Montrer que 1/n -1/sqrt n' ?

[yua...@gmail.com]

Bonjour Monsieur c'est Yanis de TS4,

Je voulais savoir lorsqu'on nous demande de prouver que (1/n)-(1/sqrt (n')) donc je sais que 1/n est compris entre 0 et 1 apres je sais que racine de n' est forcément supérieur à 0 car il y a que des chiffres positifs sous j'en racine donc 1/ sqrt n' est majorée cette fois par 0 et apres pour trouver entre quoi est bornée la différence de l'un et de l'autre je vois plus comment faire .
Merci de votre compréhension ,
Bonne après-midi.

[M. Rauwel]

Bonjour Yanis.
Il manque quelques détails dans ta phrase. n est un entier strictement positif ? n' aussi ?
On te demande de prouver quoi sur 1/n - 1/sqrt(n') ?

M. Rauwel

[M. Rauwel]

Ca doit être l'exercice 53 p.34, si je ne me trompe.

le n' est en fait un n. (problème typographique sur le livre)

n>=1 te donne 0 < 1/n <= 1 (>0 car quotient de nombres positifs)
de même pour 1/sqrt(n). Donc 0 < 1/sqrt(n) <= 1 d'où : -1 <= -1/sqrt(n) < 0 (car -1<0)
On additionne :
-1 < 1/n - 1/sqrt(n) < 1 (inégalités strictes car une des deux l'est).

Voilà, s'il y a un point litigieux, n'hésite pas.
Bonne après-midi également.
M. Rauwel

[yua...@gmail.com]

Ahh d'accord merci beaucoup je comprend mieux , justement le n' me bloquait car je ne savais rien de lui .
Merci beaucoup Monsieur.

[M. Rauwel]

Néanmoins avec n', le raisonnement est le même. (si on sait que n' est un entier >= 1).