Prodotto tra vettori

[cometa_luminosa]

Dati due vettori A e B di un opportuno spazio vettoriale n
dimensionale:

A = (a1, a2, ... an)
B = (b1, b2, ... bn)

esiste un prodotto tra A e B il cui risultato sia il vettore:

C =(a1*b1, a2*b2, ... an*cn) ?

[Neo]

Bella domanda. Forse però prima di definirlo bisognerebbe chiedersi
che proprietà soddisfa, se non è associativo (o non soddisfa Jacobi)
potrebbe non servire a molto.

Per esempio su R^2 puoi definire il prodotto tra vettori usando
l'isomorfismo con C e trasportando il prodotto di C su R^2.

Temo che in generale non si possa fare (per esempio gli ottonioni non
dovrebbero essere associativi per quel che mi ricordo).

(volevo pensarci un po' di più, ma la tentazione di scrivere il
centesimo post è stata troppo forte :D)
--
Ciao Neo

[Neo]

Inoltre, cosa estremamente più importante, la definizione non deve
dipendere dalle coordinate. Tu hai scelto coordinate (mettiamo
cartesiane) e hai dato la definizione in quelle coordinate. Cambiando
coordinate i vettori si trasformano in un modo preciso e devi mostrare
che la definizione data non dipende dalle coordinate. E questo a
occhio non è vero
--
Ciao Neo