Wendepunkt bestimmen
andt88
natuerlich nicht bekannt.
Andreas Killer
> Wie kann ich den Wendepunkt einer Kurve bestimmen? Die Funktion ist
> natuerlich nicht bekannt.
Öhm, naja, also ich bin kein Mathematiker, aber ich habe zufällig im
Moment einen ähnlichen Fall in dem ich die Bewegungen einer 5achsigen
CNC-Maschine analysiere.
Nimm die Werte Deiner Funktion, dann brauchst Du im Prinzip nur kucken
welches der tiefste/höchste/linkeste/rechteste/vorderste/hinterste Wert
ist. Das ist dann ein Wendepunkt.
Der Algorythmus lautet: Gehe von Punkt zu Punkt, bestimme die
Bewegungsrichtung jeder Achse. Ist sie ungleich der vorherigen
Bewegungsrichtung, dann ist der/ein Wendepunkt erreicht.
Andreas.
René Linke
direkt ansprechen),
> Wie kann ich den Wendepunkt einer Kurve bestimmen? Die Funktion ist
> natuerlich nicht bekannt.
Hmm, wie meinst du das, dass die Funktion nicht bekannt ist?
Also, wenn mich jetzt nichts täuscht...
Aber wenn du die Ausgangsgleichung hast und davon die Ableitung 2.
Grades definierst, und diese dann gleich Null setzt, dann erhältst du
den rechnerischen Nachweiswert für den Wendepunkt.
Oder habe ich da jetzt was falsches verstanden?
--
Herzliche Grüße
René
Eberhard Funke
> Wie kann ich den Wendepunkt einer Kurve bestimmen? Die Funktion ist
> natuerlich nicht bekannt.
Hallo andt88,
Nutze die Option Diagrammtyp "Punkt(x,y)"
Klicke mit rechter Maus auf die Datenreihe --> Trendlinie hinzufügen -->
wähle unter Optionen "Gleichung im Diagramm darstellen" und unter --> Typ
denjenigen, der die beste Übereinstimmung gibt.
Dann weiter wie von René beschrieben.
Andere Möglichkeit:
Zum Wendepunkt hin werden bei gleichen x-Inkrementen die "Sprünge" der
y-Werte größer, vom Wendepunkt weg wieder kleiner. Aber hierzu brauchst Du
wohl ebenfalls die (Näherungs)Gleichung wegen der gleichbleibenden
x-Inkremente.
In der Hoffnung, dass meine Erinnerung an lang zurückliegende Mathestunden
mich nicht getäuscht hat
--
Mit freundlichen Grüssen Eberhard
XP home XL 2000
Eberhard(punkt)W(punkt)Funke(at)t-online.de
Eberhard Funke
>
> Der Algorythmus lautet: Gehe von Punkt zu Punkt, bestimme die
> Bewegungsrichtung jeder Achse. Ist sie ungleich der vorherigen
> Bewegungsrichtung, dann ist der/ein Wendepunkt erreicht.
Hallo Andreas,
wenn ich das richtig verstehe, dann gilt dies für die Extrema?
Thomas Ramel
Eberhard Funke schrieb am 24.11.2008
> Am Mon, 24 Nov 2008 18:10:37 +0100 schrieb Andreas Killer:
>
>>
>> Der Algorythmus lautet: Gehe von Punkt zu Punkt, bestimme die
>> Bewegungsrichtung jeder Achse. Ist sie ungleich der vorherigen
>> Bewegungsrichtung, dann ist der/ein Wendepunkt erreicht.
>
> wenn ich das richtig verstehe, dann gilt dies für die Extrema?
Das ist in diesem Zusammenhang hier (fast) dasselbe.
Lokale Minima/Maxima sind immer Wendepunkte einer Funktion - sie können
(müssen aber nicht) zugleich auch die Extrema sein.
Ich würde ebenfalls eine möglichst passende Funktion mittels Diagramm
ermitteln, und mit der Zielwertsuche dann die Steigung '0 bestimmen.
Mit freundlichen Grüssen
Thomas Ramel
--
- MVP für Microsoft-Excel -
[Win XP Pro SP-2 / xl2003 SP-3]
Microsoft Excel - Die ExpertenTipps
Eberhard Funke
>>> Der Algorythmus lautet: Gehe von Punkt zu Punkt, bestimme die
>>> Bewegungsrichtung jeder Achse. Ist sie ungleich der vorherigen
>>> Bewegungsrichtung, dann ist der/ein Wendepunkt erreicht.
>>
>> wenn ich das richtig verstehe, dann gilt dies für die Extrema?
>
> Das ist in diesem Zusammenhang hier (fast) dasselbe.
>
> Lokale Minima/Maxima sind immer Wendepunkte einer Funktion - sie können
> (müssen aber nicht) zugleich auch die Extrema sein.
Hallo Thomas,
ich habe mich gerade bei Wiki nochmals vergewissert:
"Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an welchem der
Graph sein Krümmungsverhalten ändert. Ein Graph wechselt hier entweder von
einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt."
Beim Extremum bewegt sich die Kurve erst auf die x_Achse zu und dann wieder
von ihr weg (oder umgekehrt), also eine Umkehr der "Bewegungsrichtung" in
Bezug auf die Achse.
Aber wie üblich wirst Du wohl recht haben ;-)
Eberhard Funke
> Wie kann ich den Wendepunkt einer Kurve bestimmen? Die Funktion ist
> natuerlich nicht bekannt.
Hallo Lothar,
vielleicht hilft Die das hier weiter:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/16135,0.html
und dort der Little Math Helper:
--
Mit freundlichen Gr�ssen Eberhard
Thomas Ramel
Eberhard Funke schrieb am 24.11.2008
> Am Mon, 24 Nov 2008 20:16:06 +0100 schrieb Thomas Ramel:
>
>>>> Der Algorythmus lautet: Gehe von Punkt zu Punkt, bestimme die
>>>> Bewegungsrichtung jeder Achse. Ist sie ungleich der vorherigen
>>>> Bewegungsrichtung, dann ist der/ein Wendepunkt erreicht.
>>>
>>> wenn ich das richtig verstehe, dann gilt dies für die Extrema?
>>
>> Das ist in diesem Zusammenhang hier (fast) dasselbe.
>>
>> Lokale Minima/Maxima sind immer Wendepunkte einer Funktion - sie können
>> (müssen aber nicht) zugleich auch die Extrema sein.
>
> "Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an welchem der
> Graph sein Krümmungsverhalten ändert. Ein Graph wechselt hier entweder von
> einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt."
>
> Beim Extremum bewegt sich die Kurve erst auf die x_Achse zu und dann wieder
> von ihr weg (oder umgekehrt), also eine Umkehr der "Bewegungsrichtung" in
> Bezug auf die Achse.
>
> Aber wie üblich wirst Du wohl recht haben ;-)
Nein hier habe ich mich wohl aufs Glatteis führen lassen - Danke, dass Du
die Kuh vom Eis geholt hast :-)
Bernd P
Wenn in A1:A402 Deine x-Werte sind und in B1:B402 Deine Funktionswerte
(y-Werte),
dann erhaeltst Du die erste Ableitung in C2 mit
=(B2-B1)/($A2-$A1)
Diese Formel kopiere hinunter bis C402.
Die zweite Ableitung kommt Spalte D. Kopiere C2 nach D3. Dort sollte
dann stehen:
=(C3-C2)/($A3-$A2)
Auch dies bitte hinunter bis D402 kopieren.
Nun noch die dritte Ableitung. C2 nach E4 kopieren und wieder hinunter
bis E402.
Nun musst Du in Spalte D Nullwerte suchen, aber in Spalte E muss dann
ein Wert ungleich Null stehen.
Gleichwertig sind Nullwerte in Spalte D wenn gleichzeitig ein
Vorzeichenwechsel in D stattfindet.
In Excel's Fliesskommauniversum vergleichst Du aber besser nicht mit
0, sondern mit einem kleinen Wert nahe Null. Gib in eine Zelle als
Matrixformel ein:
=INDEX(A:A;2+VERGLEICH(1;--(ABS(((B3:B402-B2:B401)/($A3:A402-$A2:A401)-
(B2:B401-B1:B400)/($A2:A401-$A1:A400))/($A3:A402-$A2:A401))<=epsilon);
0))
Setze dabei epsilon zum Beispiel gleich 0,0000001.
Dies ist nur der Test auf 2. Ableitung gleich (nahe) Null.
Korrekter wirds mit der Matrixformel
=INDEX(A:A,3+MATCH(1,(ABS(((B4:B403-B3:B402)/($A4:A403-$A3:A402)-
(B3:B402-B2:B401)/($A3:A402-$A2:A401))/($A4:A403-$A3:A402))<epsilon)*
((((B4:B403-B3:B402)/($A4:A403-$A3:A402)-(B3:B402-B2:B401)/($A3:A402-
$A2:A401))/($A4:A403-$A3:A402)-((B3:B402-B2:B401)/($A3:A402-$A2:A401)-
(B2:B401-B1:B400)/($A2:A401-$A1:A400))/($A3:A402-$A2:A401))/($A4:A403-
$A3:A402)>epsilon),0))
[Bitte Kommas durch ";" ersetzen und statt MATCH wieder VERGLEICH
nehmen - ich sitze an einem englischen Excel.]
Diese testet auch auf 3. Ableitung ungleich Null.
Nimm zum Beispiel als Test die Funktion in B1:
=(A1-1)*(A1-2)*(A1-3)
und in A1:
=ZEILE()/100
Dann liefern beide Formeln als Loesung 2,01 was bedeutet das die Kurve
in x = 2,01 einen Wendepunkt hat.
Mit der Funktion
=(A1-2)^4
liefert die erste Formel den (falschen!) Wert 2,01 und die zweite
einen Fehler, was aber korrekt heisst das diese Kurve keinen
Wendepunkt (im untersuchten Wertebereich) besitzt.
Viele Gruesse,
Bernd