Kinetische Und Potentielle Energie

[In Libman]

Diepotentielle Energie (auch potenzielle Energie geschrieben und Lageenergie genannt) beschreibt die Energie eines Krpers in einem physikalischen System, die durch seine Lage in einem Kraftfeld oder durch seine aktuelle (mechanische) Konfiguration[Anm. 1] bestimmt wird.

Ebenso wie andere Formen der Energie ist die potentielle Energie eine Zustandsgre eines physikalischen Systems. In einem abgeschlossenen System kann die potentielle Energie bei Zustandsnderungen zwar zu- oder abnehmen, etwa bei Verschiebung des Krpers, bei seiner Hhennderung oder bei Anregung eines Atoms durch Strahlung. Dann nimmt aber stets eine andere Energieform (z. B. kinetische Energie, elektrische Feldenergie) im selben Ma ab oder zu. Diese Erfahrungstatsache wird durch den Energieerhaltungssatz ausgedrckt.

Auf ebener Strecke fhrt der Radfahrer mit einer bestimmten Geschwindigkeit, was einer bestimmten kinetischen Energie entspricht. Fhrt er den Berg hinauf, so muss er mehr Energie aufwenden, um die Geschwindigkeit (und damit kinetische Energie) aufrechtzuerhalten. Aufgrund der Energieerhaltung kann aber keine Energie verloren gehen und die Energie, die der Radfahrer beim Anstieg mehr aufwendet, muss irgendwo hin flieen: Die mehr aufgewendete Energie wird in potentielle Energie umgewandelt. Je hher er steigt, desto mehr potentielle Energie besitzt der Radfahrer. Beim Abstieg muss der Radfahrer dagegen bremsen, um seine Geschwindigkeit zu halten und damit seine kinetische Energie konstant zu halten. Bremst er nicht, so wird er schneller und besitzt immer mehr kinetische Energie. Der Zuwachs seiner kinetischen Energie kann aber aufgrund der Energieerhaltung nicht ohne Verlust einer anderen Energieform einhergehen. Der Zuwachs der kinetischen Energie ist gleich dem Verlust an potentieller Energie.

Der Radfahrer erreicht auf ebener Strecke ohne viel Mhe 20 km/h, da er nur gegen den Luftwiderstand und die Rollreibung antreten muss. Kommt er nun an einen ansteigenden Streckenabschnitt, muss er sich bei gleicher Geschwindigkeit strker anstrengen als zuvor. Nach Erreichen der Kuppe geht es bergab und der Radfahrer rollt ohne Tretbewegungen weiter, muss sogar bremsen, damit er nicht zu schnell wird.

Fr eine Bewegung entgegen der Gewichtskraft muss am Krper Arbeit aufgewendet werden, die nun als potentielle Energie in ihm gespeichert ist. Bei einer Bewegung, die eine Komponente in Richtung der Gewichtskraft enthlt, leistet der Krper Arbeit und seine potentielle Energie nimmt ab. Die Wegkomponente in Richtung Gewichtskraft heit Hhe und zusammen mit der Kraft ergibt sich:

Betrachtet man ein System aus einem Planeten und einem Probeteilchen fernab der Planetenoberflche, reicht obige Nherung nicht mehr aus; die lokale Gravitationsfeldstrke variiert mit dem Abstand vom Massenmittelpunkt des Planeten. Eine genauere Beschreibung ist mithilfe des Newtonschen Gravitationsgesetzes mglich,

Um die potentielle Energie eines Krpers zu vergrern, muss Feldarbeit gegen die Krfte eines konservativen Kraftfeldes verrichtet werden. So besitzt jeder massebehaftete Krper in einem Gravitationsfeld potentielle Energie. Diese kann jedoch nur erhht oder vermindert werden, wenn der Krper gegen oder in Richtung der Gravitationskraft verschoben wird. Bei einer Verschiebung senkrecht zu den Feldlinien behlt der Krper seine potentielle Energie bei. Ein solcher Bereich nennt sich quipotentialflche oder -linie und entspricht einer Hhenlinie auf der Landkarte. Die Feldlinie dagegen beschreibt die Richtung der Steigung.

Sofern keine Reibungsverluste oder sonstige Wechselwirkungen mit der Umgebung auftreten gilt fr eine Verschiebung in konservativen Kraftfeldern das Prinzip der Wegunabhngigkeit. Das bedeutet unabhngig vom eingeschlagenen Weg muss gleich viel Feldarbeit verrichtet werden damit ein Krper vom Ausgangspunkt zum Zielpunkt gelangt. Hierin spielt sich der Energieerhaltungssatz wieder, da die Arbeit der Energienderung entspricht.

Durch Einsetzen in das Arbeitsintegral zeigt sich die Beziehung zwischen der potentiellen Energie einer Ladung und dem Coulombpotential, das ebenfalls ein Skalarfeld darstellt. Beide Felder unterscheidet nur der Proportionalittsfaktor Ladung:

Durch Einsetzen in das Arbeitsintegral zeigt sich nun die Beziehung zwischen der potentiellen Energie einer Masse und dem Gravitationspotential ϕ G \displaystyle \phi _\mathrm G , das ebenfalls ein Skalarfeld darstellt.

Welche kinetische Energie besitzt ein fahrendes Auto? Was ist der Unterschied zwischen der Translationsenergie und der Rotationsenergie? Wenn dich diese Fragen interessieren, dann bist du hier genau richtig. Wir erklren dir, was die kinetische Energie bedeutet und wie du sie berechnen kannst.

Die kinetische Energie findet, genau wie die potentielle Energie, bestimmt in deinem tglichen Leben eine hufige Anwendung. So besitzt beispielsweise dein Fahrrad eine kinetische Energie, wenn die notwendige Arbeit aufgebracht wird, um es von der Stelle zu bewegen. Diese Arbeit kann einerseits zum Beispiel durch eine andere Person, die dich anschiebt, aufgewendet werden. Aber sie wird auch aufgewendet, wenn du selbst in die Pedale trittst.

Sie ist also von der Masse des Krpers und von seiner Geschwindigkeit abhngig.

Das bedeutet in Bezug auf das Fahrrad-Beispiel: Je schwerer dein Fahrrad ist und je schneller du damit fhrst, desto hher ist seine kinetische Energie.

Wenn das physikalische System nun zustzlich eine Rotation um eine gegebene Achse aufweist, musst du zudem noch die Rotationsenergie dieses Systems betrachten. Diese ist abhngig vom Trgheitsmoment und von der Winkelgeschwindigkeit des starren Krpers.

Zur Berechnung der mittleren kinetischen Energie () bentigst du die mittleren Geschwindigkeit der betrachteten Massepunkte. Daraus kannst du dann die mittlere kinetische Energie bestimmen:

Diese Berechnung erleichtert dir insbesondere das Ermitteln der mittleren kinetischen Energie eines Gases, da die nicht jede einzelne Geschwindigkeit der Gasteilchen miteinbezogen werden muss.

Bei einer Masse des Autos von und einer Geschwindigkeit von soll die kinetische Energie des Autos bestimmt werden. Die Geschwindigkeit des Autos in betrgt ca. . Somit erhltst du fr die Bewegungsenergie:

Gehobene Krper, z. B. eine an einem Kranhaken hngende Betonplatte, Kletterer oder Kinder auf dem Ast, besitzen potenzielle Energie. Ebenfalls potenzielle Energie haben eine gespannte Feder, ein verbogener Ast oder der gebogene Sprungstab eines Stabhochspringers. Statt von potenzieller Energie spricht man auch von Energie der Lage oder Lageenergie. Allgemein gilt:

Potenzielle Energie ist eine spezielle Form mechanischer Energie. Die andere Form mechanischer Energie ist die kinetische Energie. Die potenzielle Energie kennzeichnet den Zustand eines gehobenen oder eines verformten Krpers und wird deshalb wie jede Form von Energie auch als Zustandsgre bezeichnet. Potenzielle Energie kann in einem Krper gespeichert sein. Sie kann auch in andere Energieformen umgewandelt oder von einem Krper auf andere Krper bertragen werden.

Sie ist genau so gro wie die Hubarbeit, die zum Heben des Krpers in die Hhe h erforderlich ist (Bild 2). Dabei ist zu beachten, dass man die Hhe h stets auf eine bestimmte Ausgangshhe null beziehen muss. Was man als Ausgangshhe whlt, hngt hufig von der Zweckmigkeit ab.

Fr einen Krper, der auf einem Tisch der Hhe h steht, kann man als Ausgangshhe z. B. die Tischoberflche oder auch den Fuboden whlen. Im ersten Fall ist die potenzielle Energie des Krpers null, weil h = 0 ist. Im zweiten Fall ist die potenzielle Energie des Krpers grer als null, weil er sich in einer bestimmten Hhe ber dem Fuboden befindet.

Die potentielle Energie nimmt ihren maximalen Wert bei der maximalen Auslenkung ein. Die maximale Auslenkung ist in der obigen Grafik der Punkt $B$, welcher einen Umkehrpunkt darstellt. An diesem Punkt bleibt das Federpendel kur stehen ($v = 0$) und damit ist die kinetische Energie gleich Null.

Ist das Federpendel wieder im Ausgangspunkt $A$ angekommen hat sich die gesamte potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt. Am Punkt $A$ ist die potentielle Energie gleich Null und die kinetische Energie nimmt ihren maximalen Wert an.

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Ist das Fadenpendel wieder im Ausgangspunkt $A$ angekommen hat sich die gesamte potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt. Am Punkt $A$ ist die potentielle Energie gleich Null und die kinetische Energie nimmt ihren maximalen Wert an.

Sobald hingegen Reibung auftritt (z.B. Luftwiderstand) kommt das Pendel irgendwann zur Ruhe und es handelt sich nicht um eine harmonische Schwingung. Betrachtet man hingegen nur eine Schwingungsperiode (eine Pendelbewegung), so kann man auch mit Reibung von einer harmonischen Schwingung ausgehen.

Wird das Pendel nun losgelassen, so wandelt sich die potentielle Energie in kinetische Energie um. Die kinetische Energie erreicht dann in der Ruhelage bei $\varphi = 0$ ihren maximalen Wert, d.h. die Geschwindigkeit ist in der Ruhelage maximal. Die potentielle Energie ist in der Ruhelage gleich Null. Die potentielle Energie hat sich also vollstndig in kinetische Energie umgewandelt. Die kinetische Energie ist:

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