la concurs
Razvan Rotaru
La un concurs, concurentul are trei cutii din care trebuie sa aleaga una. O singura cutie este castigatoare, celelalte doua sunt goale. Concurentul alege una. Din cele doua ramase, moderatorul elimina una care sigur este necastigatoare. Raman deci doua cutii: una aleasa de concurent si una pe masa. Concurentul mai are dreptul la o sansa: daca doreste poate renunta la cutia aleasa anterior si o poate lua pe cea de pe masa. Ce trebuie sa faca pentru a avea sansele maxime de castig.
Cristian Ivan
Cristi
--
Cristian Ivan
Buys Ballot Laboratorium - S.A.P.
Princetonplein 5
3584 CC Utrecht
The Netherlands
+31 30 253 2326
Cristian Ivan
castigatoare 1/3.
Daca nu schimba cutia atunci evident sansa de a castiga este tot 1/3 si
cea de a pierde de 2/3.
Dupa eliminarea unei cutii de catre moderator pe masa va ramane o cutie
castigatoare (in cazul in care concurentul a ales initial gresit, deci 2/3
sanse) sau una necastigatoare in cazul in care a ales initial corect (deci
1/3 sanse).
Acum: daca schimba are sanse 2/3 sa castige si 1/3 sa piarda. Daca nu
schimba are 1/3 sase sa castige si 2/3 sa piarda.
Deci ca sa-si maximizeze sansele trebuie sa schimbe.
Stiu ca mai intalnisem odata problema dar retinusem numai raspunsul :D
Radu Cornea
--
Radu
Razvan Rotaru
eliminarea unei cutii de catre moderator pe masa va ramane o cutie
castigatoare (in cazul in care concurentul a ales initial gresit, deci 2/3
sanse) sau una necastigatoare in cazul in care a ales initial corect (deci
castigatoare sau nu. Este aceeasi in ambele cazuri. Explica te rog la ce
te-ai gandit.
Razvan
Cristian Ivan
cutiile ramase care sigur nu este castigatoare.
Bun, care e probabilitatea ca cutia ramasa sa fie castigatoare? Sa vedem:
1) Initial alegi una din cutii si sa zicem ca nimeresti una
necastigatoare. Pe masa mai raman doua cutii: castigatoare si
necastigatoare. Moderatoul o elimina pe cea necastigatoare, deci pe masa
ramane cutia buna.
2) Sa presupunem ca o nimereai pe cealalta cutie necastigatoare, deci dupa
eliminare ramanea o cutie necastigatoare. Corect?
3) Daca insa initial alegeai cutia castigatoare, dupa eliminare pe masa
ramane cutia nasoala.
Avem deci cele 3 cazuri posibile. Probabilitatea ca initial sa alegi cutia
necastigatoare este 2/3 si 1/3 pt cea buna.
Dupa cele descrise mai sus, dupa alegerea facuta de tine si dupa
eliminare, pe masa ramane cutia castigatoare in 2 cazuri si cea
necastigatoare intr-un caz. Mi se pare destul de evident faptul ca ce
ramane la final depinde de ce ai ales initial. Deci la final cutia ramasa
e castigatoare cu probabilitatea 2/3 si necastigatoare cu probabilitatea
1/3. Dupa cum vezi prin faptul ca moderatorul elimina sigur o cutie
necastigatoare problema se rezuma de fapt la a alege o cutie din 3, din
care doua sunt castigatoare si una nu (vezi probabilitatile).
E mai clar acum?
Dar daca am avea n cutii, facem o alegere, dupa care moderatorul elimina
n-2 cutii care sunt sigur goale, ar trebui sa sa schimbi? Cat e
probabilitatea in cazul asta?
Cristi
Razvan Rotaru
cutia de catre moderator, dar cred ca stiu la ce te referi).
Eu inteleg asa problema: sistemul fiind inchis suma probabilitatilor este 1.
Ai doua grupuri: cutia din mana ta si cutiile de pe masa. Sansa ca cea
castigatoare sa fie in grupul 1 (adica in mana) este 1/3 si sansa ca sa fie
pe masa este 2/3. Cand se elimina o cutie, sansele grupurilor raman la fel.
Ceea ce se intampla este ca ni se da o informatie in plus (o certitudine)
care face ca probabilitatea individuala a unei cutii sa devina 0 si "sa-si
transfere" probabilitatea sa celeilalte cutii membre ale aceluiasi grup.
Tu probabil vrei sa zici acelasi lucru doar cu alte cuvinte.
In cazul general probabilitatea ca sa fie pe masa este mai mare de 2/3. Mai
exact este (n-1)/n.
PS (La punctual doi ai o greseala: Daca alegi necastigatoare ramane pe masa
cea castigatoare dupa eliminare.)
Razvan
-----Original Message-----
From: mens...@googlegroups.com [mailto:mens...@googlegroups.com] On
Behalf Of Cristian Ivan
Sent: Tuesday, November 21, 2006 10:29 AM
To: mens...@googlegroups.com
Subject: [mens sana] Re: la concurs