Лабораторная работа #6 (bootstrap)
Дружков Павел
работы No.6, решил сделать некоторую справку/подсказку.
Стандартная ошибка - это стандартное отклонение (сигма) некоторой
статистики, т.е. функции, отображающей выборку в число. В терминах
методички (и библиотеки bootstrap в целом) эта статистика обозначена
за theta.
Рассмотрим частный случай. Пусть имеется выборка непрерывной случайной
величины с мат ожиданием mu и дисперсией sigma^2, а статистика theta
есть выборочное среднее. Тогда выборочное среднее имеет мат ожидание
mu и дисперсию sigma^2/n, где n - объем выборки. Таким образом,
стандартная ошибка выборочного среднего равна корню из его дисперсии,
т.е. sqrt(sigma^2/n) = sigma/sqrt(n). Эта формула должна быть знакома
по первой л/р. Нам повезло, что удалось теоретически получить формулу
для стандартной ошибки среднего, для большинства статистик такие
формулы не известны. К тому же, для нахождения стандартной ошибки
среднего по полученной формуле необходимо знать стандартное отклонение
sigma исходной случайной величины. Bootstrap позволяет строить
приближения к значениям стандартных ошибок различных статистик.
Каким образом это делается? По исходной выборке по схеме выбора с
возвращением строится nboot выборок размера n. Для каждой из них
вычисляется значение статистики theta. Таким образом, получаем выборку
значений theta размера nboot. (она возвращается функцией bootstrap в
поле $thetastar). А затем считается оценка стандартного отклонения по
выборке thetastar (функция sd), как раз для этого используется
параметр func функции bootstrap. Результат возвращается в поле
$func.thetastar.
К третьему заданию:
Для вычисления коэффициента корреляции в R есть функция cor(x,y).
Надеюсь, это пояснение будет хоть как-то полезно. Большая просьба к
тем, кто увидел это сообщение, передать своим товарищам.