服务业的ie应用--超市收银台

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今天去家乐福买东西，结账的时候那位收银小姐不小心多扫了一次条形码，她自己没有权利消去纪录，需要专门的工作人员作处理。于是她招手示意这里出了点问
题需要处理。等了一分钟左右工作人员才过来处理，因为在此之前她要处理其他收银台发生的事情。我亲眼看到她从旁边几处收银台挨个处理问题后才走到我所在
的收银台。
一分钟对于顾客来说应该算是相当长的时间了。因为在结账之前我已经等了很长时候了，而且对于在我后面排队的顾客，这一分钟已经很长了。我突然想到了ie
里面一人负责几台机器的问题，这和我所遇到的问题有点类似。机器发生这种那种的故障是很正常的事，到底一个员工应该负责看管几台机器，才能使机器出现问
题的时候能得到及时的处理，减少停机时间。很显然，这些收银台就相当于机器，现在要想知道需要安排多少个工作人员处理异常情况才能尽量较少顾客等待的时
间呢？
假设每个服务台发生异常情况的时间是随机的，概率是p，正常运转的概率是q=1-p，n台机器中有m台发生异常情况的概率可以表示为：
p=n!*p^m*q^(n-m)/m!(n-m)!
回到超市收银台的问题，假设收银台正常运转的时间占95%，出现异常的时间占5%，那么，让我们来看一下一个工作人员负责5台机器的情况：
发生异常的机器数 概率
0 5!*0.05^0*0.95^5/0!*5!=0.773
1 5!*0.05^1*0.95^4/1!*4!=0.203
2 5!*0.05^2*0.95^3/2!*3!=0.021
3 5!*0.05^3*0.95^2/3!*2!=0.0011
4 5!*0.05^4*0.95^1/4!*1!=0.00002
5 5!*0.05^5*0.95^0/5!*0!=0.000000312
然后我们可以得到每一个小时内由于异常顾客要等待的时间
发生异常的机器数 概率 每小时需要等待的时间
0 0.773 0
1 0.203 0
2 0.021 60*0.021=1.26
3 0.0011 60*0.0011=0.066
4 0.00002 60*0.00002=0.012
5 0.000000312 60*0.000000312=0.0000187
合计 1.338
也就是说每个小时由于异常情况顾客需要等待的时间为1.338分钟。
在这里我们所说的异常时间包括等待处理的时间和处理异常的时间，如果这样的话，那么非正常运行时间就不可能是0.05了，应该会更大。
很显然一个工作人员看管的机器越少，等待的时间就会越少，大家可以自己算一下。