Calcolo limite

[nello]

Ciao, avrei bisogno di capire una cosa sui limiti.
Ditemi se è giusta questa definizione di limite :
Studiare un limite non significa sapere quanto vale una funzione in un certo punto,
ma significa capire cosa succede <nei pressi> di quel punto.
Orbene se la definizione è giusta, ho provato a calcolare il seguente limite con una calcolatrice online :
lim per x--->2  di (sqrt 8x) - 4 
(radice di 8x) meno 4
il calcolatore on line mi da = 0
Ma questo risultato contraddice la definizione di prima (nei pressi) di un certo punto.
Qui non è <nei pressi>, ma dando il risultato = 0 , il valore della x è esattamente (2) e non nei pressi...
Infatti (sqrt 8*2) - 4 mi da (sqrt 16) - 4
4 - 4 = 0
mi aiutate a capire per cortesia ?
Dario