volum foarte mare de apă (mai mare dect volumul materialelor din care este confecţionată nava). Cazuri speciale de nave snt submarinul (poate pluti la suprafaţa apei, dar se poate şi scufunda la diferite adncimi; are ntre pereţii săi dubli rezervoare care se pot umple cu apă din mare, iar atunci greutatea submarinului creşte şi se scufundă; pentru a reveni la suprafaţă, apa din rezervoare este evacuată cu ajutorul aerului comprimat) şi batiscaful (un submarin mai mic, folosit pentru a cobor la adncimi foarte mari; cabina n care se află pasagerii este o sferă de oţel cu pereţii foarte groşi, restul carcasei este plină cu un lichid cu densitatea mai mică dect apa).

Savantul antic Arhimede a trăit ntre anii 287-212 .Hr. n oraşul Siracuza, n Sicilia, care la vremea respectivă era colonie grecească. Este unul dintre cei mai cunoscuţi nvăţaţi ai Greciei antice, matematician, fizician, inginer, inventator şi astronom, fiind considerat un mare matematician al antichităţii. A pus bazele hidrostaticii şi a explicat principiul prghiei. (Agerpres)

Arhimede(287-212 i.Hr.)-invatat grec,considerat ca fiind cel mai mare matematician si fizician al antichitatii.S-a nascut in 287 i.Hr.,la Siracuza,oras colonie-greceasca in Sicilia,fiind fiul astronomului si matematicianului Fidias.

Contributiile lui cele mai importante in stiinta sunt cele din domeniul matematicii si mecanicii.Astlfe,in cea mai cunoscuta lucrare a sa "Masurarea cercului",el a rezolvat problema aflarii lungimii cercului,fiind primul care a aplicat o metoda de aproximare succesiva(metoda poligoanelor regulate inscrise si circumscrise unui cerc,ale caror perimetre tind spre circumferinta cercului pe masura ce numarul de laturi creste)cu ajutorul careia a determinat raportul dintre lungimea cercului si diametrul acestuia(numarul transcendental ),gasind ca valoarea lui este cuprinsa intre numerele 3 si 3,pentru poligoanele regulate cu 96 de laturi.Aceasta metoda,cunoscuta si sub numele de metoda exhaustiva a lui Eudoxus,nu este echivalenta cu operatia de trecere la limita.Deci,nu se poate spune ca Arhimede a cunoscut operatia de trecere la limita specifica calculului infinitezimal,desi s-a apropiat foarte mult de aceasta.

De asemenea,el a calculat aria segmentului de parabola cu ajutorul a doua sume care se apropiau foarte mult de o valoare comuna care este aria segmentului de parabola.Intr-o alte lucrare a sa,el a propus o metoda originala pentru scrierea numerelor foarte mari.Aceasta metoda,asemanatoare functiei exponentiale,i-a permis sa exprime numarul firelor de nisip care ar umple intregul univers considerat ca fiind o sfera avand ca diametru aproximativ un an lumina.Alte rezultate obtinute de Arhimede in matematica sunt:calcularea lungimilor arcelor unor curbe,a ariei unui sector de spirala(spirala lui Arhimede),aria si volumul sferei,cilindrului si a corpurilor,generate prin rotatia unor curbe.

Se povesteste ca Arhimede din Siracuza a fost ucis de un soldat, la virsta de 75 de ani, in anul 212, in timp ce romanii jefuiau orasul lui natal. In afara de lucrarile de matematica, siracuzanul a fost celebru prin inventiile din domeniul mecanicii si pentru ingeniozitatea cu care a organizat apararea patriei sale.Lista scrierilor lui care au ajuns pana la noi cuprinde, intr-o ordine pe cat posibil cronologica, urmatoarele:

METODA. Scrisoarea catre Eratostene, care a fost gasita abia in 1907, ne da cheia principalelor descoperiri ale lui Arhimede. Gratie ei si folosind dispunerea in ordine cronologica a memoriilor, realizata cu ajutorul prefetelor, ne putem face o reprezentare aproximativa a mersului gandirii acestuia.Familiarizat cu legile staticii aplicate (nu trebuie uitat ca, pe vremea aceea, Siracuza era in avangarda progresului tehnic), Arhimede admite existenta unui centru de greutate la toate corpurile grele si in prima carte Despre echilibrul planelor incearca o reconstituire logica a acestor legi, pornind de la un numar minim de postulate. Atitudinea lui matematica se manifesta clar inca de aici. El nu aplica, in general, matematica la tehnica; din contra, tehnica este inspiratoarea lucrarilor lui teoretice. Dupa ce stabileste legea parghiei, el trece la studiul centrului de greutate al celor mai simple figuri plane, in particular, al triunghiului.Aceste cercetari ii inspira cateva reflectii care au deschis matematicii o cale noua, bogata in perspective. El da explicatii despre noua metoda inca de la inceputul scrisorii catre Eratostene, ilustrand-o pe exemplul segmentului de parabola, prima arie careia a reusit sa-i faca exact cvadratura.In acest rationament prin inductie deosebit de puternic, pe care Arhimede il utilizeaza in scrisoarea lui si pentru multe alte cvadraturi si cubaturi, doua sunt faptele deosebit de remarcabile. Primul este utilizarea staticii pentru descoperiri geometrice; Arhimede nu are prejudecati de purist si se foloseste de analogii fecunde intre cele doua domenii diferite ale stiintei. Al doilea este asimilarea ariei cu o suma de segmente rectilinii, a volumului cu o suma de sectiuni plane si, in general, asimilarea unui continuu cu suma unui numar infinit de entitati indivizibile.Cavalieri va relua aceasta cale in secolul al XVII-lea si metoda se va dovedi la fel de fecunda, insa subtilul italian va ramane, intr-o anumita masura, prizonierul propriei sale descoperiri si nu va reusi sa completeze analiza intuitiva facuta de el cu o sinteza riguroasa. Precursorul lui reusise insa, in mod elegant, sa depaseasca acest pas dificil, ceea ce ne da o proba manifesta de amploarea geniului lui Arhimede.

3a8082e126