equazione linea di tendenza grafico

Andrea.9

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Mar 22, 2012, 5:21:32 PM3/22/12

to

ciao a tutti.
avevo la necessità di ricavare alcuni valori avendo a disposizione
solo una tabella di valori x e y
per risolvere ho creato un grafico dal quale ho trovato una curva
(probabilmente una parabola)
quindi ho aggiunto nel grafico una linea di tendenza polinominale di
secondo grado e ho scelto l'opzione per visualizzare la funzione nel
grafico
ho ricavato una funzione del tipo y=a*x^2+b*c+c
ho copiato manualmente i valori di a, b e c in tre celle e da li con
una formuletta trascinata ho ricavato tutti i punti mancanti che mi
servivano e che ho verificato essere graficamente sovrapposti alla
linea di tendenza.
quindi tutto ok
volevo sapere se c'è un modo per ricavare detti valori senza copiarli
manualmente dal grafico e cioè come posso calcolare valori
appartenenti ad una equazione (in questo caso di secondo grado) senza
conoscere la funzione stessa ma conoscendo solo una serie di punti
appartenenti alla curva stessa.
la mia poca matematica vacilla
grazie
ciao
andrea

Andrea.9

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Mar 25, 2012, 3:40:51 PM3/25/12

to

> ho ricavato una funzione del tipo y=a*x^2+b*c+c

era inteso:
> ho ricavato una funzione del tipo y=a*x^2+b*x+c

.... una lezioncina di matematica ?
.... un modo per recuperare l'equazione della linea di tendenza?
andrea

plinius

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Mar 25, 2012, 3:54:02 PM3/25/12

to

"Andrea.9" <a.nove...@dappolonia.it> ha scritto nel messaggio
news:3ca0443b-9862-4798...@n5g2000vbf.googlegroups.com...

In realtà io non ho capito bene quello che hai già fatto.

Per ricavare una funzione che emuli grosso modo l'andamento dei dati di cui
già si dispone è necessario prima di tutto scegliere il tipo di curva che si
ritiene possa rappresentare il fenomeno.
Se, come hai detto, questo andamento ti appare simile ad una parabola di
secondo grado sei in presenza di una funzione con 3 parametri: a, b, c
Individui 3 punti tra quelli che ti sembrano maggiormente rappresentativi e
ne sostituisci i valori ad x e y nella funzione y=a*x^2+b*x+c
Ottieni così un sistema di 3 equazioni e 3 incognite che ti permette di
determinarne i valori.
Ma, mi pareva che questo lo avessi già fatto o ho capito male?

Ciao,
Enrico

Andrea.9

unread,

Mar 26, 2012, 4:55:00 AM3/26/12

to

On 25 Mar, 21:54, "plinius" <punto.linea...@LEVARElibero.it> wrote:
> "Andrea.9" <a.novelli-...@dappolonia.it> ha scritto nel messaggionews:3ca0443b-9862-4798...@n5g2000vbf.googlegroups.com...

ecco ciò che ho fatto:
https://docs.google.com/open?id=0B1kt3cvRBcZwMWx0SnVmcjBTeGlLZjI5eTAzOExRQQ
in pratica ho manualmente copiato l'equazione della linea di tendenza
del grafico per ottenere i dati mancanti
il tutto funziona ma, per pura curiosità, volevo sapere come trovare
quel'equazione senza doverla copiare.
grazie
ciao
andrea

plinius

unread,

Mar 26, 2012, 7:03:26 AM3/26/12

to

"Andrea.9" <a.nove...@dappolonia.it> ha scritto nel messaggio

news:ae2002e1-692f-47e1...@em9g2000vbb.googlegroups.com...

***************************

Considera che con i grafici ho scarsa esperienza e non ero a conoscenza del
fatto che fosse possibile ottenere da excel l'equazione della linea di
tendenza.
Quindi tu hai rubato i coefficienti all'equazione che ti ha fornito excel e
hai riempito le celle dei dati mancanti.
Secondo me hai scelto proprio la soluzione migliore, più comoda e più
precisa.
Ma solo a titolo di cusiosità, volendo ricavare l'equazione della parabola
che interpola o estrapola i dati mancanti, il procedimento è quello che
brevemente avevo descritto.
Per 3 punti passa una ed una sola parabola di 2° grado.
Quindi scegli 3 punti che non rappresentino situazioni anomale e che
giudichi abbastanza rappresentativi dell'andamento complessivo e con quelli
imposti un sistema di 3 equazioni e 3 incognite.
SE (per H=2000) prendessimo i punti (20;85) (32;160) (49;285) avremmo questo
sistema
20^2a+20b+c=85
32^2a+32b+c=160
49^2a+49b+c=285

cioè:
400a+20b+c=85
1024a+32b+c=160
2401a+49b+c=285

Creiamo matrA
400 20 1
1024 32 1
2401 49 1

e matrB
85
160
285

Le 3 soluzioni al sistema (i tre coefficienti) si ottengono con:
=MATR.PRODOTTO(MATR.INVERSA(matrA);matrB)

Nell'esempio otterresti:
0,038032454
4,272312373
-15,65922921

Non del tutto coincidenti con quelli individuati da excel
0,0358
4,4445
-18,278

ma abbastanza simili.
Scegliendo punti diversi otterresti altri risultati, migliori o peggiori.

Ciao,
Enrico

Andrea.9

unread,

Mar 27, 2012, 3:26:25 AM3/27/12

to

grazie enrico per la lezione di matematica
la mia prof delle superiori mi tirerebbe le orecchie :-)
ciao
andrea