Diagnostiskt prov inför Matte B upg 8

[Cornelia Svegfors]

Talet är: Ture vinner 5 000 kr på en Trisslott. Han placerar pengarna i en fond där

värdeökningen är 12 % varje år om beloppet står på kontot i minst 5 år.

hur gör man en formel för detta tal ifall beloppet är Y kr efter X år? 

jag trodde att det var Y= 5000 •1,12X 

men blev osäker då man inte får med ökningen för varje år. 

[henr...@gmail.com]

Precis som du har angett så är förändringsfaktorn är 1,12 för varje år.


Efter ett år så har fondens värde ökat till

y = 5000 x 1,12 = 5600

Efter två år så ökar pengarna ytterligare, men då är det gällande belopp på kontot som ska multipliceras med förändringsfaktorn

y = 5600 x 1,12 = 6272

Efter tre år så multipliceras 6272 med 1,12 osv...


Alltså multipliceras det nya beloppet alltid med förändringsfaktorn, som hela tiden är densamma. Multipliceras samma tal med sig själv upprepade gånger så kan det skrivas som en potens [upphöjt till].

y(1) = 5000 x 1,12 = 5000 x 1,12^1
y(2) = 5000 x 1,12 x 1,12 = 5000 x 1,12^2
y(3) = 5000 x 1,12 x 1,12 x 1,12 = 5000 x 1,12^3
y(4) = 5000 x 1,12 x 1,12 x 1,12 x 1,12 = 5000 x 1,12^4
y(5) = 5000 x 1,12 x 1,12 x 1,12 x 1,12 x 1,12 = 5000 x 1,12^5
...
y(x) = 5000 x 1,12^x


Svar: y(x) = 5000 x 1,12^x [Beloppet y kr efter x år är således 5000 multiplicerat med 1,12 upphöjt till x]