Ordini moltiplicativi.

[Tetis]

Mi sono piuttosto arrugginito con la teoria dei numeri.

Da un esperimento sembrerebbe che se ho un numero composto N = ab con
(a,b) = 1 ed un numero m con (N,m)=1 allora

m^ka = 1 mod(a)
m^kb = 1 mod(b)

sse

m^k = 1 mod(ab)

con k = m.c.m.(ka,kb)

dove si intende che ka,kb,k sono i più piccoli numeri per cui si
verificano queste proprietà.

Per esempio:

2^3 = 1 mod 7
2^2 = 1 mod 3
2^6 = 1 mod 21

2^4=1 mod 5
2^6 = 1 mod 9
2^12 = 1 mod 45

La questione ha rilevanza in vari ambiti, ne dico solo due che sono
quelli per cui ho rispolverato l'argomento:

I giochi di prestigio in cui si mescola n volte un mazzo di carte pari
con mescola perfetta a carte alterne.
Il periodo delle frazioni egizie di un assegnato intero.

Per esempio il periodo della frazione:

1/21

è lungo 6 perché:

10^6 = 1 mod(7)
10 = 1 mod(3)