Tabla de derivadas e integrales

[Elda Calderón]

Acá les adjunto unas tablas de derivadas e integrales de las formas básicas para que le den un repaso. Es importante que sepan bien esto para que se les faciliten las técnicas de integración, intenten aprenderse las formas básicas de memoria porque en el examen parcial no se les permite entrar formulario. Cualquier duda los puedo atender en el departamento de matemática de 9 a 12 de lunes a viernes.

Feliz día.

[Juan Luis Sanchez Garcia]

Gracias por las tablas me son de mucha ayuda.

[Jason Hernández]

Mirá disculpa una consulta, en revisando el libro encontré la integral de la tangente como

Int(tanx)=ln|sec x|+C

y si haces la integral a mano me sale

Int(tan x)= -ln|cos x|+C

Podrías ayudarme con esa duda ?

[Elda Calderón]

Hola. En realidad son respuestas equivalentes. No se si recordas esta propiedad de los logaritmos:

ln (a^b) = b*ln (a) -> si el argumento del logaritmo es una potencia entonces el exponente puede "salir" del logaritmo para pasar a multiplicar, o a la inversa.

Entonces si tenemos  Int (tan x)= -ln|cos x|+C  podemos pasar el -1 que esta multiplicando al logaritmo como un exponente del cos x

-ln|cos x| = ln |(cos x)^(-1)|

Hay que tener cuidado aqui,  (cos x)^(-1) no es el coseno inverso sino el recíproco de la función coseno, que es la secante. (cos x)^(-1) = 1 / cos x = sec x

-ln|cos x| = ln |(cos x)^(-1)| = ln |sec x|

Es una respuesta equivalente, quiere decir que la integral de la tangente la puedes escribir de las dos formas y las dos son correctas

Int (tan x) = -ln|cos x| + C = ln|sec x| + C

Si no quedo claro algo me decís para explicarlo de otra forma.

[Jason Hernández]

gracias por la respuesta... hoy también me la resolvieron gracias por tomarte tu tiempo en responder y nos vemos el viernes para el parcial...