1001, 1001001 etc. keine Primzahl

[Lutz Heitmann]

Hi Alle,

Ich suche einen Beweis:
Keine der Zahlen 1001, 1001001, 1001001001 etc. ist ne Primzahl.

1001 kriegt man ja noch per Hand hin: 7*11*13
1001001 hat ne Quersumme von 3, ist also durch 3 teilbar
und fuer jede "teilbare" Anzahl von 1-en geht's auch ganz leicht:
1001001001 = 1001 * 1000001

Aber wenn die Anzahl der 1-en prim ist, wird's schwierig. Ich hatte es mal
fast komplett im Kopf, bloss beim Formulieren hab ich den Faden verloren und
nie wieder gefunden... ;-)

Lutz.

[Harald Schumann]

Grüß Dich, Lutz.

LH>Ich suche einen Beweis:
LH>Keine der Zahlen 1001, 1001001, 1001001001 etc. ist ne Primzahl.
Einen solchen Beweis suchst Du wohl vergebens. Ich bin im Gegenteil sehr
sicher, daß Deine Vermutung falsch ist, habe aber keine Lust, nach einem
Gegenbeispiel zu fahnden.
Es geht hier ganz allgemein um Primzahlen in Geometrischen Reihen, und
darüber ist m.W. immer noch nicht allzu viel bekannt.
LH>Aber wenn die Anzahl der 1-en prim ist, wird's schwierig.
Eine Zahl, die sich in irgendeinem Ziffernsystem (bei Deinen Zahlen ist
die Basis 1000) nur aus Einsen darstellen läßt, ist höchstens dann prim,
wenn die Anzahl der Stellen prim ist.

Zu diesem Thema gab es Anfang der 80er Jahre übrigens eine preisgekrönte
Arbeit bei "Jugend forscht".

Glückauf! Harald

[Martin Eller]

Jede Zahl x ist prim, wenn sie durch keine Primzahlen die kleiner oder
gleich als die Wurzel der Zahl x ganzzahlig teilbar ist.

Daraus folgt rekursive Primfaktorzerlegung.

Bsp.:
x=1001
sqrtx=31,6 also 31 . 2,3,5 nicht gz. teilbar aber durch 7. (7*143)

Und deswegen schon nicht prim. Aber man kann weiter zerlegen.

sqrt(143)=11,9 also 11 2,3,5,7 nicht gz. teilbar aber durch 11 (11*13)

13 ist ja prim, aber trozdem:

sqrt(13)=3,6 also 3 nicht durch 2,3 gz. teilbar also prim.

Also: 1001=7*11*13

Was besseres fällt mir z.Z. nicht ein. Ich hoffe ich konnte ein bischen
helfen.

Martin

[a...@laphroig.mch.sni.de]

>Zu diesem Thema gab es Anfang der 80er Jahre übrigens eine preisgekrönte
>Arbeit bei "Jugend forscht".

Toll, dass sich da noch jemand daran erinnert! Die war von mir und ging
ueber Repunits.
Es ist ganz richtig, wenn die Anzahl der Stellen eines Repunit nicht
prim ist, ists auch die Zahl selber nicht; anders herum gehts leider
nicht, wie man z.B. an den Mersenne Zahlen sieht.

Andreas Eder

[Harald Schumann]

a>Toll, dass sich da noch jemand daran erinnert! Die war von mir und ging
a>ueber Repunits.
--> PM

[Lutz Heitmann]

Hi Harald,

HS>Einen solchen Beweis suchst Du wohl vergebens.
Pah, und wenn schon!!

HS>Es geht hier ganz allgemein um Primzahlen in Geometrischen Reihen, und
HS>darueber ist m.W. immer noch nicht allzu viel bekannt.
Das macht Mut. Man kann also noch blindlings was Neues erfinden. ;-)

HS>Eine Zahl, die sich in irgendeinem Ziffernsystem nur aus Einsen
HS>darstellen laesst, ist hoechstens dann prim, wenn die Anzahl der
HS>Stellen prim ist.
Klar, sonst ist sie immer teilbar durch eine Einsen-Folge deren Laenge ein
Teiler der Gesamtlaenge ist.

Aber lass uns das mal von anderer Warte betrachten:
Wenn man zeigen koennte, dass im Dez.-System bei Divisionen Perioden der
Laenge 3, 6, 9, 12, 15 etc. entstehen koennen bzw. zu jeder dieser
Periodenlaengen ein passender Divisor existiert, dann ist das doch ein Beweis.
Ich ueberlege also z.B. wessen Reziprok eine 21-stellige Periode ergibt - und
schon habe ich einen Teiler von 1001001001001001001.

_____________________
1/43 = 0.023255813953488372093

Warum? Weil offenbar 43*23255813953488372093=999999999999999999999, und ausser
999 (3^3*37) fehlt da noch ein Faktor, um die Periode so lang(!) zu machen.

HS>Zu diesem Thema gab es Anfang der 80er Jahre uebrigens eine
HS>preisgekroente Arbeit bei "Jugend forscht".
Und ca. 1980 wurde genau meine Frage beim Bundeswettbewerb Mathematik (nur
fuer Schueler) gestellt, und seit 15 Jahren verfolgt die mich...

Lutz.