Ну, автоматического контроля целостности, констрейнтов и т.п. от монго вы не получите, специфика данного инструмента несколько иная. Эти и другие вещи из мира реляционных бд здесь можно так или иначе реализовать вручную, но не факт, что вам это действительно нужно, все зависит от вашего кейса.
Возможно, вам нужно переосмысление модели данных. Возможно, вам стоило решать эту задачу с помощью реляционных баз. Взвесьте еще раз все "за" и "против", пока не поздно, если, конечно, это не игрушечный проект, на котором вы учитесь работать с NoSQL.
Навскидку, горка абстрактных вариантов для монго, все со своими плюсами и минусами, выбирайте наиболее подходящий для вашей ситуации:
1. перед удалением документа проверять, существуют ли ссылки на него.
2. не удалять документ, а отмечать его, как удаленный.
3. держать в документе счетчик (ну или перечень) ссылающихся на него документов, поддерживать его актуальность.
4. держать в документе вместо ссылок копии других документов.
5. то же самое, но уже не копии, а единственные экземпляры.
Ну и, да, на официальном сайте монгодб есть доки с описанием основных подходов к дизайну моделей данных, почитайте их, если вы еще этого не сделали.