Korrelationskoeffizient
Klaus Groche
ich habe ein lange Reihe von Wertepaaren, für die sich Anstieg, absolutes
Glied und Bestimmtheitsmaß aus den Originaldaten berechnen lassen. Leider
nicht der Korrelationskoeffizient zwischen den Originalwerten und den aus
Anstieg und absolutem Glied berechneten Werten. Weiß jemand eine Lösung?
Vielen Dank. Klaus
Michael Zimmermann
Array von n Datenpunkten (xi,yi)
Sigma(xi) := x1 + x2 + x2 + ... +xn
Trendgerade bei linearer Regression:
y = ax + b
mit Regressionskoeffizient
b = (n * Sigma(xi * yi) - Sigma(xi) * Sigma(yi))/
(n * Sigma(xi^2) - (Sigma(xi))^2)
und Konstantenterm
a = (Sigma(yi) - b * Sigma(xi))/n
Korrelationskoeffizient r (Zusammenhangsstärke):
r = (n * Sigma(xi * yi) - Sigma(xi) * Sigma(yi))/
Sqr((n * Sigma(xi^2) - (Sigma(xi))^2) *
(n * Sigma(yi^2) - (Sigma(yi))^2))
Logarithmische Regression:
y = a + b ln(x)
Exponentielle Regression:
y = a * exp(b * x) d. h. ln(y) = ln(a) + b * x
Potentielle Regression:
y = a * x^b d. h. ln(y) = ln(a) + b * ln(x)
Die letzten drei Fälle werden so programmiert, daß
statt a, y, x jeweils die entsprechenden Logarithmen
statt der Originalwerte genommen werden, respective
wieder zurückgerechnet werden (x= exp(ln(x)).
Gruß aus Mainz
Michael
Klaus Groche
Noch mal zum Problem: Für die Funktion KORREL () benötigt man die zwei zu
vergleichenden Felder. Kann man nun die Berechnung auch nur mit den
Originaldaten (x,y) und Anstieg und absolutem Glied für das zweite Feld
durchführen?
"Michael Zimmermann" <Zimme...@SZWeb.de> schrieb im Newsbeitrag
news:2ui483F...@uni-berlin.de...
Michael Zimmermann
Klaus Groche:
> > Array von n Datenpunkten (xi,yi)
> >
> > Sigma(xi) := x1 + x2 + x2 + ... +xn
> >
> > Trendgerade bei linearer Regression:
> > y = ax + b
> >
> > mit Regressionskoeffizient
> > b = (n * Sigma(xi * yi) - Sigma(xi) * Sigma(yi))/
> > (n * Sigma(xi^2) - (Sigma(xi))^2)
> >
> > und Konstantenterm
> > a = (Sigma(yi) - b * Sigma(xi))/n
> >
> > Korrelationskoeffizient r (Zusammenhangsstärke):
> > r = (n * Sigma(xi * yi) - Sigma(xi) * Sigma(yi))/
> > Sqr((n * Sigma(xi^2) - (Sigma(xi))^2) *
> > (n * Sigma(yi^2) - (Sigma(yi))^2))
>
> Noch mal zum Problem: Für die Funktion KORREL () benötigt
> man die zwei zu vergleichenden Felder. Kann man nun die
> Berechnung auch nur mit den Originaldaten (x,y) und
> Anstieg und absolutem Glied für das zweite Feld
> durchführen?
Was ist denn jetzt KORREL? Der Korrelationskoeffizient
wird so wie oben aus der Menge aller Datenpaare x/y
berechnet. Für Sigma nimmst Du SUMME, n ist die Anzahl
der Wertepaare, Sqr die Quadratwurzel.
Gruß aus Mainz
Michael
Bernd Plumhoff
A1: 1
A2: 2
A3: 3
B1: -2
B2: -4
B3: -6
Nun kann Klaus den Korrelationskoeffizienten z. B. in C1 mit der Formel
=KORREL(A1:A3;B1:B3) berechnen, während Michael es direkt (so wie es halt
defniert ist) mit z. B.
=(3*SUMMENPRODUKT(A1:A3;B1:B3)-SUMME(A1:A3)*SUMME(B1:B3))/(((3*SUMMENPRODUKT(A1:A3;A1:A3)-SUMME(A1:A3)^2)*(3*SUMMENPRODUKT(B1:B3;B1:B3)-SUMME(B1:B3)^2))^0,5)
ermitteln kann.
Das Ergebnis ist gleichermaßen -1.
Have fun,
Bernd
Klaus Groche
Nehmen wir mal an:
Spalte A: X-WERTE
Spalte B: Y-WERTE
Die X- und Y-Werte sollen durch eine Gerade beschrieben werden. Für die
rechne ich Anstieg (m), absolute Glied (b), Bestimmtheitsmaß (r) und was
EXCEL ggf. noch so hergibt (Varianz, Covarianz...) aus. Nun möchte ich
wissen, wie sehr die tatsächlichen Y-Werte von den berechneten Y' abweichen.
Dafür rechne ich mir die Y' = m * X + b aus und schreibe sie in die Spalte
C. Dann die Funktion KORREL(B:B;C:C) und ich bin fertig.
Jetzt das EXCEL / Statistik Problem: Wie errechne ich den
Korrelationskoeffizienten ohne die "Hilfsspalte" C?
Woher die Frage: Ich möchte Charts von Wertpapierkursverläufen vergleichen
und suche die Wertpapiere mit hoher Gewinnerwartung (Anstieg) und dabei
geringer Fluktuation (KORREL nahe 1).
Ich hoffe auf Hilfe und wünsche einen schönen Sonntag
"Bernd Plumhoff" <bplu...@t-online.de> schrieb im Newsbeitrag
news:cm27gg$2cd$02$1...@news.t-online.com...
Bernd Plumhoff
mit Konstanten 1 einfügst, lautet die Korrelationsformel
{=KORREL($C$1:$C$3;MMULT(A1:B3;MTRANS(RGP(C1:C3;A1:A3))))}
Als Arrayformel eingeben, hier nur 3 Wertepaare angenommen.
Ich komme auf die Schnelle nicht mehr auf den Trick, wie ich die Matrix
{A1.1;A2.1;A3.1} künstlich erzeugen kann. Falls dies noch einer beiträgt,
dann benötigst Du die Spalte mit Einsen nicht.
Aber: Zwischenschritte schaden meines Erachtens nicht. Und: Nie glauben,
immer testen. Jeder Fehler findet einen, der ihn macht :-)
Gruß,
Bernd
Klaus Groche
Ohne Zwischenergebnis scheint es ja nicht zu gehen.
Gruß Klaus
"Bernd Plumhoff" <bplu...@t-online.de> schrieb im Newsbeitrag
news:cm2fhn$p2m$00$1...@news.t-online.com...