КОНСТРУКТИВИЗМ в математике - представлении о том, что математические объекты можно объявлять существующими в том и только в том случае, если можно указать способ их построения (за конечное число шагов). Например, Г. Гаусс настаивал на недопущении в математику понятия бесконечности. Конструктивистские идеи отчетливо выражены в творчестве и мировоззрении таких математиков, как Л. Кронекер и А. Пуанкаре. Однако только в работах Л. Брауэра появляется детально разработанная концепция, реализующая конструктивистские принципы и противостоящая как собственно математическим, так и философско-методологическим аспектам классической (теоретико- множественной) математической традиции (см. Интуиционизм). В русскоязычной традиции «конструктивную математику» развивал А.А. Марков (мл.). Основное понятие этого направления — нормальный алгоритм. Разделяя в целом конструктивистские в широком смысле принципы, оно в то же время существенно отличается от интуиционизма.
Предметами изучения в конструктивной математике школы А. А. Маркова являются так называемые конструктивные процессы и конструктивные объекты, появляющиеся в результате развертывания конструктивных процессов. Конструктивные процессы допускают лишь абстракцию потенциальной осуществимости. При этом интуитивное понятие «построяемости» (конструктивности, эффективности) связывается с точным понятием алгоритма. В конструктивной математике используется специальная, учитывающая специфику конструктивных объектов и процессов конструктивная логика.
Конструктивная математика не разделяет убеждение Брауэра о беспредпосылочном характере математической интуиции, настаивая на том, что эта интуиция формируется на базе практической деятельности человека. В связи с этим представления о конструктивном процессе и объекте имеют своим источником практическую деятельность человека. Определяющей чертой конструктивного процесса является протекающее по отдельным шагам оперирование с элементарными объектами в рамках некоторых четко указанных правил. Элементарные математические объекты — натуральные, целые и рациональные числа трактуются как слова некоторых простых типов в фиксированном алфавите. Отношения равенства и порядка сводятся к графическому совпадению и различию слов. Более сложные структуры: действительные числа, функции и т.д. — строятся на основе понятия алгоритма. Алгоритмом в алфавите А называется «точное общепонятное предписание, определяющее потенциально осуществимый процесс последовательного преобразования абстрактных слов в алфавите А, процесс, до-пускающий любое слово в А в качестве исходного» (Марков А.А.). Данное понятие алгоритма в дальнейшем подвергалось различным уточнениям (стандартизации), наибольшую известность и применение среди которых приобрело понятие нормального алгоритма. Производя свои построения на основе точного понятия нормального алгоритма, конструктивизм отвергает как несоответствующую конструктивным процессам и объектам интуиционистскую концепцию свободно становящейся последовательности и вслед за ней интуиционистскую теорию континуума как среды свободного становления.
На основе исходных методологических принципов и современной математической теории алгоритмов в рамках конструктивизма должны рассматриваться такие математические дисциплины, как конструктивный математический анализ, теория функций комплексного переменного, конструктивная теория дифференциальных уравнений и т.д. Получаемые в конструктивизме теории несколько тяжеловесны, чем соответствующие теории, возникающие в рамках теоретико-множественной парадигмы. Однако основанные на более ограниченной системе абстракций, чем классические теории, они, тем не менее, мало чем уступают им в своих концептуальных возможностях. Существует тенденция к сближению интуиционистских и конструктивистских в узком смысле представлений. Это выражается в том, что в ряде конструктивистских исследований, в особенности относящихся к семантике, используются индуктивные определения и доказательства, напоминающие построения, встречающиеся в работах Л. Брауэра.
Марков А. А. Теория алгорифмов. М., 1954;
Марков А. А. О логике конструктивной математики. М., 1972;
Кушнер Б.А. Конструктивная математика / Математическая энциклопедия. Т. 2. М., 1979;
Проблемы конструктивного направления в математике. Вып. 1—6. М.—Л, 1958-1973.
Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 261-263.
Кузнецов Валерий Григорьевич ФИЛОСОФИЯ (МОДЕЛИ МИРА)
Критическое рассмотрение основ классической математики привело А. А. Маркова к убеждению в неудовлетворительности некоторых идеализации, участвующих в формировании центральных понятий классической математики. В этом отношении А. А. Марков продолжает критическую линию Брауэра и Вейля, но он рассматривает проблему не с точки зрения "интуитивной ясности", а в свете анализа совершаемых человеческим сознанием процессов идеализации, составляющих предысторию формирования каждой конкретной математической теории.
Интерес представляет разработанный А. А. Марковым точный математический язык, предназначенный для описания работы вычислительных машин. Описание реальной вычислительной машины, выполненное на этом языке, имеет точную структуру и допускает исследование математическими средствами (в частности, с помощью вычислительных машин). Разработанный А. А. Марковым язык облегчает также решение важной методической задачи - задачи обучения программированию. А. А. Марков характеризует кибернетику как общую теорию причинных сетей, не сводя ее определение к терминам "управление", "информация" и т. п., обычно употребляемым в не очень определенном смысле.
https://logic.pdmi.ras.ru/Markov/60letie.html
Соотнесение мышления человека и вычислительной машины (взгляд по А.А. Маркову)
Всякая математическая машина может быть рассматриваема как приспособление для осуществления некоторого алгоритма, следовательно, машин, которые работали бы неалгоритмически и имели бы большие возможности, чем алгоритмические, не существует. Если невозможен алгоритм, решающий любую единичную задачу данного класса, то невозможны и машины, решающие всякую такую задачу.
Существуют задачи, которые не способен решать никакой автомат. Это класс задач, для решения которых нет алгоритма. И есть задачи, для которых еще не найден алгоритм, хотя он и может быть найден.
Человек способен и умеет решать алгоритмически неразрешимые задачи. Исследовательские, творческие функции, т.е. функции, выполняемые неалгоритмически, принадлежат исключительно человеку, и в этом заключается его превосходство над машиной, исследовательские, познавательные функции в математике, никогда не будут переданы машинам.
http://vspu2014.ipu.ru/proceedings/prcdngs/7844.pdf
П. С. И ... кстати, о модной в определенных кругах теории категорий ... насколько последняя соотносится с конструктивным подходом? Это и касается всего так называемого функционального программирования или лямбда-исчисления ... теоретико-множественного подхода. Вот почему необходима МЕТАПОЗИЦИЯ. Не смотря на титаническую работу по переоценки. Но "игра стоит свеч!" МЕТАМОДЕРН и перманентная ТРАНСФОРМАЦИЯ рулят!
ПРОБЛЕМА ИДИОМАТИЧНОСТИ ТЕРМИНА В ЯЗЫКЕ НАУКИ
ДИНАМИКА РАЗВИТИЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ. ВОЗНИКНОВЕНИЕ НОВЫХ ТЕРМИНОВ
Модель трансформации знаний
Теория об универсальной лексической семантике всех языков
https://www.pravmir.ru/elena-kara-murza-teoriya-ob-universalnoy-leksicheskoy-semantike-vseh-yazyikov-dokazyivaet-duhovnoe-edinstvo-chelovecheskogo-roda/
https://ru.wikipedia.org/wiki/Постмодернизм
Разработка и исследование системы концептуального программирования с использованием лингвистического процессора
Аутография языка и сознания
«Теории»: Все мы родом из Абсурда. Концепция сознания Федора Гиренка
ЧЕЛОВЕК — ЭТО ИЛЛЮЗИЯ
Инверсионная теория происхождения сознания, языка, общества: социально-философский анализ
Антропологические конфигурации философии.В тоске по тотальности смысла.Философия минималистских форм: Гиренок Ф.И
Жиль Делез. Человек-симулякр
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ТЕОРИИ КЛАССИФИКАЦИИ
https://sites.google.com/view/metatronix/библиотека/шрейдер