Funzione di trasferimento

[Sam_X]

***X-Post con it.scienza.matematica***


Ho un sistema LTI (un amplificatore elettronico) di cui voglio
determinare la funzione di trasferimento T(w) per studiare la
risposta
in frequenza del sistema stesso.
La T(w) è definita come la trasformata di *Fourier* della risposta
impulsiva del sistema.
Do in pasto in ingresso al sistema il segnale v_i(t)=A_i*sin(w_0*t)
dove
w_0 è fissato e appartiene a R.
Il sistema mi restituisce in uscita il segnale
v_o(t)=A_o(w_0)*sin(w_0*t
+ phi(w_0)).
Ne faccio le trasforamate di Fourier e le divido tra loro per
ottenere
la H(w).
Risulta
T(w) = A_o(w_0) / A_i * e^( j*(w/w_0)*phi(w_0) ), (*) che però,
siccome
vien fuori dalla semplificazione di sue delte di dirac centrate in
w_0,
*è definita solamente in w_0*, dove vale
T(w_0) = A_o(w_0) / A_i * e^( j*phi(w_0) ). (**)

Mi tentate di spiegare (penso di essere davvero cocciuto nel capirlo)
perché non riesco a giungere a

T(w) = A_o(w) / A_i * e^( j*phi(w) ) ???

Perché la funzione (*) che ottengo non è definita in tutte le w ma
solo
per w_0 ?

E' lecito sostituire direttamente w al posto di w_0 in (**) ?
Io non penso altrimenti avremmo due T(w) differenti ( la (*) e la
(**).

Grazie 1000.

Sam