Espiral de Fibonacci

[Emilio Castro]

Estimados Estudiantes,

Va una pregunta para responder.

¿Cuál es la belleza y el aporte al diseño de ingeniería de los Ciclos de la Espiral medidos en la sucesión de Fibonacci? Mostrados en el video siguiente 

http://www.youtube.com/watch?v=xL_1GDgRvGM

Saludos Cordiales.

Emilio Castro.

[Emilio Castro]

Comienzo con que me fue  impresionante, ver como Fibonacci descubre la matemática en la naturaleza. Donde con sumas sucesivas se van descubriendo los números, que después va siendo el área de un cuadrado  perfecto. Luego ver que en la naturaleza también existe este tipo de formas y sumas sucesivas que van dándole  el color y la forma de un caparazón, que es comparado al dividirlo en dos y en una de esas mitades  dividirlo con una linea que entrecruza, dando el radio de un semicírculo  para luego sacar el valor de Phi en una ecuación, para luego Y :137,5 sacar las semillas de una maravilla, luego con círculos crear un hexágono que serán las bellas alas de un insecto y ese mismo se repita de forma minúscula en sus ojos. Esto me lleva a decir que la ingeniería ha estado siempre presente para poder descubrir la perfección en nuestro propio entorno, que las matemáticas que a veces uno dice ¿de que me servirán ? tienen un sentido ya que todo esto fue descubierto en nuestro propio entorno. También que la ingeniería es el conjunto de todo este conocimiento más técnicas científicas, que nos ayudan a ver esta realidad. Pero también para ayudarnos a resolver problemas de nuestra cotidianidad tanto físicas como teóricas, hoy demostrado en nuestro entorno. No sé si mi respuesta sera totalmente acertada, pero es lo que yo vi en el vídeo.

Gracias por su tiempo.

Atentamente.

Nayareth Govinden.  

[Emilio Castro]

La sucesión de Fibonacci es una serie de números que se obtiene por adición de los dos números anteriores, obteniéndose la serie: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc. Lo que tiene de especial y bello esta serie es que describe la proporción áurea, de todas las cosas en el universo. Creo que las matemáticas pueden usarse para describir muchas cosas del mundo en que vivimos. Creo que la proporción áurea puede usar se para diseñar. Por sobre todo la geometría; encontramos geometría de la vida, la mente busca formas geométricas  que podemos reconocer claramente, círculos, triángulos y cuadrados. Vemos esas cosas y queremos que sean simples, no queremos que sean confusas y es por esto que recordamos formas muy simples, no importa que tan cerca lo veamos, aunque sea a través de un telescopio veremos un mundo de geometría. Podemos ver que en la naturaleza todo está relacionado con la secuencia Fibonacci (en las hojas de las plantas, en la concha de los nautilos, etc.). En conclusión puedo decir  que el ser humano y la naturaleza es matemática pura.

Alejandro Navarrete

[Emilio Castro]

Como ya sabemos, la sucesión de Fibonacci es una serie de números. La sucesión comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, cada elemento es la suma de los dos anteriores. La serie de Fibonacci nos muestra que todas las cosas del mundo están hechas geométricamente.

También podemos ver que la sección áurea está presente en varias cosas u objetos del mundo.

En lo que respecta a las obras de arte, a la razón áurea se le atribuye un carácter estético especial, aparentemente se trata de una proporción estéticamente equilibrada a la vista. 

En la naturaleza aparece, por ejemplo, en los patrones de crecimiento de los espirales que forman algunos caracoles, en el paso a paso del crecimiento de un girasol, en las alas de una libélula.

El vídeo nos deja como conclusión que todas las cosas del mundo, incluyéndonos a nosotros los seres humanos estamos hechos por figuras geométricas (triángulos, cuadrados, pentágonos, rectángulos, etc.) y en proporción áurea  Como la geometría y la proporción áurea están dentro del concepto matemáticas, podemos decir que las matemáticas son una belleza ya que están presentes en todo lo que hacemos y vivimos día a día.

Rodrigo Muñoz Nuñez

[Emilio Castro]

Cuando hablamos del espiral de Fibonacci entendemos sobre este una sucesión de números y que basándonos en eso podemos crear figuras geométricas que encontramos en el diario vivir, como en plantas, caracolas, animales, etc. lo impresionante de esto es que son figuras simétricamente y matemáticamente perfectas, siendo esto la explicación de porque podemos encontrar cosas tan bellas en la naturaleza. 

Podemos adoptar el espiral de Fibonacci y asociarlo a la Ingeniera, siendo esta una ciencia perfecta, al igual que la sucesión de números que aquí se nos plantea. Otra apreciación que podemos hacer es que como la sucesión 1,1,2,3,5,8,13... esta va aumentando según la suma con su predecesor partiendo de un base, esta se puede extender de manera infinita, ahora bien, podríamos tener un numero cualquiera como 89 pero este no tendría ningún sentido sin una base, podemos hacer la misma relación en el estudio de la ingeniería o en cualquier tipo de estudio, nuestro conocimiento respecto a algo siempre va aumentando de manera simétrica, es decir nosotros no podemos llegar y tener conocimientos de cuarto año de alguna carrera sin antes haber aprendido los otros 3 años anteriores, es lo mismo que esta sucesión, nosotros no podemos llegar al número 89, sin antes haber realizado la sucesión de números que nos permitan llegar aquí.

Ya explicado esto, puedo hacer la reflexión a la que todos hemos llegado, en nuestro diario vivir siempre están, y estarán presentes las matemáticas, aunque muchas veces no nos demos cuenta de que están ahí.
Exequiel Hidalgo.

[Emilio Castro]

Lo que vi en el vídeo me sorprendió por lo importante de las matemáticas en nuestro entorno, ya que no siempre lo tomamos el peso a ella. Por  la belleza que nos muestra Fibonacci, es que toda la naturaleza, o mas bien todo ser vivo, está relacionado con las matemáticas. Empezando por una simple suma, pasando por las figuras geométricas, que con ellas forman varios espirales que dan forma a un caparazón. También, llegar a formar una flor y luego las bellas alas de un  insecto. Lo bello de este vídeo es que nos muestra que todo en realidad se une con los números y está formado por ellos. Además, nos muestra qué tan importantes son las matemáticas, por que uno no siempre le toma el peso a ello. Con todo esto me queda que la ingeniería  siempre ha estado presente en la belleza de la naturaleza,  incluso en los seres vivos. Además, me lleva a pensar lo importante de los números, ya que sin ellos no habría naturaleza incluso no existiríamos nosotros. Y, además, nos hace tomar el peso de las matemáticas, ya que nos ayuda a ver que la ingeniera no es solo resolver problemas matemáticos o una simple suma o resta, sino  también  es nuestro entorno comenzando por su belleza, pasando por su complejidad con esto nos muestra la importancia de la ingeniera en nuestra vida y en la naturaleza que nos rodea.

Matias Gutierrez.

[Emilio Castro]

La sucesión Fibonacci es una sucesión de números, cada número se calcula sumando los dos anteriores a él. Este número trata de explicar, o mejor dicho explica, fenómenos naturales de crecimientos a través de una secuencia numérica. También, se dice que cuando se dividen dos números de la sucesión de Fibonacci este se acerca al número de oro o áureo que se le conoce número de la belleza matemática o el ideal de la belleza. Se puede observar, apreciar desde el vídeo o en la vida cotidiana que esta relación está hoy entre nosotros como por ejemplo en la distribución de las ramas y las hojas que siempre buscan la luz del sol, la flor del girasol, los brazos espirales de las galaxias y las medidas de las tarjetas de créditos entre otros.

La belleza de este número desde mi punto de vista es que explica fenómenos naturales con un método matemático y no a través de la ciencia; me llamó la atención cómo este número pudo incidir en artistas como Miguel Ángel, Mozart y Beethoven para realizar sus obras. El aporte que nos deja Fibonacci es que varias cosas de nuestro mundo están en la razón de este número y de la proporción áurea, haciendo especial este número dado que la ingeniería trabaja con estos y que objetos como las tarjetas de créditos fueron hechas en la proporción áurea y esté ligado a la sucesión de Fibonacci.

Eduardo Osorio Venegas.

[Miguel Moya]

Mediante a la sucesión de Fibonacci nos podemos dar cuenta que muchas
cosas de nuestro alrededor son relacionadas con lo que plantea fibonacci
(con una simple suma matematica 0+1+1+2+3+5+8+13 etc), como lo muestra el video con un
caracol de mar y el espiral de su concha es igual de perfecto
al espiral de fibonacci,luego nos muestra que con un ciclo de angulos se va
formando el centro de una maravilla quedando perfecta,despues las alas
de una libelula,los ojos de la misma libulela y asi pueden
seguir muchos ejemplos mas. Dandonos a entender
que muchas cosas en el mundo estan hechas con matematicas, y podemos
ir aun mas allá y pensar que el creador del mundo ocupo las matematicas para lograr
hacer las cosas perfectas, y decir que las matematicas existen antes
de la creacion del mundo.

Atentamente
Miguel Moya
Saludos

[rodrigo.gc2012]

Gracias al video es posible concluir que la sucesión o serie de Fibonacci está presente en todo lo que existe a nuestro alrededor, y que mas que un aporte al diseño de la ingeniería, es la ingeniería. Todo tiene una perfección y simetría, es impresionante aprender que una serie de números dan a existencia a todo, y que es lo básico para que pueda funcionar de una manera perfecta o adecuadamente.

En primer lugar cuando uno habla de ingeniería o ingenieros lo primero que llega a la mente es: matemáticas, números, ingenio.

La ingeniera y matemáticas han existido desde el principio de el universo y la vida, el solo pensar que la naturaleza tiene una perfección que llega a niveles inimaginables,  da a entender que ésta misma esta guiada por números o una serie de eventos.

En el video se ejemplifica la belleza con una serie de números que generan un espiral logarítmica  y esto se repite y se repite hasta volverse una concha de nautilus, luego de esto se logra apreciar el valor de Phi: 137.5° que al repetirse una gran cantidad de veces puede observarse un girasol.

Después con círculos se crean muchos hexágonos, que son la base de las alas de un insecto.

Atentamente

Rodrigo González Cañete

Saludos

[moonoo.dx]

La espiral de Fibonacci es sumamente fascinante, ya que mezcla la matemática con la naturaleza dándonos una visión distinta a la de las demás personas que no la conocen. La secuencia de Fibonacci se explica tan fácilmente como una sucesión matemática definida en los numero naturales, ósea, una serie de números que siguen un patrón, este patrón es la suma de un numero y su anterior empezando desde el 1, y continua con 2, 3, 5, 8, etc ( 0+1= 1, 1+1=2, 2+1=3, 3+2= 5 …).

En la naturaleza es muy interesante, verlo en las ramas y las hojas de las plantas, que se distribuyen buscando el sol, ya que ninguna hoja nace en la vertical de la anterior. En la flor del girasol, en la concha de los nautilos, la espiral de las galaxias y en más lugares de la naturaleza encontramos la sucesión de Fibonacci.

El aporte a la belleza en los ciclos de la espiral se ve reflejado en que el cociente de dos números consecutivos en la secuencia se aproxima al número de oro, el cual se consideraba el ideal de la belleza, ya que un objeto que tuviera la proporción aurea es estéticamente más agradable a la vista, esta proporción está presente en el arte la música y en la naturaleza.

En conclusión al tema y como lo comente anteriormente, la espiral de Fibonacci en conjunto con la naturaleza es sumamente fascinante si se llega a comprender.

Saludos Cordiales.

Diego Pino C.

[st.rookeer]

Por más veces que vea el video, me sigue sorprendiendo como la naturaleza es tan perfecta, en ese punto encuentro la belleza de estos ciclos del espiral, en su perfección y la interrogante de su procedencia, la naturaleza explicada matemáticamente. El espiral o la sucesión de Fibonacci en el video nos muestra la proporción áurea de una forma muy simple, y nos enseña como esta proporción se encuentra en todo lo que nos rodea (como se vé en la forma de la caracola en el mar). Con respecto al aporte al diseño de la ingeniería, yo pienso que esta sucesión es una parte elemental para la ingeniería, de ella parte la confección de cada ente según nos muestra el video.

Saludos.

Alonso González.

[Emilio Castro]

Según lo que puedo observar en el vídeo  la belleza del espiral se puede apreciar en lo que nos rodea, tanto en la naturaleza como en un insecto, e incluso me atrevería a decir que también esta presente en nosotros mismo aunque no lo veamos, mejor dicho, creo que la belleza de los Ciclos de la Espiral, se aprecia a través de todos los sentidos y no solo de la visión como se muestra en el vídeo.

Respecto al aporte en el diseño de la ingeniería, no estoy muy seguro de cual sea, pero lo que puedo resaltar son las figuras que se van armando a través de la sucesión de números (0:1:1:2:3:5:8...), y que con esa sucesión, podemos descubrir, mejor dicho analizar y observar que las cosas que uno ve a diario tiene esencia matemática.

Ya habiendo dado mis opiniones respecto a la belleza y el aporte al diseño de ingeniería, creo que los Ciclos de la Espiral, van más allá de la mente común, con esto no quiero decir que no cualquiera puede apreciarlo, si no todo lo contrario, todos se seguro ven la belleza, pero cada uno a su forma y creo que en sí eso es lo que representa la Espiral y sus Ciclos. Todos tienen puntos de vistas tanto similares al igual que diferentes, pero mi entendimiento de esto, es que eso es, los Ciclos son puntos de vistas, y la Espiral son las variaciones de las opiniones de cada uno. Aclaro, solo es mi opinión, no quiere decir que este 100% correcto lo que acabo de escribir, gracias por su tiempo al leer esto.

Kevin Gatica Oportus

PD: creo que habia enviado mal el mensaje, por eso lo envio denuevo, disculpen las molestias.

[Emilio Castro]

Lo que se puede despejar de este vídeo es el irrevocable potencial que tiene la matemática sobre nuestras vidas, tanto para la producción de alguna empresa, como la forma de un girasol. Lo interesante de esto es la sucesión infinita de variables que se muestran, que da forma tanto a figuras simétricas como asimétricas con tanto detalle como sea posible. Todo esta echo con un propósito, nada se forma de la nada, la sucesión da vida a múltiples figuras  geométricas regulares e irregulares. Además de figuras abstractas que a su vez expresado en una forma mas macro da vida a la cotidianidad del ser, que puede ser una desde la ala de algún insecto, como el rascacielos mas esplendoroso.

 

La sucesión de Fibonacci nos aporta en la variedad de las estructuras, nos dice que existe una extensa variedad de formas de creación, todas igualmente validas, eso es lo bello de el diseño, poder expresar algún sentimiento que brote en el momento de la creación, poder plasmar una idea no necesariamente con cierta rigidez, esto nos da un punto de partida en el diseño de algún sistema, prototipo, alguna simulación o bien una creación en beneficio de la sociedad.

Atentamente

Jaime Orellana

Ingeniería Civil en Computación mención Informática

[Emilio Castro]

Lo veo más que nada, como una relación continua frente a distintos fenómenos naturales la proporción que indica esta espiral. Al investigar en algunos lugares, he descubierto que con la división de unos números de la proporción de la espiral de Fibonacci se obtiene un numero muy igualado al numero de oro, el cual esta relacionado a muchos diseños de artes como de Leonardo Da Vinci y otros pintores famosos, o con la proporción de el crecimiento de las plantas en su forma espiral de crecimiento, es interesante además aclarar que sobre la belleza y el aporte al diseño de ingeniera de los ciclos esta relacionado a este numero dado con el espiral (Numero de oro) y es que simbólico a una proporcionalidad atractiva en distintos ámbitos.

 

Roberto Narbona.

[Emilio Castro]

El espiral de Fibonacci muestra como una sucesión de números es capas de formar todo lo que está en la naturaleza. Demuestra como la naturaleza a sido creada en base a la matemática y como su estrecha relación es la que ha sido capaz de crear todo lo que hay en el mundo, como por ejemplo las diminutas alas de un insecto, que tal ves podríamos considerar insignificante pero están formadas por la unidad de una gran cantidad de figuras geométricas matemáticamente alineadas. También esto se presenta en las plantas, como por ejemplo en la forma que tienen las hojas, el orden que presenta los pétalos de una flor, etc.

 

La sucesión de Fibonacci está muy relacionada con el numero áureo el cual al estar presente en seres vivos u objetos se dice que estos están en proporción áurea y estas cosas son proporcionalmente mas agradables desde el punto de vista estético y es ahí donde se puede notar que la belleza de la naturaleza es haber sido creada en base a figuras y patrones matemáticos perfectamente ordenados como lo representa el espiral de Fibonacci.

 

Ya que la ingeniería abarca muchos temas el espiral de Fibonacci también esta presente en ella, por lo que las proporciones que se logran desprender de esta figura son utilizadas  en muchas áreas como por ejemplo en el arte hay pinturas y esculturas hechas en base a esta sucesión. También en el área de la construcción se necesita que una edificación este perfectamente proporcionada de manera que pueda mantenerse en pie sin comprometer la estabilidad de su estructura para que así pueda ser habitada de manera segura, y todo esto se logra gracias a la matemática ya que nos permite obtener mediciones acertadas y muy precisas sobre lo que necesitemos y esto es absolutamente necesario en la ingeniería.

 

Finalmente se puede decir que el espiral de Fibonacci representa como están creadas la cosas y esto también influye en la forma en que funcionan y en la ingeniería se necesita estudiar el funcionamiento de algo para entenderlo mejor y es por eso que la espiral de Fibonacci es un gran aporte para el avance de la ingeniería.

Bastián González Barrera

[orphen.xph16]

Voy a partir primero diciendo que quede muy sorprendido por el vídeo, quizás nunca me hubiera enterado de fibonacci y sus estudios, lo que el plantea no es que se puede lograr medir el orden de crecimiento de fenómenos naturales, sean hojas, plantas,los dedos de las manos,entre otros.

Este orden se basa en números en la suma de dos números consecutivos partiendo de la suma de 0+1          1+1=2+1=3+2=5 y así sucesivamente extrañamente estos números consecutivos si se dividen con el anterior; nos dan como aproximación el numero de oro, este numero para los renacentistas era el numero de la perfección (numero de áureo)1,618.

---------Respondiendo la pregunta: por mi parte, siendo ingeniero puedo crear cosas que asimilen el llamado numero de oro(la belleza estética), talez ya han sido incluidos en el mundo actual por los ingenieros, como las tarjetas de créditos, billetes y varios modelos de celulares, para que se vean mas atractivos estéticamente. 

pd: también cabe destacar obras como la mona liza y hasta la forma del universo que avanzan en la serie propuesta por fibonacci.

[orphen.xph16]

saludos. Fernando navajas 

[Francisco Gomez]

La serie Fibonacci es una secuencia de números naturales que secuencial mente va por cada un par de números naturales para formar un nuevo número natural , ejemplo: 0 , 1 , 1 ,2 ,3 ,5 , 8 , 13 , 21 ,34 ,55 , 89 , 144,etc y esta presente en todo lo que nos rodea. Como se logra apreciar en el vídeo, es increíble cómo se va formando cada sección del universo, espacio de cada ser y la perfección en ángulos o sumas de números para juntar todo eso y formar una espiral constante que se una a junto más espirales para formar un ser, objeto o ambiente. Su verdadera belleza es apreciar que cada geometría está diseñada con algún propósito a través de una serie de conjuntos matemáticos de cada ser u objeto, por ejemplo en la flor de girasol que se apreciaba en el vídeo, cada parte de sus pétalos  con el centro de la flor fueron diseñadas de tal manera que capta la luz solar para hacer fotosíntesis o seguir al mismo sol, para que cada sección capte los rayos de forma perfecta en cada hexágono que esta presente y transmitiéndole al otro hexágono formando una red de energía para que sea de utilidad para la planta. Esto va en constante evolución entre los fenómenos de la naturaleza y sociales, en la cual la espiral influye al pasar del tiempo ya que todo es Fibonacci Esto con lleva a una nueva visión para el ingeniero, ya que el ingeniero es un ente en formación en matemáticas y ciencias, que logra apreciar un entorno donde se nota la perfección y formular a la vez nuevas hipótesis y llegar a nuevos pisos de sabiduría para la formación de cada ingeniero, y así tener una serie Fibonacci exitosa en cada uno para avanzar paso por paso.

Francisco Gómez

[ignacio gormaz]

En el vídeo pude apreciar como todo en la naturaleza está relacionado. Partiendo por la sucesión de Fibonacci, que muestra como una sucesión de números (0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89) esta relacionada entre sí cada numero sumado sigue una cadena perfecta que se puede demostrar en una superficie. Y estos enlaces perfectos son los que generan un espiral simétrico que da vida a un caracol de mar, gracias a esta sucesión perfecta y simétrica.

También se puede ver que se forma el angulo Phi (numero áureo) que equivale a 137.5 grados formado infinitas veces esta angulo es como llegamos a conformar una flor "maravilla", y como estas enlazadas entre sí, conforman esferas y triángulos ,todos exactamente con el mismo angulo, y a su vez como esto conforma las alas de un insecto, cuya cabeza está formada por millones de hexágonos regulares iguales.

En conclusión, toda la naturaleza, toda creación esta formada por figuras geométricas iguales, las cuales tienen una simetría y estructura perfecta.

Al analizar profundamente este vídeo, uno se da cuenta del porque todo es simétrico, del porque todo tiene una forma, y la respuesta es sencilla, porque es lo que le da sentido a toda creación, y belleza.

Toda creación es ingeniería, todo esta hecho a la perfección, a la medida perfecta, todo relacionado entre sí.

Ignacio Gormaz.

[Felipe Medel]

La belleza del video que se muestra en La serie de Fibonacci, consiste en que al partir de una suma de números enteros (0; 0+1=1; 1+1=2; 2+3=5; 3+5=8; 5+8; 13...55+89=144...etc.) y plasmarlos en un dibujo en formas de cuadrados con las proporciones de estos números, se va creando un cuadrado inscrito luego en un rectángulo que se va haciendo cada vez más grande, por el cual si vamos trazando la cuarta parte de un circulo en cada cuadro (de vértice a vértice diagonalmente) se produce un espiral que asemeja una caracola, permitiendo el paso a imaginarnos que se puede crear todo un mundo partiendo de solo números, continuando con el juego de ir creando en base a números y figuras geométricas, van surgiendo diversas fórmulas que al seguir vinculándolo a la vida y la naturaleza se pueden crear desde las semillas de un girasol hasta las alas de una libélula. El aporte principal al diseño de la ingeniería es la variedad que cosas que uno puede ir creando basándose en la geometría y en los números de la naturaleza que nos rodea.

[Emilio Castro]

El gran aporte y belleza que tiene la espiral de fibonacci hacia la ingenieria que pude desprender del video, es la relacion que hace matematicamente segun la serie de sumas de numeros consecutivos, que lo mas interesante, es que al aumentar proporcionalmente da origen a formas tan hermosas como un caracol o a una planta. Podemos interpretar esto, como la tarea que tiene cada ingeniero de usar en conjunto las tecnicas cientificas, en pro de la sociedad y tambien respetando el patrimonio ecologico, asi es como tambien las matematicas pueden explicar los fenomenos de la naturaleza, las formas, y estructuras.

Tambien me hizo dar cuenta lo perfecto y exacto que son los seres vivos, y me hizo preguntar tambien, ¿Las matematicas son una parte de la conciencia, y nosotros le damos el sentido, o simplemente las matematicas fueron antes que nuestra existencia, o mas aun, antes que dios?

Probablemente viendolo de un punto de vista ingenieril quizas esto no tenga sentido, pero tomando en cuenta que este video puede ser tomado de diferente forma decido agregarla aqui.

Adolfo Montes.

[eloy lopez]

La sucesión de Fibonacci va mucho mas allá de una simple serie de números, ya que se descubrió que esta serie se encontraba cifrada es muchas mas cosas de las que creemos. Al principio solo se pensó que esta era solo una sucesión de sumas de números enteros, pero al pasar el tiempo se fueron dando cuenta que esta era la base de genética de muchas de las formas de vida que conocemos, ya sea plantas o animales. Dándole una gran importancia a la ingeniería, ya que al analizar en profundidad este video podemos darnos cuenta que esta no la creamos nosotros los seres humanos, sino que viene con la tierra misma.

Además nos podemos dar cuenta que la belleza de todo no es tan simple por azar, sino que cada cosa que existe tiene una secuencia que aun no hemos podido descifrar. Y a mi parecer con la ingeniería no se van descubriendo cosas que calzan en la naturaleza, sino que en la naturaleza ya se encuentra todo lo que existe, lo que sabemos y lo que no sabemos, solamente que aun nuestra mente y nuestras tecnologías no nos sirven para darnos cuenta del nivel de perfección que existe en la tierra. Basta con darse cuenta de todo el daño que hacemos día a día y aun así lucha por no morirse.

Atte Eloy López

[magda.inalaf]

La serie de Fibonacci describe una secuencia que se puede apreciar en la naturaleza que lleva en consecuencia a la simetría. Por simple que parezca la serie Fibonacci, en la ingeniería tiene múltiples aplicaciones, desde algo básico como un triángulo de Pascal (que se puede formar en base a sucesiones de Fibonacci) hasta un algoritmo de división de memoria RAM llamado Buddy System donde se utiliza la sucesión de Fibonacci para dividir los bloques de memoria con la sucesión más próxima, ya que al dividirlos por los números de la sucesión, la división tiende a PHI, logrando así una compartición de bloques de memoria sin perdida (generando un máximo). Y así también en el cálculo de determinantes en matrices, donde se puede aplicar la función de Fibonacci para encontrar su valor, el cálculo de números primos, etcétera. Las aplicaciones son infinitas y más aún en el universo.

Magdalena Inalaf G.

[Emilio Castro]

La sucesión de Fibonacci es un patrón matemático que describe una serie infinita de números naturales, comienza con los números 0 y 1 y luego cada elemento es la suma de los dos números anteriores.
La belleza de la sucesión de Fibonacci es el hecho de que esta se encuentra en muchos fenómenos de la naturaleza, como por ejemplo el patrón de las alas de una libélula, el modelamiento de crianza de conejos e incluso en los brazos de los espirales de las galaxias.

Su aporte al diseño de ingeniería es que permite dar soluciones simples a problemas complicados, como por ejemplo crear algoritmos para la criptografia.

Hector Orellana.

[bastian.994]

Lo bello, sorprendente e interesante de la sucesión de fibonacci, es la asociación de un simple cálculo matemático, con la complejidad de la  naturaleza misma, además de ser descubierto en una época donde descifrar problemas y soluciones matemáticas tenía una complejidad mucho mayor a la actual. Con la sucesión de fibonacci podemos notar que todo tiene una base matemática que describe su estructura y funcionamiento, que nada es “Porque sí”.

La proporción de fibonacci al describir las formas naturales, permite poder utilizarla para imitar perfectamente, la perfección de estructuras naturales. Gracias a esto, la ingeniería puede tomar en cuenta este algoritmo, para crear herramientas de diseño simétricas y equilibradas, que están comprobadas en la naturaleza.

Bastián Muñoz S.

[Marcos Gomez]

En la espiral Fibonacci  se puede apreciar una explicación de fenómenos naturales de crecimiento  a través de una secuencia numérica, que se puede calcular sumando dos números consecutivos para obtener el siguiente, la secuencia parte del  1 por lo tanto  “1+0=1” así que es   “11”, luego  “1+1=2” así que la secuencia queda en 112, y así sucesivamente hasta el infinito, es decir “112358132134….”.

Un ejemplo de la espiral de Fibonacci se puede encontrar en la flor del girasol, esta tiene 21 espirales  que van en una dirección y 34 que van en la otra, estos 2 números son consecutivos de la espiral de Fibonacci.

La aplicación de esto al diseño de la ingeniería se puede apreciar en cosas como en la relación de las partes del Partenón, en los objetos y personas que aparecen en  las obras de Miguel Ángel y Da Vinci. Y en  las estructuras formales de las sonatas de Mozart y en la Quinta Sinfonía de Beethoven.

Marcos Gomez 

[Emilio Castro]

La espiral de Fibonacci es una serie infinita de números en la que se encontraban en simetría. La serie se puede hallar en la naturaleza de distintas formas ya sea en la forma que crecen y en el numero de ramas de los arboles, en la forma en la que crecen las semillas de los girasoles. Son algunas de las formas que podemos encontrar la espiral de Fibonacci.

En la ingeniería la espiral o serie de fibonacci tiene un gran numero de uso y aportes que han hecho que la ingeniería se va desarrollando, algunos de sus usos serian en la formación del algoritmo (Buddy System) para sistemas de memoria particionada en Sistemas Operativos, para minimizar la perdida de memoria algo muy útil. La espiral de fibonacci tiene varios beneficios en la tecnología, ya que se puede emplear la para mejorar el rendimiento de dispositivos como es en el caso de los paneles solares podemos comparar un panel solar con forma plana estándar y un panel solar en forma de árbol, se comprobó que el panel con forma de árbol era un 20% mas eficiente y en los días nublados era un 50% mas eficaz que los paneles estandartes. 

Por los motivos anteriores y muchos otros es que se puede apreciar que la espiral de Fibonacci al ser una serie infinita de números se pueden apreciar muchos fenómenos porque no solo se puede ocupar en las matemáticas. También se puede aplicar en la naturaleza pudiendo apreciar las distintas formas asiendo que la vista las complemente y cree un extensa gama de paisajes desde distintos puntos de vista de la naturaleza. En la ingeniería se ve que puede ser ocupada de distintas formas ocupando el ingenio y astucia para crear, desarrollar e innovar las tecnologías.    

atte Felipe Quiroz

[Joaquin Pastenes]

Al ver este vídeo me sorprende ver la perfección que poseen ciertos elementos en la naturaleza. el hecho de que se pueda relacionar con objetos como un girasol o las alas de una libélula nos muestra que todo está creado con una exactitud sin igual. La belleza que tiene esta secuencia es que se nos muestra que la matemática influye en muchas cosas de nuestra vida cotidiana y uno jamás se da cuenta de que están. Esta sucesión permite a las ingenierías trabajar con exactitud y precisión ya que lo que ellas buscan es poner soluciones rápidas y eficaces a problemas complejos.  

Atentamente Joaquin Pastenes

[Emilio Castro]

La belleza de la sucesión de Fibonacci es ver cómo se relaciona con la naturaleza, lo que nos rodea, llegar a saber que las cosas no están hechas aleatoriamente y siendo distintas se relacionan. También se relaciona en la ingeniería como en muchas otras cosas, ya que tiene un método, sigue un patrón lo que hace que estén hechas a la perfección.

Fabián Pérez

[Emilio Castro]

La belleza planteada en el Espiral de Fibonacci es su estructura de adiciones  numéricas  que  comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, cada elemento es la suma de los dos anteriores  basándose que cada elemento de este mundo puede ser planteado en forma de ecuaciones, haciendo pensar que la belleza más simple de este mundo puedo ser tan complicada. El aporte que nos brindaría a tener otra visión de las cosas para el mundo de la ingeniería cambiando nuestro parecer facilitando nuestro trabajo.

Víctor  Hormazabal

[david_15_lda]

 

-El saber que todo parte desde un punto y que  surge, crece y declina, el hecho de saber que se gana siempre una experiencia, como lo es el caso de nuestra propia vida, siempre vivir pensando en que se puede aprender algo del dia a dia, esa es la belleza, todo puede partir desde lo más pequeño, pero siempre crece., es un gran aporte al diseño de la ingeniería, la espiral permitió hallar nuevas formulas matemáticas, formulas que a su vez rindieron grandes aportes a la ingeniería como también a las ciencias matemáticas,  formulas como en el caso de el numero de oro es una gran demostración del aporte al diseño de la ingeniería. 

atte a usted.

david opazo zambelli

[marlenep...@gmail.com]

La espiral de Fibonacci es una figura hermosa que se encuentra en la naturaleza y con esta se han hecho grandes descubrimientos para el crecimiento de la ingeniería, gracias a la herramienta de análisis que emplea.

Por ejemplo: como muy bien nos enseña con la naturaleza, las ramas y las hojas se distribuyen buscando recibir el máximo de luz para cada una de ellas. La distribución de las hojas alrededor del tallo de las plantas se produce siguiendo las secuencias basadas exclusivamente en los números

atte: Marlene Pacheco

[Marcelo Pereira]

La sucesión de Fibonacci es una sucesión de números naturales que va surgiendo infinitamente. Se presenta en nuestro entorno y forma espirales constantes. La belleza y el aporte de esta sucesión es maravillosa ya que gracias a esta serie de números han surgido cosas nuevas como formulas matemáticas, o sea que es un gran aporte a la ingeniería y todo esto se ha basado gracias a las diferentes visiones de la realidad que se tienen, ya que al ser muy variadas, los diferentes seres en si se basan en diferentes puntos de interés y llegan a desarrollar el pensamiento de una forma diferente y es así como se  encuentran nuevos usos para esta fórmula, como también han llegado a percatarse de que se encuentra hasta en nuestra naturaleza con solo fijar el interés en ese fenómeno.

Atte: Marcelo Pereira

[Emilio Castro]

En el vídeo se puede apreciar y como ya sabemos que la sucesión de fibonacci es un patrón de números 0,1,1,2,3,5,8...144 donde cada numero es la suma de los dos anteriores (con excepción a los dos primeros). Es fascinante que con esta "serie" se forme la estructura física de todas las formas de vida en la tierra. Respondiendo a la pregunta es ahí donde se encuentra la belleza que a partir de esta sucesión se formen desde una caracola hasta las alas de una libélula. también fibonacci matemáticamente fue el medio para construir y diseñar mil y un artefactos de hoy en día lo cual es una gran aporte a la ingeniería.

atentamente:

Alan Moscoso 

[Emilio Castro]

Más haya de ser bello es algo es algo perfecto. Una relación matemática impecable que llega a describir el crecimiento o la forma de distintos fenómenos  como puede llegar a ser la estructura del universo o la de las plantas. También me hace preguntar como una persona logro deducir eso de manera que pueda ser utilizable en ciencias de la computación y en configuraciones de los tallos de los árboles. Son cosas tan alejadas entre sí que a la vez tienen algo en común. El aporte al diseño de la ingeniería es obvio sabiendo que incluso la naturaleza usa esta sucesión, nos puede ayudar a lograr la perfección en todos los sentidos, logrando estructuras tanto físicas como virtuales que nos acercan más a la perfección. Esto sin mencionar que en la espiral es posible mejorar mientras se repitan los ciclos para lograr el rol que el ingeniero tiene que todos.

Matias Mallea.

[Emilio Castro]

¿Cuál es la belleza y el aporte al diseño de ingeniería de los Ciclos de la Espiral medidos en la sucesión de Fibonacci?

En la serie fibonacci podemos notar que de la suma de uno más el anterior así sucesivamente. En el caso de los números crece en una serie por adición .En el video nos fijamos que se forman cuadrados con estos números dando así la espiral de fibonacci con la cual se construye un sin fin de  espirales creando así un objeto o ente el cual se también componente de otro cuadrado fibonacci y así siguiendo con la espiral nos damos cuenta de que la espiral es contante en la formas geométricas, objetos o entes siendo un patrón o base de creación relacionando los objetos según la complejidad ya que un objeto de mayor complejidad tiene a la secuencia de otro de menor complejidad. Esto ayuda a la ingeniería en el desempeño de diseñar cosas según la necesidad del hombre en el caso podemos decir que para diseñar algo vasta solo seguir la sucesión en un sentido relacionar las cosas con la naturaleza la cual es perfecta en las matemáticas, aspirando así la ingeniería a esa perfección.

Francisco Iribarra.

[edx_blackcat]

Según la escuela pitagórica “los objetos que poseen simetría son más llamativos”, entonces esto nos quiere decir que lo que encontramos bello en lo que nos rodea tiene una simetría. Esto está demostrado en la secuencia de Fibonacci donde todo parte desde lo más simple a lo más complejo creando nuestro mundo, siguiendo un simple cálculo matemático que se puede expresar en simetría.
Sabiendo esto podemos deducir que la espiral de Fibonacci nos lleva a la belleza y que no es casualidad encontrar a las flores bellas, sino que son bellas porque en ellas está la espiral de Fibonacci con su simetría que nunca va a perder la belleza con más compleja que se vuelva.
El aporte de la espiral de Fibonacci al diseño en ingeniería está dado por su belleza, y eso es lo que nosotros buscamos en nuestros proyectos, que sean atractivos. Esto se logra dándonos cuenta de que es lo que hace “bello” a lo que a nosotros nos parece bello en la naturaleza, y ahí es donde está ubicado el espiral de Fibonacci dándonos una respuesta.

ATT a usted
eduardo navarro gómez 

[bryan.esteban05]

En esta secuencia de  Fibonacci, es en sí una sucesión matemática infinita que Consta de una serie de números naturales que se suman de a 2, a partir de 0 y 1. Básicamente, la sucesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos 2 números. La belleza de esto es que se encuentra prácticamente en todo el universo, que puede ser una ecuación capaz de explicar matemáticamente todo en él. Un ejemplo en la naturaleza seriamos nosotros mismos, el ser humano y los animales, En partes corporales como es el caso de la relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo, la relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos o la relación entre las articulaciones de las manos y los pies. En la ingeniería tiene muchos aportes, desde la construcción de un edificio siguiendo el principio de la serie de Fibonacci, hasta en un circuito eléctrico para el cálculo del voltaje a lo largo de una línea de transmisión continua, se obtuvieron por medio de una redefinición de la así llamada sucesión generalizada de Fibonacci. Las aplicaciones son infinitas al igual que el universo.

Atte. Bryan norambuena pinilla

Posdata: Perdón por el excesivo retraso a la repuesta 

[Emilio Castro]

Es sorprenderte ver a través de los ciclos del espiral se van formando organismos, como a través de partes tan pequeñas, como los átomos, se van juntando o por decirlo de alguna forma “trabajando en equipo” para formar diferentes organismos, y a su vez estos organismos creados se fusionan para dar vida a otros organismos de mayor complejidad, un ejemplo que se me vino a la cabeza al ver el vídeo fue el de una flor, es el de cómo las espirales actúan para formar cada rincón de la flor, todo en forma numérica, primero formar los tejidos de los pétalos, que a su vez, también son números que en el conjunto llegaran a formar una flor, o como de una conclusión matemática es capaz de llegar a otras conclusiones más, como es en el caso del caracol que al analizarlo se pudo llegar a una conclusión, y a través de esa llegar a otra y así sucesivamente que al final se logra crear las partículas que constituyen una flor. Es increíble cómo está relacionado, cosas que los humanos pensamos que estaban a la deriva de la naturaleza, que se daban al azar, no es así, todo de alguna forma está relacionado y calculado a través de la matemática, y si la naturaleza no está hecha a través de la matemática, el ser humano la ha adaptado de muy buena manera para poder comprenderla mejor, eso con respecto al vídeo.
Llegando a una conclusión más profunda, estos espirales no estarían presentes solo en la naturaleza, también lo están en nuestras vidas, en cómo funcionan las cosas, en nuestra vida cotidiana y creo que ni siquiera nos damos cuenta de este fenómeno, se podría ver nuestra vida desde que nacimos como un conjunto de muchos espirales que al fusionarse o trabajar en conjunto van desarrollando otros organismos y estos juntándose desarrollan otros y así sucesivamente, como cuando crecemos, o cuando aprendemos materia o conocimiento, sobre todo matemática, empezamos por cosas pequeñas fundamentales que a la vez al juntarlos con otras forman un nuevo organismo, un nuevo “todo”, y a su vez al aprender más relacionamos estos organismos con otros, y así a su vez aprendemos más y llegamos a otras conclusiones que nos servirán en otras materias u otros aspectos en la vida, es una forma muy similar si no exacta a cómo trabajan los ciclos de espiral.
Respecto a la pregunta, los ciclos de espirales son un aporte realmente magnifico, creo que es la base de la ingeniería, el como a través de pequeños pasos y trabajando en conjunto con los demás se puede llegar a obtener grandes cosas y resultados, como las múltiples formulas y ecuaciones Matemáticas a las que se a llegado, es cosas de que cada uno ponga su granito de arena, para que se pueda crear algo inimaginable y hermoso, como por ejemplo, nuestras vidas.

Patricio Galafe.

[sebastian galvez]

Espiral de Fibonacci

Fibonacci sin quererlo había hallado la llave del crecimiento en la Naturaleza

La sucesión Fibonacci es una sucesión de números, cada número se calcula sumando los dos anteriores a él. Uniendo los vértices de estos rectángulos se nos va formando una curva. Es la espiral de Durero. La espiral de nuestro logotipo.

Una espiral, que de una forma casi perfecta, está presente en el crecimiento de las conchas de los moluscos. Es decir, la espiral del crecimiento y la forma del reino animal.

Es impresionante que unos simples números tengan relación con obras de reconocidos personajes los cuales se basaron en estos para realizar sus obras.

Gracias a Fibonacci podemos saber que gracias a estos números todas las cosas de este mundo tienen relación directa con estos.

Sebastian galvez

 

[Christián López]

la maravilla de la espiral de fibonacci refleja de de lo mas minimo podemos trasformar todo para adelante desarrollandolo hasta su maximo y luego de tiende a descomponer y al descomponerse podemos seguir formando nuevas espirales. con esto la ingenieria aprende de que con una pequeña idea o un boceto diminuto podemos llegar a construir grandes cosas pero al construirlas tambien se vera reflejado en las siguientes ideas debido a que si la primera fue efectiva las siguientes lo seguiran siendo y mejorando para cada vez avanzar eh ir mas lejos. 

[Emilio Castro]

Espiral de Fibonacci:

La belleza de la espiral de Fibonacci nos muestra su gran implantación y la medida exacta de una sucesión numérica que da forma precisa a minúsculas estructuras como la forma de las flores, formas de las cuales no imaginábamos tal grado de perfección.

Gran forma de mostrar el efecto de la proporción áurea en múltiples casos de la naturaleza relacionados tanto en la flora como en la fauna y desde lo mas ínfimo como la relación que existía en partes de los insectos hasta su presencia en una estructura mayor como es la aplicación de la espiral en el caparazón de los moluscos.

De tal forma la aplicación de la proporción áurea a la naturaleza podemos comparar con la aplicación de un método o una estructura propia de la ingeniería que podría resolver diferentes necesidades de la humanidad.

La espiral de Fibonacci muestra como el uso de una sucesión de números basado en la proporción áurea sirve para dar forma y funcionalidad en complejas estructuras naturales y de la misma forma la ingeniería podría dar uso de de métodos y modelos tales como la espiral de Fibonacci para crear soluciones, adelantos y modelos que se adaptarían y cumplirían complejas funciones dentro de un área especifica de la ingeniería.

Atte.: Benjamín Olguín Miranda

[Emilio Castro]

Espiral de Fibonacci:

Nos muestra como todo crece y se desarrolla de forma exponencial desde lo más pequeño a lo más grande. Este crecimiento nos hace ver como todo en la naturaleza tiene un crecimiento, desarrollo y un decline, y es así como actúa este principio en nosotros mismos. Este descubrimiento aportó mucho en formulas y nuevas formas de ver la ingeniería; nos muestra como todo ya está previamente hecho en la naturaleza, nos da una visión mucho mayor de lo que nos rodea, nos hace ver el mundo de forma muy distinta y en su efecto en cómo se puede mejorar la experiencia en éste por medio de la Ingeniería.

Atte.
Andrés Lazcano A.