Bonjour,
le pb est compliqué donc le message est long ... désolé ;o)
concernant le calcul de Lsteph :
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Un match est une paire de paires...
{ {A ; B} ; {C ; D} }
L'utilisation des accolades signale
que ces structures ne sont pas ordonnées.
Puisqu'il y a 24 joueurs ,
le nb de groupes {A ; B; C ; D} distincts
est COMBIN(24;4) = 24*23*22*21/(4*3*2*1)
ce qui fait tout de même 10 626 ...
Ensuite, chaque groupe {A ; B ; C ; D}
de 4 éléments peut être partagés
de 3 façons : AB et CD ; AC et BD ; AD et BC
Cela fait donc en tout 31 878 matchs distincts
C'est bien moins que la valeur annoncée par Lsteph
et bien plus que les 138 annoncés par JLuc69
MAIS
on voit bien sur les 3 maths ci-dessus
que A jouera 2 fois contre chaque joueur.
et plus généralement, ces 31 878 matchs distincts
ne fournissent pas une liste optimale !!!
Concernant le classeur (mis sur
ci-joint.com)
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Il suppose que chaque paire n'aura pas à jouer plusieurs fois
d'où le nb de 276 ... mais ce nombre est-il bon ? ...
Début d'analyse
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Imaginons les matchs avec A :
Avec 11 matchs il joue
avec 11 différents ( B à L)
et contre tous sauf B
AB CD
AC EF
AD GH
AE IJ
AF KL
AG MN
AH OP
AI QR
AJ ST
AK UV
AL WX
Il faut donc que A fasse encore des matchs avec M à X pendant que les
autres remplissent partiellement leurs obligations ;o)
B et M à X n'ont fait qu'un match, C à L en ont déjà fait deux ...
complétons les maths de A pour équilibrer
AM BX
AN DE
AO FG
AP HI
AQ JK
AR LM
AS VW
AT PQ
AU RS
AV TU
AW NO
AX BC
ainsi, avec 23 matchs :
- A a joué avec tous
- A a joué contre tous
Passons à B qui a déjà fait trois matchs :
BX AM
BC AX
AB CD
Il doit donc encore jouer
avec D à W et
AU MOINS contre E à W sauf M :
BD EF
BE GH
BF IJ
BG KL
BH NO
BI PQ
BJ RS
BK TU
BL VW
BM UV
BN WX
BO GH
BP IJ
BQ KL
QR MN
BS OP
BT QR
BU ST
BV CD
BW EF
Avec ces 20 matchs supp :
B a fait tous les matchs obligatoires
on en est à 23+20 = 43 matchs
... bref on le voit bien, ...
on va pouvoir respecter les contraintes
avec un nombre de matchs très limité
mais il faudrait mieux choisir les secondes équipes
(là j'ai pris assez bêtement)
Par exemple :
les 4 matchs déjà faits par C :
CD AB
AC EF
CD BV
BC AX
il a joué deux fois avec D
les 5 matchs déjà faits par D :
CD AB
AD GH
DE AN
BD EF
CD BV
il a joué deux fois avec C
les 4 matchs déjà faits par X :
AL WX
AM BX
AX BC
BN WX
il a joué deux fois avec W
les 6 matchs déjà faits par W :
WX AL
VW AS
AW NO
VW BL
WX BN
BW EF
il a joué deux fois avec X et deux fois avec V ...
GASP !!!! c'est la panique ...
Peut-on modifier une des listes du dessus
pour éviter ces problèmes ?...
peut-être ...
Les outils "théoriques" pour déterminer proprement
une liste optimale de matchs
sont, je pense, assez compliqués ...
je ne vois rien d'évident pour l'instant.
Une grosse macro brutale
peut probablement proposer qqchose rapidement
MAIS
faire tourner qqchose (VBA) qui fournira
une _solution optimale_
ne me semble pas immédiat ...
... et encore, je n'évoque pas les problèmes
de disponibilité des courts ...
Bref ... je ne vois aucun argument simple permettant
de proposer une liste optimale de matchs ...
( sachant qu'à la main c'est pas évident)
Il me semble que ce problème
est plus proche d'un pb de maths (combinatoire)
(concours d'entrée à Normale-sup ou à HEC)
que d'un problème de VBA ;o)
Pour finir :
Pour commencer, il faudrait reprendre le problème
en faisant des listes à la main
pour 4 joueurs, 5 joueurs, 6 joueurs, ...
De fécondes idées peuvent surgir
de l'observation
- des résultats
- de la méthode adoptée
Cordialement,
HB