Diferenças entre função e equação

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As principais diferenças entre função e equação envolvem a definição, as incógnitas e variáveis e a análise dos resultados obtidos em cada uma delas.

As principais diferenças entre função e equação referem-se especialmente a seus resultados

Funções e equações são conteúdos estudados no ensino fundamental e aprofundados no ensino médio que possuem diversas semelhanças. Para identificá-las, basta analisar alguns exemplos de funções e de equações:

Exemplos de equação:

x – 2x = 4x+ 7

ax² + bx + c = 0

Exemplos de função:

f(x) = 5x + 7

y = 5x + 7

f(x) = ax² + bx + c

Observe que tanto as funções quanto as equações são formadas por expressões algébricas, por operações matemáticas e por uma relação de igualdade entre dois membros.

Para compreender melhor as diferenças entre as funções e as equações e para listar a primeira diferença, veremos a seguir as definições de equação e de função.

Definições de equação e função

Uma equação é uma relação de igualdade entre expressões algébricas munidas de, pelo menos, uma incógnita e de operações matemáticas. As incógnitas são números desconhecidos. Resolver uma equação é encontrar os valores numéricos das incógnitas.

Comumente, os números desconhecidos são representados pela letra x. Quando a equação possui apenas uma incógnita, dizemos que resolvê-la é encontrar o valor de x, usando as propriedades das equações.

Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto A, chamado domínio, a um único elemento de um conjunto B, chamado contradomínio.

Os números desconhecidos, nas funções, são chamados de variáveis. As funções precisam de pelo menos duas: uma variável independente e uma variável dependente, geralmente representadas pelas letras x e y, respectivamente.

As funções, portanto, fazem uso de equações para relacionar elementos (números) entre conjuntos. Essa é a primeira diferença fundamental entre esses dois conteúdos.

Diferença entre incógnita e variável

A letra que representa números desconhecidos ganha nomes distintos em funções ou equações. Para as funções, essa letra é chamada de variável, e, nas equações, recebe o nome de incógnita.

Essa distinção dá-se pela diferença entre os números que elas representam. Nas equações, as incógnitas representam números fixos. A quantidade de resultados será menor ou igual ao grau das equações. Por exemplo, cada equação do primeiro grau com uma incógnita possui apenas um resultado, e cada equação do segundo grau com uma incógnita possui, no máximo, dois resultados reais e distintos.

Já nas funções, as variáveis podem assumir o valor de qualquer número, desde que ele esteja dentro do conjunto do domínio e/ou do contradomínio. Por isso, as letras são chamadas de variáveis: o valor numérico delas não é fixo nas funções.

Sendo assim, não é comum falar em “resolver uma função”, mas o primeiro passo é encontrar meios de observar como ela comporta-se. A forma mais fácil de visualizar isso é por meio do gráfico da função.

Diferença na interpretação dos resultados

Observe os dois problemas a seguir, um referente a equações e outro referente a funções.

1º Problema – A soma de 5 números naturais consecutivos é igual a 60. Quais são esses números?

Solução: Podemos escrever o problema na forma de equações. Basta pensar que x é o menor de todos os 5 números. Como eles são naturais consecutivos, os próximos quatro números serão: x + 1, x + 2, x + 3 e x + 4. Ao somá-los, o resultado deverá ser igual a 60. Assim, montamos a equação:

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 60

Observe que basta encontrar o valor numérico de x para resolver essa equação. Encontrar o restante dos números naturais é a solução do problema e não da equação.

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 60

x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 60

x + x + x + x + x + 10 = 60

5x = 60 – 10

5x = 50

x = 50
5

x = 10

Assim, a sequência de números é 10, 11, 12, 13 e 14.

2º Problema – Uma sapataria possui gastos mensais fixos de R$ 230,00 e gasta R$ 20,00 para cada par de sapatos produzidos.

a) Qual a função que representa os gastos dessa empresa?

f(x) = 20x + 230

Isso porque não sabemos quantos pares de sapatos serão produzidos. Se quisermos determinar os gastos da empresa para a produção de 100 pares de sapatos, teremos uma equação para resolver.

b) Quanto essa empresa gasta para produzir 100 pares de sapatos?

f(x) = 20x + 230

f(100) = 20·100 + 230

f(100) = 2000 + 230

f(100) = 2230

R$ 2230,00

Perceba que a função do exemplo é capaz de determinar todos os possíveis gastos da empresa, independentemente da quantidade de sapatos que queira produzir. Para isso, basta escolher para x um número de sapatos a ser produzido, e os cálculos resultarão no gasto para produzi-los. Já a equação é usada para um caso específico e, por isso, possui resultado fixo.

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Créditos: Luiz Paulo Moreira Silva em http://mundoeducacao.bol.uol.com.br

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