Fwd: தமிழ்க் கட்டுரை
Rathinam Chandramohan
அகர முதல எழுத்தெல்லாம் ஆதி பகவன் முதற்றே உலகு
“To see a world in a grain of sand,
And a heaven in a wild flower,
To hold infinity in the palm of your hand,
And Eternity in an hour.”
From: natarajan gravity <nataraja...@gmail.com>
Date: 12 October 2017 at 22:59
Subject: தமிழ்க் கட்டுரை
To: Rathinam Chandramohan <rathinam.c...@gmail.com>
Respected Sir,
Suba
தீதும் நன்றும் பிறர்தர வாரா - இயற்பியலாளரின் பார்வையில்
நடராஜன்
ஸ்ரீதர், முனைவர்.சந்திரமோகன் ரெத்தினம்
முதுஅறிவியல்
மற்றும் இயற்பியல் ஆய்வுத்துறை
ஸ்ரீசேவுகன்
அண்ணாமலை கல்லூரி
தேவகோட்டை
தமிழ்நாடு
இந்தியா
மின்னஞ்சல்
: rathinam.c...@gmail.com
அடிப்படை இயற்பியலின்
வளர்ச்சி பல மேம்பட்ட விளக்கங்கங்களை உலகத்துற்கு வழங்கி வருகிறது.
இயற்பியலுன்
வளர்ச்சி பல தொழில்நுட்பங்களையும்,
அடிப்படைத்
தேடலுக்கான பதில்களையும் வழங்கி வருகிறது.
இயற்பியலின்
வியத்தகுக் கணக்கீடுகள் பல அடிப்படை உண்மைகளை உலகிற்கு தெரியப்படுத்துகிறது மிகப்பெரிய பிரபஞ்சத்திலிருந்து மிக நுண்ணியது வரை இயற்பியல் கணக்கீடுகள் தெளிவான விளக்கங்களைத் தருகிறது.
சூரியக்
குடும்பத்திற்கு அப்பால் செல்லும் ஆய்வா னாலும் அணுக்களைப் பிரித்து ஆராயும் அடிப்படைத் துகள் ஆய்விலும் இயற்பியல் பெரும் வெற்றிகளைப் பெற்று வருகிறது.
மேலும்
ஈர்ப்பு அலைகள் வரை இயற்பியல் விளக்கம் அளித்தும் ஆய்வு முடிவுகளால் நிரூபித்தும் வருகிறது . இதன்
ஆய்வின் மூலம் கடவுள் துகள் வரை
கண்டறியப்பட்டுள்ளது.
புறநானூற்றில்
உள்ள தீதும் நன்றும் பிறர் தர வாரா என்பதன் இயற்பியல் விளக்கத்தை இங்கு ஆராய்ந்து உள்ளோம்
முன்னுரை
யாதும்
ஊரே யாவரும் கேளிர்
தீதும்
நன்றும் பிறர்தர வாரா
நோதலும்
தணிதலும் அவற்றோ ரன்ன
சாதலும்
புதுவது அன்றே,
வாழ்தல்
இனிதென
மகிழ்ந்தன்றும் இலமே முனிவின்
இன்னா
தென்றலும் இலமே,
மின்னொடு
வானம்
தண்துளி தலைஇ யானாது
கல்
பொருது மிரங்கு மல்லல் பேரியாற்று
நீர்வழிப்
படூஉம் புணைபோல் ஆருயிர்
முறை
வழிப் படூஉம் என்பது திறவோர்
காட்சியில்
தெளிந்தனம் ஆகலின்,
மாட்சியின்
பெரியோரை
வியத்தலும் இலமே,
சிறியோரை
இகழ்தல் அதனினும் இலமே.
(புறம்: 129)
இந்தப் பாடலில் தீதும் நன்றும் பிற தர வாரா என்ற ஒரு வியத்தகு பாடல் வரி உள்ளது .இங்கு ஒரு மாபெரும் இயற்பியல் உண்மை பொதிந்துள்ளது. இந்த வரியை ஓர் ஆய்வு செய்யும்போது ஒரு கேள்வி எழுகிறது எவ்வாறு ஒருவருக்கு ஏற்படும் தீமையும் நன்மையும் பிறரைச் சார்ந்து இருப்பதில்லை எனும் ஒரு சிந்தனை வருகிறது. அவரவர்க்கு ஏற்படும் நன்மையும் தீமையும் இவ்வாறு அவரவரை சார்ந்தே உள்ளது என்னும் ஆழமான கேள்வியும் வருகிறது. இதற்கான பதில் இயற்பியலின் குவாண்டம் இயக்கவியலில் பொதிந்துள்ளது. குவாண்டம் இயக்கவியல் அதனுள்ளே பல சிறப்புப் பேறுகளைப் பெற்று ள்ளது 1900 களில் இருந்து தொடங்கப்பட்ட குவாண்டம் இயக்கவியல் ஆய்வுகள் இப்போது பெரும் முன்னேற்றம் பெற்றுள்ளது . கரும்பொருள் கதிரியக்க விளைவுகளை ஆராயும்போது கண்டறியப்பட்ட கோட்டான் புகழ் களிலிருந்து குவாண்டம் இயக்கவியல் தொடங்குகிறது அதனடிப்படையில் பல கோட்பாடுகளும் பல ஆய்வு முடிவுகளும் குவாண்டம் இயக்கவியல் பலப்படுத்தியுள்ளன. எனவே குவாண்டம் இயக்கவியல் இந்தப் பாடலுக்கான விளக்கத்தையும் தருகிறது.
குவாண்டம்
சிக்கலும் கிளாஸிக்கல் சிக்கலும்
இயற்பியலில்
சிக்கல் கருதுகோள்கள் மிகவும் அதிகமாக விவாதிக்கப்படுகிறது.
கிளாஸிக்கல்
சிக்கல் வண்ணத்துப்பூச்சி விளைவால் குறிப்பிடப்படுகிறது[1].
அதாவது
வண்ணத்துப்பூச்சி இறகுகளை அசைக்கும்போது இந்த பிரபஞ்சத்தில் பல விளைவுகளை இணைக்கிறது . பூமியில் பருவநிலை மாறுபாடுகளும் மற்ற இயக்க விளைவுகளும் இதுபோன்ற ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்புகொண்ட அமைப்புச் சிக்கல்களினால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.
மேலும்
இந்தப் பிரபஞ்சமே ஒன்றோடொன்று அடிப்படை கட்டமைப்பு வலைகளினால் பிண்ணப்பட்டுள்ளதாக உள்ளது.
கிளாஸிக்கல்
இயக்கவியல் குவாண்டம் இயக்கவியல் விட சிறிது மாறுபாடுகளை கொண்டுள்ளது.
கிளாஸிக்கல்
இயக்கவியல் பெரிய பொருட்களை பற்றி பேசினாலும் மறுபுறம் குவாண்டம் இயக்கவியல் அணுக்களின் இயக்கவியலையும் அதைத் தாண்டிய புலத்தின் இயக்கவியலையும் தெளிவாக விரித்துரைக்கிறது . குவாண்டம் இயக்கவியலில் சிக்கல்கள் என்பது பல பயன்பாடுகளைக் தற்போதைய மேம்பட்ட அறிவியலில் கண்டு வருகிறது .குவாண்டம் சிக்கல் ஐன்ஸ்டின் மற்றும் அவரது சகாக்களால் எடுத்துரைக்கப்பட்டது[5] . ஐன்ஸ்டீன்
அவரது குவாண்டம் சிக்கல் கருதுகோளில் இரு வேறுபட்ட நிலைகள் எவ்வாறு ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்பு கொண்டு இயங்குகிறது என்பதை விளக்கினார்.
அதாவது
ஒரு அமைப்பிலிருந்து பிரிந்த இரு நிலைகள் தனித்தனியே இயங்கினாலும் அவை ஒன்று உண்டு இணைந்து இயங்குகிறது . ஒரு கூட்டமைப்பில் இருந்து வேறுபட்ட தர சுழல் கொண்ட இரண்டு நிலைகள் பிரிவதாக எடுத்துக்கொள்ளலாம் இவற்றில் ஒரு குவாண்டம் நிலையில் அளவீடுகள் எடுப்பதாக கொள்ளலாம்.
நிலை
ஒன்றில் இவற்றின் தற் சூழல் அமைப்பு மேல்நோக்கி இருப்பதாக அளவீடு தெரிய வருகிறது.
மறுபுறம்
இதன் இன்னொரு நிலை பல தொலைவு பிரிந்திருந்தாலும் அதன் தற் சூழல் நிலையை கீழ்நோக்கி இருப்பதாக அதனை அளவிடாமலேயே எளிதாக கூறிவிட முடியும்.
குவாண்டம்
இயக்கவியலின் ஒரு அடிப்படை கருதுகோள் உண்டு அதாவது ஒரு அலை இயக்க நிகழ்வினை அளவிடும்போது அதன் அலை இயக்க அமைப்பானது பாதிக்கப்படுகிறது.
எனவே
குவாண்டம் அமைப்புகளின் அளவீடுகள் என்பது அவற்றில் உண்மைத் தன்மையை பாதிக்கிறது.
அளவீடுகள்
செய்வதன் மூலம் அவற்றில் உண்மைத் தன்மையை புரிந்துகொள்ள முடிவதில்லை.
இந்தக்
கூற்றுக்கு மாற்றுக் கருத்தாக குவான்டம் சிக்கல்கள் தீர்வாக அமையும்.
தனித்தனியே
பிரிந்த இரு வேறுபட்ட நிலைகளில் ஒன்றில் செய்யப்படும் அளவீடு ஆனது மற்றொன்றில் அளவீடு செய்யப்படாத போதே கண்டறிய முடிகிறது.
இது
அந்த நிலையில் உண்மைத் தன்மையை உறுதி செய்கிறது.
இந்த
குவாண்டம் சிக்கல் பயன்பாடு அளவில் பல புதிய தரவுகளை வெளிப்படுத்துகிறது சமீபத்திய இயற்பியல் வளர்ச்சி இந்த குவாண்ட்டம் சிக்கல்களை தகவல் தொடர்புகள் பயன்படுத்திக்கொள்ள முடியும் என்பதை உறுதி செய்கிறது.
உதாரணமாக
குவாண்டம் சிக்கலில் பெறப்பட்ட 2 துகள்கள் 144 கிலோமீட்டர் தொலைவுகளுக்கு இடையில் பகிர்ந்தளிக்கப் பட்டுள்ளது [2]. இதேபோல 1200 கிலோ மீட்டர்களுக்கு இடையிலும் குவாண்டம் சிக்கல் மூலம் தயாரிக்கப்பட்ட துகள்கள் பகிரப்பட்டுள்ளது.
[3, 4]. இது ஒருபுறம் இருந்தாலும் ஐன்ஸ்டைன் கிளாஸிக்கல் இயக்கவியலை அடிப்படையாகக் கொண்ட மற்றுமொரு கட்டுரையில் இணைப்பு பாலத்தைப் பற்றி பேசியுள்ளார் . அதாவது கிளாஸிக்கல் சிக்கலான அமைப்பில் இணைப்பில் உள்ள இரு பெரும்
அமைப்புகள் இடையில் இணைப்பு பாலம் போன்ற ஒரு அமைப்பு இருப்பதாக கணக்கிட்டு இருந்தார் . கிளாஸிக்கல் கணித முறைகளின் வரையறுக்கப்பட்ட இந்த நுட்பமான கணக்கீடுகள் குவாண்டம் இயக்கவியலுக்கும் விரிவாக்கம் செய்ய இயலும் . அதாவது குவாண்டம் சிக்கலில் உருவாக்கப்பட்ட இரு துகள்கள்
அவற்றுக்கு இடையில் ஒரு பாலம் போன்ற அமைப்பினை கொண்டிருக்கும் . இது ஐன்ஸ்டைன் ரோசன் பாலம் எனவும் வரையறுக்கப்படுகிறது[6].
இந்த
இணைப்புப் பாலம் மிக நுண்ணியதாக பிளாங்க் நீளம் கொண்டதாக மட்டுமே இருக்கும்.
மேலும்
இந்த அமைப்பு அந்த துகள்களுக்கு இடையில் மட்டுமே ஏற்புடையதாக இருக்கும்.
எனவே
ஒரு அமைப்பிலிருந்து பிரிந்த ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்புகொண்ட குவாண்டம் சிக்கல் அமைப்புகள் எப்போதும் அவைகளுக்கு இடையில் ஒன்றோடு ஒன்று தொடர்பில் இணைந்திருக்கும்.
ஒன்றில்
ஏற்படுத்தப்படும் பாதிப்பு மற்றொன்றையும் பாதிக்கும்.
மேலும்
குவாண்டம் இயக்கவியலின் யங் இரட்டைப் பிளவு ஆய்வு எனப்படும் மிகப்பெரும் ஆய்வு முடிவு ஒன்று உள்ளது.
இந்த
ஆய்வு முடிவின்படி ஒரு துகள் அலையாகவும் துகளாகவும் விளக்க முடிந்தது . இது அலைத்துகள் கோட்பாடு என அழைக்கப்படுகிறது . அலைத்துகள் கோட்பாட்டின்படி ஒரே துகள் அலையாகவும் துகளாகவும் இருப்பதை உறுதி செய்யமுடிகிறது.
ஹெய்சன்பெர்க்கின் நிலையில்லாக் கோட்பாடு இதனை உறுதி செய்கிறது அதாவது துகளின் இரும்பையும் உண்பதையும் ஒரே நேரத்தில் கணக்கிட முடியாது . மீநிலைகள் என்பதும் குவாண்டம் இயக்கவியலில் மற்றுமொரு சிறப்பம்சம் ஆகும்.
மீநிலைகள்
கருத்துப்படி ஒரு நிலையை அளவீட்டுக்கு உட்படுத்தும் முன்பு அதன் துல்லியமான இருப்பை கணக்கிட இயலாது.
அதாவது
கணக்கீட்டுக்கு முன்பு அது இருப்பும் இல்லாமையும் ஆன நிலையில் உள்ளது.
இதை
ஸ்ரோடிஞ்சர் பூனை ஆய்வு எனவும் விளக்க முடிகிறது.இந்த
ஆய்வுப்படி பூனையானது ஒரு பெட்டிக்குள் கதிரியக்கத் தனிமத்தில் இணைத்து வைத்து அடைக்கப்படுகிறது.
கதிரியக்கத்
தனிமத்தின் இயக்கம் முன்னரே அளவிடப்படுகிறது.அந்தப்
பெட்டியை திறக்காத வரை பூனையானது உயிரோடு உள்ளதா இல்லையா என்பதை தெரிவிக்க முடியாது.
அதாவது
மூடி இருக்கும் வரை பூனையின் நிலை என்பது இறந்த மற்றும் உயிரோடு இருக்கும் மீநிலை என விளக்கமளிக்கப்படுகிறது.
இந்த்ஆய்வு
முடிவு குவாண்டம் இயக்கவியலின் பெரும் முன்னேற்றத்தைக் கொடுத்தது [7]. இதேபோல குவாண்டம் இயக்கவியலில் மற்றுமொரு சிறப்பான கேள்வியும் உண்டு இதனை பகுதி பிரதிபலிப்பு கேள்வி அல்லது புதிர் எனவும் குறிப்பிடுகின்றனர் இதன் விளக்கம் என்னவெனில் ஒரு கண்ணாடித் தட்டில் விழும் ஒளிக்கற்றை பெரும்பாலும் அதன் ஊடே பாய்ந்து சென்றாலும் சிறு பகுதி பிரதிபலிக்கப்படுகிறது.
குவாண்டமாக்கலின்
மூலம் ஒளிக்கற்றைகள் அனைத்தும் போட்டான் துகள்கள் என்று வரையறுக்கப்படுகிறது.
இவ்வாறாக
விழும் போட்மான்களில் 4% பிரதிபலிக்க படுகிறது உதாரணமாக 100 ஃபோட்டான்கள் வருகையில் அவற்றின் நான்கு போட்டான்கள் பிரதிபலிக்கப்படுகிறது . போட்டான் குழு வருகையில்ளில் எவ்வளவு போட்டான்கள் பிரதிபலிக்கப்படுகிறது என்பது கணக்கிட முடியும் ஆனால் அவ்வாறான வெளிப்படும் பிரதிபலிக்கும் போட்டான்கள் எவையவை என அறுதியிட்டுக் கூறமுடியாது.
குவாண்டம்
கணக்கீட்டியல் முறைகளும் 4% பிரதிபலிப்பினை உறுதி்செய்தாலும் மொத்த எண்ணிக்கையிலான போட்டான்களில் எந்த 4% போட்டான்கள் பிரதிபலிக்கிறது என்பதையும் ஏன் அவை மட்டும் சிறப்பாக பிரதிபலிக்கப்படும் நிலைக்குச் செல்கிறது என்பதையும் விளக்க முடிவதில்லை.
[8].
குவாண்டம்
தகவல்கள் என்பது ஒரு குவாண்டம் இயக்கத்தில் உள்ள அடிப்படை தரவுகளை பெற்றுள்ளது . ஒரு அமைப்பில் உள்ள குவாண்டம் தகவல்கள் எப்போதும் அழிவது இல்லை . இது தகவல் அழிவின்மை விதியை உறுதி செய்கிறது[9].
தகவல்
அழிவின்மை விதியின் படி குவாண்டம் தகவல்கள் எந்த நிலையிலும் அந்த குவாண்டம் அமைப்பில் இருந்துகொண்டே இருக்கும்.இந்த
தகவல்கள் அந்தக் குவாண்டம் அமைப்பின் இருப்பினையும் இயக்கத்தையும் உறுதி செய்கிறது.
எத்துணைப்
பொருட்களையும் உள்ளிழுத்து அழிக்கக்கூடிய கருந்துளைகளுக்கு அருகிலும் குவாண்டம் தகவல் அழிவின்மை விதி நிலைபெறுகிறது.கருந்துளைகள்
தன்னை நெருங்கும் அத்துணை பொருட்களையும் தனது ஓர்மை புள்ளியுல் அழித்துவிடுகிறது.
ஆயினும்
உள்ளே விழும் பொருள்களில் குவாண்டம் தகவல்கள் அதனிலிருந்து ஹாக்கிங் கதிர்வீச்சு மூலம் வெளிவருகிறது[10].
எனவே
குவான்டம் தகவல்கள் பிரபஞ்சத்தில் எந்த நிலையிலும் அழிவது இல்லை.
இதன்
காரணமாக ஒரு மனிதனின் அடிப்படை குவாண்டம் தகவல்கள் எப்போதும் அழிவதில்லை.
இந்த
குவாண்டம் தகவல்களும் அவனது நன்மை தீமைக்கு காரணமாக அமைகிறது.இதுவும்
தீதும் நன்றும் பிறர் தர வாரா என்பதை நிரூபிக்கிறது.இவ்வாறான
விளக்கங்களின் மூலம் குவாண்டம் இயக்கவியல் அடிப்படையில் இயங்கும் அணுக்களும் அணுக்கூட்டங்களும் அடிப்படைத் துகள்களும் ஏனைய அலை இயக்கங்களும் ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்புகொண்டு கட்டுப்பாடோடு இயங்குகிறது என்பது தெளிவாகிறது.
எனவே
ஒருவரின் நன்மைக்கும் தீமைக்கும் அவருள்ளே உள்ள குவாண்டம் தகவல்களே காரணமாக உள்ளது.
இது
மாபெரும் உண்மையான தீதும் நன்றும் பிறர்தர வாரா என்பதை விளக்குகிறது.
தீமைநன்மை
எது
தீமை மற்றும் எது நன்மை என்னும் கேள்வியின் விளக்கமாக சமீபத்தில் வாழ்ந்த தத்துவஞானி வேதாத்திரி மகரிஷி (1911-2006) பின்வரும் பதத்தை குறிப்பிட்டுள்ளார்.
ஒருவரின்
செயலால் தனக்கோ பிறருக்கோ தற்காலத்திலோ பிற்காலத்திலோ துன்பம் விளையாத செயல்களே
நல்ல
செயல்கள் அல்லது நன்மை எனவும் அவ்வாறாக அமையாத செயல்கள் தீய செயல்கள் அல்லது தீமை என வரையறுக்கப்படுகிறது [11]
முடிவுரை
அடிப்படை
குவாண்டம் இயக்கவியல் என்பது நாம் புலன்களால் காணும் இயக்கங்களை விடவும் மாறுபட்டதாக அமைகிறது.
இயற்பியலாளர்
ரிச்சர்ட் பெய்ன்மேன் " குவாண்டம் இயக்கவியல் மனிதனின் புரிதலுக்கு அப்பாற்பட்டதாக உள்ளது"[12]
என்று
குறிப்பிட்டுள்ளார்.
அடிப்படை
குவாண்டம் இயக்கவியல் பற்றிய தெளிவு வருகையில் இயற்கை அமைப்பையும் அதன் இயக்கவியலையும் மேலும் அதன் ஆற்றல் நிலைகளையும் புரிந்துகொள்ளும் தகைமை வரப்பெறுகிறது.
நாம்
அனைவரும் இணைக்கப்பட்ட குவாண்டம் வலையமைப்பில் இணைந்து இருப்பதால் ஒருவருக்கு ஏற்படும் நிகழ்வுகள் சமுதாய வலையமைப்பிலும் பாதிப்பு தருகிறது மேலும் குவாண்டம் உண்மை தன்மை என்பது அவரவரின் உள்ளார்ந்த நிலைப்புத்தன்மை யாக இருப்பதால் ஒருவருக்கு ஏற்படும் நன்மையோ தீமையோ பிறர் மூலம் விளைவதில்லை அவரவரின் உள்ளார்ந்த குவாண்டம் மெய் நிலையே அதனை தீர்மானிக்கிறது மேலும் குவாண்டம் அறிவு எனப்படும் மிக நுண்ணிய சிக்கலான இயக்கச் சமன்பாடுகளைப் கொண்ட அமைப்பு நிலையும் ஒரு நிகழ்வின் ஓட்டத்தினை தீர்மானிக்கிறது இவற்றில் அடுத்தடுத்து நிகழும் நிகழ்வுகள் எவ்வாறு நடக்கின்றன என்பதை சொல்ல முடியுமே தவிர ஏன் நடக்கின்றன என்பதை விளக்க முடிவதில்லை இதன்மூலம் அவரவரின் நன்மைக்கும் தீமைக்கும் அவரவர் காரணம் என்பது நுட்பமாக விளங்கிக் கொள்ள முடிகிறது எனவே தீதும் நன்றும் பிறர் தர வாரா என்பது புலனாகிறது
மேற்கோள்கள்
[1]Merali, Z. (2009, October 07). The butterfly effect gets entangled.
Retrieved October 10, 2017, from
http://www.nature.com/news/2009/091007/full/news.2009.980.html?s=news_rss
[2] Ursin, R., Tiefenbacher, F., Schmitt-Manderbach, T., Weier, H., Scheidl, T., Lindenthal, M., ... &Ömer, B. (2007). Entanglement-based quantum communication over 144 km.Nature physics,3(7),481-486.
[3]Popkin, G. (2017). Spooky action achieved at record distance. Science, 356(6343), 1110–1111.
[4]Yin, J., Cao, Y., Li, Y.-H., Liao, S.-K., Zhang, L., Ren, J.-G., ... Pan, J.-W. (2017). Satellite-based entanglement distribution over 1200 kilometers. Science, 356(6343), 1140–1144.
[5] Einstein, A., Podolsky, B., & Rosen, N. (1935). Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?. Physical review, 47(10), 777.
[6] Einstein, A., & Rosen, N. (1935). The particle problem in the general theory of relativity. Physical Review, 48(1), 73.
[ 7]E. Schrödinger,Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik, Naturwissenschaftern.23: pp. 807–812; 823–823, 844–849. (1935). English translation: John D. Trimmer,Proceedings of the American Philosophical Society124, pp. 323–38 (1980), reprinted in Quantum Theory and Measurement,p. 152 (1983)
[8] Feynman, R. P. (2006). QED: The strange theory of light and matter. Princeton University Press.
[9]Nielsen, M. A., & Chuang, I. (2002). Quantum computation and quantum information.
[10]Hawking, S. W. (1975). Particle creation by black holes. Communications in mathematical physics, 43(3), 199-220.
[11] வேதாத்திரி மகரிஷி. பிரம்மஞானம். வேதாத்திரி பதிப்பகம், ஈரோடு.
[12]Feynman, R., & Wilczek, F. (2017).The character of physical law. MIT press.--
"Tamil in Digital Media" group is an activity of Tamil Heritage Foundation. Visit our website: http://www.tamilheritage.org; you may like to visit our Muthusom Blogs at: http://www.tamilheritage.org/how2contribute.html To post to this group, send email to minT...@googlegroups.com
To unsubscribe from this group, send email to minTamil-unsubscribe@googlegroups.com
For more options, visit this group at http://groups.google.com/group/minTamil
---
You received this message because you are subscribed to the Google Groups "மின்தமிழ்" group.
To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an email to mintamil+unsubscribe@googlegroups.com.
For more options, visit https://groups.google.com/d/optout.