全単射，連続な関数の逆関数について

[まきの]

まきのです．

「全単射(すなわち逆写像をもつ)で連続な関数の逆関数は連続か？」

ということが話題となりましたが，調べたところ以下の文書(注：PDF)に

f: [0, 1) ∪ [2, 3] -> [0, 2];
f(x) = x (0 <= x < 1), f(x) = x - 1 (2 <= x <= 3)

が反例として紹介されていました．

正直なところ直感に反するところもあり「そんなのアリかよ!」と思うところもありますが，
定義には沿ってると思います．

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/topology/topology9.pdf

[H.Hiro]

H.Hiroです。

これって、定義域がつながってないケース、ってことですよね。
ただ裏を返せば、「定義域も値域もつながっていれば」全単射で連続な関数の逆関数は連続、ってことですかね。

※「つながっている」というのを数学的にどう定義するか、という話はありそうですが

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