Derivata di una funzione

[nello]

Ciao,
per cortesia mi dite se la seguente definizione di derivata è corretta ?
La derivata -non- ti dice il valore della funzione, ma ti dice quanto varia il valore della funzione al variare della (x).
Ad esempio ho una certa funzione che per x=1 , mi da che la funzione vale 15 ,
poi  per x=2 la stessa funzione vale 18 . Quindi la derivata di quella funzione
18-15 =3
Faccio un esempio più reale :
f(x) = 3X^2+4X-2
la cui derivata è 6x+4

se alla funzione 3x^2+4x-2  poniamo x=2
la f(x)= 3*2^2+4*2-2
f(x)=12+8-2
f(x)=18
se alla stessa funzione poniamo x=3 avremo
f(x)=(3*3^2)+(4*3)-2
f(x)= 27+12-2
f(x)=37
quindi al variare della x=2 e x=3
abbiamo un incremento della funzione da 18 a ----> 37 =19

Se ora ritorno alla definizione che avevo dato per la derivata, quel 6x+4 mi dovrebbe dare 19 ?
E invece se ad x do il valore 3
avrò 6*3+4 = 22

Quindi è chiaro che non ho capito un cavolo...
Mi potreste chiarire per favore ?
Dario