devoir-maison TS4

[cmouma....@gmail.com]

Bonsoir Monsieur, c'est Camille Malonga de votre classe de terminale S4, j'espère que je ne vous dérange pas. Je vous écris car j'ai besoin d'aide concernant le devoir maison que vous nous avez distribué.
Dans l'exercice 2, à la question 3)b) j'ai conjecturé que pour tout entier naturel n on a : Un-n=1. Ce qui nous conduit à avoir Un=n+1.
Pour la question 3)c) j'ai donc fait la démonstration suivante :
Initialisation : Soit U(n):"n+1"
D'une part on a : U0=1. D'autre part on a : 0+1=1=U0
Donc U(0) est vraie.
Hérédité : On considère un entier naturel quelconque fixé et on suppose que
U(n):"n+1" est vraie. On cherche à montrer que U(n+1):"n+2" est
vraie.
Un+1 = 2Un+1-n = 2(n+1)+1-n = 2n+2+1-n = n+3 =/= n+2

C'est ici que je bloque. ( je ne trouve pas le résultat attendu )
Merci de m'accorder un peu de votre temps afin de m'aider.

[M. Rauwel]

Bonsoir camille.
Je n'ai pas le sujet sous les yeux mais je crois que tu t'es trompée dans ta conjecture. Vérifie bien tes résultats dans les calculs de Un puis de Un-n.
Je regarderai le sujet dès que possible mais si ta conjecture est mauvaise alors la démonstration est impossible.
M. Rauwel

[cmouma....@gmail.com]

Merci monsieur, je vais suivre votre conseil. Bonne soirée.
Camille Malonga