தமிழில் பிதகோரசு தேற்றம் (Pythagoras Theorem)

[நா.ரா.கி.காளைராசன்]

பிதகோரசு என்னும் கிரேக்க அறிஞர் (கி.மு.569 - 475) முக்கோணத்தின் அடிப்பாகம் மற்றும் உயரம் இவற்றின் அளவுகளைக் கொண்டு மூன்றாவது பக்கமான கர்ணத்தின் அளவைக் கண்டறிவதற்கான தேற்றம் ஒன்றைக் கூறியுள்ளார்.

அதாவது உயரத்தின் வர்க்கத்துடன், அடிப்பாகத்தின் வர்க்க்த்தையும் கூட்டினால் கர்ணத்தின் வர்க்கம் கிடைக்கும். அதற்கு வர்க்கமூலம் கண்டுபிடித்தால் கர்ணத்தின் அளவு கிடைக்கும். 

பெரிய அளவுகளில் வர்க்கமூலம் கண்டுபிடிப்பது கடினமானதாக இருக்கும்.  கால்குலேட்டர் இல்லாமல் பிதகோரசு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்திக் கர்ணத்தின் அளவைக் கணிப்பது மிகவும் கடினமாக இருக்கும்.

பிதகோரசு இத் தேற்றத்தைக் கண்டறிவதற்கு முன்னரே,
போதையனார் என்னும் தமிழ்ப் புலவர் ( கி.மு.2000 ) தனது பாடலில் கர்ணத்தின் அளவை எளிமையாகக் கணக்கிடும் முறையை கூறியுள்ளார். இந்த பாடலைக் கொண்டே கோயில்களில் சாரம் அமைக்கும் அளவை நமது முன்னோர்கள் கணக்கிட்டுள்ளனர்.  அதாவது கோயிலின் உயரமும், கோயிலில் இருந்து சாரம் அமைய உள்ள இத்தின் தொலைவும் (அடிப்பாகம்)  தெரிந்தால் சாரத்தின் நீளத்தை (கர்ணத்தின் அளவை)க் கணக்கிட்டுவிடலாம்.

போதையனார் தேற்றம் - “ஓடும் நீளம் தனை ஒரேஎட்டுக் கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத் தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால் வருவது கர்ணம் தானே“
விளக்கம் : பெரிய பக்கத்தின் எட்டின் ஏழுபாகமும் ,சிறிய பக்கத்தின் பாதியும் சேர்ந்தால் கர்ணம் ஆகும்.
எட்டால் வகுத்தல், ஏழால் பெருக்குதல், இரண்டால் வகுத்தல் என 8, 7, 2 ஆகிய மூன்று வாய்ப்பாடுகள் தெரிந்தாலே போதும்,  கர்ணத்தின் அளவை மிகவும் தெளிவாகக் கணக்கிட்டு விடலாம்.

50மீ. உயரம் கொண்ட ஒரு கோபுரத்தின் உயரத்திற்கு 80மீ, தொலைவில் இருந்து சாரம் அமைக்க வேண்டும் என்றால், அந்தச் சாரத்தின் நீளம் என்ன?

50, 80 இந்த இரண்டு எண்களில் 80 பெரிய எண்.
பெரிய எண் 80இல் எட்டில் ஏழு பாகத்தை எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.
அதாவது 80ஐ 8ஆல் வகுத்து 7ஆல் பெருக்க வேண்டும். அது 70 ஆகும்.

50, 80 இந்த இரண்டு எண்களில் 50 சிறிய எண்.
இதில் பாதி என்பது (50ஐ 2ஆல் வகுக்க) 25 ஆகும்.

போதையனார் தேற்றப்படி கர்ணம் = 70 + 25 = 95மீ ஆகும்.
------------

இந்தக் கணக்கைப் பிதகோரசு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தினால்

  =   =
  = 94.34 மீ. ஆகும்.
பிரகோரசு தேற்றப்படி கர்ணம் = 94.34 மீ. ஆகும்.
---------
எளிய முறையில் வாய்க்கணக்காகவே கர்ணத்தின் அளவைக் கண்டுபிடிக்கும் வழிவகையை நமக்கு நமது முன்னோர்கள் கற்றுத் தந்துள்ளனர்.  வர்க்கமும், வர்க்கமூலமும் கண்டுபிடிக்காமலேயே கர்ணத்தின் அளவைக் கணக்கிட்டுக் கணித்த தமிழரின் கணித அறிவைக் கண்டு வியப்பாக உள்ளது.

[Tthamizth Tthenee]

2016-03-13 18:42 GMT+05:30 நா.ரா.கி.காளைராசன் <kalair...@gmail.com>:

எளிய முறையில் வாய்க்கணக்காகவே கர்ணத்தின் அளவைக் கண்டுபிடிக்கும் வழிவகையை நமக்கு நமது முன்னோர்கள் கற்றுத் தந்துள்ளனர்.  வர்க்கமும், வர்க்கமூலமும் கண்டுபிடிக்காமலேயே கர்ணத்தின் அளவைக் கணக்கிட்டுக் கணித்த தமிழரின் கணித அறிவைக் கண்டு வியப்பாக உள்ளது.

திரு  காளைராஜன்​  அவர்களே   ஆச்சரியப்படும் அளவுக்கு  நம் முன்னோர்கள் அதீத   அறிவாற்றலை வைத்துக்கொண்டிருந்தனர்

நம்முடைய  முன்னோர்கள்  கணித்த  பல பழமையான முறைகளை முறையே ஆராய்ந்தால்  பல நல்லவைகள்  அகப்படும்

அன்புடன்

தமிழ்த்தேனீ

அனைத்து உயிருக்கும் அவனே ஆதி

அவனை விடவா  உயர்ந்தது ஜாதி?

மனிதமும்,உலகமும் காப்போம், 

மௌனம் உணர்த்தாத பொருளை

சொற்கள்  உணர்த்தாது


http://thamizthenee.blogspot.com     http://www.peopleofindia.net     

https://www.youtube.com/channel/UCVfKwpJPdHKd-FAQFSNG8lA

9840686463   9840884852

[சி. ஜெயபாரதன்]

கி.மு. இரண்டாயிரத்தில் பெரோ மன்னர்கள் மாபெரும் பிரமிட்டைக் கட்டியபோது நமது தமிழகக் கட்டிடக் கலைஞர் அதுபோன்ற கோபுரத்தை எழுப்பினார். அதற்கு இவ்விதக்  கணக்கீட்டில்தான் சரிவென்னும் கர்ணத்தைக் கணக்கிட்டுள்ளார்.

1946 இல் வெளிவந்த தனது ‘இந்தியாவைக் கண்டுபிடிப்பு ‘ [Discovery of India] என்னும் நூலில் பண்டித நேரு பண்டைக் கால இந்திய வல்லுநர்களின் கணிதச் சாதனைகளை மெச்சுகிறார். கிரேக்க கணித மேதை பித்தகோரஸ் [Pythagorus] எழுதியதற்கும் முன்பே [500 BC] ஜியாமெற்றித் தேற்றங்களை [Geometric Theorems] இந்திய கணித ஞானிகள் படைத்திருந்ததாக அறியப்படுகிறது. கி.பி ஐந்தாம் நூற்றாண்டில் பத்து இலக்கக் கணிதத் தொகுப்புகளைக் கையாண்டு, ஏழாம் நூற்றாண்டில் பூஜியத்தை [Zero] ஓரிலக்கமாகப் படைத்தனராம்.

‘இக்கணித முன்னோடிகள் மனித சிந்தனையை விடுதலை செய்து, கணித இலக்கங்களை முக்கியமாக்கிச் சுடரொளி பாய்ச்சினர் ‘ என்று அந்நூலில் நேரு கூறுகிறார். சதுரம், நீண்ட சதுரம், வட்டம், கோணம், பின்னம், பத்தின் பன்னிரெண்டாம் அடுக்கு [Ten to the power 12], அல்ஜீப்ரா சமன்பாடுகள் [Algebriac Formulae], வானியல் [Astronomy] போன்றவை 3500 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே இந்து வேத நூல்களில் காணப்படுகின்றன. இந்தியா மற்ற கிரேக்க, எகிப்து, ஐரோப்பிய நாடுகள் போல் வானியல், ஜோதிடக் கணிதத்திலும் நுணுக்கமான தேர்ச்சி அடைந்திருந்தது. 

மூவாயிரம் ஆண்டுகட்கு முன்பே, பூமி தட்டை வடிவம் என்ற கிரேக்க மேதை டாலமிக்கு முன்னே சந்திர கிரகணத்தின் போது நிலவின் மீது பூமியின் நிழல் வட்ட வடிவில் தெரிவதைக் கண்டு நமது இந்திய வானியல் வல்லுநர் பூமி உண்டை வடிவானது என்று உறுதியாய் எழுதி வைத்துள்ளார். 

பாராட்டுகள் காளைராசன்.

சி. ஜெயபாரதன்

  ​

--
--
"Tamil in Digital Media" group is an activity of Tamil Heritage Foundation. Visit our website: http://www.tamilheritage.org; you may like to visit our Muthusom Blogs at: http://www.tamilheritage.org/how2contribute.html To post to this group, send email to minT...@googlegroups.com
To unsubscribe from this group, send email to minTamil-u...@googlegroups.com
For more options, visit this group at http://groups.google.com/group/minTamil
---
You received this message because you are subscribed to the Google Groups "மின்தமிழ்" group.
To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an email to mintamil+u...@googlegroups.com.
For more options, visit https://groups.google.com/d/optout.

[Tthamizth Tthenee]

அருமையான  செய்திகள் திரு  ஜெயபரதன் அவர்களே

நம்   உண்மையான பெருமைகளை உலகறியச் செய்ய வேண்டும்

--
You received this message because you are subscribed to the Google Groups "வல்லமை" group.
To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an email to vallamai+u...@googlegroups.com.

[Oru Arizonan]

காளைராஜன் அவர்களே,

அரியதொரு பதிவினைத் தந்தமைக்கு நன்றி.

நமது முன்னோர்கள் தங்களுக்குத் தெரிந்ததை தமது மாணவருக்குக் கற்றுக்கொடுக்கும்போது, அவர்கள் அதை நன்கு கற்றுணர்ந்து செயல்படுத்தவேண்டும் என்பதற்காக, அனைத்து சூத்திரங்களையும்[formulae] வாய்ப்பாட்டாகவே மொழிந்தனர்.  செய்யுள்கள் எளிதில் மனதில் நிற்கும் என்பதால், சூத்திரங்கள் செய்யுளாகவே எழுதப்பட்டன.

ஓலையில் எழுதிவைத்தால் காலப்போக்கில் மறந்து/மறைந்துபோகும், மனதில் நிற்காது என்பதற்காகவே, அவை மாணாக்கர்களின் மனதில் எழுதிவைக்கப்பட்டன.

பல்வேறு படைஎடுப்புகளால் ஓடியொளிந்தவர்களுடன் பெரும்பாலான அறிவுப்போக்கிஷங்களும் அழிந்துபோய்விட்டன.  கல்லால் செய்த கருவூலங்களே பீரங்கிகொண்டு தகர்க்கப்படும்போது, ஓலைகள் எம்மாத்திரம்?

ஒரு அரிசோனன் 

https://tamizhtharakai.wordpress.com/ -- தாரகை 

[Tthamizth Tthenee]

அதனால்தான் நான் அடிக்கடி சொல்கிறேன் கற்றலின் கேட்டல் நன்று என்று 

காதால் கேட்டு  மனதில் பதிந்தவை  உயிருள்ளவரை  அழியாது

வழி வழியாக அப்பாட முறையினால்  கற்றுத் தேர்ந்தவர்களே இன்றும்  எல்லாவற்றையும் மனப்பாடமாக  ஒப்பிக்கின்றனர்

அதில் பல  அடுத்த  தலைமுறைக்கு  கிடைக்காமல் போனவைதான்   அழிந்துபட்டது

அன்புடன்

தமிழ்த்தேனீ

அன்புடன்

தமிழ்த்தேனீ

அனைத்து உயிருக்கும் அவனே ஆதி

அவனை விடவா  உயர்ந்தது ஜாதி?

மனிதமும்,உலகமும் காப்போம், 

மௌனம் உணர்த்தாத பொருளை

சொற்கள்  உணர்த்தாது


http://thamizthenee.blogspot.com     http://www.peopleofindia.net     

https://www.youtube.com/channel/UCVfKwpJPdHKd-FAQFSNG8lA

9840686463   9840884852

--

[நா.ரா.கி.காளைராசன்]

வணக்கம்.

கருத்துக்களை வழங்கிய ஐயா தமிழ்த்தேனி, ஜெயபாரதன், ஒருஅரிசோனன் அவர்களுக்கு எனது நன்றிகள்.

இதுவும் இதுபோன்ற பிற தமிழ்க்கணிதத் தேற்றங்களை முன்பு ஐயா துரை அவர்கள் மின்தமிழில் வழங்கினார்.  அவருடைய அந்த இழையை என்னால் இயன்ற அளவிற்குத் தேடிப்பார்த்தேன், கிடைக்கவில்லை.  எனவே இந்தப் புதிய இழையைத் தொடங்கினேன்.

எனவே தங்களது பாராட்டுகள் எல்லாம் ஐயா துரை அவர்களே உரியன.

அன்பன்

கி.காளைராசன்

--
--
"Tamil in Digital Media" group is an activity of Tamil Heritage Foundation. Visit our website: http://www.tamilheritage.org; you may like to visit our Muthusom Blogs at: http://www.tamilheritage.org/how2contribute.html To post to this group, send email to minT...@googlegroups.com
To unsubscribe from this group, send email to minTamil-u...@googlegroups.com
For more options, visit this group at http://groups.google.com/group/minTamil
---
You received this message because you are subscribed to the Google Groups "மின்தமிழ்" group.
To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an email to mintamil+u...@googlegroups.com.
For more options, visit https://groups.google.com/d/optout.

--

google.com/+KalairajanKrishnan

http://pulikkarai-iyanar.blogspot.in/

http://thiruppuvanam1.blogspot.in/

http://kaalaiyarkovil.blogspot.in/

http://thiruvadanai-puranam.blogspot.com/

http://sakkudi.blogspot.in/

http://temples-kalairajan.blogspot.in/

http://myletters-kalairajan.blogspot.in/

http://thirukural-kalai.blogspot.in/

http://tours-kalairajan.blogspot.in/

http://books-kalai.blogspot.in/

http://kovillormadam.blogspot.in/

http://kalairajanletters.blogspot.in/

http://kalairajan26.blogspot.in/

[இறையடியான்]

பல இடங்களில் இது பற்றிய பதிவுகள் இருக்கிறது http://vasanth006.blogspot.in/

ஆனால் மேற்கொண்டு மற்ற கணித சமன்பாடுகளோ அவற்றை பற்றிய விளங்கங்களோ காணப்படவில்லை

இறையடியான்

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ஐரோப்பிய கணித மேதைகள், “பித்த கோரஸ் தேற்றத்தை (Pythagoras Therom C2 = A2 + B2 ), விளக்குவதற்கு பல நூற்றாண் டுகளுக்கு முன், அதாவது, 6வது நூற்றாண்டிலேயே விளக்கினார். போதையனார் [c= (a-a/8) + b/2]. இவர் ஒரு தமிழ் புலவர்.

இன்று நாம் அனைவரும் சொல்லிக்கொண்டிருக்கின்ற பைதகரஸ் கோட்பாடு (Pythagoras Theorem) என்ற கணித முறையை, பிதாகரஸ் என்பவர் கண்டறிவதற்கு முன்னரே, போதையனார் என்னும் புலவர் தனது செய்யுளிலே சொல்லியிருக்கிறார்.

ஓடும் நீளம் தனை ஒரேஎட்டுக்

கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத்

தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்

வருவது கர்ணம் தானே. - போதையனார்

C = (a - a/8) + (b/2)

இக்கணித முறையைக் கொண்டுதான், அக்காலத்தில் குன்றுகளின் உயரம் மற்றும் உயரமான இடத்தை அடைய நாம் நடந்து செல்லவேண்டிய தூரம் போன்றவைகள் கணக்கிடப்பட்டுள்ளன.

போதையனார் கோட்பாட்டின்ன் சிறப்பம்சம் என்னவென்றால், வர்க்கமூலம் (Square root) இல்லாமலேயே, நம்மால் இக்கணிதமுறையை பயன்படுத்த முடியும்.

ஒரு உதாரணம்...

a=15

b=37

இன்றைய பிதாகரஸ் தேற்றம்

c = sqrt ((15 x 15 ) + (37 x 37))

= sqrt (225+1369)

= sqrt 1594

= 39.92

போதையனார் தமிழ் செய்யுளின் படி ....

c = (15 - 15/8) + 37/2

= 13.125 + 18.5

= 31.625 - தவறான விடை..

ஆனால் இலக்கங்களை இடமாற்றிப் பார்ப்போம்..
(ஏனெனில் பிதாரகர்ஸ் தேற்றத்தில் எண்களை இடம் மாற்றினாலும் மதிப்பு மாறாது. ஆனால் இங்கே சமன்பாடு அப்படி அல்ல. எனவே இப்படி முயற்சிப்போம்..)
a = 37
b =15

c = 37 - 37/8 + 15/2

= 32.375 +7.5

= 39.875 --- கிட்டத்தட்ட பிதாகரஸின் விடையை(39.92) ஒத்து அமைகிறது..

[துரை.ந.உ]

எனது பழைய பதிவு :

http://duraikavithaikal.blogspot.in/2011/01/5.html

​​

கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(5) ம[ற]றைக்கப்பட்ட உண்மை...!

அனைவருக்கும் தெரிந்த ஒரு கணித சூத்திரத்தை(ஃபார்முலா) உங்கள்முன் கொடுக்க அனுமதி தாருங்கள்

1. பித்தகோரஸ் தேற்றம் / எல்லாருக்கும் தெரிந்ததுதான் ...ஆனாலும் ஒரு சிறு அறிமுகம்

’ ஒரு செங்கோண் முக்கோணத்தின் கர்ணம் என்பது பெரிய பக்கத்தின் வர்க்கத்தையும் சிறிய பக்கத்தின் வர்க்கத்தையும் கூட்டி வரும் எண்ணின் வர்க்க மூலமாகும் ’.

இதற்கான விடையை கையில் கணிப்பொறி இன்றி கணக்கிடுவது என்பது இன்றையக் காலக்கட்டத்தில் மிகக் கடினமான செயலாகும்

ஆனால் இதனை மனக் கணக்கிலேயே கண்டுபிடிக்கும் வழிமுறை, மிக மிக எளிய வடிவில் தமிழனிடம் அதற்கு முந்தைய காலக்கட்டத்திலேயே இருந்திருக்கிறது.

இன்று நாம் அனைவரும் பயன்படுத்திக் கொண்டிருக்கும் பிதாகரஸ் தியரம் (Pythagoras Theorem) என்ற கணித முறையை, பிதாகரஸ் என்னும் கிரேக்க அறிஞர் (கி.மு.569 - 475) கண்டறிவதற்கு முன்னரே, போதையனார் என்னும் தமிழ்ப் புலவர் ( கி.மு.2000 )தனது பாடலில் பதிவுசெய்திருக்கிறார். தற்பொழுது பயன்பாட்டில் இருக்கும் சூத்திரத்தின் முன்னோடியாக இது இருந்திருக்கலாம் .அன்றைய நடைமுறை(ப்ராக்டிக்கல்)யில் தூரங்களை 99% துல்லியமாகக் கணிக்கும் பயன்பாட்டில் இருந்திருக்கலாம்.

ஓடும் நீளம் தனை ஒரேஎட்டுக்

கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத்

தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்

வருவது கர்ணம் தானே.

விளக்கம் : பெரிய பக்கத்தின் எட்டின் ஏழுபாகமும் ,சிறிய பக்கத்தின் பாதியும் சேர்ந்தால் கர்ணம்

எவ்வளவு எளிமை , மனதுக்குள் கணக்கிட்டே கண்டுவிடலாமே விடையை .( பிண்னங்களில் மாற்றம் இருக்கும் )

பொறியியல்துறையில் மிகமுக்கியமான பாடம் இது...ஆனாலும

கையில் வெண்ணையை வைத்துக் கொண்டிருக்கிறோம் நாம்...........

பயன்படுத்தாமலேயே !!!!

அன்பானவர்களே.... ஒருவருக்காவது இந்த சொல்லிக் கொடுப்போம்.

மறைக்கப்பட்ட/மறக்கப்பட்ட உண்மையை உலகறியச் செய்வோம் !

--( நன்றி : இணையத் தமிழ் வலைப்பதிவுகள்....)
என்றும் அன்புடன் -- துரை --

இன்னுமோர் பதிவு :

http://duraikavithaikal.blogspot.in/2011/02/12.html

கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(12) செங்கோண முக்கோணம்..ஒரு உண்மை..!

கற்போம்,கற்பிப்போம் : (12) : செங்கோண முக்கோணம் [எளிய வழியில் முழு எண்களால் ஆன ( பின்னங்கள்/fractions இல்லாத )செங்கோண முக்கோணம் அமைக்கும் முறை ]

(கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(5) ம[ற]றைக்கப்பட்ட உண்மை...!
--இதன் தொடர்ச்சியாக கிடைத்த இந்த மிக முக்கியமான உண்மையை/சூத்திரத்தை உங்களுடன் பகிர்ந்துகொள்ள விரும்புகிறேன் ...மிக ஆர்வமுடன் ஊக்கமளித்து செய்திகளைப் பறிமாறிக்கொள்ளும் அன்பர்கள்/பெரியவர்கள் அனைவருக்கும் நன்றி

செங்கோண முக்கோணம் ::

பக்கங்கள் X,Y : எனவும்

[X = 2ab ; Y = ( a²~b²) = a²,b² இடையிலான வித்தியாசம்.]

கர்ணம் Z: [Z = (a²+b²)] எனவும் கொள்வோம்.

(a,b – இரண்டிற்கும் 1லிருந்து மதிப்பு கொடுத்தோமானால்

முழு எண்களால் அமையும் செங்கோண முக்கோணத்தின் அளவுகள் கிடைக்கும்)

(வழக்கமான கர்ணத்திற்கான சூத்திரத்திலிருந்து இது மாறி இருப்பதைக் கவனிக்கவும்)

a ≠ b
	a	b	பக்கம் X	பக்கம் Y	கர்ணம் Z
			(2 x a x b)	(a² ~ b²)	(a² + b²)
	1	1
	1	2	4	3	5
	1	3	6	8	10
	1	4	8	15	17
	1	5	10	24	26
	1	6	12	35	37
	1	7	14	48	50
	1	8	16	63	65
	1	9	18	80	82
	1	10	20	99	101
	2	1	4	3	5
	2	2
	2	3	12	5	13
	2	4	16	12	20
	2	5	20	21	29
	2	6	24	32	40
	2	7	28	45	53
	2	8	32	60	68
	2	9	36	77	85
	2	10	40	96	104

நன்றி : nahupoliyan N. பாலசுப்பிரமணியன் /சந்தவசந்தம்

அசைபட விளக்கம் :

http://duraigif.blogspot.in/2015/02/blog-post_21.html

 -இனியொரு விதி செய்வோம்

                                        ”இனியாவது செய்வோம்” - துரை.ந.உ         

வெண்பா  : ‘மரபுக் கனவுகள்’     : http://marabukkanavukal.blogspot.in/

குறள்........: குறளும் காட்சியும் :http://visualkural.blogspot.in/

காட்சி:மூன்றாம் உலகம்            :http://duraigif.blogspot.in/

படம் : அட........!                            :ttp://duraipics.blogspot.in/

கவிதை    : 'கனவு மெய்ப்பட வேண்டும்' :http://duraikavithaikal.blogspot.in/

ஹைக்கூ :வானம் வசப்படும்     :http://duraihaikoo.blogspot.in/

புகைப்படம் :எனது கோண(ல்)ம் :http://duraiphoto.blogspot.in/

                                                       :http://www.flickr.com/photos/duraian/

[Tthamizth Tthenee]

துரைக்கு நன்றி

[Parvathy ramanathan]

மூளைக்கு வேலைகொடுக்கும் ஒரு கலந்துரையாடல். இந்தியர்கள் கணிதத்தில் வல்லவர்கள். அதற்குச் சான்று நம் கட்டடக் கலை தான்.

மேஸ்த்திரி பென்சிஇல், தால் ஏதும் இல்லாமல் அழகிய இல்லம் அமைத்ததை, அருகிலிருந்து கவனித்து வியந்திருக்கிறேன்.

ஒவ்வொரு சிற்பங்க்களையும் பார்க்கும்போது அதை வடித்த சிற்பிதான் என் கண்ணுக்குத்தெறிவார்.

விஜயனகர இடிபாகளைப்பார்த்து விட்டு, அங்கிருந்து திரும்பிவர மனமேஇல்லை.

மனனம் செய்து குருகுல வாசத்தில் பயின்றவர்கள்தான் இவற்றிற்கு காரணர்களாய் இருந்தி ருப்பார்கள்.

ஒராயிரம் வருடம் ஓய்ந்து கிடன்தோம் என்பது தான் உண்மை.

உங்கள் ஆராய்சி தொடரட்டும்

நன்றி

பார்வதி

14 மார்ச், 2016 ’அன்று’ பிற்பகல் 4:30 அன்று, Tthamizth Tthenee <rkc...@gmail.com> எழுதியது:

[Tthamizth Tthenee]

2016-03-14 14:55 GMT+05:30 Parvathy ramanathan <praman...@gmail.com>:

ஒவ்வொரு சிற்பங்க்களையும் பார்க்கும்போது அதை வடித்த சிற்பிதான் என் கண்ணுக்குத்தெறிவார்.

​குருகுலம்

ஒரு கதை படித்தேன்

ஒரு திருடன் எதுவுமே மிடைக்காமல்  ஊருக்கு வெளியே  வருகிறான்

அங்கே தனியாக ஒரு குடிசைஅ அதை நோக்கி போகிறான்

அங்கே  ஒரு பெரியவர் கதவைத் திறக்கிறார்

திருடன் கத்தியைக் காண்பிக்கிறான் பெரியவர்  அதிரவில்லை

திருடன் கேள்விக்கு  நான்  குருடன் என்கிறார்

திருடன் உள்ளே நுழைகிறான்   

நீ பசியாய் இருப்பே  அங்கே சாப்பாடு இருக்கு சாப்பிடு என்கிறார்  பெரியவர்

அவன் சாப்பிடும்போது  நீ  இன்னிக்கு  இங்கே வருவேன்னு எனக்குத் தெரியும்

இங்கே பாரு  ஒரு அம்மன் சிலை வடித்தேன் எனக்கு கண்ணிருந்த போது

என் கண் போனது

அப்போது அசரீரி  சொல்லிற்று இன்று நீ வருவாய்  இந்த சிலையின் கண்ணை  நீதான் திறப்பாய் என்று

எனக்கு  சிலை வடிக்கத் தெரியாது  என்றான் திருடன்

உனக்குத் தெரியும் என்றார்  பெரியவர்

திருடன் அப்படியே அயர்ந்து தூங்கினான்

கனவில் அவன் தந்தை சிற்பம் வடிப்பதும் அவனைக் கற்றுக் கொள்ள அழைப்பதும் வருகிறது

எழுந்து உட்கார்ந்து கண்களை மூடிக்கொண்டவனுக்கு   மனக்கண்ணில்  பலவகையான கண்கள் உலா  வருகின்றன 

அதில் ஒரு கண்களை தேர்ந்தெடுத்து  சிலைக்கு கண்களை வடிக்கிறான் திருடன்

சிலை ஜகத் ஜோதியாக மிளிர்கிறது

பெரியவருக்கும் கண் கிடைக்கிறது  திருடனுக்கும் ஞானக் கண் திறக்கிறது

[nkantan r]

true; I heard about it in my eighth standard ( I have to again thank my science teacher, about whom I have mentioned in some other post);

how the poet or the poem has been dated as 2000 bc? ( there was another ammanai poem, which talks about swinging of pendulum, I remember the sense of the poem and not the actual poem;  the girls are sitting in the swing and swinging; however fast they swing their ear-pendants (thongattan) swing faster;  (show that the poet observed the period of a swinging pendulum is inversely proportional to the length)

the theorem is a good linear approximation for an irrational irreducible formula

1/2 +7/8 k =~ sqrt (1+k^2);  where k is >1 with a limit value

a simple excel table will show:( the one outside the table is the approximation)

3	4	5		5
6	8	10	[3 - 4 - 5]	10
5	12	13		13
9	12	15	[3 - 4 - 5]	15
8	15	17		17.125
12	16	20	[3 - 4 - 5]	20
7	24	25		24.5
15	20	25	[3 - 4 - 5]	25
10	24	26	[5 - 12 - 13]	26
20	21	29		28.375
18	24	30	[3 - 4 - 5]	30
16	30	34	[8 - 15 - 17]	34.25
21	28	35	[3 - 4 - 5]	35
12	35	37		36.625
15	36	39	[5 - 12 - 13]	39
24	32	40	[3 - 4 - 5]	40
9	40	41		39.5
27	36	45	[3 - 4 - 5]	45
14	48	50	[7 - 24 - 25]	49
30	40	50	[3 - 4 - 5]	50
24	45	51	[8 - 15 - 17]	51.375
20	48	52	[5 - 12 - 13]	52
28	45	53		53.375
33	44	55	[3 - 4 - 5]	55
40	42	58	[20 - 21 - 29]	56.75
36	48	60	[3 - 4 - 5]	60
11	60	61		58
16	63	65		63.125
25	60	65	[5 - 12 - 13]	65
33	56	65		65.5
39	52	65	[3 - 4 - 5]	65
32	60	68	[8 - 15 - 17]	68.5
42	56	70	[3 - 4 - 5]	70
48	55	73		72.125
24	70	74	[12 - 35 - 37]	73.25
21	72	75	[7 - 24 - 25]	73.5
45	60	75	[3 - 4 - 5]	75
30	72	78	[5 - 12 - 13]	78
48	64	80	[3 - 4 - 5]	80
18	80	82	[9 - 40 - 41]	79
13	84	85		80
36	77	85		85.375
40	75	85	[8 - 15 - 17]	85.625
51	68	85	[3 - 4 - 5]	85
60	63	87	[20 - 21 - 29]	85.125
39	80	89		89.5
54	72	90	[3 - 4 - 5]	90
35	84	91	[5 - 12 - 13]	91
57	76	95	[3 - 4 - 5]	95
65	72	97		95.5
				0
28	96	100	[7 - 24 - 25]	98
60	80	100	[3 - 4 - 5]	100
20	99	101		96.625
48	90	102	[8 - 15 - 17]	102.75
40	96	104	[5 - 12 - 13]	104
63	84	105	[3 - 4 - 5]	105
56	90	106	[28 - 45 - 53]	106.75
60	91	109		109.625
66	88	110	[3 - 4 - 5]	110
36	105	111	[12 - 35 - 37]	109.875
15	112	113		105.5
69	92	115	[3 - 4 - 5]	115
80	84	116	[20 - 21 - 29]	113.5
45	108	117	[5 - 12 - 13]	117
56	105	119	[8 - 15 - 17]	119.875
72	96	120	[3 - 4 - 5]	120
22	120	122	[11 - 60 - 61]	116
27	120	123	[9 - 40 - 41]	118.5
35	120	125	[7 - 24 - 25]	122.5
44	117	125		124.375
75	100	125	[3 - 4 - 5]	125
32	126	130	[16 - 63 - 65]	126.25
50	120	130	[5 - 12 - 13]	130
66	112	130	[33 - 56 - 65]	131
78	104	130	[3 - 4 - 5]	130
81	108	135	[3 - 4 - 5]	135
64	120	136	[8 - 15 - 17]	137
88	105	137		135.875
84	112	140	[3 - 4 - 5]	140
55	132	143	[5 - 12 - 13]	143
17	144	145		134.5
24	143	145		137.125
87	116	145	[3 - 4 - 5]	145
100	105	145	[20 - 21 - 29]	141.875
96	110	146	[48 - 55 - 73]	144.25
48	140	148	[12 - 35 - 37]	146.5
51	140	149		148
42	144	150	[7 - 24 - 25]	147
90	120	150	[3 - 4 - 5]	150
72	135	153	[8 - 15 - 17]	154.125
93	124	155	[3 - 4 - 5]	155
60	144	156	[5 - 12 - 13]	156
85	132	157		158
84	135	159	[28 - 45 - 53]	160.125
96	128	160	[3 - 4 - 5]	160
36	160	164	[9 - 40 - 41]	158
99	132	165	[3 - 4 - 5]	165
65	156	169	[5 - 12 - 13]	169
119	120	169		164.5
26	168	170	[13 - 84 - 85]	160
72	154	170	[36 - 77 - 85]	170.75
80	150	170	[8 - 15 - 17]	171.25
102	136	170	[3 - 4 - 5]	170
52	165	173		170.375
120	126	174	[20 - 21 - 29]	170.25
49	168	175	[7 - 24 - 25]	171.5
105	140	175	[3 - 4 - 5]	175
78	160	178	[39 - 80 - 89]	179
108	144	180	[3 - 4 - 5]	180
19	180	181		167
70	168	182	[5 - 12 - 13]	182
33	180	183	[11 - 60 - 61]	174
57	176	185		182.5
60	175	185	[12 - 35 - 37]	183.125
104	153	185		185.875
111	148	185	[3 - 4 - 5]	185
88	165	187	[8 - 15 - 17]	188.375
114	152	190	[3 - 4 - 5]	190
95	168	193		194.5
130	144	194	[65 - 72 - 97]	191
48	189	195	[16 - 63 - 65]	189.375
75	180	195	[5 - 12 - 13]	195
99	168	195	[33 - 56 - 65]	196.5
117	156	195	[3 - 4 - 5]	195
28	195	197		184.625
				0
56	192	200	[7 - 24 - 25]	196
120	160	200	[3 - 4 - 5]	200
40	198	202	[20 - 99 - 101]	193.25
140	147	203	[20 - 21 - 29]	198.625
96	180	204	[8 - 15 - 17]	205.5
45	200	205	[9 - 40 - 41]	197.5
84	187	205		205.625
123	164	205	[3 - 4 - 5]	205
133	156	205		203
80	192	208	[5 - 12 - 13]	208
126	168	210	[3 - 4 - 5]	210
112	180	212	[28 - 45 - 53]	213.5
129	172	215	[3 - 4 - 5]	215
120	182	218	[60 - 91 - 109]	219.25
144	165	219	[48 - 55 - 73]	216.375
132	176	220	[3 - 4 - 5]	220
21	220	221		203
85	204	221	[5 - 12 - 13]	221
104	195	221	[8 - 15 - 17]	222.625
140	171	221		219.625
72	210	222	[12 - 35 - 37]	219.75
63	216	225	[7 - 24 - 25]	220.5
135	180	225	[3 - 4 - 5]	225
30	224	226	[15 - 112 - 113]	211
60	221	229		223.375
138	184	230	[3 - 4 - 5]	230
160	168	232	[20 - 21 - 29]	227
105	208	233		234.5
90	216	234	[5 - 12 - 13]	234
141	188	235	[3 - 4 - 5]	235
112	210	238	[8 - 15 - 17]	239.75
144	192	240	[3 - 4 - 5]	240
120	209	241		242.875
44	240	244	[11 - 60 - 61]	232
147	196	245	[3 - 4 - 5]	245
54	240	246	[9 - 40 - 41]	237
95	228	247	[5 - 12 - 13]	247
70	240	250	[7 - 24 - 25]	245
88	234	250	[44 - 117 - 125]	248.75
150	200	250	[3 - 4 - 5]	250
39	252	255	[13 - 84 - 85]	240
108	231	255	[36 - 77 - 85]	256.125
120	225	255	[8 - 15 - 17]	256.875
153	204	255	[3 - 4 - 5]	255
32	255	257		239.125
84	245	259	[12 - 35 - 37]	256.375
64	252	260	[16 - 63 - 65]	252.5
100	240	260	[5 - 12 - 13]	260
132	224	260	[33 - 56 - 65]	262
156	208	260	[3 - 4 - 5]	260
180	189	261	[20 - 21 - 29]	255.375
23	264	265		242.5
96	247	265		264.125
140	225	265	[28 - 45 - 53]	266.875
159	212	265	[3 - 4 - 5]	265
117	240	267	[39 - 80 - 89]	268.5
69	260	269		262
162	216	270	[3 - 4 - 5]	270
128	240	272	[8 - 15 - 17]	274
105	252	273	[5 - 12 - 13]	273
176	210	274	[88 - 105 - 137]	271.75
77	264	275	[7 - 24 - 25]	269.5
165	220	275	[3 - 4 - 5]	275
115	252	277		278
168	224	280	[3 - 4 - 5]	280
160	231	281		282.125
171	228	285	[3 - 4 - 5]	285
110	264	286	[5 - 12 - 13]	286
63	280	287	[9 - 40 - 41]	276.5
136	255	289	[8 - 15 - 17]	291.125
161	240	289		290.5
34	288	290	[17 - 144 - 145]	269
48	286	290	[24 - 143 - 145]	274.25
174	232	290	[3 - 4 - 5]	290
200	210	290	[20 - 21 - 29]	283.75
195	216	291	[65 - 72 - 97]	286.5
192	220	292	[48 - 55 - 73]	288.5
68	285	293		283.375
177	236	295	[3 - 4 - 5]	295
96	280	296	[12 - 35 - 37]	293
102	280	298	[51 - 140 - 149]	296
115	276	299	[5 - 12 - 13]	299

the highlighted ones have higher error values

regards

rnkantan

[Suba]

நல்லதொரு இழை.

சுபா​

--

--
"Tamil in Digital Media" group is an activity of Tamil Heritage Foundation. Visit our website: http://www.tamilheritage.org; you may like to visit our Muthusom Blogs at: http://www.tamilheritage.org/how2contribute.html To post to this group, send email to minT...@googlegroups.com
To unsubscribe from this group, send email to minTamil-u...@googlegroups.com
For more options, visit this group at http://groups.google.com/group/minTamil
---
You received this message because you are subscribed to the Google Groups "மின்தமிழ்" group.
To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an email to mintamil+u...@googlegroups.com.
For more options, visit https://groups.google.com/d/optout.

--

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

Visit THF pages and blogs

http://www.tamilheritage.org/- Tamil Heritage Foundation

http://www.heritagewiki.org/- மரபு விக்கி

http://suba-in-news.blogspot.com/ - தொலைகாட்சி, பத்திரிக்கை பேட்டிகள்

http://subastravel.blogspot.com- சுபாவின் பயணங்கள் தொடர்கின்றன..!

http://subahome2.blogspot.com - ஜெர்மனி நினைவலைகள்..!

http://subaillam.blogspot.com - மலேசிய நினைவுகள்..!

http://ksuba.blogspot.com - Suba's Musings

http://subas-visitmuseum.blogspot.com - அருங்காட்சியகம் ஓர் அறிவுக் கருவூலம்!

http://rareartcollections.blogspot.com/ - அருங்கலைப் படைப்புக்கள்

 

http://tamilheritagefoundation.blogspot.com - த.ம.அ செய்திகள்

http://voiceofthf.blogspot.com - மண்ணின் குரல்

http://video-thf.blogspot.com - விழியக் காட்சிகள்

http://image-thf.blogspot.com - மரபுப் படங்கள்

http://thfreferencelibrary.blogspot.com - தமிழ் மரபு நூலகம்

http://mymintamil.blogspot.com - மின்தமிழ் மேடை

http://thf-villagedeities.blogspot.de/ - கிராம தேவதைகள்

http://kanaiyazhi-ezine.blogspot.com - கணையாழி

 

[Suba]

2016-03-14 10:25 GMT+01:00 Parvathy ramanathan <praman...@gmail.com>:

மூளைக்கு வேலைகொடுக்கும் ஒரு கலந்துரையாடல். இந்தியர்கள் கணிதத்தில் வல்லவர்கள். அதற்குச் சான்று நம் கட்டடக் கலை தான்.

மேஸ்த்திரி பென்சிஇல், தால் ஏதும் இல்லாமல் அழகிய இல்லம் அமைத்ததை, அருகிலிருந்து கவனித்து வியந்திருக்கிறேன்.

ஒவ்வொரு சிற்பங்க்களையும் பார்க்கும்போது அதை வடித்த சிற்பிதான் என் கண்ணுக்குத்தெறிவார்.

விஜயனகர இடிபாகளைப்பார்த்து விட்டு, அங்கிருந்து திரும்பிவர மனமேஇல்லை.

மனனம் செய்து குருகுல வாசத்தில் பயின்றவர்கள்தான் இவற்றிற்கு காரணர்களாய் இருந்தி ருப்பார்கள்.

சிறு கருத்து..

கட்டுமானக் கலைகள் பற்றியும்​

 

​சிற்பக்கலைகள் பற்றியும், கல்லெழுத்து வடிக்கும் திறம் பற்றியும் நூல்கள் இருந்திருக்கின்றன. அவற்றைப் பற்றிய குறிப்புக்கள் சான்று நூல்களில் கிடைக்கின்றன. ஆனால் அவை இன்று நமக்கு கிடைக்காததுதான் வருத்தத்திற்குறிய செயல். 

உதாரணமாக வைசம்பாயனம் என்னும்  சூலில் இவ்வகையான சில நூல்களின் பெயர்கள் முதற்சங்கத்தில் இயற்றப்பட்டவையாக சுட்டப்படுகின்றன. நான் தமிழக சிற்பிகளின் வரலாறு நூலுக்கான எனது புத்தக விமர்சனத்தில் இதனைப் பற்றி குறிப்பிட்டிருந்தேன்.

மனனம் செய்து வைக்காமல் எழுதி அதனை மாணவர்களுக்கு வழங்கியதுதான் இத்தகைய கலைஞர்களின் மிகப்பெரியபணியாக முன்னர் இருந்திருக்கின்றது.

நேற்றைய இசைக் கல்வெட்டு வெளியீட்டைப் பார்த்தீர்களா? அதில் தமிழிசையின் தாளங்கள் பற்

றிய செய்தி 

​செதுக்கப்பட்டிருந்தது​

சுபா

--

[Parvathy ramanathan]

Thank u for sharing.  " indians r inteligent" this is my openion.

[nkantan r]

true; a good thread; but I am still baffled on two counts

1) how the poem or the poet's time period (2000 bc!) was arrived at

2) being a yajur Brahmin of smartha linkage, we used to observe the 13th (month) amavasya (called baudhanaya amavasya); and this comes from the sutra of baudhanaya whose sulba sutra's are well known ( and probably there was tamil-sanskrit interaction as the names of both sutra's appear same) see: https://en.wikipedia.org/wiki/Baudhayana_sutras

regards

rnkantan