Na resolução de expressões numéricas que envolvem os símbolos de parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { }, existe uma razão para usar e ordenar estes símbolos? Na última aula que dei sobre o assunto, muitos alunos me interrogaram sobre o porquê desta ordem e da necessidade destes três símbolos. Reclamavam que algumas expressões eram um pouco extensas.
Professor, por que existe esta ordem para resolver expressões numéricas? E se eu usasse apenas um destes símbolos, a expressão que escrevi está errada? Foram ótimas perguntas que geraram ótimas discussões.
Depois de muito debater sobre o tema durante a aula e chegar em algumas conclusões, surgiu a ideia de escrever este artigo. Nele mostrarei a razão de usar estes símbolos e o que aconteceria se não utilizássemos. Mas antes, observe esta expressão numérica.
Qual a resposta para esta expressão? 144? 4, talvez? ou 56? Pense nisso e compartilhe a sua resposta para a rede social que estiver usando no momento. Esta imagem aparecerá automaticamente com a descrição do artigo.
A razão
A única finalidade para o uso destes símbolos é a melhor organização das operações aritméticas. Não importa se a ordem de resolução depende de usar o ( ), [ ] e { }. Imagine se não existisse o [ ] e a { }, há algum problema na utilização de apenas o ( )? Claro que não.
Observe:
{3+5×6÷[9−4×2−(10−2)×3]−11}={3+5×6÷[9−4×2−(10−2)×3]−11}=
ou
(3+5×6÷(9−4×2−(10−2)×3)−11)=(3+5×6÷(9−4×2−(10−2)×3)−11)=
Há alguma semelhança na escrita? Há algum problema que impossibilitaria a resolução desta expressão numérica? Não. Mas dependendo do tamanho da expressão, usar apenas um símbolo pode tornar o cálculo meio confuso (mesmo se destacar o tamanho dos parênteses) para alunos que estão começando a estudar expressões numéricas. Futuramente pode se tornar ainda mais confuso com o uso de números fracionários e outros números na medida que avançam os conteúdos.
A razão para o uso destes símbolos está em um dos axiomas matemáticos — a distributividade da multiplicação em relação a adição ou a subtração. O parênteses ( ) é uma convenção utilizada para destacar qual a primeira operação que será realizada, assim como o [ ] é a segunda ordem e { } é a última ordem.
De fato se escrevêssemos: a+b×ca+b×c como (a+b)×c(a+b)×c ou a+(b×c)a+(b×c), poderíamos sempre começar pela multiplicação, pois a propriedade distributiva assegura que (a+b)×c=a×c+b×c(a+b)×c=a×c+b×c. Mas em a+(b×c)a+(b×c) não é possível começar a calcular pela adição. Na ausência do parênteses é comum que os cálculos comecem sempre pelas multiplicações e divisões.
Todas estas conclusões foram encontradas na medida que os conteúdos matemáticos avançaram. A partir da exemplificação das propriedades matemáticas: comutativa, associativa, distributiva, elemento neutro, elemento simétrico, etc.
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Fonte: https://www.prof-edigleyalexandre.com/
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