செய்யுளில் தொடை வகை ...

[rajam]

இந்த இழை "900 ஏன் தொள்ளாயிரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது? என்ற இழையிலிருந்து கிளைத்தது. இந்த இழைக்கும் "தொள்ளாயிரத்துக்கும்" தொடர்பில்லை. 

ெல் ய்யுளில் பயிலும் தொடை வகைகள் பற்றித் தொல்காப்பியத்தில் ஒரு நூற்பா இருக்கிறது. அது பின்வருமாறு:

மெய் பெறு மரபின் தொடைவகை தாமே

ஐயீராயிரத்து ஆறைஞ்ஞூற்றொடு

தொண்டு தலையிட்ட பத்துக்குறை எழுநூற்று

ஒன்பது என்ப உணர்ந்திசினோரே

ஏன் இந்த நூற்பாவை நோக்கவேண்டும்?

வேறோர் இழையில் "தொண்டு" என்ற சொல்லை மக்கள் அலசியபோது இந்த நூற்பா இடம் பெற்றது.

மற்றோர் இழையில் இந்த நூற்பாவைப் பற்றிக் கோடிகாட்டி, இது உரையாசிரியர்களைக் கலக்கியடித்திருக்கிறது என்றேன்.

சரி, நூற்பாவைப் பார்ப்போம்.

மூன்று உரையாசிரியர்கள் (இளம்பூரணர், நச்சினார்க்கினியர், பேராசிரியர்) இந்த நூற்பாவில் சொல்லப்பட்டிருக்கும் தொடைக் கணக்கை வெவ்வேறு வகையில் நமக்குச் சொல்கிறார்கள்.

இளம்பூரணர் கணக்குப்படி, தொடை வகைகள் 13,699.

நச்சினார்க்கினியர் கணக்குப்படி, தொடை வகைகள் 19,291.

பேராசிரியர் கணக்குப்படி, தொடை வகைகள் 13,708.

மூவருக்குமிடையே உள்ள கருத்து வேறுபாட்டிற்குக் காரணம் என்ன? அது "தொண்டு' என்ற சொல்லில் இல்லை. "தலையிட்ட" என்ற சொல்லை அவர்கள் எடுத்துக்கொண்ட முறையே அதன் காரணம். தொண்டு = 9 என்பதில் கருத்து வேறுபாடு இல்லை.

இளம்பூரணர் வழியில்

--------------------------

மெய் பெறு மரபின் தொடைவகைதாமே -- நிலைபெற்ற மரபில் பயிலும் தொடை வகை என்பது  

ஐ ஈர் ஆயிரத்து ஆறு ஐஞ்ஞூற்றொடு -- ஐந்து வகைப்பட்ட இரண்டாயிரத்தோடு ஆறு ஐஞ்ஞூற்றோடு [10, 000 < (5x2,000) + 3,000 < (6x500)]]

தொண்டு தலையிட்ட பத்துக் குறை எழுநூற்று ஒன்பஃதென்ப உணர்ந்திசினோரே -- உணர்ந்தவர்கள் சொல்வார்கள்: தொண்டு என்ற எண் முதலில் நிற்க, எழுநூற்று ஒன்பதில் பத்துக் குறைந்தது -- 699. அதாவது 9 என்ற எண் "தலையில்" நிற்க ("to the rightmost position"): ***9 

எழுநூற்று ஒன்பதில் பத்துக் குறைந்தது -- 709 - 10 = 699 

இந்த வகைக் கணக்கில் தொடை வகை = 13,699 (10,000 + 3,000 + 699).

நச்சினார்க்கினியர் வழியில்

--------------------------------

தொண்டு தலையிட்ட பத்துக் குறை எழுநூற்று ஒன்பஃதென்ப -- ஒன்பது தலையிலே வைத்த பத்துக்குறைந்த எழுநூற்றொன்பது என்று கூறுவர்.

பத்துக்குறை எழுநூற்றொன்பதாவது அறுநூற்றுத் தொண்ணூற்றொன்பது. இதனை ஒன்பதனோடு பெருக்க ஆறாயிரத்திருநூற்றுத் தொண்ணூற்றொன்றாயிற்று.

பேராசிரியர் வழியில்

-------------------------

என்னிடம் பேராசிரியர் உரை இல்லை. ஆனால் நண்பர் ழான் சொன்னபடி அந்தக் கணக்கு 13,708.

***************************************************

ஏன் இந்த வேறுபாடு?

முதல்வர் (இளம்பூரணர்) "தொண்டு தலையிட்ட" என்பதைப் "பத்துக்குறை எழுநூற்று ஒன்பது" என்ற தொடருக்கு அடைமொழியாக எடுத்துக்கொண்டு, 709-10 = 699 என்பதில் 9 "தலையிடப்"பட்டுள்ளது என்று எடுத்துக்கொள்வதாகத் தெரிகிறது. ஆகவே, 10,000 + 3,000 + 699 = 10,3699 என்ற முடிவுக்கு வருகிறார்.

இரண்டாமவர் (நச்சினார்க்கினியர்) "தொண்டு தலையிட்ட" என்பதை 9-ஆல் "பெருக்கிய" என்று எடுத்துக்கொள்கிறார். ஆகவே, அவர் கணக்குப்படி 699 x 9 = 6,291 ஆகிறது. அதை 13,000 உடன் கூட்டினால் கிடைப்பது 19,291.

எனவே இவர் கணக்குப்படி, தொடை வகை 19,291.

மூன்றாமவர் (பேராசிரியர்) "தொண்டு தலையிட்ட" என்பதை 9-ஐக் "கூட்டிய" என்று எடுத்துக்கொள்கிறார். ஆகவே, அவர் கணக்குப்படி 699 + 9 = 708 ஆகிறது. அதை 13,000 உடன் கூட்டினால் கிடைப்பது 13,708. 

 

வேறுபாட்டுக்குக் காரணம் "தலையிட்ட" என்ற சொல்லை அவரவர் எடுத்துக்கொண்ட முறைதான்.

சரி, இந்தத் "தலையிட்ட" என்ற சொல்லுக்கு என்ன பொருள் என்று தொல்காப்ப்யத்திலேயே தேடுவோமே.

எழுத்ததிகாரத்தில், புணரியல் என்ற அதிகாரத்தின் முதல் நூற்பாவின் முதல் இரண்டு வரிகள் நமக்கு உதவுகின்றன.

"மூன்று தலையிட்ட முப்பதிற்றெழுத்தின்

இரண்டு தலையிட்ட முதலாகிருபஃது

... ... ... "

இங்கே இளம்பூரணர் "தலையிட்ட" என்பதற்கு "முடிவிலே இடப்பட்ட" என்று பொருள் கொள்கிறார்.

 

முப்பதிற்றெழுத்து = 30

மூன்று தலையிட்ட முப்பதிற்றெழுத்து = 33

முதலாகிருபஃது = மொழிமுதல் வரும் 20 எழுத்துகள்

இரண்டு தலையிட்ட முதலாகிருபஃது = 22

இங்கே "தலையிட்ட" என்பதைக் "கூட்டிய" என்று பொருள் கொண்டாலும் கணக்கு தவறாது:

30 + 3 = 33; 20 + 2 = 22 என்று வரும். அதுவும் சரியே.

அந்த வழியைத்தான் பேராசிரியர் பின்பற்றுகிறார் என்று தோன்றுகிறது.

699 + 9 = 708

13,000 + 708 = 13,708

நச்சினார்க்கினியர் "தலையிட்ட" என்பதற்குப் "பெருக்கிய" என்ற பொருள் கொண்டதற்கு விளக்கம் தேடவேண்டும்.

இதுவரை சொன்னது உதவியாக இருக்கும் என்று நம்புகிறேன்.

அன்புடன்,

ராஜம் 

[Innamburan Innamburan]

சுதந்திர தினமன்று, மின் தமிழில், த.ம.அ.க்கு உகந்ததான கட்டுரை ஒன்றை அனுப்பிய முனைவர் ராஜம் அவர்களை போற்றுவாமாக. மின் தமிழின் தரம் குறைந்து வருகிறதே என்று அங்கலாய்த்தேன். அந்த குறையை நிவாரணம் செய்ய தொடங்கிய ராஜத்தின் இடுகைகள் நமக்கு வேண்டும்.

என்றுமில்லாத திருநாள் இன்று.

அன்புடன்,

இன்னம்பூரான்

2012/8/14 rajam <ra...@earthlink.net>

--
"Tamil in Digital Media" group is an activity of Tamil Heritage Foundation. Visit our website: http://www.tamilheritage.org; you may like to visit our Muthusom Blogs at: http://www.tamilheritage.org/how2contribute.html To post to this group, send email to minT...@googlegroups.com
To unsubscribe from this group, send email to minTamil-u...@googlegroups.com
For more options, visit this group at http://groups.google.com/group/minTamil

[N. Kannan]

2012/8/15 Innamburan Innamburan <innam...@gmail.com>:

> சுதந்திர தினமன்று, மின் தமிழில், த.ம.அ.க்கு உகந்ததான கட்டுரை ஒன்றை அனுப்பிய
> முனைவர் ராஜம் அவர்களை போற்றுவாமாக.
>

> என்றுமில்லாத திருநாள் இன்று.

நானும் அவ்வாறே உணர்ந்தேன். போற்றுவோம்.

நா.கண்ணன்

[DEV RAJ]

டாக்டர்.ராஜம் அவர்கள் சிரமம் எடுத்துக்கொண்டு
எழுதுவதற்கு நன்றி. ஆய்வுக் கட்டுரைகள் இருப்பினும்
தமிழில் பல தளங்களில் கருத்துகளை இடுவது
தேடுவோருக்கு வசதியாக இருக்கும்.

>>>> எடுத்துக்கொள்வதாகத்   தெரிகிறது. ஆகவே, 10,000 + 3,000 + 699 =  
10,3699 என்ற முடிவுக்கு   வருகிறார் <<<<

13,699 என இருக்க வேண்டும் என்று
நினைக்கிறேன்.

13,699  - 13,708 - 19,291

மூவகைக் கணிப்புகள் இருப்பினும்
தொன்றுதொட்டு எத்தனை தொடை
வகைகள் கையாளப்பட்டன, இல்லை
எத்தனை வகையான தொடைகள்
உருவாக இடமுள்ளது என விவரமறிந்தோர்
துல்லியமாகத் தொகுக்க இடமுள்ளது என
நினைக்கிறேன்.


’தலையிட்ட’ அரிய சொற்பயன்பாடு
எனவும் ஊகிக்க இடமுள்ளது




தேவ்

[Hari Krishnan]

2012/8/15 rajam <ra...@earthlink.net>

மெய் பெறு மரபின் தொடைவகை தாமே

ஐயீராயிரத்து ஆறைஞ்ஞூற்றொடு

தொண்டு தலையிட்ட பத்துக்குறை எழுநூற்று

ஒன்பது என்ப உணர்ந்திசினோரே

அக்காவுக்கு இரண்டு கேள்விகள்.

1) மேற்படி சூத்திரம் தொல்காப்பியத்தில் எனக்குக் கிடைக்கவில்லை.  இது எந்த இடத்தில் வருகிறது என்பதைச் சொல்ல முடியுமா?

2) இந்தச் சூத்திரத்தின்படி, ‘தொடை’ என்பதன் பொருள் வரயறை என்ன?

(கேட்டது தப்புன்னா, ரெண்டோ நாலோ ஆறோ தப்பு தப்பிக்க என் முதுகு தயார்!:))  )

--
அன்புடன்,
ஹரிகி.

[N. Kannan]

2012/8/15 Innamburan Innamburan <innam...@gmail.com>:

> மின் தமிழின் தரம் குறைந்து வருகிறதே என்று அங்கலாய்த்தேன்.

என் எழுத்து தவிர எங்கே தரமான எழுத்து வருகிறது? என்று இதைக்கொள்ளலாகுமா?
என மின் தமிழ் சுப்புடு கேட்கிறார் :-)

க.>

[Innamburan Innamburan]

இன்று மாலை மின் தமிழ் சுப்புடுவை திருமதி. நளினியின் இல்லத்துக்கு அனுப்பவும். இரண்டில் ஒன்று தீர்த்துவிடுவோம், உகந்த நகைச்சுவையுடன்.

அங்கலாய்ப்பு இன்னம்பூரான்

2012/8/15 N. Kannan <navan...@gmail.com>

[rajam]

ராத்திரி சரியாத் தூங்கலெ. சீக்கிரம் எழுந்தாச்சு. போய் ஒரு குட்டித் தூக்கம் போட்டுவிட்டு அப்றம் வந்து விவரம் சொல்றேன். இப்பொ இங்கெ காலை மணி 5.24.

இந்த நூற்பா, தொல்காப்பியம் செய்யுளியலில் இருக்கிறது. பதிப்புக்குப் பதிப்பு எண் வேறுபடுகிறது. 

பிற பின்னர்,

ராஜம்