Risoluzione Sistema di Equazioni
SergioBS
ho il seguente problema:
Ho il seguente sistema di equazioni lineari a 3 incognite:
12,2AX + 41BY + 100CZ =3600
3,5AX+35BY=600
AX+BY+CZ=100
Ora, a mano, trovo AX nell'ultima, lo sostituisco nelle due sopra, nella
seconda e trovo BY, lo sostituisco nella prima e trovo CZ e infine calcolo i
valori di AX, BT e CZ...
Non so come tradurre il tutto in una formula di Excel...
senza usare la formula matriciale
=MATR.PRODOTTO(MATR.INVERSA(C25:G29);H25:H29)
Se potete darmi una dritta....su dove cominciare..
Grazie
Sergio
Ignazio
"SergioBS" <sbb...@tiscali.ch> ha scritto nel messaggio
news:2igstbF...@uni-berlin.de...
Ciao Sergio, una curiosità:
perchè non voui usare la soluzione matriciale?
Infatti per risolvere i sistemi lineare, l'uso delle matrici più che una
necessità è una comodità.
Intanto non capisco perchè nel calcolo fai riferimento a matrici 5x5
[MATR.INVERSA(C25:G29)] visto che il sistema lineare è di 3 equazioni in 3
incognite.
Comunque, se proprio volessi seguire una via non matriciale, credo che
l'unica soluzione che hai è quella di traddure in 3 formule le espressioni
che ti sono venute fuori applicando il "metodo di sostituzione" al sistema
lineare.
Ma capisci bene che questa via è molto più laboriosa rispetto a quella
matriciale.
--
Ciao
Ignazio
SergioBS
"Ignazio" <i_putign...@SeScriviAvirgilio.it> ha scritto nel messaggio
news:eXV70LG...@TK2MSFTNGP10.phx.gbl...
>
> Ciao Sergio, una curiosità:
> perchè non voui usare la soluzione matriciale?
> Infatti per risolvere i sistemi lineare, l'uso delle matrici più che una
> necessità è una comodità.
>
> Intanto non capisco perchè nel calcolo fai riferimento a matrici 5x5
> [MATR.INVERSA(C25:G29)] visto che il sistema lineare è di 3 equazioni in 3
> incognite.
Di base perchè non mi trovo a mio agio con il sistema matriciale... o meglio
l'ho imparato scopiazzando qua e la... la mia formazione si è fermata un
attimo prima...
Scusa, ma nel frattempo il sistema è diventato a 5 incognite, o meglio con
due costanti che però con il matriciale (che non conosco) l'unico modo per
inserirle che ho trovato è quello di ipotizzare una matrice 5x5... però ne
devo inserire delle altre ed arrivare a 10-11...e sono un poco in
difficoltà..forse dovrei studiarmi il matriciale in matematica e poi capire
come funziona in Excel....
> Comunque, se proprio volessi seguire una via non matriciale, credo che
> l'unica soluzione che hai è quella di traddure in 3 formule le espressioni
> che ti sono venute fuori applicando il "metodo di sostituzione" al sistema
> lineare.
> Ma capisci bene che questa via è molto più laboriosa rispetto a quella
> matriciale.
In effetti è quello che avevo provato, ma nella sostituizione ad esempio
ottengo che
A=(100-CZ-BY)/X
ma poi ho sempre cz e by da scovare...che posso definire anch'essi ad es:
B=(100-CZ-AX)/Y
ma poi A fa riferimento a B, B fa riferimento ad A... e immagino di
ritrovarmi in un "riferimento circolare", sulle variabili che non so come
gestire....
Intanto Grazie
Sergio
Ignazio
"SergioBS" <sbb...@tiscali.ch> ha scritto nel messaggio
news:2iilhbF...@uni-berlin.de...
> Scusa, ma nel frattempo il sistema è diventato a 5 incognite, o meglio con
> due costanti che però con il matriciale (che non conosco) l'unico modo per
> inserirle che ho trovato è quello di ipotizzare una matrice 5x5... però ne
> devo inserire delle altre ed arrivare a 10-11...e sono un poco in
> difficoltà..forse dovrei studiarmi il matriciale in matematica e poi
capire
> come funziona in Excel....
Bè, se ci riesci con 3 equazioni, non vedo perchè non ci devi riuscire con 5
o 10.
La formula matriciale che devi usare in Excel è la stessa, cambiano solo i
riferimenti di cella (questo è il vantaggo della notazione matriciale).
Però, in base a quello dici, mi sembra più un problema di impostazione del
sistema di equazioni che di formule Excel.
Ad esempio non ho capito il discorso delle due costanti che fanno diventare
5 le incognite; per definizione le incognite sono variabili, quindi presumo
che le incognite rimangono 3.
Facci sapere.
--
Ciao
Ignazio
SergioBS
"Ignazio" <i_putign...@SeScriviAvirgilio.it> ha scritto nel messaggio
news:uyubpuGT...@TK2MSFTNGP09.phx.gbl...
>
> Bè, se ci riesci con 3 equazioni, non vedo perchè non ci devi riuscire con
5
> o 10.
> La formula matriciale che devi usare in Excel è la stessa, cambiano solo i
> riferimenti di cella (questo è il vantaggo della notazione matriciale)
>
> sistema di equazioni che di formule Excel.
In effetti... sono in difficoltà ad impostare il sistema: provo a spiegarmi:
un'amico gelatiere mi ha chiesto di risolvergli un problema che lui ora
risolve per tentativi: il bilanciamento del gelato:
con i seguenti vincoli :solidi totali 50%, zuccheri 15%, grassi 10%
Per ogni ingrediente viene redatta una tabella: ad esempio
Latte intero: Zuccheri 0%, grassi 4% solidi totali 12%
Panna: Zuccheri 0%, Grassi 35% solidi totali 38%
Latte Magro in Polv.: Zuccheri 0%, Grassi 0%, solidi totali 100%
Saccarosio: Zuccheri 100%, Grassi 0%, solidi totali 100%
Addensante: Zuccheri 0%, Grassi 0%, Solidi totali 100%
I vincoli sono: solidi totali 50%, zuccheri 15%, grassi 10%, Addensante 0,5%
con la soluzione matriciale imposto:
Latte Panna Zucchero LMP Addens Vincoli
Solidi 12,2% 38,0% 100,0% 100,0% 100,0% 50,00
Grassi 3,5% 35,0% 0,0% 0,0% 0,0% 10,00
Totali 1,0% 1,0% 1,0% 1,0% 1,0% 1,00
Neutro 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 100,0% 0,50
Zuccheri 0,0% 0,0% 100,0% 0,0% 0,0% 15,00
ottengo:
Latte: 39.57%, Panna 24.61%, Saccarosio 15%, latte magro in polv 20,32 e
addensante 0,5%
e fin qui tutto bene....il problema è che devo aumentare gli ingredienti e
per quanto ne so devo avere una tabella 5x5 o 8x8 o 10x10, ma per ogni
ingrediente che aggiungo devo scrivere scrivere una equazione in più... e
non so quali equazioni inventare...
> Ad esempio non ho capito il discorso delle due costanti che fanno
diventare
> 5 le incognite; per definizione le incognite sono variabili, quindi
presumo
> che le incognite rimangono 3.
ad esempio: l'addensante è in percentuale fissa dello 0,5%...però il
riferimento lo devo inserire ugualmente, in quanto non è la percentuale di
questo prodotto che devo considerare ma le sue caratteristiche (in questo
caso visto che è 100% di una voce potrei ridurre la quantità totale dei
solidi di 0,5% e fare la formula senza tenere conto di questo) lo stesso
dicasi per gli zuccheri devono essere in percentuale del 15% e nel caso
specifico vi è solo lo zucchero che apporta zuccheri, però questo componente
mi va a variare un'altra formula, ma nel caso mettessi uno zucchero diverso,
liquido che ha solo il 75% di solidi.. oppure mettessi della frutta che
contiene zuccheri, la formula varierebbe...
Inoltre per gli zuccheri ho una ulteriore tabella da considerare, ovvero
potere dolcificante e potere anticongelante:
i vari zuccheri, destrosio, saccarosio, fruttosio etc hanno un diverso
potere dolcificante calcolato in percentuale del saccarosio, pertanto dovrò
considerare che il Potere dolcificante totale deve essere uguale a 100%
inoltre hanno anche un diverso potere anticongelante, nel senso che ad es.
se lo zucchero comune (saccarosio) che ha Solidi totali 100, Pot.Dolc 100 e
PACong. 100 fa si che una certa miscela gelato indurisca a -20°C, usando la
stessa dose di zucchero invertito che ha Solidi tot. 75, Pot.Dolc 129 e Pot.
Anticong. 190 mi troverò un gelato con cristalli di ghiaccio perchè non avrò
rispettato il limite di solidi totali, più dolce del 30 % circa e con punto
di congelamento, ad es. a -26, ovvero a -20°C sarà praticamente liquido...
In pratica devo unire tutte queste cosucce...tutte equazioni lineari, OK, ma
devo trovare tutte le equazioni: ovviamente per gli zuccheri dovrò mettere
che la somma totale sia pari al limite del 15% ad es..
però me ne mancano alcune e non so proprio come fare.... pensavo che magari
senza la matrice, fosse possibile trovare una "scorciatoia"
Grazie di essere arrivato qui...
Sergio
Ignazio
"SergioBS" <sbb...@tiscali.ch> ha scritto nel messaggio
news:2ij30cF...@uni-berlin.de...
[cut]
> In pratica devo unire tutte queste cosucce...tutte equazioni lineari, OK,
ma
> devo trovare tutte le equazioni: ovviamente per gli zuccheri dovrň mettere
> che la somma totale sia pari al limite del 15% ad es..
> perň me ne mancano alcune e non so proprio come fare.... pensavo che
magari
> senza la matrice, fosse possibile trovare una "scorciatoia"
>
> Grazie di essere arrivato qui...
>
> Sergio
Scusami Sergio, ma non sono riuscito a seguirti.
Forse se aumentando gli ingredienti non riesci a scrivere le ulteriori
condizioni č perchč non esiste una sola soluzione al problema, ma ne
esistono infinite.
Oppure, essendo problematiche diverse, non č possibile accorpate in un'unico
sistema lineare le condizioni che dici
Ma questa sono solo delle ipotesi e magari potrei sbagliarmi.
--
Ciao
Ignazio
SergioBS
"Ignazio" <i_putign...@SeScriviAvirgilio.it> ha scritto nel messaggio
news:%23RUG$BKTEH...@TK2MSFTNGP11.phx.gbl...
>
>
> Scusami Sergio, ma non sono riuscito a seguirti.
> Forse se aumentando gli ingredienti non riesci a scrivere le ulteriori
> condizioni è perchè non esiste una sola soluzione al problema, ma ne
> esistono infinite.
secondo le mie reminescenze di matematica un sistema di equazioni di primo
grado ha una soluzione, di secondo grado 2 etc... qui abbiamo tutte
equazioni di primo grado, pertanto o 1 o nessuna...ma non ne sono per nulla
certo...
proverò sul NG di matematica...
> Oppure, essendo problematiche diverse, non è possibile accorpate in
un'unico
> sistema lineare le condizioni che dici
Anche....
> Ma questa sono solo delle ipotesi e magari potrei sbagliarmi.
Intanto grazie!
Sergio
> --
> Ciao
> Ignazio
>
>
Ignazio
"SergioBS" <sbb...@tiscali.ch> ha scritto nel messaggio
news:2ijgs8F...@uni-berlin.de...
> secondo le mie reminescenze di matematica un sistema di equazioni di primo
> grado ha una soluzione, di secondo grado 2 etc... qui abbiamo tutte
> equazioni di primo grado, pertanto o 1 o nessuna...ma non ne sono per
nulla
> certo...
Forse fai confusione tra equazioni e sistemi lineari di equazioni.
Una equazione nell'incognita X, se è di primo grado ammette un'unica
soluzione, se è di secondo grado 2 soluzioni, se è di terzo grado 3
soluzioni, etc.
Un sistema di equazioni lineare (quindi di primo grado) ammette un'unica
soluzione se il numero di equazioni (linearmente indipendenti) è uguale al
numero delle incognite; se il numero di equazioni è inferiore al numero
delle incognite, si hanno infinite soluzioni.
Ma qui forse siano OT.
> proverò sul NG di matematica...
Chissà, forse anche su questo NG può esserci qualcuno in grado di darti
qualche dritta.
--
Ciao
Ignazio