Calcolo dei quartili statistici

[eBlue]

Sono alle prese con alcuni calcoli che non mi tornano usando Microsoft
Excel:
Ipotizziamo un campione statistico formato dalle seguenti 10 misurazioni:
A={1.31,1.52,1.73,1.94,2.15,2.36,2.57,2.78,2.99,3.1}
Si definisce come mediana il valore che rappresenta la posizione centrale
della distribuzione ordinata in maniera crescente (ovvero la semi-somma dei
due valori centrali in caso di misurazioni pari)
quindi (2.15+2.36)/2=2.255
in effetti anche Excel usando la funzione Mediana mi ritorna lo stesso
valore
ora calcolando il 1° e il 3° quartile procedo analogamente al calcolo della
mediana essendo il 1° e il 3° quartile i termini centrali delle due metà dei
dati rispettivamente inferiore e superiore rispetto alla mediana.
quindi essendo la distribuzione formata da n=10 elementi ed essendo le due
metà formate da 5 elementi l'elemento 3° e il 9° dovrebbero essere i
quartili richiesti ovvero Q1=1.73 e Q3=2.78
utilizzando la funzione di Excel Quartile (intervallo,nr.quartile) mi
ritorna
Q1=1,7825 e Q3=2.7275
che differiscono dai valori da me calcolati per (+-)0.0525
ora ipotizzando che Excel lavori nel continuo anzichè nel discreto
Q2=(n+1)/2 = (10+1)/2 = 5.5 elemento
Q1=(n+1)/4 = (10+1)/4 = 2,75 elemento
quindi l'elemento continuo dovrebbe stare tra la semisomma del secondo e
terzo elemento e il terzo elemento ma 1,78 calcolato da Excel sta dopo il
terzo elemento!
analogamente
Q3=((n+1)*3)/4 = ((10+1)*3)/4) = 8,25 elemento
quindi l'elemento continuo dovrebbe stare tra la l'ottavo elemento e la
semisomma dell'ottavo e del nono elemento ma 2,78 calcolato da Excel sta
prima dell'ottavo!
Dove sto sbagliando? oppure in che modo Excel calcola i quartili?
Grazie a tutti.

[enzo]

eblue ha scritto:

>Sono alle prese con alcuni calcoli che non mi tornano
usando Microsoft
>Excel:
>Ipotizziamo un campione statistico formato dalle seguenti
10 misurazioni:
>A={1.31,1.52,1.73,1.94,2.15,2.36,2.57,2.78,2.99,3.1}
>Si definisce come mediana il valore che rappresenta la
posizione centrale
>della distribuzione ordinata in maniera crescente (ovvero
la semi-somma dei
>due valori centrali in caso di misurazioni pari)
>quindi (2.15+2.36)/2=2.255
>in effetti anche Excel usando la funzione Mediana mi
ritorna lo stesso
>valore
>ora calcolando il 1° e il 3° quartile procedo
analogamente al calcolo della
>mediana essendo il 1° e il 3° quartile i termini centrali
delle due metà dei
>dati rispettivamente inferiore e superiore rispetto alla
mediana.

NO!!!!! NON dei tuoi elementi.
Ma in termini percentuali: il 1° Quartile è il Valore del
Percentile avente parametro 0,25; il 3°, aventi parametro
0,75.

Ho l'impressione che hai fatto un po' di confusione tra il
posto degli elementi di una serie ed i Ksimo dato
PERCENTUALE che ciascun elemento ha nella serie.
La differenza e' molto sottile e non so se riesco ad
evidenziartela.
In primo luogo i Quartile (1°, 2°,3°), come ben sai, non
sono altro che i Percentile con parametro 0,25 - 0,50 -
0,75
Per cui è bene parlare di Percentile.
Nella tua serie, il primo elemento è il
PERCENTILE(serie;0), cioè con parametro 0 (zero)
mentre l'ultimo è il
PERCENTILE(serie;1), cioè con parametro 1 (uno).
In conseguenza, dal 2° fino al 10° elemento devi
assorbire 100 punti in percentuale, per cui il secondo, in
termini di PERCENTILE non ha parametro 0,1 ma 0,1111111
periodico, il terzo 0,2222222 il quinto 0,4444444 e così
via fino al nono 0,8888888.

*** Generalizzando, se da A1 inizia la tua serie fino
a Z1, dal 2° (B1) all'ultimo, il parametro del secondo
elemento nella formula del PERCENTILE è (CONTA.NUMERI
($A$1:B1)-1) / (CONTA.NUMERI($A$1:$Z$1)-1)) ***

Il PERCENTILE con parametro 0,25 (primo Quartile), nel tuo
caso, non può che essere dopo il terzo elemento (parametro
0,2222222) e prima del quarto (parametro 0,3333333)
Per essere il primo Quartile più piccolo del terzo
elemento, questi deve avere parametro superiore a 0,25 e
cioè gli elementi della serie devono essere non più di 9:
(3-1)/(9-1)= 0,25 (La tua serie ha appena superato il
limite)

Poiché non so andare più in là, ritengo più utile
segnalarti, tra i tanti siti, quello dell'università di
Genova.
http://macosa.dima.unige.it/om/voci/percent/percent.htm
Sicuramente potrai acquisire molti altri elementi di
valutazione per dedurre che il percentile non è
determinato da semplice media derivante dal posto occupato
dal singolo elemento della serie in considerazione.
Scusasmi se non sono riuscito ad evidenziarti dove sbagli.
enzo