Matematik nedir,ne değildir? Matematik yaşamın kendisidir.

[MATİHMATİK]

MATEMATİK NEDİR, NE DEĞİLDİR?

İnsanlar arasındaki bir takım gereksinmelerden matematik doğmuştur.
Tarihi incelersek; ilk çağlarda bile bugün bilgisayarlarda kullanılan
ikili sistemin Mısır aritmetiğinde kullanıldığını görürüz. Yine o
çağlarda dairenin çevresini, Nil Nehri'nin taşma zamanlarını saptamak
için mevsimleri ve böylece 365 günü içeren takvimlerin hazırlandığını
belirleriz. Başka ülkelerin bilimlerini inceleyen yunanlılarda ilk
köklü bilgileri mısırlılardan öğrenmiş oldular. Yine geçerliliğini her
zaman koruyan "Bir dik açılı üçgenin uzun kenarının karesinin, öteki
iki kenarın kareleri toplamı eşit olduğunu" belirten ünlü Pisagor
Teoremi M.Ö. 570 yıllarında kanıtlanmıştır. Hintliler bugün de tüm
dünyada kullanılan 0 ıda içeren onluk sayı sistemini kurmuşlardır. En
büyük Arap matematikçisi El-Harizmi (780-850) cebirin kurucusudur.
Orta çağ Avrupa matematiği bu bilginin eserlerinden oluşmaktadır.
Araplar dünyaya eski ve çağdaş bilim konusunda eşsiz hizmette
bulundular. Hint ve Çin buluşlarını dünyaya tanıttılar. Ancak modern
bilimin kurucusu olamadılar.
Tüm ilkel toplumlarda ticaret takastan öte bir nitelik kazanır
kazanmaz sayı ve ölçü kavramları gelişti. Sayı kavramı matematiğin
temelini oluşturur. Sayılar çiftçilerin ürünlerini sayma
gereksinmesinden doğmuştur. Sayılar alışverişi de olanaklı kılan para
sistemlerinin ortaya çıkmasına yol açmıştır. Daha sonra yunanlılar
matematiksel usa vurmayı mantıksal bir temele oturtarak ve böylece
kendilerini kanıtlayıcı olmayan önermelerin, temel varsayımlardan
çıkarılabilmesini sağlayarak matematiği kesin bir bilim dalı haline
getirdiler. Ayrıca müzik ve resimle ilişkiler kurarak mantıksal
düşünüşlerini sanatları da içerecek biçimde genişlettiler. Fakat
matematik 16. yüzyıla dek pek fazla gelişmedi. Günümüzde tüm dünya eşi
görülmemiş bir değişim yaşamaktadır.

İnsanlar günlük yaşamda sık sık aritmetikten yararlanmakla birlikte
üzerinde hemen hemen hiç düşünmezler. Örneğin; günlük dilde
kullandığımız bir çok sözcüğün anlamını da pek bilmeyiz. Sorulursa
şaşırırız, bocalarız. Aslında düşünmeden yaptığımız bir çok davranışın
nedenlerini de araştırmayız. Herhangi bir şey satın alan biri ödediği
ücreti ve geri aldığı para üstünü sayarken ticaretin başladığı
dönemden beri kullanılan bilgileri kullandığını fark etmez bile, temel
toplama ve eşitlik kavramlarını kullandığını düşünmez.
Aritmetiğin dört temel işlemi vardır. Bunlar toplama, çıkarma, çarpma
ve bölmedir. Bu dört temel kural yaşamın her safhasında geçerliliğini
yitirmez. Okullarımızda birkaç yıldan beri matematik dersleri öğretim
programları Modern Matematik adıyla okutulmaktadır. Neden Modern
Matematik denildiğini bir türlü anlayamıyorum. Tüm öğrenciler, veliler
buna tepki gösteriyor. Tepkinin en fazlası ise "çocuklarımız dört
işlemi öğrenemiyorlar" savınadır. Oysa bu sav tümüyle yanlış. Dört
işlem de öğretiliyor yaşam için gereksinim duyulan tüm konular da.
Öğrencinin sınıfları değiştikçe konuları da değişecektir. Matematikte
gelişerek devam edecektir. Her şeyden önemlisi içinde yaşadığımız
dünyada bilim, teknik geliştikçe bizde bu değişime ayak uyduracağız.
Değişimleri eğitim yaşantımıza uygulamak zorundayız. Dün 20. yüzyıldı
bugün 21. yüzyıl. Dün daktilo ile yazıyorduk, bugün bilgisayarla ve
dünya parmaklarımızın ucunda.
Biz tekrar dört işleme dönelim. Bunların bir çoğu sadece sağduyu
yoluyla ortaya konmuş olan temel yasalar izlenerek yapılır. Değişme
özeliği hem toplamada hem çarpmada vardır. Bu yasa yalnızca 7 ile 5 in
toplama örneğinde olduğu gibi 7+5 ya da 5 ile toplama örneğindeki 5+7
nin topl***** eşit olduğunu söyler. Başka bir deyişle sayıları toplama
sırası önemli değildir. Aynı özelik çarpma işleminde de vardır. 4x3
çarpma işlemi 3x4 olarak gösterilirse sonuç değişmez. Bu bize
matematik programının değişmesiyle matematiğe çağdaş bir boyut
kazandırdığımızı anlatıyor. Bu boyut matematiğe giren yorumdur. 2x2
her zaman 4 değildir. Çok eskiden televizyonda zevkle izlediğimiz bir
dizi vardı."Gökyüzü Prensleri" Adım adım uçağın evrimini
anlatmaktaydı. Burada uçağı evrimleştirenlerin nasıl uğraş
verdiklerini izledik. Matematiği kullanarak önce kağıt üzerinde uçağın
modelini yaptılar. Yaptıkları matematik işlemleri ile uçağın havada ne
kadar kalacağını hesapladılar. Bu bizim matematikte yaptığımız birebir
eşleme yöntemidir. Aslında eşelemeye çok daha tanıdık bir çok örnek
verebiliriz. Harita dünya üzerindeki noktalarla birebir eşlemedir.
Dikkat ettiniz mi? Konuşmaya yeni başlayan bir çocuk elinin
parmaklarıyla evdeki insanları eşleyerek sayar. Alışveriş yaptığımızda
parayla, aldığımız malı eşleriz.
Sayı kavramı matematiğin temel bir kavramıdır demiştik. Oysa sayı
yaşamın temel bir kavramıdır. Tek ile çok arasındaki kavramı çocuk çok
iyi kavrar. Deniz kıyısında bir çok çakıl taşı gören bir çocuk
bunların arasından sadece bir tane alabilir. Bir avuç aldığı zaman
toplamdan az ama bir taneden fazla aldığını bilir. Kaç taşa sahip
olduğu konusunda bir fikir edinebilmek için elindeki taşları sayar.
Örneğin 15 kalem. Burada "15" adet bildirmektedir. 15 t0p, 15 martı,
15 ekmek gibi. Sayılabilecek tüm cisimlerin ortak bir özeliğidir.
Yetişkin insanlar bir çok temel kavramı anlamakta zorluk çekerler ama
çocuklar yaşamlarının ilk evrelerinde bu kavramlar konusunda sezgisel
bir anlayışa sahiptirler. Her aile bir kümedir. Anne, baba ve
çocuklar. Bir çok ailenin oluşturduğu kümeler topluluğu evrensel
kümeyi oluşturur. Her aile alt parçalara ayrılabilir. Bunlara alt
kümeler denir. İki küme kesişebilir veya birleşebilir. Oluşan yeni
kümelere kesişim veya birleşim kümeleri denir. Küme işlemlerindeki
kesişim ve birleşim, mantıktaki niceleyicilerin karşılığıdır. Bu
ilişki kümelerdeki bazı önermelerin mantıksal önermelerle ifade
edilmesini mümkün kılar. Öyleyse matematik çağdaş yaşamla iç içedir.
Her zaman moderndir. Biri diğerinden soyutlanamaz.
Ölçme bugün yaşamımızda büyük bir yer tutar. Fizik dersinde yaptığımız
aynı deneyin sonuçlarının farklı gruplarının farklı ölçülerle
değerlendirildiğini görürüz. Bu o deneydeki geçerliliği mi kanıtlar?
Hayır sadece ölçmede farklılıklar vardır. "Burada en doğru ölçümü kim
yapmıştır?" diye sorabiliriz. Yanıt " Tüm öğrencilerdir." Farklılık
ölçü aletlerinin kullanılış biçiminde kaynaklanmış olabilir. Yeri
gelmişken kimin yazdığını bilmediğim bir öyküyü anlatmadan
geçemeyeceğim. Dört kişiden biri kimyacı, biri fizikçi, biri
matematikçi ve bir diğeri de insan bilimcidir. Her birine birer
barometre verilerek bir kilise kulesinin yüksekliğini ölçmeleri
söyleniyor. Kimyacı gazlar konusunda her şeyi biliyordu. Kulenin
altındaki ve üstündeki hava basınçlarını ölçtü (0-60) metre arasında
dedi. Fizikçi pahalı araçları umursamazca kullanmaya alışkındı.
Barometresini kuleden aşağı attı ve düşüş süresini ölçerek yüksekliği
(22-27) metre arasında hesapladı. Matematikçi kulenin gölgesinin
uzunluğunu barometrenin uzunluğu ile karşılaştırdı ve (30-30,5) metre
arasında dedi. İnsan bilimci ise barometreyi sattı elde ettiği parayla
kilisenin zangocuna birkaç kadeh içki ısmarladı. Ve kule yüksekliğinin
30,4 metre olduğunu öğrendi. Bu öyküden de anlaşılacağı gibi değişik
ölçmelerin değişik sonuçlar vereceği ortadadır. Modern dünyada yaşam
büyük ölçüde insanın kesin ölçümler yapabilme yeteneğine bağlıdır.
Dünyanın çeşitli yerlerinde ölçümler için uzunluk, zaman, kütle,
gerilim ve bir çokları için standart ölçü birimleri kullanılır. Bunun
sonucu olarak Japonya'da yapılan bir mil yatağı beş yıl önce
Almanya'da yapılmış olan bir motor miline tıpatıp uyabilir.
Sümerler bir elin parmakları olan 10 sayısını ve onluk sayma sistemini
kullanmışlardır. 12 aralığını bularak zamanı saatle, 60 sayısından
yararlanarak zamanı ölçen saati, dakikayı, saniyeyi bulmuşlardır.
Hiçbir şey birden ortaya çıkmamıştır. Ama matematik bir gereksinmedir.
Yaşamın bir parçasıdır. Yaşamın her evresi matematiktir. Doğru düşünme
kurallarını öğretir. Düşünce ile somut kavramlar arasında bağıntı
kurar. Sosyal ve bilimsel gelişme sürecini çabuklaştırır. İnsan
zekasını geliştirir. Bunun en yakın örneği; 10 yaşındaki bir
öğrencinin bir üniversitenin matematik bursunu kazanmasıdır. Aslında
her çocuk doğduğunda bir harikadır. Onu işlemek yaşamın en ileri
seviyesine götürmek eğitmek güç iştir. Kendimizden vermeden, sürekli
alarak hem matematik hem de hiçbir şey öğretilemez. Başarılı olmak
değil, öğrenmek bile mümkün değildir. Matematik tüm yaşamdır. Yaşamı
seviyoruz, öyleyse matematiği de sevmeliyiz. önermesinin doğruluk
değeri daima 1 olmalıdır. Gelişen, değişen, hem de hızla değişen
dünyaya seyirci kalamayız.
Büyük insan önderimiz Atatürk matematiği dilimizde daha anlaşılır bir
biçime getirmiştir. Ona yaşamımızı borçluyuz. Bizzat kendisi
matematikte kullanılan terimlerin adlarını bizim anlayabileceğimiz
günlük konuşma dilimize çevirmiştir. Bugün doğru düşünebiliyorsak onun
sayesindedir. İleriyi gören bakışları sayesinde bizi uygarlık
seviyesinin üstüne çıkarmıştır. Bugün bilimin her dalında araştırma
yapıp dünyaya kendini kanıtlamış bilim adamlarımız vardır. Ulusumuzu,
vatanımızı her şeyden önemlisi insanlarımızı severek sürdür düğümüz
eğitim ve öğretimimizde her an öğrenmeğe araştırmaya ve uygar olmaya
özen göstermeliyiz. Matematik yaşamın kendisidir.