Wie reell ist Mathematik?
Matthias Heidbrink
Hallo,
mal eine Frage an die Experten:
Ich habe mittlerweile den Verdacht, daß es absolut unmöglich ist, von der
Mathematik aus eine Brücke zur wirklichen Welt zu schlagen. Es ist logisch
klar, daß ein Apfel und noch ein Apfel zwei Äpfel ergibt, aber ist das das
gleiche wie 1+1=2? Ich habe mittlerweile den Verdacht, nein. Und wenn
doch, wie kann man das beweisen?
Ciao, Matthias
Felix Holderied
Matthias Heidbrink wrote:
> ... wenn doch, wie kann man das beweisen?
So wie man Gott beweist!
Es ist eine Frage des Glaubens. Wenn ich fuer drei
Bier sechzehn Mark neunzig bezahle, glaube ich, dass
die Bedienung mich beschissen hat.
Felix
Johannes Grimm
MH>Es ist logisch klar, daß ein Apfel und noch ein Apfel
MH>zwei Äpfel ergibt...
Wie kommst du darauf?
(Ich meine diese Frage durchaus ernst!)
Johannes
^^____^_
Edgar Fuss
Es ist absolut klar, daß 1+1=2 ist (das ist fast die Definition von 2),
wohingegen es es nur schwache Gründe dafür gibt, davon auszugehen, daß ein
Apfel und noch ein Apfel immer zwei Äpfel ergeben.
Thomas Richard
Hallo Matthias,
an diesen metaphysischen Fragen will ich mich eigentlich nicht beteiligen,
aber es gibt ein passendes Zitat von Einstein:
"Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen,
sind
sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht
auf
die Wirklichkeit."
Hilbert dagegen, 20 Jahre später:
"Wenn ich unter meinen Punkten irgendwelche Systeme von Dingen [...]
denke,
und dann meine sämtlichen Axiome als Beziehungen zwischen diesen Dingen
an-
nehme, so gelten meine Sätze, z.B. der Pythagoras, auch von diesen
Dingen."
>kann man das beweisen?
Der erste Teil ist keine mathematische Aussage, und Du müßtest erst mal
de-
finieren, was "das gleiche" bedeuten soll.
Was läßt Dich denn an der Abstraktion zweifeln?
MfG
Richie
Karsten Meyer
Hallo Matthias,
> Ich habe mittlerweile den Verdacht, daß es absolut unmöglich ist, von der
> Mathematik aus eine Brücke zur wirklichen Welt zu schlagen. Es ist logisch
Sicher, von der Mathematik gibt es eine Brücke zur wirklichkeit.
Alle physikalischen Vorgänge lassen sich Mathematisch berechnen.
Die Chemie hängt wiederum mit der Physik in verschiedenen bereichen
zusammen:
Die Eigenschaften der Chemischen Substanzen:
Dichte, Schmelzpunkt, Kochpunkt, Mol-Masse, Härte usw.
und nicht zuletzt die Atomphysik
Mit der Chemie hängt wiederum sehr stark die Biologie zusammen:
Stoffwchsel-vorgänge, Photosynthese,
Auch in der Mineralogie ist die Chemie und die Physik von Interesse:
Verwitterungsvorgänge und Metamorphosen
Eigenschaften von Mineralien und Gesteinen wie Farbe, Härte, Kristall-
gitter
Ebenso ist die Physik ein wichtiger Bestandteil der Astronomie
Und schliesslich die Medizin wo gleich alles zusammen kommt:
Statistik, Physik, Chemie, Biologie
All das würde ohne Mathematik gar nicht existieren.
KOSMO(POLITAN)
Matthias Heidbrink
Moin Johannes,
MH>Es ist logisch klar, daß ein Apfel und noch ein Apfel zwei Äpfel
MH>ergibt...
JG>Wie kommst du darauf?
Ich kann Dir das nicht beweisen, ohne Anleihen bei der Mathematik zu machen.
Und damit wären wir wieder beim Problem.
Ciao, Matthias
Matthias Heidbrink
Moin Edgar,
mich interessiert eigentlich, ob es (formal) einen Isomorphismus oder gar
Homomorphismus zwischen meinen "1"en und den Äpfeln geben kann und wenn ja, wie
man den definieren kann.
Ciao, Matthias
Martin Blank
T`schuldigung aber es muss sein ;-)
EF> wohingegen es es nur schwache Gruende dafuer gibt, davon auszugehen, dass
EF> ein Apfel und noch ein Apfel immer zwei Aepfel ergeben.
Ein Apfel und noch ein Apfel und drei Kartoffelpuffer = Kartofelpuffer
mit Apfelmuß.
Gruss, Martin
der überlesen werden kann!
--
** Beispiel-Signatur für öffentliche Nachrichten **
Oliver Bonten
MH>Ich habe mittlerweile den Verdacht, daß es absolut unmöglich ist, von
MH>der Mathematik aus eine Brücke zur wirklichen Welt zu schlagen.
Diese Absicht hatte Cantor mit seiner naiven Mengenlehre gehabt, und das ist ja
bekanntlich schiefgegangen: die "naive" Mengenlehre Cantors führt zu
Widersprüchen, und alle befriedigenden Auswege sind ihrer Natur nach
formalistisch, also rein innermathematische Symbolmanipulationen ohne Bezug zur
realen Welt.
Meiner Meinung nach ist dies auch eine der -außermathematischen- Motivationen
für den Grundlagenstreit vom Anfang des Jahrhunderts: ich denke, daß die
Intuitionisten die Absicht verfolgt haben, die Mathematik in der realen Welt zu
verankern, während die Formalisten daran kein Interesse hatten. Strenggenommen
könnte man sich sogar auf den Standpunkt stellen, intuitive und formale
Mathematik seien zwei völlig verschiedene Wissenschaften, die sich nur zufällig
fast vollständig überdecken.
MH>Es ist logisch klar, daß ein Apfel und noch ein Apfel zwei Äpfel
MH>ergibt,
*Mathematisch* ist das klar, aber IMO steckt dahinter das erste Naturgesetz: in
der Mathematik sind alle disjunkten Vereinigungen von zwei einelementigen
Mengen gleichmächtig, und diese Mächtigkeit nennt man "2", aber daß das
entsprechend für natürliche Phänomene gilt, das ist ein Naturgesetz, keine
selbstverständlichkeit. Freilich ein so grundlegendes Naturgesetz, daß es in
unserer genetischen Programmierung so fest verankert ist, daß es uns
selbstverständlich scheint. Aber daß solche Annahmen täuschen können, merkt man
spätestens, wenn man einen Liter Wasser und einen Liter Alkohol zusammenkippt:
dabei erhält man weniger als zwei Liter. (Natürlich kann man das Phänomen auf
molekularer Ebene erklären.)
IMO ist Mathematik dadurch in der realen Welt verankert, daß sie zu den höheren
Hirnfunktionen gehört und von real existierenden Menschen geschaffen wird,
somit auch den Einschränkungen und Grundstrukturen des menschlichen Gehirns
unterliegt.
Hälsningar ob
Martin Lohner
In article <199704151...@k2.maus.de>,
Edgar...@k2.maus.de (Edgar Fuss) writes:
> Es ist absolut klar, daß 1+1=2 ist (das ist fast die Definition von 2),
> wohingegen es es nur schwache Gründe dafür gibt, davon auszugehen, daß ein
> Apfel und noch ein Apfel immer zwei Äpfel ergeben.
Stimmt, aber 1+1 kann auch null sein; also 2=0
Martin Lohner
--
-------------
The address is junk-mail-protected. Please remove the "_" to reply.
Martin Lohner \|/ ____ \|/
loh...@arcade.mathematik.uni-freiburg.de "@'/ ,. \`@"
/_| \__/ |_\
\__U_/
Christoph Niessl
Hallo Matthias,
Und du bist dir sicher, das du das kannst? Wenn ja, dann schau doch mal
nach ob du nicht was unter dem Stichwort Banach-Tarski-Paradoxon
findest. Koennte dich echt ins Zweifeln bringen ;))
Ansonsten sollte man sich erstmal darueber unterhalten, was denn diese
komische Vokabeln 'ein' und 'zwei' bedeuten sollen.
Ein moeglicher Ansatz: Wir betrachten nicht Aepfel sondern Mengen von
[ unterscheidbaren !! denn {a,a} = {a}, wohlbekannt] Aepfeln [ OK, jetzt
bitte nicht die Frage was Mengen sind, sonst tipp ich hier einige
Stunden sinnlos vor mich hin, das haben andere Leute in Buechern viel
besser aufgeschrieben, also lest nach, bitte ;) ], und zwei Aepfel sinds
genau dann wenn es eine Bijektion auf die Menge {{{}},{}} gibt.
[ 0 = {}, 1 = {{}}, 2 = {{{}},{}}, 3 = {{{{}},{}},{{}},{}}, usw,usf.. ]
Damit haetten wir erstmal Zaehlen gelernt [ solange wir glauben dass wir
wissen wie man mit Mengen umzugehen hat ] und koennen sehen was ein
Apfel und noch ein Apfel sind..
Ciao Christoph
--
_/ _/_/_/
_/_/ _/
_/ _/_/
_/_/_/ _/_/_/
Michael Hoppe
MH>Ich kann Dir das nicht beweisen, ohne Anleihen bei der Mathematik zu
MH>machen.
Die Mathematik ist nichts Mathematisches, also etwas, das etwa
bspw. durch Formeln dargelegt werden könnte; kann also aus der
Mathematik nicht erklärt werden. Ebensowenig ist bspw. die Biologie
etwas Biologisches, also Gegenstand ihrer selbst.
Neulich schrieb ich unter einem anderen Betreff zu einem
ähnlichen Thema:
Das Mathematische bedeutet ja ursprünglich jedes Lern- und
Lehrbare überhaupt und dann im eigentlichen Sinne die Dinge, sofern
wir sie in die Kenntnis nehmen und als das in die Kenntnis nehmen,
als was wir sie im vorhinein schon kennen, also bspw. am Körper das
Körperhafte, an der Pflanze das Pflanzliche usf. Dieses Nehmen ist
ein eigentümliches, indem hier der Nehmende dasjenige nimmt, was er
eigentlich schon hat. Wahrhaftes Lernen ist erst dort, wo das
Nehmen dessen, was man schon hat, ein Sichselbstgeben ist und auch
als solches erfahren wird.
Das gibt einen vorläufigen Einblick in das Mathematische.
Michael
Matthias Heidbrink
Moin Karsten,
KM>Sicher, von der Mathematik gibt es eine Brücke zur wirklichkeit.
KM>
KM>Alle physikalischen Vorgänge lassen sich Mathematisch berechnen.
Genau das war meine Frage. Es ist zwar empirisch, daß mathematische
Berechnungen physikalische Begebenheiten beschreiben können, aber wie beweist
man das in einer Form, die die Qualität z. B. eines Induktionsbeweises hat?
Ciao, Matthias
Soenke Mueller-Lund
Moin Edgar,
> Es ist absolut klar, daß 1+1=2 ist (das ist fast die Definition von 2),
> wohingegen es es nur schwache Gründe dafür gibt, davon auszugehen, daß ein
> Apfel und noch ein Apfel immer zwei Äpfel ergeben.
ähmmm, wieviel Äpfel erhälst Du i.d.R. denn persönlich, wenn ein Apfel und
einen weitern Apfel zusammenzählst?
Ciao
Sönke
"Ich such noch einen Apple für ein Ei!"
Johannes Grimm
KM>Sicher, von der Mathematik gibt es eine Brücke zur wirklichkeit.
*Wirklichkeit* sondern von Physik, Chemie, Biologie, die ihrerseits ja
auch wieder nur *Modelle* der Wirklichkeit sind. Tja... :)
Johannes
^^____^_
Christian Heyd
Hallo Matthias,
MH>mich interessiert eigentlich, ob es (formal) einen Isomorphismus oder
MH>gar Homomorphismus zwischen meinen "1"en und den Aepfeln geben kann
MH>und wenn ja, wie man den definieren kann.
Was meinst Du genau? Homomorphismus ist der Oberbegriff für
"strukturerhaltende" Abbildungen; Isomorphismen stellen die teilmenge der
bijektiven strukturerhaltenden Abbdildungen dar.
Davon abgesehen: Deine Frage erinnert mich stark an die These aus dem Kurs
"Erkenntnistheorie" der FU Hagen, die eine funktionale Abbildung zwischen
"realen Dingen" und Begriffen behaupetete. Diese These ist m.E. dem
Konstruktivismus zuzurechnen, aber da muž ich noch mal nachsehen. Aber mal was
anderes: Warum bist Du auf eine - noch näher, z.B. aussgenlogisch zu
spezifizierende - Linearität erpicht, wie sie durch "Homomorphismus" zum
Ausdruck kommt? Gegenvorschlag: Duhem-Quine-These in schwacher Form: Jegliche
Theorie inkl. Sprache, Operationalisierungen, Mežgeräten etc. kann nur als
Ganzes begriffen werden. Dann verliert auch die Frage nach "was ist (real) 1 +
1" ihren (isolierten) Sinn; stattdessen kann letztlich nur das ganze System aus
empirischen, logischen und mathematischen Gesamtzusammenhängen als mehr oder
minder fruchtbar beurteilt werden. Das kann dann als Pragmatismus gedeutet
werden; es ist jedoch z.B. auch mit den moderneren Formen des Realismus (z.B.
Putnam, Kripke) durchaus verträglich.
Gruž, Christian
Edgar Fuss
Was soll Dir ein formaler Isomorphismus nützen, wenn Du gerade die
Anwendbarkeit von Formalismen auf die Realität infrage stellst
Oliver Bonten
MH>mich interessiert eigentlich, ob es (formal) einen Isomorphismus oder
MH>wenn ja, wie man den definieren kann.
Ich sehe die Existenz eines solchen Morphismus als sehr grundlegendes und von
jeder Erfahrung bestätigtes Naturgesetz.
Hälsningar ob
Oliver Bonten
KM>Alle physikalischen Vorgänge lassen sich Mathematisch berechnen.
Ach - interessant. Berechnest Du mir bitte mal mathematisch, wann der siebte
Urankern von links in meinem Bleikristallglas zerfällt?
Hälsningar ob
Oliver Bonten
CN>Und du bist dir sicher, das du das kannst? Wenn ja, dann schau doch
CN>mal nach ob du nicht was unter dem Stichwort Banach-Tarski-Paradoxon
CN>findest. Koennte dich echt ins Zweifeln bringen ;))
Dafür braucht man aber das große Auswahlaxiom, oder? Es würde mich wundern,
wenn es in der Natur irgendeinen Anhaltspunkt dafür gäbe, daß das Auswahlaxiom
für die zur Darstellung der Naturphänomene benutzte Mathematik überhaupt
relevant ist. Also können wir theoretische Physik genausogut mit intuitiver
Mathematik machen, und da gibt's kein Banach-Tarski-Paradoxon.
Hälsningar ob
Johannes Grimm
MH>Ich kann Dir das nicht beweisen, ohne Anleihen bei der Mathematik zu
Genau! :)
Meinst du etwa, *ich* weiß eine Lösung für dieses Problem? Die weiß
niemand - das ist ja gerade der Witz!
Johannes
^^____^_
Frank Clodius
Hallo Michael,
die Realität ist eigentlich nicht der Steitpunkt, denke ich.
Aber wie Imaginär ist das Imaginäre? Was ist ein imaginäres Ergebniss?
Läßt sich das beschreiben, oder bleibt es imaginär, wie der name schon
sagt?Was sagen uns denn imäginäre Ergebnisse und wie würde man sie deuten?
Nur wenn einer viel reelle Zeit hat!!!!!!!!!!!!
Tschüß
Frank
Marcus Ackermann
Moin Martin,
ML>Stimmt, aber 1+1 kann auch null sein; also 2=0
Naja, eine gewagte Behauptung. Da vergleichst Du nämlich Äpfel mit Birnen.
In R ist 1+1=2, in GF[2], dem Körper mit zwei Elementen ist 1+1=0, dabei
ist das '+' in R ein anderes '+' als in GF[2]. Im Übrigen ist 2 nicht
Element von GF[2].
Ciao Marcus
Thomas Haeberlen
Hi,
Karsten Meyer schrieb auf eine Frage von Matthias Heidbrink:
> > Ich habe mittlerweile den Verdacht, daß es absolut unmöglich ist, von der
> > Mathematik aus eine Brücke zur wirklichen Welt zu schlagen. Es ist logisch
>
> Sicher, von der Mathematik gibt es eine Brücke zur wirklichkeit.
>
> Alle physikalischen Vorgänge lassen sich Mathematisch berechnen.
>
> Die Chemie hängt wiederum mit der Physik in verschiedenen bereichen
> zusammen:
>
> All das würde ohne Mathematik gar nicht existieren.
Ja, das ist das eine. Aber andererseits kann man sich auf den Standpunkt
stellen, dies sei NICHT unbedingt ein Indiz dafuer, dass Mathematik
etwas mit der Realitaet zu tun habe. Schliesslich sind das ja alles nur
Modelle, deren Realitaetsbezug mir nicht selten selbst etwas schwach
erscheint. Wenn man sich mal anschaut, welche Klimmzuege und
Verinfachungen, Linearisierungen und so weiter man in der Physik,
Chemie, Biologie etc. machen muss, um ein "mathematisches Modell" zu
entwickeln, dann koennen da schon Zweifel aufkommen, wieviel von der
Realitaet damit noch beschrieben wird. UND daran, ob das dann nun etwas
mit dem Realitaetsbezug der Mathematik als solcher zu tun hat.
Aber hier kommt jetzt meine These: Mathematik hat nicht in dem
"gefragten Sinn" etwas "mit der Realitaet zu tun", sondern Mathematik
IST Realitaet. Allerdings ein Teil der Realitaet, der mit dem
"taeglichen Leben" nicht unbedingt viel zu tun hat, sondern nur
gelegentlich ein wenig, siehe oben. Nun zu dem "...ist Realitaet...": Da
gibt es ja unter Mathematikern, die ein wenig philosophisch veranlagt
sind, manchmal die Frage, ob denn Mathematik nun entdeckt oder erfunden
werde. Meine persoenliche Meinung zu dieser Frage ist, dass sie entdeckt
wird. Dies bedeutet, dass eine mathematische Aussage auch dann
existiert, wenn man sie noch nicht formuliert hat. Und dass ein Satz
wahr (oder falsch) ist, auch wenn er noch nicht bewiesen (oder
widerlegt) ist, oder womoeglich gar nicht bewiesen oder widerlegt
werden kann, siehe Goedel. Was aber auf jeden Fall, auch wenn Mathematik
"erfunden" wuerde, der Fall ist, ist, dass es Mathematik GIBT. Und somit
IST Mathematik Realitaet! Ok, die Frage war vielleicht etwas anders
gemeint, das gebe ich ja zu ;-) aber das hier wollte ich hier halt mal
loswerden.
Was denkt denn Ihr: Wird Mathematik erfunden oder entdeckt? Ich bin
gespannt auf Eure Meinungen.
Gruesse,
Thomas
--
Email: haeb...@cip.mathematik.uni-stuttgart.de
WWW: http://www.mathematik.uni-stuttgart.de/CIP/haeberts/homepage.html
Matthias Heidbrink
Moin Christian,
CH>Homomorphismus ist der Oberbegriff für "strukturerhaltende"
CH>Abbildungen; Isomorphismen stellen die teilmenge der bijektiven
CH>strukturerhaltenden Abbdildungen dar.
Bist Du sicher? Ich habe das entsprechende Script gerade verliehen, aber glaube
mich zu erinnern, ein Isomorphismus ist eine strukturerhaltende einfache
Abbildung, ein Homomorphismus die bidirektionale Variante davon.
CH>Jegliche Theorie inkl. Sprache, Operationalisierungen, Mežgeräten etc.
CH>kann nur als Ganzes begriffen werden.
Gerade das ist mein "Problem": Die Mathematik ist als System von einigen
Axiomen und daraus resultierenden Folgerungen ein geschlossenes System, das
heißt, sämtliche Ergebnisse, die auf Anwendung von Mathematik beruhen, sind
innerhalb der Mathematik korrekt, in Relation zur wirklichen Welt aber nur
genau so korrekt wie diese Axiome, Axiome können aber innerhalb der Welt, für
die sie gelten, nicht bewiesen werden.
Da ich mich bis auf die Peano-Axiome nicht mit Zahlentheorie oder so etwas
auskenne, habe ich ein Beispiel gewählt, für das natürliche Zahlen ausreichen.
Wenn es eine Möglichkeit gibt, mit Kriterien, die einem mathematisch-formalen
Anspruch standhalten, eine Brücke zwischen den Peano-Axiomen und Objekten der
wirklichen Welt zu schlagen, dann bedeutet das nach den Regeln der Mathematik,
daß Berechnungen mit natürlichen Zahlen in der wirklichen Welt korrekte
Ergebnisse liefern.
Allerdings ist mir gerade bewußt geworden, daß es für mehr als einen
Isomorphismus von der wirklichen Welt zu den Axiomen nicht reichen kann, da die
Anzahl der Teilchen im Universum endlich sein dürfte, während die Peano-Axiome
beliebig große Zahlen zulassen.
Auf der anderen Seite könnte man möglicherweise Axiome definieren, die sowohl
als Basis für die Mathematik als auch für die wirkliche Welt gültig sind. Dann
hätte man das Problem auf eine weit genug außen liegende Ebene verschoben, daß
es nicht mehr stört. Aber IMHO geht das nach Gödel nicht, weil jede Definition,
die wir machen können, ein Objekt der wirklichen Welt ist und deshalb nicht für
Aussagen über die wirkliche Welt vollständig sein kann - oder?
Ciao, Matthias
Matthias Heidbrink
Moin Edgar,
EF>Was soll Dir ein formaler Isomorphismus nützen, wenn Du gerade die
EF>Anwendbarkeit von Formalismen auf die Realität infrage stellst
Ich glaube, das ist genau das, worauf ich hinaus wollte. Ist Mathematik formal
ein geschlossenes System? Welche Möglichkeiten gibt es, eine Brücke zwischen
Mathematik und wirklicher Welt zu definieren?
Ciao, Matthias
Thomas Richard
Hallo Thomas,
ich stimme Dir in allen Punkten zu, insb., was den Realitätgehalt angeht.
>Was denkt denn Ihr: Wird Mathematik erfunden oder entdeckt? Ich bin
>gespannt auf Eure Meinungen.
Ihrem Wesen nach: entdeckt. Unbeschadet der Tatsache, daß dazu oftmals ein
gewisser Erfindergeist nötig ist, den man allerdings genausogut Spieltrieb
oder Experimentierfreude nennen könnte.
*Ein* Indiz dafür ist ja, daß immer wieder Sachverhalte durch mehrere Leute
unabhängig voneinander gefunden werden.
Eine andere in diesem Zusammenhang interessante Frage ist, inwieweit man
einen Computer z.B. mit Deduktionsprogrammen mathematische Sachverhalte
finden lassen kann. Nach meinen Informationen gibt es da durchaus einige
bemerkenswerte Erfolge. (Sorry, habe gerade keine Literatur zur Hand.)
Wäre Mathematik eine Sache der Erfindung, so müßte man dem Rechner Kreati-
vität bescheinigen. Und dagegen sträubt sich Alles in mir.
MfG
Richie
Marc Busch
Hallo Thomas,
TH>Was denkt denn Ihr: Wird Mathematik erfunden oder entdeckt? Ich bin
TH>gespannt auf Eure Meinungen.
IMO wird Mathematik erfunden. Sonst koennte man ja auch sagen, dass Shakespeare
seine Werke nicht erfunden sondern entdeckt hat, denn diese besonders
kunstvollen Wortkombinationenen waren ja schon immer moeglich, auch bevor sie
niedergeschrieben wurden.
Ausserdem, wenn Mathematik real waere, koennte man ein Messgeraet konstruieren,
das die Existenz nachweist. Davon habe ich noch nichts gehoert (oder bin ich
eines dieser Messgeraete?).
MfG ...Marc...
Johannes Grimm
MH>Allerdings ist mir gerade bewußt geworden, daß es für mehr als einen
MH>Isomorphismus von der wirklichen Welt zu den Axiomen nicht reichen
MH>kann, da die Anzahl der Teilchen im Universum endlich sein dürfte,
MH>während die Peano-Axiome beliebig große Zahlen zulassen.
Schließt du bei deinem Begriff von "wirklicher Welt" unsere Gedankenwelt
aus? Oder warum diese Andeutung?
Lies doch mal Wittgenstein.
Johannes
^^____^_
Oliver Bonten
MA>In R ist 1+1=2, in GF[2], dem Körper mit zwei Elementen ist 1+1=0,
MA>dabei ist das '+' in R ein anderes '+' als in GF[2]. Im Übrigen ist 2
MA>nicht Element von GF[2].
Doch, sicher ist 2 in GF(2), und es gilt 2=0. M.A.W., "2" und "0" sind verschiedene "Namensschilder" für dasselbe Element von GF(2). Alles eine Frage der Definition von GF(2) - ich bevorzuge Z/2Z und benutze "0" als Kurzschreibweise für "0+2Z". Wenn Du GF(2) hingegen über formale Elemente "0" und "1" und eine Verknüpfungstabelle definierst, dann hast Du zunächst recht. Allerdings kann man in jedem Ring-mit-1 2 definieren als 1+1.
Hälsningar ob
Christoph Niessl
Marc Busch wrote:
>
> Hallo Thomas,
> TH>Was denkt denn Ihr: Wird Mathematik erfunden oder entdeckt? Ich bin
> TH>gespannt auf Eure Meinungen.
>
> Ausserdem, wenn Mathematik real waere, koennte man ein Messgeraet konstruieren,
> das die Existenz nachweist. Davon habe ich noch nichts gehoert (oder bin ich
> eines dieser Messgeraete?).
Hi Marc,
Das hab ich nicht verstanden, warum muss alles was real ist, auch
gemessen werden koennen, das hiesse ja dass du die reale Welt nur auf
das 'erfahrbare' reduzierst, und alles andere ist nicht real, also
inexistent? Dem kann ich mich einfach nicht anschliessen.
Beispielsweise ist ein politisches Bnuendnis auch etwas reales, doch
messen kann ichs nicht, der in-den-Haenden-haltbare Koalitionsvertrag
ist bestenfalls ein Stueck Papier ;) [nur um mal ein Beispiel aus einer
'anderen Welt' zu geben] Wie war das noch mit den Landkarten, die
/nicht/ das Gebiet sind, das sie darstellen...
Aber um auf die urspruengliche Frage zu kommen, IMAO wird Mathematik
weder erfunden noch entdeckt, es sind hoechstens die mathematischen
Saetze und Ergebnisse, die das werden. Mathematik ist fuer mich eher
die Wissenschaft/Kunst, diese zu (er)finden, also eine Taetigkeit,
anstelle einer Sammmlung von Ergebnissen. Dazu gehoert eine eigene Art
zu denken und zu sprechen, das sollte eigentlich den meisten hier auch
schon mal begegnet sein, dass man einen fuer einen selbst ganz normalen
Satz (sprachlicher Satz..) gesagt hat, aber andere schauen einen dann so
komisch an, vergleichbar dem Witz von dem Soziologen, Physiker und
Mathematiker im Zug, die dann auf der Wiese ein Schaf mit einer
schwarzen Seite sehen...
BTW: Wenn man schon Mathematik als Wissenschaft einordnet, dann IMHO
nicht als Naturwissenschaft, denn Mathematik beschreibt per se keine
Phaenomaene aus der Natur, aber seltsamerweise(?) wird sie von
Naturwissenschaftlern verwendet, um deren Modelle der Natur zu
quantifizieren. Also ist Mathematik bestenfalls eine
Naturwissenschaftwissenschaft, ein Paradebeispiel ist die mathematische
Physik...
Thomas Richard
Hallo Marc,
>IMO wird Mathematik erfunden. Sonst koennte man ja auch sagen, dass
Shakespeare
>seine Werke nicht erfunden sondern entdeckt hat, denn diese besonders
>kunstvollen Wortkombinationenen waren ja schon immer moeglich, auch
bevor sie
>niedergeschrieben wurden.
Ich glaube, der Vergleich hinkt.
Lyrik ist keine Wissenschaft und kann daher nicht mit Begriffen wie
'erfun-
den' oder 'entdeckt' erfaßt werden, selbst wenn man annimmt, daß die Texte
(wie die math. Sätze) in einem abstrakten Sinn schon existieren, bevor sie
formuliert sind. Was man als 'kunstvoll' betrachtet, ist nicht festgelegt.
Dagegen gibt es in der Mathematik keinen Streit über 'wahr' oder 'falsch'.
>Ausserdem, wenn Mathematik real waere, koennte man ein Messgeraet
konstruieren,
>das die Existenz nachweist. Davon habe ich noch nichts gehoert (oder bin
ich
>eines dieser Messgeraete?).
Zumindest würden das wohl die Leute so sehen, für die das Gehirn den Bezug
zwischen Mathematik und Realität darstellt.
Davon abgesehen, ist IMHO der Computer ein solches Nachweisgerät. Er funk-
tioniert u.a. deshalb, weil die zugrundeliegenden Gesetze der
Aussagenlogik
gültig sind.
Und dann ist noch die Frage, ob 'real sein' das Gleiche ist wie 'ein
physi-
kalisches meßbares Phänomen sein'.
MfG
Richie
Isabel Kock
Hi Thomas,
TR->Eine andere in diesem Zusammenhang interessante Frage ist, inwieweit
TR->man einen Computer z.B. mit Deduktionsprogrammen mathematische Sachverhalte
TR->finden lassen kann. Nach meinen Informationen gibt es da durchaus einige
TR->bemerkenswerte Erfolge.
Sachverhalte, auf die nie ein Mensch zuvor gekommen ist?
Kann ich mir irgendwie nur schwer vorstellen.
Isa
Christian Heyd
Hallo Matthias,
MH>Ist Mathematik formal ein geschlossenes System?
Präzisier das doch mal (oder habe ich da was überlesen?).
Wenn Du unter "formal" den mathematischen Formalismus meinst, so kann man wohl
grob zwischen dem "starken" und dem "pragmatischen" Formalismus unterscheiden.
Ersterer nahm an, daž alle mathematischen Aussagen in einer endlichen Anzahl
von Beweisschritten hergeleitet werden können (auch die bisher noch
"unentdeckten"). Diese Ansicht wurde in den 30er Jahren dieses Jahrhunderts
widerlegt; Stichwort: Gödel-Theorem. Gut nachzulesen auch für
Nicht-Mathematiker in: Barrow, J. D. : Ein Himmel voller Zahlen, original: Pi
in the Sky. Alternativ: Penrose, Computerdenken oder UTB, GRundprobleme der
grožen Philosophen, Gegenwart 1 oder Neuzeit 6, glaube ich.
Der schwache (wohl am konsequentesten von Bourbaki) vertretene Formalismus ist
pragmatisch: Die Bedeutung von Gödel (und zugleich natürlich auch von Church,
Turing) wird im Prinzip anerkannt; für die tägliche Arbeit seien daraus jedoch
bisher - wenn überhaupt - jedoch wenige Einschränkungen erwachsen. Warum solle
man daher das formale Denken "im kleinen" aufgeben, wenn es sich bisher als so
erfolgreich erwiesen habe?
MH>Welche Moeglichkeiten gibt es, eine Bruecke zwischen Mathematik und
MH>wirklicher Welt zu definieren?
M.E. bist Du an dieser Stelle schon in gewisser Weise erneut in der Falle eines
nicht erkannten Holismus (welchen Smiley müžte ich jetzt setzen, um das nicht
als persönlichen Angriff im Sinne von Sarkasmus etc. explizit zu erkennen zu
geben?). Wie Edgar schon deutlicher als ich sagte: Wenn Du mit mathematischen
Begriffen wie "Abbildung" oder "Definition" diese "Brücke" herstellen möchtest,
bist Du schon endgültig auf dem Boden der Mathematik. Somit setzt Du entweder
voraus, daž Mathematik real ist ("rell" ist eigentlich hier wiederum ein
Terminus Technicus für diejenigen Zahlen, die das beliebige Ziehen von Wurzeln
aus positiven Werten erlauben etc.). Oder Du redest mit Mathematik über
Mathematik. Aus der Sicht des Mathematikers ist eine "Definition" nämlich eine
"Taufe" komplizierterer Zusammenhänge mittels eines möglichst eingängigen
Namens.
Aus der Sicht der empirischen Wissenschaft ist hingegen überhaupt nicht mehr
klar, was denn nun eine "Definition" ist. Es besteht heute wohl ein
überwiegender Minimalkonsens darüber, daž eine "Realdefinition" im Sinne von :
hier das reale Auto - dort das Wort "Auto"
die wirkliche Wissenschaft nicht sinnvoll zu erfassen mag. Man behilft sich
stattdessen mit der "Minimaldefinition" (rekursive Argumentation - in der
"Realität" der Sprache wohl nicht immer zu vermeiden!!) einer
"Nominaldefinition" o.ä.: Sie gibt nur an, welcher Sprachgebrauch (unscharf und
vage zu verstehen) mit der Definition (sprachliches) "Auto" im Rahmen der
betrachteten Gruppe von Wissenschafltler verbunden ist. Dabei spielen die
implizit zugrundegelegten "Modelle" (was das wiederum genau ist, ist erneut
aužerhalb der mathematischen Modelltheorie fraglich) eine Rolle. Was man noch
vor 40 Jahren als ein "Elektron" ansah, würde heute kein Physiker mehr - im
strengen Sinne - als richtig bezeichnen.
Bevor ich jetzt aus dem Kopf und nicht hundertprozentig gegliedert hier
stundenlang was runterschreibe, gebe ich lieber meine eigenen Quellen an.
Für eine lockere Einführung: Czayka, Formale Logik und Wissehschaftsphilosopie,
Oldenbourg-Verlag.
Immer noch aktuell und leicht zu lesen: Stegmüller, irgensowas wie "Lexikon der
Erkenntnistheorie" o.ä., NICHT: die sehr anspruchsvolle Reihe, sondern die
verbale Überblicksdarstellung für interessierte Laien aus den 60er oder 70er
Jahren.
Eine sehr gute Zusammenfassung des Hempel-Oppenheimer-Ansatzes, des modernen
Realismus sowie dessen kritischen Gegenpositionen: Boylan, T. A. / O'Gorman, P.
F. Beyond Rhetoric and Realism in Economics London, 1995, INstitut für
Weltwirtscahft Kiel Fernleihe. Nicht abschrecken lassen von dem Bezug auf
Ökonomie! Leicht lesbar, oft erheblich klarer geschrieben als die modernen
Primärquellen wie z.B. Putnam.
Gruž, Christian
Marc Busch
Hallo Christoph,
CN>Das hab ich nicht verstanden, warum muss alles was real ist, auch
CN>gemessen werden koennen, das hiesse ja dass du die reale Welt nur auf
CN>das 'erfahrbare' reduzierst
Ja, wir haben also verschiedene Definitionen für 'real'. Für mich bedeutet
'real' Teil der wirklichen Welt sein. Simpel gesagt ist alles das real, was
auch noch da ist, wenn man alle Menschen mit einem Fingerschnipp verschwinden
lässt. Ideologien, Religionen, Philosophien und die Mathematik verschwinden, es
bleiben aber die Bäume, die Berge physikalische Kräfte, etc.
CN>Mathematik beschreibt per se keine Phaenomaene aus der Natur, aber
CN>seltsamerweise(?) wird sie von Naturwissenschaftlern
mit grossem Erfolg!
CN>verwendet, um deren Modelle der Natur zu quantifizieren.
Denken findet im Gehirn statt. Das Gehirn ist ein physikalisches Objekt, das
nach physikalischen Gesetzmaessigkeiten funktioniert. Letzlich ist alles Denken
physikalisch. Ist es also so verwunderlich, dass unser Denken eine Sprache
hervorgebracht hat, die die Physik (Natur) so hervorragend beschreibt?
MfG ...Marc...
Thomas Richard
Hallo Isabel,
>Sachverhalte, auf die nie ein Mensch zuvor gekommen ist?
>Kann ich mir irgendwie nur schwer vorstellen.
Inzwischen habe ich zwei der Literaturstellen wiedergefunden:
Künstliche Intelligenz, David L. Waltz, Spektrum der Wissenschaft, Dez. '82
(Original in Scientific American, Oktober '82)
Ich zitiere mal die beiden relevanten Absätze auf S.77 (der Rest des Arti-
kels geht nicht auf Mathematik ein):
---8-<---------------------------------------------------------------------
Jüngst hat Douglas B. Lenat von der Stanford-Universität ein Programm ent-
wickelt, das den Namen AM (für automatisierte Mathematik) trägt und fähig
ist, aus rund hundert Grundbegriffen der Mengenlehre neue Begriffe und
Lehrsätze zu formulieren. Heuristische Prinzipien legen fest, unter welchen
wohldefinierten Bedingungen ein neuer Begriff aufgestellt werden darf. Ist
ein solcher Begriff dann geschaffen, beginnt das Programm, ihn weiter zu
untersuchen. Während eines Laufs nahm sich das Programm beispielsweise den
Begriff Teiler vor. Es fand viele Zahlen mit vier oder mehr Teilern (so die
Zahl 6 mit den Teilern 1, 2, 3 und 6), doch die heuristischen Regeln bewo-
gen es, sich auf Zahlen mit nur wenigen Teilern zu beschränken.
Bei der Untersuchung der Zahlen mit genau drei Teilern stellte das Programm
fest, daß alle betrachteten Beispiele auch Quadratzahlen waren. Überdies
entdeckte es, daß die Quadratwurzel einer Zahl mit drei Teilern stets eine
Zahl mit genau zwei Teilern ist. Auf Grund der Übereinstimmung zwischen dem
Begriff "Quadratwurzel von Zahlen mit drei Teilern" und dem Begriff "Zahl
mit zwei Teilern" erhöhte das Programm die Priorität beider Begriffe auf
seiner Agenda und beschloß, Zahlen mit genau zwei Teilern näher zu untersu-
chen. So begann es, das ergiebige Feld der Primzahlen - wie der Mathemati-
ker Zahlen mit genau zwei Teilern nennt - zu erforschen. In nur einer Stun-
de Laufzeit reproduzierte es mehrere wohlbekannte Vermutungen über Primzah-
len und stellte die Hypothese auf, daß sich jede natürliche Zahl eindeutig
in ein Produkt von Primzahlen zerlegen lasse.
---8-<---------------------------------------------------------------------
Douglas Hofstadter schreibt in "Gödel, Escher, Bach" auf S.655 zum gleichen
Projekt, nachdem er zunächst auf ein klassisches Computeralgebrasystem ein-
geht:
---8-<---------------------------------------------------------------------
Ein anderes, von Douglas Lenat in Stanford verfaßtes Programm hatte zum
Ziel, Begriffe zu erfinden und Tatsachen der Elementarmathematik zu entdek-
ken. Beginnend mit dem Begriff der "Menge" und einer Anzahl von Vorstellun-
gen darüber, was "interessant" ist, "erfand" es das Zählen, dann die Addi-
tion, dann die Multiplikation, darunter, unter anderem, den Begriff der
Primzahl - und es ging soweit, Goldbachs Vermutung wieder zu entdecken. Na-
türlich waren alle diese "Entdeckungen" Hunderte, ja Tausende von Jahren
alt. Vielleicht kann man das zum Teil so erklären, daß Lenats Gefühl für
das "Interessante" in eine gewisse Anzahl von Regeln hineingetragen wurde,
die durch sein modernes mathematisches Training beeinflußt waren; nichtsde-
stoweniger ist es eindrucksvoll. Nach einigen sehr ansehnlichen Leistungen
schien dem Programm der Atem auszugehen. Interessant war, daß es sein eige-
nes Gefühl für das Interessante nicht weiterzuentwickeln oder zu verbessern
vermochte. Das schien um einen - oder vielleicht mehrere - Grade schwieri-
ger.
---8-<---------------------------------------------------------------------
Dazu ein paar Bemerkungen:
Prinzipiell sehe ich keinen Grund, warum derartige Software nicht auch Ver-
mutungen finden (evtl. gar beweisen?) sollte, die uns noch unbekannt sind.
Schließlich ist die Goldbachsche Vermutung keineswegs jedem geläufig.
Sie besagt, daß sich jede gerade Zahl ab 4 als Summe zweier Primzahlen dar-
stellen läßt. AFAIK ist sie bis heute unbewiesen.
Leider weiß ich nicht, was aus dem Projekt geworden ist, oder ob ähnliche
weiter verfolgt werden.
MfG
Richie
Florian Baumann
Ola Thomas,
TH>Was denkt denn Ihr: Wird Mathematik erfunden oder entdeckt? Ich bin
TH>gespannt auf Eure Meinungen.
Ich finde, diese Frage ist sinnlos.
Flups
Marc Busch
Hallo Richard,
[..]
TR>Zumindest wuerden das wohl die Leute so sehen, fuer die das Gehirn den
TR>Bezug zwischen Mathematik und Realitaet darstellt.
[..]
TR>Und dann ist noch die Frage, ob 'real sein' das Gleiche ist wie 'ein
TR>physikalisches messbares Phaenomen sein'.
Dazu fällt mir ein Bild von Rene Magritte ein (Der Sprachgebrauch), auf dem
eine Pfeife abgebildet ist mit der Unterschrift "Ceci n'est pas un pipe" (Dies
ist keine Pfeife). Zuerst denkt man, der Satz sei unsinnig, aber dann versteht
man, dass es tatsächlich keine Pfeife ist, sondern das Abbild einer Pfeife.
Es gibt die Welt, und unser Modell von ihr. Die Welt ist real existent, das
Modell existiert nur in unseren Köpfen. So gibt es z.B. Gravitation, eine
Kraft, die jeder im Alltag kennenlernt, und es gibt das Gravitationsgesetz,
eine Formel, die die Gravitationskraft beschreibt. Wäre es nicht naiv, von der
realen Existenz des Gravitationsgesetzes zu reden?
MfG ...Marc...
Thomas Richard
Hallo Oliver,
>TR>Ihrem Wesen nach: entdeckt.
>
>Nö, dazu müßte man wissen, was das Wesen der Mathematik ist. [...]
>Glaubenssache: die Existenz der Mathematik ohne Mathematiker kann man nicht
>beweisen, man kann nur daran glauben.
Richtig, genau das ist mein Standpunkt. Er ist nicht unbedingt endgültig
gefestigt, d.h. ich lasse mich gegebenenfalls auch von anderen Thesen über-
zeugen, nur im Moment halte ich ihn für naheliegender. Glaubenssache halt.
Oder, mit einem schöneren Wort, Arbeitshypothese.
>Nimmt man im Gegensatz dazu an, daß Mathematik Menschenwerk ist, also von den
>Mathematikern geschaffen wurde, so ist klar, daß mathematische Sätze erst in
>dem Augenblick gelten, in dem sie bewiesen wurden, und mathematische Objekte
>erst existieren, wenn sie definiert (oder konstruiert) sind.
Das wäre jedenfalls konsequent. Aber: s.u.
>TR>*Ein* Indiz dafür ist ja, daß immer wieder Sachverhalte durch mehrere
>TR>Leute unabhängig voneinander gefunden werden.
>
>Strenggenommen beobachtet man damit nur, daß die mathematische
>"Schöpfungskraft" verschiedener Mathematiker sehr ähnlich ist. Das beweist
Auch darin kann ich Dir zustimmen. Unter einem Indiz verstehe ich etwas,
das eine Vermutung nahelegt oder bestärkt, nicht einen strengen Beweis.
>TR>Wäre Mathematik eine Sache der Erfindung, so müßte man dem Rechner
>TR>Kreati- vität bescheinigen. Und dagegen sträubt sich Alles in mir.
>
>Nein, nicht solange er streng algorithmisch vorgeht.
Das ist der (oder ein) Knackpunkt: Wenn ich's richtig sehe, geht er *nicht*
streng algorithmisch vor! Siehe dazu mein anderes Posting von heute.
>Mathematische Kreativität,
>das ist jetzt meine gewagte These, äußert sich vor allem beim Definieren: die
>[...]
Da kann ich wiederum zustimmen.
Könnte es sein, daß im Fall der Mathematik weder Entdecken noch Erfinden,
sondern eine Mischform oder aber etwas qualitativ Anderes vorliegt?
Wie schon angedeutet, ich bin mir noch längst nicht sicher.
MfG
Richie
Oliver Bonten
MH>Weder naturwissenschaftliche Axiome noch Naturgesetze lassen sich
MH>beweisen.
Begründet != Bewiesen.
Hälsningar ob
Christian Heyd
Hallo Isabel,
IK>TR->Eine andere in diesem Zusammenhang interessante Frage ist,
IK>inwieweit TR->man einen Computer z.B. mit Deduktionsprogrammen
IK>mathematische Sachverhalte TR->finden lassen kann. Nach meinen
IK>Informationen gibt es da durchaus einige TR->bemerkenswerte Erfolge.
IK>Sachverhalte, auf die nie ein Mensch zuvor gekommen ist? Kann ich mir
IK>irgendwie nur schwer vorstellen.
Also mir fällt da auch nur der Hakensche "Beweis" des Vierfarbensatzes ein. Wer
weiž mehr?
Gruž, Christian
Thomas Richard
>Hallo Richard,
>[..]
Hallo Busch ;-)
>Wäre es nicht naiv, von der
>realen Existenz des Gravitationsgesetzes zu reden?
Keine Ahnung. Du wolltest ein Meßgerät, um Mathematik als real zu bewerten.
Akzeptierst Du meinen Vorschlag?
MfG
Richie
Oliver Bonten
TR>Glaubenssache halt. Oder, mit einem schöneren Wort, Arbeitshypothese.
Hm, ich denke, Glaubenssache und Arbeitshypothese sind zwei gegensätzliche
Dinge. Eine Arbeitshypothese zeichnet sich ja gerade durch wissenschaftliche
Überprüfbarkeit aus, und der These von der "entdeckten" Mathematik spreche ich
ja gerade diese Überprüfbarkeit ab.
TR>Auch darin kann ich Dir zustimmen. Unter einem Indiz verstehe ich
TR>etwas, das eine Vermutung nahelegt oder bestärkt, nicht einen strengen
TR>Beweis.
Dein Indiz ist mit Deiner "Arbeitshypothese" konsistent, es bestätigt sie aber
nicht. Das täte es nur dann, wenn es Gegenthesen widerlegte oder entschieden
schwächte. Der von Dir genannte Sachverhalt ist aber mit beiden Positionen
gleichermaßen konsistent.
Hälsningar ob
Matthias Heidbrink
Moin Christian,
MH>Ist Mathematik formal ein geschlossenes System?
CH>Wenn Du unter "formal" den mathematischen Formalismus meinst, so kann
CH>man wohl grob zwischen dem "starken" und dem "pragmatischen"
CH>Formalismus unterscheiden.
Das, was Du als "pragmatischen Formalismus" bezeichnest, ist für mich
"Rechnen". "Mathematik" ist für mich nur das, was man anders als nur
empirisch begründen kann, weil mir nur das die Gewißheit geben kann,
allgemeingültige oder zumindest in einem gewissen, definierten Rahmen
gültige Regeln gefunden zu haben, auf die ich mich in diesem Rahmen
uneingeschränkt verlassen kann.
Ciao, Matthias
Marc Busch
Hallo Thomas (!),
TR>Du wolltest ein Messgeraet, um Mathematik als real zu bewerten.
TR>Akzeptierst Du meinen Vorschlag?
Nun, ich denke wir beide verstehen unter 'real' zwei verschiedene Dinge.
Für mich läßt sich etwas Reales lokalisieren. Mit einem
Gravitationsmessgerät kann ich mich auf die Suche nach Gravitation machen,
mit einem Computer kann ich mich aber nicht auf die Suche nach Mathematik
machen. Oder vertrittst Du die Hyphothese, daß unsere Mathematik in
entlegenen Bereichen des Universums nicht funktioniert? Das könnte man
dann tatsächlich mit einem Computer messen.
Wenn also Mathematik real ist, wo kann man sie dann finden (ausser in den
Köpfen von Menschen)?
MfG ...Marc...
Thomas Richard
Hallo Marc,
>mich aber nicht auf die Suche nach Mathematik machen. Oder vertrittst Du
die
>Hyphothese, daß unsere Mathematik in entlegenen Bereichen des Universums
nicht
>funktioniert?
Nein, natürlich nicht. Du spielst auf die Falsifizierung an, okay. Einen
positiven *Beweis* der Aussage kann ich naturgemäß nicht liefern.
>Das könnte man dann tatsächlich mit einem Computer messen.
Ja, in Übereinstimmung mit Deiner enger gefaßten Definition von 'real'.
Kann man sich halt drüber streiten...
Mir ist diese Interpretation (in Zusammenhang mit der Mathematik) aber
*zu*
eng; ich sehe keinen Zusammenhang zwischen ihr und einem physikalischen
Ort.
>Wenn also Mathematik real ist, wo kann man sie dann finden (ausser in den
>Köpfen von Menschen)?
Wie gesagt, ich tendiere mehr dazu, sie als universell gültig zu
betrachten,
wobei das hier insbesondere das Vorhandensein irgendwelcher Köpfe *nicht*
voraussetzt. Die andere(n) Auffassung(en) finde ich durchaus ebenfalls be-
denkenswert, und die Frage bleibt IMHO spannend.
MfG
Richie
Florian Baumann
Hallo Thomas,
TH>wieso sinnlos? OK, Du darfst dieser Meinung sein... aber kannst Du
TH>mir sagen, wieso Du das findest?
Sinnlos ist vielleicht nicht das richtige Wort, frei nach dem Lemma
"Es gibt keine sinnlosen Fragen, nur sinnlose Antworten."
aber für mich persönlich ist die Frage irrelevant.
TH>Zugegeben: Eine Beantwortung dieser Frage wuerde die Welt in vielen
TH>Gebieten nicht sehr viel weiter bringen...
Würde sie die Welt überhaupt in einem Gebiet weiterbringen? Mich
zumindest nicht. Ob mathematische Gegebenheiten nun entdeckt oder
erfunden werden, im Endefekt macht das überhaupt keinen Unterschied, wie
ich an die Lösung (bzw. den Versuch der Lösung) von mathematischen
Problemen herangehe.
TH>Ich wollte ja auch nicht die ultimative Antwort auf diese Frage
bekommen
TH>sondern mal hoeren, was andere Leute dazu sagen.
Gut: Mathematik wird weder entdeckt noch erfunden. Vielleicht werden
mathematische Sachverhalte entdeckt, z.B. die Tatsache, dass es für die
Gleichung a^n + b^n = c^n keine ganzzahligen Lösungen a,b,c für n>2
gibt. Aber das ist nur ein Teilaspekt der Mathematik.
Zur Mathematik gehört es aber auch, diese Sachverhalte formell zu
überprüfen, d.h. zu beweisen. Und eben diese Beweise werden nicht
endeckt, sondern erfunden. Um Beweise zu führen, ist ein gehöriges Maß
an Kreativität nötig, denn Beweise kommen nicht einfach so aus dem
Nichts. Das ist genauso wie ein Schriftsteller, der auf der Straße
irgend etwas entdeckt und nun das als Ausgangspunkt einer Geschichte
macht. Du würdest ja wohl auch nicht sagen, dass diese Geschichte schon
immer da war, sondern der Autor hat sie erfunden.
Ebenso ist das imho in der Mathematik. Fermat hat zwar einen
bemerkenswerten Sachverhalt entdeckt, der die Mathematiker über
Jahrhunderte beschäftigte, aber Wiles hat den Beweis dazu erfunden, vor
ihm hat keiner diese Geistesleistung vollbracht (fairerweise sollte man
den Satz jetzt eigentlich "Satz von Wiles" oder zumindest "Satz von
Wiles-Fermat" nennen).
So, jetzt habe ich schon mehr zu einer "sinnlosen" Frage geschrieben,
als ich eigentlich wollte.
Gruss,
Flups
--
Die 390. Erwerbsregel: Entgegen der weitverbreitenden Meinung schreibt
sich
auch nach der Rechtschreibreform 'Paket' nicht mit 'ck'.
Michael Hoppe
OB>Heidegger hat damit eigentlich nur bewiesen, daß er nicht verstanden
OB>hat, worum es geht.
Mutmaßlich hat Heidegger mehr, länger und tiefer über das
Mathematische und die moderne Wissenschaft nachgedacht als alle hier
Lesenden und Schreibenden zusammengenommen es jemals tun werden,
sofern sie es überhaupt tun.
OB>Seine Darstellung der naturwissenschaftlichen Vorgehensweise ist eine
OB>verbesserte aristotelische;
Aristoteles hat keine *Vorgehensweis*e in den Wissenschaften
beschrieben, die hat erstmals Descartes in seinen Regulae
begründet. Außerdem war die sog. aristotelische Physik keine
Mathematische, sondern eher eine ontologische.
OB>er unterstellt immer noch ein Primat der Deduktion gegenüber der
OB>Induktion
Durchaus nicht; hierum geht es gar nicht, sondern eben um die ersten
Grundsätze, die der (klassischen) Physik zugrundeliegen und deren
eigentümlichen Anspruch, der uns Heutigen ganz und gar
selbstverständlich vorkommt. Hier kommt es nicht auf Ableitung an,
ein durchaus kartesischer Gedanke, sondern um Grundlegung der
Axiomata selbst.
OB>- das ist Kokolores.
Das ist eine grobe Herabwürdigung.
OB>Im übrigen benutzt er den Begriff "mathematisch" im klassisch-
OB>griechischen Sinne, das kann nicht unbedingt auf die moderne
OB>Mathematik angewandt werden
Heidegger hat doch gerade herausgestellt, daß sich die moderne
Mathematik (im engeren Sinne der Analysis usf.) als *Folge* der
mathematischen Grundlegung der Natur herausgebildet hat.
OB>insbesondere kann der klassische Begriff nicht mehr herangezogen
OB>werden, um Aussagen im Grundlagenstreit zu machen
Der oder keiner. Die nähere Bestimmung des Verhältnisses des
Mathematischen im Sinne der Mathematik zur anschaulichen Erfahrung
der gegebenen Dinge bleibt hier zwar offen, doch konnten hoffentlich
einige schiefe Meinungen darüber geradegerückt werden und ein Licht
auf das Verhältnis des eigentlich Mathematischen zur Wissenschaft
aufgewiesen werden.
OB>Aussagen im Grundlagenstreit zu machen, zu dem Matthias hier gefragt
OB>hat
Das habe ich auch nicht gemacht. Ich habe auf Deine Aussage:
Naturwissenschaftliche Axiome sind empirisch überprüfbare
Grundprinzipien, die damit auch empirisch begründet und selber
Folge von Naturgesetzen sind.
geantwortet. Keiner der Grundsätze kann empirisch überprüft werden,
diese legen ja allerest fest, was Gegenstand einer empirischen
Untersuchung sein kann, ja mehr noch: daß Dinge überhaupt sich
zeigen als Gegen-Stände unseres Vor-Stellens. Das ist eine durchaus
vieles verdeckende neuzeitliche Sichtweise. In der Physik ist das
bspw. nur das, was als raumzeitlicher Bewegungszusammenhang von
Massepunkten bestimmt ist. Das hatte Galilei sicherlich mit seinem
mente concipio im Sinn. Denn so etwas wie ,,Massepunkte`` sind
schlechterdings nirgends wahrnehmungsmäßig aufzufinden.
Nehmen wir nun einmal ein ,,Naturgesetz`` her, bspw. das
Newtonsche Gravitationsgesetz. Nach dem zitierten I. Grundsatz
müßte der Mond sich geradlinig gleichmäßig bewegen, falls keine
äußere Kraft auf ihn wirkt. Daher muß eine Kraft von der Erde auf
den Mond wirken, Newton nennt sie Schwerkraft. (Und er merkt auch
an, daß er nicht in der Lage ist, die Natur dieser Kraft zu
bestimmen, aber sie muß ja da sein, ansonsten der Mond sich nicht
kreisförmig bewegte!) Seit dieser Zeit und nicht früher gibt es
Gravitation.
Matthias schrieb:
MH>Ich habe mittlerweile den Verdacht, daß es absolut unmöglich ist, von
MH>der Mathematik aus eine Brücke zur wirklichen Welt zu schlagen.
Ich wollte mit meinen Ausführungen keine Antwort auf diese Frage
geben; ich habe sie auch nicht. Allerdings scheint es auch
wichtiger zu sein, sich in solchen Fragen zu halten als vorschnelle
Antworten bereitzuhalten, wie etwa die der Selbsterforschung des
Denn in dieser hat sich eben schon eine mechanistische
Betrachtungsweise eingestellt, die den Blick nicht mehr auf
Ursprünglicheres freigibt, wie etwa das, was Matthias, übrigens
unkommentiert, schrieb:
MH>"Mathematik" ist für mich nur das, was man anders als nur empirisch
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
MH>begründen kann, weil mir nur das die Gewißheit geben kann,
MH>allgemeingültige oder zumindest in einem gewissen, definierten Rahmen
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
MH>gültige Regeln gefunden zu haben, auf die ich mich in diesem
MH>Rahmen uneingeschränkt verlassen kann.
/Anders als nur empirisch/, nämlich in dem über die Dinge
hinwegspringender mathematischer Entwurf, wie er in den Grundsätzen
Ausdruck findet. /In einem gewissen, definierten Rahmen/, der
Bereich nämlich, als was ,,Natur`` sich gemäß dieses Entwurfs, der
im reinen Sinn axiomatisch ist, darstellt, also in der Physik als
raumzeitlicher Bewegungszusammenhang. /Auf die ich mich in diesem
Rahmen uneingeschränkt verlassen kann/, nämlich so, daß durch den
Entwurf zugleich auch noch die Zugangsart vorgibt, also im Ende
Experiment und Mathematik (im engeren Sinne).
Michael
Johannes Grimm
FB>Entgegen der weitverbreitenden Meinung schreibt sich auch nach der
FB>Rechtschreibreform 'Paket' nicht mit 'ck'.
Entgegen der weitverbreiteten Meinung muß es in diesem Zusammenhang auch
nach der Rechtschreibreform "weitverbreitet" statt "weitverbreitend"
heißen ;)
Johannes
^^____^_
Michael Heisler
Hallo Flups!
> Würde sie die Welt überhaupt in einem Gebiet weiterbringen? Mich
> zumindest nicht. Ob mathematische Gegebenheiten nun entdeckt oder
> erfunden werden, im Endefekt macht das überhaupt keinen Unterschied, wie
> ich an die Lösung (bzw. den Versuch der Lösung) von mathematischen
> Problemen herangehe.
Doch, in einigen Bereichen schon.
Wenn ich zum Beispiel in einem Bereich einen bestimmten Zusammenhang
suche, dann biege ich mir meine Axiome solange hin, bis der
Zusammenhang da ist.
Als einziges Beispiel fällt mir so aus dem Stegreif nur die
nicht-euklidische Geometrie ein.
Und von daher muss man sagen, Mathematik wird erfunden.
Dass sich ausgehend von diesen Axiomen dann manchmal Zusammenhänge
*entdecken* lassen, die nicht mit meiner Intention im Einklang stehen,
ist etwas ganz anderes.
Wie man sieht, hat dieser Streit also gar keine eindeutige Lösung.
Tschüß
Mecki
Johannes Grimm
Ich stimme dir zu. Nur eine kleine Anmerkung:
MH>Seit dieser Zeit und nicht früher gibt es Gravitation.
Besser: den *Begriff* "Gravitation".
Johannes
^^____^_
Florian Baumann
Hallo Johannes,
JG>Entgegen der weitverbreiteten Meinung muß es in diesem Zusammenhang
JG>auch nach der Rechtschreibreform "weitverbreitet" statt
JG>"weitverbreitend" heißen ;)
Oh shit - Frau Schmidt...
Flups
--
Die 391. Erwerbsregel: Ein Leben in Angst ist ein Leben halb gelebt.
Karsten Meyer
Hallo Michael,
ich glaube, darüber werden wir uns wohl nie einigen können. Aus diesem
grunde halte ich die Diskussion im Prinzip für fruchtlos und überflüssig.
Aber bitte:
> Nehmen wir nun einmal ein ,,Naturgesetz`` her, bspw. das
> Newtonsche Gravitationsgesetz. Nach dem zitierten I. Grundsatz
> müßte der Mond sich geradlinig gleichmäßig bewegen, falls keine
> äußere Kraft auf ihn wirkt. Daher muß eine Kraft von der Erde auf
> den Mond wirken, Newton nennt sie Schwerkraft. (Und er merkt auch
> an, daß er nicht in der Lage ist, die Natur dieser Kraft zu
> bestimmen, aber sie muß ja da sein, ansonsten der Mond sich nicht
> kreisförmig bewegte!) Seit dieser Zeit und nicht früher gibt es
> Gravitation.
Das stimmt einfach nicht. Seit dem Zeitpunkt hat (vieleicht) der erste
Mensch, nämlich Isaac Newton, das Prinzip der Gravitation erkannt und
die entsprechenden, immer schon dagewesene Gesetzgebung, in eine dem
heutigen auf der Erde lebenden Menschen verständliche Formeln gefasst.
Ansonsten wäre der Mensch ja ein Schöpfer (was er ja nun mal nicht
ist), und Newton hätte gesagt ab heute sollen sich die Himmelskörper
so und so verhalten und die Äpfel hätten von nun an auf die Erde zu
fallen.
Nein, ihr Anthroprozentriker macht euch das ein bisschen zu einfach.
Nebenbei, warum diskutiert ihr das nicht in der Gruppe Philosophie
weiter.
KOSMO(POLITAN)
Karsten Meyer
Hallo Johannes,
KM>> Nebenbei, warum diskutiert ihr das nicht in der Gruppe Philosophie
KM>> weiter.
> Es ist leider eine Eigenheit der Mathematiker und der Mathematik, daß
sie
> sich andauernd auf sich selbst berufen, andere auf die Philosophie
> verweisen, und sich damit letztlich immer wieder um Rechtfertigungen
> herumdrücken. Schade eigentlich!
Sollte das jetzt ein Vorwurf sein ?
KOSMO(POLITAN)
Werner Vieregge
Hallo Johannes,
JG>Es ist leider eine Eigenheit der Mathematiker und der Mathematik, daß
JG>sie sich andauernd auf sich selbst berufen, andere auf die Philosophie
JG>verweisen, und sich damit letztlich immer wieder um Rechtfertigungen
JG>herumdrücken. Schade eigentlich!
Dabei dachte ich immer - Mathematik sei reine Philosophie - wenigsten bei
den alten Griechen soll es so gewesen sein.
gut goan
Werner
---
Einstein 1.01/win16
vier...@ms.tlk.com
Oliver Bonten
Warum auch noch als PM?
MH>Mutmaßlich hat Heidegger mehr, länger und tiefer über das
MH>Mathematische und die moderne Wissenschaft nachgedacht als alle hier
MH>Lesenden und Schreibenden zusammengenommen es jemals tun werden,
Das heißt aber nicht, daß dabei auch etwas herausgekommen sei. Bei den
Passagen, die Du von Heidegger zitiert hast, hatte ich oft das Gefühl, ja,
schön, gut, einsichtig, aber warum schreibt er das jetzt? IMO kann man im
Wittgensteinschen Sinne behaupten, Heidegger habe zu dem Thema viel
geschrieben, aber wenig gesagt.
MH>Aristoteles hat keine *Vorgehensweis*e in den Wissenschaften
MH>beschrieben
Nein, aber implizit begründet. Du hackst immer auf Namen und Begriffen
herum, aber das ist doch alles Schall und Rauch; nicht, was Aristoteles
wann gesagt oder geschrieben hat, ist relevant, sondern was daraus
geworden ist.
MH>hierum geht es gar nicht, sondern eben um die ersten Grundsätze, die
MH>der (klassischen) Physik zugrundeliegen und deren eigentümlichen
MH>Anspruch, der uns Heutigen ganz und gar selbstverständlich vorkommt.
Ja - die Frage ist, wie diese Grundsätze begründet sind. Wenn Heidegger
aber nicht zulassen will, daß diese Grundsätze zumindest im Prinzip ebenso
wie alle anderen Aussagen als Folge eines Experiments kippen können, dann
ist die von ihm beschriebene Wissenschaft in ihrem Wesenskern nicht
empirisch.
MH>Das ist eine grobe Herabwürdigung.
Mag sein. Heidegger gehört für mich nicht zu den glaubwürdigen
Philosophen, was Erkenntnis- und Wissenschaftstheorie angeht.
MH>Heidegger hat doch gerade herausgestellt, daß sich die moderne
MH>Mathematik (im engeren Sinne der Analysis usf.) als *Folge* der
MH>mathematischen Grundlegung der Natur herausgebildet hat.
Das ist ein *ziemlich* eingeengter Sinn. Analysis ist nicht "die" moderne
Mathematik, sie ist nur ein kleiner Teilbereich davon. Die klassische
Geometrie zum Beispiel hat sich als Folge einer mathematischen Grundlegung
des Vermessungswesens herausgebildet und ist immer noch Teil der heutigen
Mathematik. Andere Disziplinen haben mit beidem nicht die Bohne zu tun.
Mit einer gewissen Berechtigung kann man also sagen, die Analysis habe
sich als Hilfswissenschaft der modernen Physik entwickelt und sei daher
auch nur eine solche, aber auf die Mathematik als ganzes, und damit auf
die unterliegende gemeinsame Methodologie der Einzeldisziplinen, kann man
mit solchen historischen Ableitungen nicht schließen.
MH>Der oder keiner.
Nichts und niemand schreibt den Mathematikern vor, bis in alle Ewigkeit
von ihrer Wissenschaft das Bild zu haben, das irgendwann einmal Ursprung
war. Die Gegenstände, mit denen sich die Mathematiker dieses Jahrhunderts
befassen, sind nicht mehr dieselben wie die, mit denen sich die
Mathematiker vor 200 Jahren befaßt haben, auch wenn die Namen dieselben
sind.
MH>Keiner der Grundsätze kann empirisch überprüft werden, diese legen ja
MH>allerest fest, was Gegenstand einer empirischen Untersuchung sein kann,
Mit welchem Recht bevorzugt man dann die Newtonschen Bewegungsgleichungen
vor der Impetustheorie? Natürlich sind die Grundsätze empirisch
überprüfbar, indem man die daraus und damit abgeleiteten Theorien
empirisch prüft.
MH>daß Dinge überhaupt sich zeigen als Gegen-Stände unseres Vor-Stellens.
Korrekt, auch wenn ich diese Schreib-Weise mit den Binde-Strichen, die
sich bei vielen deutschen Philo-Sophen eingebürgert hat, gräß-lich finde.
Aber das hat keine Bedeutung im Zusammenhang mit der Frage, ob Mathematik
entdeckt oder geschaffen wird, es sei denn, man leitet daraus ab, daß
alles geschaffen und nichts entdeckt ist.
MH>Allerdings scheint es auch wichtiger zu sein, sich in solchen Fragen
MH>zu halten als vorschnelle Antworten bereitzuhalten, wie etwa die der
MH>Selbsterforschung des Denn in dieser hat sich eben schon eine
MH>mechanistische Betrachtungsweise eingestellt, die den Blick nicht mehr
MH>auf Ursprünglicheres freigibt,
Das aber scheint mir der Kernpunkt zu sein. Ich weiß nicht, was Du mit
einer "mechanistischen" Betrachtungsweise meinst; ich habe es als
"materialistische" verstanden. Zu der aber gibt es nichts
Ursprünglicheres, denn alles, was ist, ist Teil des physischen Universums
und durch die Naturgesetze (bekannte und unentdeckte) erschöpfend
beschrieben. Alles "Geistige", also alle Gegenstände der
Geisteswissenschaft, alle "idealen" Gegenstände etc., sind erschaffen von
den Menschen, die sie "denken", und damit ebenfalls Teil des materiellen
Universums. Daraus folgt aber, daß eine materielle Erklärung der
Mathematik keineswegs vordergründig ist, sondern erschöpfend, in dem Sinne
daß, wenn eine solche Erklärung gegeben werden kann, es keiner anderen
Erklärung mehr bedarf
Die Philosophen der Neuzeit sind nicht in der Lage, mit dem Faktum (!)
umzugehen, daß der Mensch als Subjekt, das Naturwissenschaften oder
Philosophie betreibt, nicht vom Gegenstand dieser Untersuchung trennbar
ist, also daß das menschliche Hirn, das erstmal in Form der Erkenntnis-
und Wissenschaftstheorie die "Regeln" aufstellt, nach denen
Erkenntnisgewinn stattfinden kann, gleichzeitig Objekt dieses
Erkenntnisgewinns ist, und sie gehen diesem Üblicherweise aus dem Weg,
indem sie diesen Zusammenhang leugnen. Damit wird das Ergebnis einer
solchen Philosophie aber für den naturwissenschaftlich denkenden Menschen
sinnleeres Gefasel.
MH>/Anders als nur empirisch/, nämlich in dem über die Dinge
MH>hinwegspringender mathematischer Entwurf, wie er in den Grundsätzen
MH>Ausdruck findet. /In einem gewissen, definierten Rahmen/, der Bereich
MH>nämlich, als was ,,Natur`` sich gemäß dieses Entwurfs, der im reinen
MH>Sinn axiomatisch ist, darstellt,
Die Schnittmenge ist leer.
Hälsningar ob
Johannes Grimm
KM>Sollte das jetzt ein Vorwurf sein ?
Ja.
Johannes
^^____^_
Michael Hoppe
KM>und die entsprechenden, immer schon dagewesene Gesetzgebung
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Aber das ist es doch. Statt ,,Gesetzgebung`` sollte es besser
Grundlegung heißen, und diese ist eben nicht schon immer dagewesen.
Und diese ist nicht selbstverständlich, sondern eine bestimmte
Ausformung vom Verständnis des Seienden.
KM>Ansonsten wäre der Mensch ja ein Schöpfer
Der Grundsätze schon, nicht der Natur, aber eben das, was künftig
ein Naturding sein soll.
KM>ab heute sollen sich die Himmelskörper so und so verhalten
Nein, es geht doch um die Grundlegung vom Natur*verständnis* und
nicht um die Grundlegung der Natur selbst.
KM>ihr Anthroprozentriker
? Meinst Du mich?! Darf ich Dich dann auch in eine Schublade
stecken? :-)
KM>macht euch das ein bisschen zu einfach.
Im Gegenteil. Nur sollten wir mindestens probeweise versuchen,
unsere heutige Sicht auf ,,Natur`` in Frage zu stellen, denn diese
ist keineswegs selbstverständlich.
KM>warum diskutiert ihr das nicht in der Gruppe Philosophie weiter.
Weil diese Gruppe besser RELIGION heißen sollte. Das unerträgliche
Sektierertum und Mittelmaß in PHILOSOPHIE überschretet jede
erträgliche Grenze.
Michael
--
-= Michael Hoppe <michae...@k2.maus.de>, <mho...@hightek.com> =--
-= Key fingerprint = 74 FD 0A E3 8B 2A 79 82 25 D0 AD 2B 75 6A AE 63
-= PGP public key available on request. =---------------------------
Michael Hoppe
EF>Kennst Du den Abschnitt über SuZ
Nunja, in SuZ hatte H. seine extrem phänomenologische Phase.
EF>Kritik der zynischen Vernunft
? Quelle bitte!
Michael
Oliver Bonten
EF>Kennst Du den Abschnitt über SuZ in der Kritik der zynischen Vernunft?
EF>Wenn nicht: unbedingt lesen, Du lachst Dich kringelig.
Nein, weder kenne ich den Abschnitt, noch weiß ich, wer oder was SuZ sein
soll, und die Kritik der zynischen Vernunft habe ich im Kant-Gesamtwerk
auch nicht gefunden.
EF>Aus dieser Verallgemeinerung schließe ich, daß Du nie Popper gelesen
EF>hast. Das, was Du zitierst ist nämlich eines seiner Hauptargummente
EF>gegen eine naturwissenschaftliche Sozialwissenschaft.
Nicht vollständig, aber gerade bei Popper habe ich dieses Argument nur in
Bezug auf die Geisteswissenschaften in Erinnerung, bei denen der
"Selbstbezug" ja offensichtlicher ist. Strenggenommen müßte man aber jedes
dieser Argumente auf die gesamten Naturwissenschaften anwenden, und damit
würden diese im strengen Sinne ebenso unmöglich.
Hälsningar ob
Michael Hoppe
KM>daß die "Grundlegung" schon immer dagewesen ist.
Wo denn?
KM>Also für mich ist das Wesen der Natur interessanter als die Theorie
KM>über das Verständnis der Menschen über die Natur.
Aber Letzteres bestimmt das Erste.
KM>Was ist nicht selbstverständlich? Das Natur da ist?
Nein, nicht direkt; daß es überhaupt ein ,,Da`` gibt, schon eher.
KM>Das sich die Natur so darstellt? Das unsere Sichtweise der Natur
KM>gegenüber so ist, wie sie ist?
Das ist dasselbe; und genau das ist nicht selbstverständlich.
Michael
Michael Hoppe
OB>Warum auch noch als PM?
Verzeihung, ich drückte die falsche Taste...
OB>Bei den Passagen, die Du von Heidegger zitiert hast, hatte ich oft das
OB>Gefühl, ja, schön, gut, einsichtig, aber warum schreibt er das jetzt?
Willst Du das wirklich wissen? :-)) Grob (und ein wenig
verfälschend, aber kurz!) gesagt geht es darum, unsere heutige
,,Weltsicht``, und das ist das, was H. ,,Seinsverständnis`` nennt,
zu relativieren und deren Herkunft aufzuzeigen. Maßgeblich und
schon immer hat der Mensch ,,Sein`` verstanden: ansonsten könnten
wir nicht einmal ,,ist`` sagen. Es zeigt sich bspw. im reinen
Begegnenlassen von Anwesendem (wie die Griechen physis erfahren
haben: als erscheinender Aufgang, in dem dann auch das Erscheinen
selbst aufgeht), und insofern bezeichnet H. den Menschen
terminologisch als ,,Dasein`` in einem neuen, aber angebrachten
Sinne, nämlich als /Sein im Da/, als Da-Sein ('Tschuldigung für
den -).
Dieses Verständnis kann sich hart am Rande der Wortkenntnis
und ist zumeist vage und unbestimmt: denn es ist uns das Nächste
überhaupt, sodaß es als solches kaum je vernommen oder gar bedacht
wird, so wie der Brillenträger seiner Brille vielleicht nur dann
gewahr wird, wenn das Gestell drückt. (Damit dieser Vergleich nicht
strapaziert wird: der Brillenträger kann seine Brille ablegen und
sieht dann schlechter; wir hingegen können unsere Seinsoffenheit
aber nicht einfach abstreifen, sondern befinden uns schon immer
darin.)
Das Seinsverständnis ist nun aber ein Geschichtliches, nicht
etwa im Sinne der Historie, sondern so, daß wir in ein bestimmtes
Seinverständnis hineingewachsen sind. Das belegt bpsw. Deine
Äußerung:
OB>nicht, was Aristoteles wann gesagt oder geschrieben hat, ist relevant,
OB>sondern was daraus geworden ist.
Das Verständnis von Sein wird zumeist eigens nicht thematisiert,
ja oftmals gar nicht als solches vernommen, sodaß der Mensch sich
ungefragt und wie selbstverständlich in der jeweiligen Auslegung von
Sein befindet, ohne sich allerdings darin vorzufinden, d.h.: das
jeweilige Seinsverständnis als geschichtliches erfahren zu haben.
Daß wir Heutigen frühere Kulturen als ,,primitiv`` betrachten, ist
ein Beleg für diese Vergessenheit.
Und so verhält es sich auch mit der modernen Wissenschaft. Sie
kennen ihre eigene Herkunft nicht. Nun will und kann ich darauf
keine erschöpfende Auskunft geben, aber notwendig ist es, danach zu
fragen, wie bspw. eben nach den Grundsätzen der Physik.
OB>Wenn Heidegger aber nicht zulassen will, daß diese Grundsätze
OB>zumindest im Prinzip ebenso wie alle anderen Aussagen als Folge eines
OB>Experiments kippen können
Darin liegt mindestens zweierlei. Einerseits ist die moderne Physik
zufolge ihrer Grundsätze empirisch und experimentell; ich habe das
schon angeführt. Andererseits waltet in den Grundsätzen eine eigene
Dynamik. Galilei brachte das ptolomäische Weltbild zu Fall. Bevor
man ihm die Instrumente zeigte, argumentierte die Inquisition so:
Wenn Du willst, berechne die Gestirne nach Deiner Methode, aber
erkläre sie nicht für das, was ist! :-))
OB>Heidegger gehört für mich nicht zu den glaubwürdigen Philosophen, was
OB>Erkenntnis- und Wissenschaftstheorie angeht.
Prima: H. hat *nielmals* Erkenntnis- oder Wissenschaftstheorie
betrieben.
OB>Analysis
Ich schrieb: Analysis *usf.*
OB>Nichts und niemand schreibt den Mathematikern vor, bis in alle
OB>Ewigkeit von ihrer Wissenschaft das Bild zu haben, das irgendwann
OB>einmal Ursprung war.
Nun: auch die Mathematik ist geschichtlich.
OB>Natürlich sind die Grundsätze empirisch überprüfbar, indem man die
OB>daraus und damit abgeleiteten Theorien empirisch prüft.
Ja. Aber das, worüber die Grundsätze aussagen, ist nicht
empirisch, und d.h.: erfahrungsmäßig, in der Natur vorfindbar wie
der Apfel am Baum und das Erz im Gestein; wo nehme ich bspw. einen
sich selbst überlassenen Körper wahr... Insofern brechen die
Grundsätze allererst Bahn dafür, *was denn als Naturding der Physik
als Gegenstand unterkommen soll*.
OB>denn alles, was ist,
Vorsicht: Metaphysik! ;^)
OB>ist Teil des physischen Universums und durch die
OB>Naturgesetze (bekannte und unentdeckte) erschöpfend beschrieben.
Siehe oben.
OB>Alles "Geistige", also alle Gegenstände der Geisteswissenschaft,
OB>alle "idealen" Gegenstände etc.,
Die uns völlig selbstverständliche Trennung von ,,Geistigen`` und
,,Materiellen`` gehört zu unserem Seinsverständnis und ist alles
andere als ,,natürlich``. Ebenso steht es um die (geistige?!) Mühe,
die man sich machen darf, beides wieder zusammenzufügen, man denke
nur an diese fruchtlosen Innen- und Außenweltvorstellungen der sog.
Erkenntnistheorie. Weiterhin ist es uns selbstverständlich, die
Dinge als *Gegenstand* zu betrachten; allein darin steckt sehr viel
Bedenkenswertes (wir beachten, daß das Wort /Gegenstand/ ein
philosophischer Terminus ist, der erst im 18. Jhd. erfunden (?)
wurde).
OB>Daraus folgt aber, daß eine materielle Erklärung der Mathematik
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
OB>keineswegs vordergründig ist, sondern erschöpfend, in dem Sinne daß,
OB>wenn eine solche Erklärung gegeben werden kann, es keiner anderen
OB>Erklärung mehr bedarf
Tja. Wie kann ich dem entgegnen? Nehmen wir uns ein Naturding her:
wir stehen auf einer Wiese vor einem blühenden Baum, und der Baum
steht vor uns; er stellt sich uns vor. Der Baum und wir stellen
einander vor: er steht da und wir ihm gegenüber. In dieser
Beziehung zueinander /sind/ der Baum und wir. Hier geht es um
Vorstellungen, die nicht etwa in unserem Kopf umherschwirren.
Gleichwohl geht manches in unserem Gehirn vor; komplizierte
chemische Reaktionen, Hirnströme, die sich nachweisen lassen u.v.a.
mehr. Aber wo bleibt denn da der Baum und die Wiese, wo der Mensch,
der morgen vielleicht stirbt? Wo bleibt das Vorstellen, in dem sich
der Baum vorstellt und der Mensch sich ins Gegenüber zum Baum
stellt? Wo steht der Baum: auf der Wiese oder im Bewußtsein? Die
Physik erklärt, daß wir in Wirklichkeit keinen Baum wahrnehmen,
sondern eine große Leere, in die hie und da elektrische Ladungen
und Elementarteilchen eingestreut sind, die in großer
Geschwindigkeit sich bewegen. Wir können in einem wissenschaftlich
unbewachten Augenblick zugeben, wir stünden einem blühendem Baum
gegenüber, versichern uns aber sogleich, daß diese Meinung nur die
naive, da vorwissenschaftliche Meinung sei. In dieser Versicherung
liegt, daß wir der Wissenschaft zugestehen zu befinden, was an dem
blühenden Baum als Wirklichkeit gelten darf. Woher nehmen die
Wissenschaften denn diese Befugnis? Woher nehmen sie das Recht, den
Standort des Menschen zu bestimmen und sich selbst als Maßstab
dieser Bestimmung zu setzen? Wir sind heute geneigt, den blühenden
Baum zugunsten vermeintlich höherer physikalischer und
physiologischer Erkenntnisse fallenzulassen.
Warum denken wir nicht dem nach, was dies sei, daß ein blühender
Baum sich uns vorstellt, so daß wir uns in das Gegenüber zu ihm
stellen können? Es gilt vor allem, den blühenden Baum dort stehen
zu lassen, wo er ist, und ihn nicht fallenzulassen.
OB>Die Philosophen der Neuzeit sind nicht in der Lage, mit dem Faktum (!)
OB>umzugehen, daß der Mensch als Subjekt, ^^^^^^
Das, was Du Faktum nennst, ist eben ein Teil des heutigen
Seinsverständnisses. Subjetum ist die lateinische Übersetzung von
hypokeimenon, das heißt: das Zugrundeliegende, wie etwa dieser Baum,
diese Tastatur, also dasjenige, was man heute als ,,Objekt`` nennt.
Daß der Mensch mit ,,Subjekt`` heute identifiziert wird, ist
gewachsen.
Michael
Karsten Meyer
Hallo Michael,
KM>> daß die "Grundlegung" schon immer dagewesen ist.
> Wo denn?
Ich gehe davon aus, das wenn jemand einen Satz der Mathematik, der
Physik, der Chemie ... findet, und andere diesen Satz nachvollziehen
können, oder wenn jemand einen Satz findet und dann feststellt, das
schon andere vorher dasselbe getan haben, daß dieser Satz schon immer
gültig war.
Beispiel: Ich habe mir 1986 in meinem Urlaub mir Gedanken über ein
Verfahren gemacht, bei dem ich alle Primzahlen (bis zu einer Grenze)
herausfinden kann, ohne bei jeder Zahl auf Teilbarkeit prüfen zu müssen.
Ich habe dann auch ein Verfahren gefunden, bei dem ich dann ein gutes
Jahr später zu hören bekam, daß es sich um das Sieb des Erathostenes
handelt.
Ich bin nicht der Meinung, daß Erathostenes, ich und alle zwischen mir
und Erathostenes und allen vor ihm und nach mir dieses Verfahren
erfunden haben sondern nur gefunden.
KM>> Also für mich ist das Wesen der Natur interessanter als die Theorie
KM>> über das Verständnis der Menschen über die Natur.
> Aber Letzteres bestimmt das Erste.
So ??? Vieles, wenn nicht fast alles, was das Wesen der Natur betrifft,
liegt doch im dunkeln bzw. ist unbekannt. Ich denke nicht, das der
Mensch wirklich jemals das wahre Wesen der Natur entschlüssen wird,
da er ihr/ihm doch unterworfen ist.
Vieleicht ist es für die meisten Menschen notwendig, zu glauben ihr
Verstehen der Natur würde die Wesenheit der Natur bestehen, für mich
ist so ein Gedanke völlig unerträglich.
KM>> Was ist nicht selbstverständlich? Das Natur da ist?
> Nein, nicht direkt; daß es überhaupt ein ,,Da`` gibt, schon eher.
Also die Existenz von Etwas ist eher selbstverständlich als das
Vorhandensein von Natur?
KM>> Das sich die Natur so darstellt? Das unsere Sichtweise der Natur
KM>> gegenüber so ist, wie sie ist?
> Das ist dasselbe; und genau das ist nicht selbstverständlich.
Ich denke es ist nicht dasselbe. Die Farben unabhängig davon wie wir
sie nennen könnten z.B. auch komplementär für uns sein, also wie
auf einem Negativ. Das Farbempfinden der Menschen könnte, und ist es
vieleicht auch, unterschiedlich sein, gemeinsam wäre dann nur die
Bezeichnung.
Wir haben eine wertende Sichtweise. Einige reden von der grausamen
Natur, weil so viel Töten sich in ihr abspielt. Andere sehen das
anders.
KOSMO(POLITAN)
Edgar Fuss
SuZ ist ,,Sein und Zeit``, das Hauptwerk Heideggers, in dem er [Zynismus
ON] endlos lange über Sein, Geworfensein, in-der-Welt-Sein und dergleichen
labert, ohne etwas zu sagen [Zynismus OFF].
Die Kritik der zynischen Vernunft ist von Sloterdijk.
Wir haben uns in der Philo-AG (mein ehemaliger Philosophielehrer und
einige Schüler aus diversen Jahrgängen) damals ernsthaft mit Heidegger,
insbesondere SuZ, beschäftigt, und wirklich versucht, herauszufinden, was
der Mann sagen will. Wir sind nach einigen Monaten zu der Erkenntnis
gekomen, daß er einfach nichts zu sagen hat. An Unwillen oder gar
Unfähigkeit unsererseits mag ich da eigentlich nicht glauben, da wir uns
erfolgreich durch Wittgenstein, Kant und Ähnliche dieses Kalibers
durchgebissen haben.
Als dann am Ende eine mit-AG-lerin mit diesem Sloterdijk-Text ankam, da
war das wie eine Befreiung.
Poppers Hauptargumente gegen eine naturwissenschaftliche
Sozialwissenschaft sind die Nichtreproduzierbarkeit der
Versuchsbedingungen, die Unmöglichkeit, einzelne Fakoren zu isolieren,
sowie die Tatsache, daß der Experimentator Teil des Versuchs ist.
Und da ich den Abschnitt sowieso auf der Platte habe:
Peter Sloterdijk, Kritik der zynischen Vernunft, Kapitel 5 (S. 369ff):
5. Das Man oder: Das realste Subjekt des modernen diffusen Zynismus
Das Man, die Unperson in unserem Zynikerkabinett, erinnert in seiner
kargen
Gestalt an Gliederpuppen, wie sie von Graphikern für Positionsstudien und
anatomische Skizzen benutzt werden. Doch die Person, auf die es Heidegger
abgesehen hat, ist keine bestimmte. Er belauscht das ,,Subjekt`` in der
Banalität in seiner alltäglichen Seinsweise. Die Existenzialonthologie,
die
vom Man und seinem Dasein in der Alltäglichkeit handelt, versucht etwas,
was
früherer Philosophie nicht im Traum eingefallen wäre: Trivialität zum
Gegenstand ,,hoher`` Theorie zu machen. Schon dies ist eine Geste, die
unweigerlich den Kynismus-Verdacht aud Heidegger lenkt. Was Kritiker der
Heideggerschen Existenzialonthologie als einen ,,Fehler`` vorgeworfen
haben,
ist vielleicht ihr besonderer Witz. Sie treibt die Kunst der Platitüde in
die
Höhe des expliziten Begriffs. Man könnte sie lesen wie eine umgekehrte
Satire,
die nicht das Hohe hinuntersetzt, sondern das Niedere hinauf. Sie
versucht,
das Selbstverständliche so ausdrücklich und ausführlich zu sagen, daß
sogar
Intellektuelle es ,,eigentlich`` verstehen müßten. In gewisser Hinsicht
verbirgt sich im Heideggerschen Diskurs mit seinen skurillen
Verfeinerungen
der Begrifsabschattungen eine logische Eulenspiegelei großen Stils -- der
Versuch, mystisch einfaches Wissen vom einfachen Leben ,,wie es ist``, in
die
fortgeschrittenste europäische Denktradition zu übersetzen. Heideggers
Habitus
eines Schwarzwaldbauern, der gern von der Welt zurückgezogen in seiner
Hütte
sitzt und grübelt, die Zipfelmütze auf dem Kopf, war nicht nur eine
Äußerlichkeit. Er gehört wesentlich zu dieser Art zu philosophieren. Es
steckt
dieselbe anspruchsvolle Schlichtheit darin. Es zeigt, wieviel Mutwille
dazu
gehört, unter modernen Bedingungen überhaupt noch so etwas Einfaches und
,,Primitives`` zu sagen, daß es sich gegen die komplexen Verschraubungen
des ,,aufgeklärten`` Bewußtseins durchsetzen kann. Wir lesen die Aussagen
Heideggers über das Man, das Dasein in der Alltäglichkeit, über Gerede,
Zweideutigkeit, Verfallensein und Geworfenheit etc. vor dem Hintergrund
der
vorausgehenden Portraits von Mephisto und dem Großinquisitor: als eine
Reihe
von Etüden in höherer Banalität, mit der sich die Philosophie hinaustastet
in das, ,,was der Fall ist`` ...
Markus Sturm
Hallo Karsten!
Ich mische mich hier jetzt mal ganz dreist in Eure Diskussion ein:
KM>
KM>Entschuldigung, aber ich glaube tatsächlich, daß die "Grundlegung"
KM>schon immer dagewesen ist. Um mal von der Mathematik wegzukommen, ich
KM>denke es ist kein Zufall, das Kohlenstoff, Wasserstoff und
KM>Sauerstoff eine so zentrale Rolle spielen.
KM>Das die Anomalie des Wassers existiert.
KM>Das sich Adenin, Cytosin, Guanin, Thymin und Uracil so fabelhafte Paare
KM>bilden. Usw. Usf.
Sicherlich, aber was ist Zufall? Ist es nicht ein Begriff für die Dinge,
die der Mensch nicht kausal erfassen kann (oder noch nicht)?
KM>
KM>> ab heute sollen sich die Himmelskörper so und so verhalten
KM>
> Nein, es geht doch um die Grundlegung vom Natur*verständnis* und nicht
>um die Grundlegung der Natur selbst.
KM>
KM>Also für mich ist das Wesen der Natur interessanter als die Theorie
KM>über das Verständnis der Menschen über die Natur. Ich denke mir
KM>persönlich reicht aus, das ich mein eigenes Verständnis der Natur
KM>gegenüber habe.
Das Wesen der Natur erschließt sich dem Menschen allerdings erst über sein
eigenes Verständnis. Es könnte doch sein, daß seine (unsere)
intellektuellen Kategorien so beschränkt oder verfälschend sind, daß sie
das Wesen der Natur als Absolutes nicht erfassen und nur Abbilder, Modelle
bilden können. Ich glaube nicht, daß der Mensch so weit aus sich
herausgehen kann, daß er diese Kategorien hinter sich läßt. Geraden oder
Zahlen sind schon primitive Beispiele für Denk- oder Ordnungsschemata, die
nicht in natura vorkommen (wenn man Natur als Komplement zu Kultur
versteht) und natürlichen Gegebenheiten aufgepfropft werden.
Deshalb kann die Frage nach dem Wesen der Natur erst geklärt werden, wenn
das Wesen unseres Verständnisses verstehbar ist. Dummerweise treffen Natur
und Kultur im Cortex aufeinander.
KM>Was ist nicht selbstverständlich? Das Natur da ist? Das sich die Natur
KM>so darstellt?
Genau!
KM>Das unsere Sichtweise der Natur gegenüber so ist, wie sie ist?
Nein!
KM>
KM>Das Natur existiert ist Selbstverständlich.
Es gibt Leute, die anders denken. Man bedenke nur den Spruch vom alten
Sokrates: "Ich weiß, daß ich nichts weiß." Strenggenommen steht bei Cicero
und Platon, die seine Thesen überliefert haben: "Ich weiß, daß ich nicht
weiß.", womit wir allerdings, wenn wir das jetzt wörtlich nähmen, beim
alten Kreter gelandet wären, was gewiß nicht Sokrates' Absicht gewesen
ist. Oder nehmen wir den Descartes'schen Zweifel. Man sieht, es dreht sich
gerade alles um des Menschen Verständnis der Welt.
Tschuus, Markus %-#
[PGP]
Für Mails >16kB: st...@cips01.physik.uni-bonn.de
Oliver Bonten
MH>Grob [...] gesagt geht es darum,
MH>unsere heutige ,,Weltsicht``, und das ist das, was H.
MH>,,Seinsverständnis`` nennt, zu relativieren und deren Herkunft
MH>aufzuzeigen.
Schön und gut - was mir aber in dem ganzen Zusammenhang nicht klar wird, ist,
wozu soll das gut sein? Ich sehe noch nichts inhaltlich anderes als Etymologie,
und die hat mit dem Thema nichts zu tun. Allein, wenn man schon Sätze liest wie
MH>wie die Griechen physis erfahren haben: als erscheinender Aufgang, in
MH>dem dann auch das Erscheinen selbst aufgeht
das sind doch reine geistige Nebelbomben, jedenfalls sofern man die verwendeten
Begriffe nicht klar und eindeutig definiert hat.
MH>Und so verhält es sich auch mit der modernen Wissenschaft. Sie kennen
MH>ihre eigene Herkunft nicht.
Selbst, wenn es so wäre: ja, und? Es ändert nichts an ihren Erkenntnissen, also
ändert es überhaupt nichts.
MH>Prima: H. hat *nielmals* Erkenntnis- oder Wissenschaftstheorie
MH>betrieben.
Also nichts, was überhaupt für Matthias' Frage relevant wäre? Warum zitierst Du
ihn dann?
MH>Ich schrieb: Analysis *usf.*
Das ändert nichts an meiner Kritik an der zitierten Aussage: daß nämlich der
größte Teil der modernen Mathematik *nicht* in der theoretischen Beschreibung
der "neuen" Physik seinen Ursprung hat.
MH>Aber das, worüber die Grundsätze aussagen, ist nicht empirisch,
Ah - Du störst Dich also an den Massepunkten. Dadurch werden die Axiome der
Physik aber noch lange nicht zu Axiomen im mathematischen Sinne. Das wären sie,
wenn das Newtonsche Axiom lauten würde: ein Massenpunkt ist ein (per se)
unabhängiges Objekt der Ausdehnung 0 in jeder Richtung, das eine Masse besitzt.
Inhalt der Newtonschen Axiome ist aber nicht die Definition dieser
Grundbegriffe, sondern eine empirisch überprüfbare Aussage über ihre
Eigenschaften.
Im übrigen geht die Kritik an den "Grundannahmen" in der Physik so weit, daß
Homogenität und Isotropie des Raumes sowie die P- und T-Invarianz angezweifelt
werden.
MH>Siehe oben.
Klar. Aber eine Philosophie, die mit einem solchen Weltbild nichts anfangen
kann, kann nicht besonders allgemeingültig sein. Dann können ihre Anhänger
gleich zu den Theologen wechseln, denn ihre Ansichten wären reine
Glaubenssache.
MH>Die uns völlig selbstverständliche Trennung von ,,Geistigen`` und
MH>,,Materiellen`` gehört zu unserem Seinsverständnis und ist alles
MH>andere als ,,natürlich``.
Ich halte sie ja auch für falsch, sonst hätte ich meine Absätze kaum
geschrieben. ;-) IMO ist das "Geistige" ein vom "Materiellen" hervorgerufenes
Phänomen.
MH>Weiterhin ist es uns selbstverständlich, die Dinge als *Gegenstand* zu
MH>betrachten; allein darin steckt sehr viel Bedenkenswertes
Wieder nur Worte und keine Inhalte.
MH>Tja. Wie kann ich dem entgegnen? [...]
Die weiteren Frage- und Feststellungen würde ich eher der Germanistik und der
Psychologie zuordnen.
MH>Wir können in einem wissenschaftlich unbewachten Augenblick zugeben,
MH>wir stünden einem blühendem Baum gegenüber, versichern uns aber
MH>sogleich, daß diese Meinung nur die naive, da vorwissenschaftliche
MH>Meinung sei.
Vielleicht ist das wieder ein Kernpunkt: die Meinung ist vielleicht naiv und
vorwissenschaftlich, aber sie ist nichtsdestotrotz richtig, auch wenn sie
präzisierungsfähig ist. Die "naive" und die "wissenschaftliche" Meinung
widersprechen sich nicht, sondern ergänzen sich. Und deshalb ...
MH>In dieser Versicherung liegt, daß wir der Wissenschaft zugestehen zu
MH>befinden, was an dem blühenden Baum als Wirklichkeit gelten darf.
... ist das zwar richtig, aber relativ; die wissenschaftliche Wirklichkeit ist
nicht absolut, sondern sie ist *eine* Wirklichkeit.
Hälsningar ob
Michael Hoppe
EF>insbesondere SuZ, beschäftigt, und wirklich versucht, herauszufinden,
EF>was der Mann sagen will.
SuZ ist für einen Zugang zu H. denkbar ungeeignet, und das aus
mehreren Gründen. Einer ist, daß dieses Werk ein Fachbuch ist, wie
etwa ein fortgeschrittenes mathematisches Lehrbuch, welches ohne
besondere Vorkenntnisse nicht zu verstehen ist. Andererseits kann
die phänomenologische Vorgehensweise schwer mißverstanden werden:
EF>Trivialität zum Gegenstand ,,hoher`` Theorie zu machen.
Besser sind die veröffentlichten Vorlesungen wie etwa ,,Was
heißt Denken?``, ,,Einführung in die Metaphysik`` oder ,,Die Frage
nach dem Ding``.
Michael
Edgar Fuss
>ohne besondere Vorkenntnisse nicht zu verstehen
Philosoph, zwar eher Kant- als Heidegger-Experte, aber immerhin.
Wenn ich das mal mit Kant vergleiche, wo wir uns auch mühsam durchbeißen: Da
hat man zwar Mühe, die Sätze zu verstehen, aber wenn man sie verstanden hat,
dann bleibt eine sinnvolle Aussage übrig; bei Heidegger hatten wir immer das
Gefühl, daß, wenn man sozusagen alle Definitionen expandiert und das, was da
steht, in normales Deutsch übersetzt, einfach nichts oder nur Tautologien
übrigbleiben.