¿Punto de encuentro de tres vehiculos?
lrcvs
De sus tres vertices salen tres coches al mismo tiempo.
Tienen respectivamente 20,40,60 Km/h cada uno.
El circuito tiene forma de triangulo, es decir una superficie cerrada, los vehiculos pueden ir en cualquier direccion dentro
Posible solucion geometrica:
El punto de encuentro de los tres vehiculos es la mediana con relacion al punto "C", pues es que mas velocidad tiene, por ser este punto multiplo de los tres valores de la velocidad.
Al "C" espera 7 Horas a "A"
Nota: A igual color, igual tiempo y el espacio proporcianal a la velocidad.
.............................................................................
;Programa coches
bp
ot
PONCOLORFONDO [0 0 0]
;Dibujamos un triangulo de 350 puntos de lado ( el original esde 700 )
gi 270
repite 2 [av 350 gi 120]
poncolorlapiz 1
av 350
repite 18[poncolorlapiz cuentarepite ponxy 0 0 arco 60 cuentarepite * 10] ;Velocidad del 1º vehiculo : 2
window
gd 240
repite 10[poncolorlapiz cuentarepite ponxy 350 0 arc 60 cuentarepite * 30 ] ;Velocidad del 2º vehiculo : 2
gd 240
repite 10[poncolorlapiz cuentarepite ponxy 175 303 arc 60 cuentarepite * 20] ;Velocidad del 3º vehiculo : 2
poncolorlapiz 15
sl ponxy -20 0 bl gd 120 rotulo [A 10]
sl ponxy 350 0 bl gd 360 rotulo [C 30]
sl ponxy 175 320 bl gd 360 rotulo [B 20]
sl ponxy 350 0 bl gi 151 av 350
fin
Daniel Ajoy
> ¿Punto de encuentro de tres vehiculos?
>
> Hay un circuito en forma de triangulo equilatero, de lado 700 Km.
> De sus tres vertices salen tres coches al mismo tiempo.
> Tienen respectivamente 20,40,60 Km/h cada uno.
>
> ¿A que distancia de su origen (punto de partida) se encontraran los tres?
>
> Detalles adicionales:
> El circuito tiene forma de triangulo, es decir una superficie cerrada, los vehiculos pueden ir en cualquier direccion dentro
> del triangulo.
¿Quién proporciona los detalles adicionales?
Para mi un circuito es:
El lazo cerrado o camino
Trayecto o ruta
Perímetro o contorno
Un circuito de carreras es un camino cerrado utilizado en ciertas modalidades de automovilismo y motociclismo.
En ese caso el perímetro del triángulo sería el circuito.
Daniel
lrcvs
Para: log...@googlegroups.com
Enviado: sábado, 3 de octubre, 2009 19:03:41
Asunto: Re: ¿Punto de encuentro de tres vehiculos?
On Fri, 02 Oct 2009 17:13:25 -0500, lrcvs <lr...@yahoo.es> wrote:
> ¿Punto de encuentro de tres vehiculos?
>
> Hay un circuito en forma de triangulo equilatero, de lado 700 Km.
> De sus tres vertices salen tres coches al mismo tiempo.
> Tienen respectivamente 20,40,60 Km/h cada uno.
>
> ¿A que distancia de su origen (punto de partida) se encontraran los tres?
>
> Detalles adicionales:
> El circuito tiene forma de triangulo, es decir una superficie cerrada, los vehiculos pueden ir en cualquier direccion dentro
> del triangulo.
Para mi un circuito es:
El lazo cerrado o camino
Trayecto o ruta
Perímetro o contorno
Un circuito de carreras es un camino cerrado utilizado en ciertas modalidades de automovilismo y motociclismo.
En ese caso el perímetro del triángulo sería el circuito.
Daniel Ajoy
> Hay un circuito en forma de triangulo equilatero, de lado 700 Km.
> De sus tres vertices salen tres coches al mismo tiempo.
> Tienen respectivamente 20,40,60 Km/h cada uno.
>
> ¿A que distancia de su origen (punto de partida) se encontraran los tres?
>
> > ¿Quién proporciona los detalles adicionales?
>
> Yo, al recibir varias respuestas erroneas, supuse que no estaba definido el concepto de circuito.
>
> Todas las respuestas ofrecidas estaban mal, pues estaban basadas en un circuito de competicion con pistas.
Cómo sabes que estaban mal las respuestas? (dónde fue publicado el problema?)
Yo mas bien creo que es así (imagen adjunta). Y claro, algún rato las autos se van a encontrar porque siguen dando "vueltas" en el circuito.
Daniel
Daniel Ajoy
>> Hay un circuito en forma de triangulo equilatero, de lado 700 Km.
>> De sus tres vertices salen tres coches al mismo tiempo.
>> Tienen respectivamente 20,40,60 Km/h cada uno.
>>
>> ¿A que distancia de su origen (punto de partida) se encontraran los tres?
La función A va a devolver la posición del carro A a la hora dada
funciona "A [invoca [modul lista ? * 20 2100]]
escribe A 0
0
escribe A 1
20
El circuito completo es de 700 * 3 = 2100 km
Por lo tanto el carro A se demorará 105 horas en completarlo
escribe 2100 / 20
105
escribe A 103
2060
escribe A 104
2080
escribe A 105
0
La funcion B nos dice a qué distancia está el carro B del inicio del circuito. Por ejemplo, al inicio de la carrera, el carro está a 700 km del inicio del circuito
funciona "B [invoca [modul lista 700 + ? * 40 2100]]
escribe B 0
700
escribe B 1
740
A las 35 horas el carro B pasa por el inicio del circuito:
escribe 1400 / 40
35
escribe B 34
2060
escribe B 35
0
escribe B 36
40
La función C dice lo que pasa con el auto C:
funciona "C [invoca [modul lista 1400 + ? * 60 2100]]
escribe C 0
1400
escribe C 1
1460
escribe C 2
1520
Resulta que a la hora 70, todos los autos están en el mismo sitio
escribe A 70
1400
escribe B 70
1400
escribe C 70
1400
Esto es, la cúspide del triángulo.
Daniel
PD. Para encontrar ese 70 usé:
escribe ubica lista 1 impon [multi ingresa [esigual] lista 2] tabla [ejecuta dista] dista [A B C] iota 100
70
Angel Java Lopez
Gracias por el problema.
Yo estaba por preguntar lo mismo que Daniel: como sabes que son incorrectas?
Cual es la fuente del problema? Autor? Esta publicado en Internet? o es de un libro?
Pienso que se puede resolver matematicamente, si es un circuito como el que menciona Daniel, AUN cuando no se sepa el sentido de los vehiculos (creo que esa era la gracia original del problema: da la misma solucion, no importa si todos van "en sentido del reloj" o alguno va en un sentido y los otros dos en otro).
La solucion deberia demostrar (les dejo los detalles, estoy viendo cual es la forma mas facil y elegante de verlo):
- Siempre se encuentran
- Se encuentran en un vertice
- Se encuentran en un vertice que no es el original de partida de ninguno de los vehiculos
Demostrado eso, la solucion es: a 700 km del origen. Se entiende?
Quisiera la fuente original, quiero publicarlo como post maniana. De nuevo, lindo problema.
Noten que es lo mismo si en vez de el perimetro de un triangulo tienen una circunferencia.
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez
lrcvs
Para: log...@googlegroups.com
Enviado: sábado, 3 de octubre, 2009 22:01:01
Asunto: Re: ¿Punto de encuentro de tres vehiculos?
Hola gente!
Gracias por el problema.
Yo estaba por preguntar lo mismo que Daniel: como sabes que son incorrectas?
Cual es la fuente del problema? Autor? Esta publicado en Internet? o es de un libro?
Pienso que se puede resolver matematicamente, si es un circuito como el que menciona Daniel, AUN cuando no se sepa el sentido de los vehiculos (creo que esa era la gracia original del problema: da la misma solucion, no importa si todos van "en sentido del reloj" o alguno va en un sentido y los otros dos en otro).
La solucion deberia demostrar (les dejo los detalles, estoy viendo cual es la forma mas facil y elegante de verlo):
- Se encuentran en un vertice >>> No
- Se encuentran en un vertice que no es el original de partida de ninguno de los vehiculos
Demostrado eso, la solucion es: a 700 km del origen. Se entiende?
Quisiera la fuente original, quiero publicarlo como post maniana. De nuevo, lindo problema.
Noten que es lo mismo si en vez de el perimetro de un triangulo tienen una circunferencia.
lrcvs
Asunto: Re: ¿Punto de encuentro de tres vehiculos?
lrcvs
Asunto: Re: ¿Punto de encuentro de tres vehiculos?
Angel Java Lopez
Ah! Interesante recurso, gracias por el enlace.
Pero tiron de orejas: el enunciado ES DISTINTO DEL QUE PLANTEASTE. Es sumamente distinto. El que habias enviado es:
De sus tres vertices salen tres coches al mismo tiempo.
Tienen respectivamente 20,40,60 Km/h cada uno.
En el desierto del Sahara, y en los tres puntos A, B, C, que forman los vertices de un triangulo equilatero de 700 km. de lado, se encuentran tres vehiculos de velocidades respectivas 20, 40 y 60 kms./h.
Comunicados por radio con el centro de operaciones, reciben la orden de partir para reunirse lo antes posible.
¿Donde estara situado en el dibujo el punto donde se van a reunir?
Eso de "lo antes posible" cambia todo el sentido del problema original. No esta mencionado para nada en tu enunciado original (antes por lo menos de las aclaraciones adicionales). Jeje... claro que habras recibido entonces respuestas incorrectas... De nuevo, un interesante problema, gracias.
Y si, hmmm.... este problema tiene solucion matematica... interesante....
Para los que gustan de juegos de ingenio, pueden visitar el sitio del bueno de Ivan Svarka:
http://juegosdeingenio.org/
lrcvs
Asunto: Re: ¿Punto de encuentro de tres vehiculos?
Hola gente!
Ah! Interesante recurso, gracias por el enlace.
Pero tiron de orejas: el enunciado ES DISTINTO DEL QUE PLANTEASTE. Es sumamente distinto. El que habias enviado es:
De sus tres vertices salen tres coches al mismo tiempo.
Tienen respectivamente 20,40,60 Km/h cada uno.
>>> Lo he puesto tal y como lo entiendo.!!!
En el desierto del Sahara, y en los tres puntos A, B, C, que forman los vertices de un triangulo equilatero de 700 km. de lado, se encuentran tres vehiculos de velocidades respectivas 20, 40 y 60 kms./h.
Comunicados por radio con el centro de operaciones, reciben la orden de partir para reunirse lo antes posible.
¿Donde estara situado en el dibujo el punto donde se van a reunir?
Eso de "lo antes posible" cambia todo el sentido del problema original. No esta mencionado para nada en tu enunciado original (antes por lo menos de las aclaraciones adicionales). Jeje... claro que habras recibido entonces respuestas incorrectas... De nuevo, un interesante problema, gracias.
Y si, hmmm.... este problema tiene solucion matematica... interesante....
Para los que gustan de juegos de ingenio, pueden visitar el sitio del bueno de Ivan Svarka:
http://juegosdeingenio.org/
Os adjunto otro bonito enlace:
Daniel Ajoy
> En el desierto del Sahara, y en los tres puntos A, B, C, que forman los vertices de un triangulo equilatero de 700 km. de lado, se encuentran tres vehiculos de velocidades respectivas 20, 40 y 60 kms./h.
>
> Comunicados por radio con el centro de operaciones, reciben la orden de partir para reunirse lo antes posible.
>
> ¿Donde estara situado en el dibujo el punto donde se van a reunir?
Yo creo que es aquí (imagen adjunta)
Porque es la primera oportunidad que A y B tienen de encontrarse.
C ya habría pasado ese punto si mantuviese su velocidad. Pero en lugar de pasarse, C simplemente debe detenerse allí y esperar a encontrar a A y B cuando lleguen.
Daniel
PD. El código que usé fue:
para aa
haz "k []
habilitaTeclado [haz "k car leeTecla]
ponFoco [FMSLogo]
bajaLapiz
atrapa "hit [repite 170 [
borraPantalla
paracada [10 20 30] [
ponColorLapiz "negro
avanza 350
ponColorLapiz elemento # [rojo verde azul]
circulo cuentaRepite * 0.1 * ?
giraIzquierda 120
]
si :k = "s [lanza "hit]
espera 2
]]
inHabilitaTeclado
fin
ejecuté AA y presioné la tecla "s" cuando cuando vi la intersección.
Angel Java Lopez
Gracias Luis, por el enlace, al material del problema, al fin pudo salir post sobre el tema:
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2009/12/06/100-problemas-matematicos.html
Un enlace siempre es bienvenido:
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2009/10/25/apologia-del-enlace.html