Blatt 8 - Aufgabe 3

[Andreas]

Kann mir jemand erklaeren, warum das Optimierungsproblem (3) nicht
konvex ist?

Es muss ja daran liegen, dass das Skalarprodukt aus w,beta und theta
aus der Nebenbedingung nicht konvex ist. Mir ist nicht klar, warum
nach der Substitution des w_new die funktion auf einmal konvex wird.
Im cvx_book Kapitel 3.2.1 heisst es doch, dass eine summe von konvexen
Funktionen mit nicht-negativen Gewichten wieder konvex ist. Die betas
sind doch hier nicht-negative Gewichte?

Gruss
Andreas

[Marius]

Hi,

eine endlich, positiv-gewichtete summe von konvexen funktionen ist
wieder konvex. In dem Fall sind die "Gewichte" positive Konstanten.
Bei
MKL sind es aber Variablen. Damit besteht kein Wiederspruch zur
Boyd-Aussage.

Tip: Rechne mal die Hesse-Matrix der Funktion (x,y)->x*y
(Funktion von R2 nach R) aus.

Gruss,
Marius